四川省南充市嘉陵第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

滿分：150分考試時間：120分鐘
第一部分（選擇題共58分）
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.
1. 已知，，（為虛數(shù)單位），則（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 若，向量與向量的夾角為，則在上的投影向量為（）
A. B. C. D.
3. 如圖，在中，D為BC的中點，點E在AD上，且，則等于（）
A. B.
C. D.
4. 如圖，一個半徑為米的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈，筒車的軸心距離水面的高度為米．設(shè)筒車上的某個盛水筒到水面的距離為（單位：）（在水面下則為負數(shù)），若以盛水筒剛浮出水面時開始計算時間，則與時間（單位：）之間的關(guān)系可以表示為（）

A. B.
C. D.
5. 的內(nèi)角的對邊分別為，且，則的形狀為（）
A. 等邊三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等邊三角形或直角三角形
6. 若，則（）
A. B. C. D.
7. 已知函數(shù)的定義域為，在定義域內(nèi)存在唯一，使得，則的取值范圍為（）
A. B. C. D.
8. 在銳角中，角的對邊分別為的面積為，若，則的取值范圍為（）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下面四個命題中的真命題為（）
A. 復(fù)數(shù)z是實數(shù)的充要條件是B. 若復(fù)數(shù)z滿足，則
C 復(fù)數(shù)滿足D. 若復(fù)數(shù)滿足，則
10. 已知函數(shù)部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A. 的圖象關(guān)于點對稱
B. 的圖象關(guān)于直線對稱
C. 將函數(shù)圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象
D. 若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是
11. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列判斷正確的是（）
A. 若，則為鈍角三角形
B. 若，則為等腰三角形
C. 若三條高分別為，，，則為鈍角三角形
D. 若，則為直角三角形
第二部分（非選擇題共92分）
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對應(yīng)的向量分別是與，其中O是原點，則兩點間的距離為__________.
13. 已知，則的值是______．
14. 若，，平面內(nèi)一點P，滿足，最大值是________．
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位.
（1）求；
（2）若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程的一個根，求實數(shù)m，n的值.
16. 已知向量，．
（1）若，求值；
（2）若，與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍．
17. 已知向量，函數(shù)．
（1）在中，分別為內(nèi)角的對邊，若，求A；
（2）在（1）條件下，，求的面積．
18. 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的對稱中心與對稱軸；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍.
19. “費馬點”是由十七世紀法國數(shù)學(xué)家