（9）計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)——2024屆高考數(shù)學(xué)考前模塊強(qiáng)化練(含答案)

這是一份（9）計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)——2024屆高考數(shù)學(xué)考前模塊強(qiáng)化練(含答案)，共12頁。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、選擇題
1．某中學(xué)的高中部共有男生1200人,其中高一年級有男生300人,高二年級有男生400人．現(xiàn)按分層抽樣抽出36名男生去參加體能測試,則高三年級被抽到的男生人數(shù)為( )
A.9B. 12C. 15D. 18
2．某校舉辦了迎新年知識競賽,將100人的成績整理后畫出的頻率分布直方圖如下,則根據(jù)頻率分布直方圖,下列結(jié)論不正確的是( )
A.中位數(shù)70B.眾數(shù)75C.平均數(shù)68.5D.平均數(shù)70
3．在中國地圖上，西部五省（甘肅、四川、青海、新疆、西藏）如圖所示，有四種顏色供選擇，要求每省涂一色，相鄰省不同色，則不同的涂色方法有( )種.
A.48B.72C.96D.120
4．的展開式中的系數(shù)為( )
A.B.C.40D.80
5．某單位選派一支代表隊(duì)參加市里的辯論比賽,現(xiàn)有“初心”“使命”兩支預(yù)備隊(duì).選哪支隊(duì)是隨機(jī)的,其中選“初心”隊(duì)獲勝的概率為0.8,選“使命”隊(duì)荻勝的概率為0.7,單位在比賽中獲勝的條件下,選“使命”隊(duì)參加比賽的概率為( )
A.B.C.D.
6．投資甲、乙兩種股票，每股收益（單位：元）分別如下表：
則下列說法正確的是( )
A.投資甲種股票期望收益大B.投資乙種股票期望收益大
C.投資甲種股票的風(fēng)險(xiǎn)更高D.投資乙種股票的風(fēng)險(xiǎn)更高
7．在的展開式中,x的系數(shù)為( )
A.-50B.-35C.-24D.-10
8．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動;“書”,指各種歷史文化知識;“數(shù)”,數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求：“樂”不排在第一節(jié),“射”和“御”兩門課程不相鄰,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有_______種( ).
A.408B.120C.156D.240
二、多項(xiàng)選擇題
9．某企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片制造工藝進(jìn)行改進(jìn).部分芯片由智能檢測系統(tǒng)進(jìn)行篩選,其中部分次品芯片會被淘汰,篩選后的芯片及未經(jīng)篩選的芯片進(jìn)入流水線由工人進(jìn)行抽樣檢驗(yàn).記A表示事件“某芯片通過智能檢測系統(tǒng)篩選”,B表示事件“某芯片經(jīng)人工抽檢后合格”.改進(jìn)生產(chǎn)工藝后,該款芯片的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取M個(gè),這M個(gè)芯片中恰有m個(gè)的質(zhì)量指標(biāo)位于區(qū)間,則下列說法正確的是( )(若,則,)
A.
B.
C.
D.取得最大值時(shí),M的估計(jì)值為53
10．下列結(jié)論正確的是( )
A.若,則
B.若,則
C.在的展開式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是220
D.的展開式中,第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
11．用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),則下列說法正確的是( )
A.可組成360個(gè)不重復(fù)的四位數(shù)
B.可組成156個(gè)不重復(fù)的四位偶數(shù)
C.可組成96個(gè)能被3整除的不重復(fù)四位數(shù)
D.若將組成的不重復(fù)的四位數(shù)按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列,則第85個(gè)數(shù)字為2310
12．甲盒中有3個(gè)紅球,2個(gè)白球;乙盒中有2個(gè)紅球,3個(gè)白球.先從甲盒中隨機(jī)取出一球放入乙盒,用事件A表示“從甲盒中取出的是紅球”,用事件B表示“從甲盒中取出的是白球”;再從乙盒中隨機(jī)取出一球,用事件C表示“從乙盒中取出的是紅球”,則( )
A.事件A與事件B是對立事件B.事件B與事件C是獨(dú)立事件
C.D.
三、填空題
13．二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)為____________.
14．甲、乙兩人下象棋，已知甲獲勝的概率是，平局的概率是，則乙獲勝的概率是_________.
15．“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成.現(xiàn)用4種不同的顏色（4種顏色全部使用）給這5個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，則不同的涂色方案有______種.
16．某病毒會造成“持續(xù)的人傳人”,即存在A傳B,B又傳C,C又傳D的傳染現(xiàn)象,那么A,B, C就被稱為第一代、第二代、第三代傳播者．假設(shè)一個(gè)身體健康的人被第一代、第二代、第三代傳播者感染的概率分別為0.9,0.8,0.6．已知健康的小明參加了一次多人宴會,參加宴會的人中有5名第一代傳播者,3名第二代傳播者,2名第三代傳播者,若小明參加宴會僅和感染的10個(gè)人中的一個(gè)有所接觸,則被感染的概率為____________．
四、解答題
17．（1）二項(xiàng)式展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64,求其展開式中含項(xiàng)的系數(shù)．
（2）已知．分別求和的值．
18．一個(gè)口袋內(nèi)有3個(gè)紅球，4個(gè)白球.
（1）從中任取3個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？
（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取4個(gè)球，使總分不少于6分的取法有多少種？
19．某學(xué)校參加某項(xiàng)競賽僅有一個(gè)名額,結(jié)合平時(shí)訓(xùn)練成績,甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔,學(xué)校為此設(shè)計(jì)了如下選拔方案：設(shè)計(jì)6道題進(jìn)行測試,若這6道題中,甲能正確解答其中的4道,乙能正確解答每個(gè)題目的概率均為,假設(shè)甲、乙兩名學(xué)生解答每道測試題都相互獨(dú)立、互不影響,現(xiàn)甲、乙從這6道測試題中分別隨機(jī)抽取3題進(jìn)行解答
（1）求甲、乙共答對2道題目的概率;
（2）設(shè)甲答對題數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差;
（3）從數(shù)學(xué)期望和方差的角度分析,應(yīng)選拔哪個(gè)學(xué)生代表學(xué)校參加競賽？
20．猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名，該游戲中有A，B，C三首歌曲.嘉賓甲參加猜歌名游戲，需從三首歌曲中各隨機(jī)選一首，自主選擇猜歌順序，只有猜對當(dāng)前歌曲的歌名才有資格猜下一首，并且獲得本歌曲對應(yīng)的獎勵基金.假設(shè)甲猜對每首歌曲的歌名相互獨(dú)立，猜對三首歌曲的概率及猜對時(shí)獲得相應(yīng)的獎勵基金如下表：
（1）求甲按“A，B，C”的順序猜歌名，至少猜對兩首歌名的概率；
（2）甲決定按“A，B，C”或者“C，B，A”兩種順序猜歌名，請你計(jì)算兩種猜歌順序嘉賓甲獲得獎勵基金的期望；為了得到更多的獎勵基金，請你給出合理的選擇建議，并說明理由.
參考答案
1．答案：C
解析：高三年級被抽到的男生人數(shù)為.
故選：C.
2．答案：D
解析：的頻率為
因?yàn)樽罡咝【匦蔚闹悬c(diǎn)橫坐標(biāo)為,顯然眾數(shù)是75,故B正確;
的頻率是0.1,的頻率是0.15,的頻率是0.25,其頻率和為0.5,所以中位數(shù)為70,故A正確;
平均數(shù),所以C正確.
故選：D.
3．答案：B
解析：先進(jìn)行編號：新疆A、甘肅B、青海C、西藏D、四川E，
按的順序進(jìn)行涂色，其中B、D顏色可以相同或不相同，
所以不同的涂色方法數(shù)有種.
故選：B.
4．答案：B
解析：因?yàn)?
故可以來自5個(gè)因式的2個(gè)因式提供x,余下3個(gè)因式提供,
或者5個(gè)因式的3個(gè)因式提供x,余下1個(gè)因式提供,一個(gè)因式提供,
故的系數(shù)為,
故選:B.
5．答案：D
解析：依題意,記選“初心”隊(duì)為事件A,選“使命”隊(duì)為事件B,該單位獲勝為事件M,則,,.所以.故選D.
6．答案：C
解析：投資甲種股票收益的期望，.
投資乙種股票收益的期望，，故，.
故投資甲、乙兩種股票的期望收益相等，投資甲種股票比投資乙種股票的風(fēng)險(xiǎn)高.
7．答案：A
解析：的展開式中,含x的項(xiàng)是4個(gè)因式中任取1個(gè)因式選擇x,
另外3個(gè)因式中選擇常數(shù)項(xiàng)相乘積的和,則的展開式中,
含x的項(xiàng)為,
所以x的系數(shù)為-50.
故選：A.
8．答案：A
解析：根據(jù)題意,首先不做任何考慮直接全排列則有（種）,
當(dāng)“樂”排在第一節(jié)有（種）,
當(dāng)“射”和“御”兩門課程相鄰時(shí)有（種）,
當(dāng)“樂”排在第一節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰時(shí)有（種）,
則滿足“樂”不排在第一節(jié),“射”和“御”兩門課程不相鄰的排法有（種）,
故選：A.
9．答案：ACD
解析：直接利用題意判斷A;利用條件概率,全概率公式等進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷B;利用正態(tài)分布的性質(zhì)判斷C;設(shè),由函數(shù)的單調(diào)性判斷D.
10．答案：BC
解析:若 QUOTE C10m=C103m-2 C10m=C103m-2,則 QUOTE m=3m-2 m=3m-2或 QUOTE m+3m-2=10 m+3m-2=10,解得 QUOTE m=1 m=1或 QUOTE m=3 m=3,故A錯誤;若 QUOTE An+12-An2=12 An+12-An2=12,則 QUOTE (n+1)n-n(n-1)=12 (n+1)n-n(n-1)=12,求得,故B正確;在 QUOTE (1+x)2+(1+x)3 (1+x)2+(1+x)3 QUOTE +(1+x)4+?+(1+x)11 +(1+x)4+?+(1+x)11的展開式中,含 QUOTE x2 x2的項(xiàng)的系數(shù)是 QUOTE C22+C32+ C22+C32+ QUOTE C42+?+C112=220 C42+?+C112=220,故C正確;在 QUOTE (x-1)8 (x-1)8的展開式中,第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為,第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 QUOTE C84 C84,故只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,故D錯誤.
11．答案：BC
解析：A選項(xiàng),有個(gè),錯,
B選項(xiàng),分為兩類：在末位,則有種,不在末位,則有種,
共有種,對,
C選項(xiàng),先把四個(gè)相加能被整除的四個(gè)數(shù)從小到大列舉出來,
即先選：,、、、,
它們排列出來的數(shù)一定可以被整除,共有：種,對,
D選項(xiàng),首位為的有個(gè),前兩位為20的有個(gè),前兩位為21的有個(gè),此時(shí)共有個(gè),
因而第85個(gè)數(shù)字是前兩位為23的最小數(shù),即為2301,錯,
故選：BC.
12．答案：AD
解析：對于A:事件BCD與事件B不能同時(shí)發(fā)生,且沒有其他的可能結(jié)果,事件A與事件B是對立事件,故A正確;
對于B:事件B發(fā)生與否與事件C有關(guān),事件B與事件C不是相互獨(dú)立事件,故B錯誤;
對于C:,故C錯誤;
對于D:,,
所以,故D正確.
故選:AD.
13．答案：28
解析：的展開式的通項(xiàng)公式為
,
令,解得,故的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.
14．答案：
解析：設(shè)事件A表示“乙獲勝”，則，則.
15．答案：48
解析：由題意，分2步進(jìn)行，第一步，對于區(qū)域①②⑤兩兩相鄰，有種涂色方法，
第二步，對于區(qū)域③④必須有1個(gè)區(qū)域選剩下的1種顏色，有2種選法，選好后，剩下的區(qū)域有1種選法，則有2種涂色方法，
所以共有種涂色方法，
故答案為：48.
16．答案：0.81
解析：設(shè)事件“小明與第一代傳播者接觸”,
事件“小明與第二代傳播者接觸”,
事件“小明與第三代傳播者接觸”,
事件“小明被感染”,
則,,,
,,,
所以,
所以所求概率為0.81．
故答案為：0.81.
17．答案：（1）;
（2）,
解析：（1）由題意得,解得,
故展開式的通項(xiàng)公式為,
令得,,
故,故其展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為;
（2）中,
令得,
令得,①
令得,②
②+①得,
又,故,
的展開式通項(xiàng)公式為,
當(dāng)?shù)?令得,
故中含的項(xiàng)為,
所以.
18．答案：（1）13
（2）22
解析：（1）有2種取法：3個(gè)紅球，2個(gè)紅球和1個(gè)白球.
當(dāng)取3個(gè)紅球時(shí)，取法有1種；
當(dāng)取2個(gè)紅球和1個(gè)白球時(shí)，取法有種.
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知，共有種取法.
（2）有2種取法：2個(gè)紅球和2個(gè)白球，3個(gè)紅球和1個(gè)白球.
當(dāng)取2個(gè)紅球和2個(gè)白球時(shí)，取法有種；
當(dāng)取3個(gè)紅球和1個(gè)白球時(shí)，取法有種.
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知，共有種取法.
19．答案：（1）
（2）答案見解析
（3）應(yīng)選拔甲學(xué)生代表學(xué)校參加競賽
解析：（1）由題意得甲、乙兩名學(xué)生共答對2個(gè)問題的概率：
．
（2）設(shè)學(xué)生甲答對的題數(shù)為X,則X的所有可能取值為1,2,3．
,,．
X的分布列為：
所以,．
（3）設(shè)學(xué)生乙答對的題數(shù)為Y,則Y的所有可能取值為0,1,2,3．則．
所以,．
因?yàn)?,即甲、乙答對的題目數(shù)一樣,但甲較穩(wěn)定,
所以應(yīng)選拔甲學(xué)生代表學(xué)校參加競賽．
20．答案：（1）0.4
（2）期望都是2200，按照“A，B，C”的順序猜歌名，理由見解析.
解析：（1）由題意可知甲按“A，B，C”的順序猜歌名，至少猜對兩首歌名分兩種情況：猜對A，B；猜對A，B，C，這兩種情況不會同時(shí)發(fā)生.
設(shè)“甲按“A，B，C”的順序猜歌名至少猜對兩首歌名”為事件E，
由甲猜對每首歌曲的歌名相互獨(dú)立可得
.
（2）甲決定按“A，B，C”順序猜歌名，獲得的獎金數(shù)記為X，
則X的所有可能取值為0,1000,3000,6000，
，
，
，
，
所以；
甲決定按“C，B，A”順序猜歌名，獲得的獎金數(shù)記為Y，
則Y的所有可能取值為0,3000,5000,6000，
，
，
，
，
所以.
參考答案一：由于，
由于，所以應(yīng)該按照“A，B，C”的順序猜歌名.
參考答案二：甲按“C，B，A”的順序猜歌名時(shí)，獲得0元的概率為0.5，大于按照“A，B，C”的順序猜歌名時(shí)獲得0元的概率0.2，所以應(yīng)該按照“A，B，C”的順序猜歌名.
甲種股票收益分布列
乙種股票收益分布列
收益
-1
0
2
收益
0
1
2
概率
0.1
0.3
0.6
概率
0.2
0.5
0.3
歌曲
A
B
C
猜對的概率
0.8
0.5
0.5
獲得的獎勵基金金額/元
1000
2000
3000
X
1
2
3
P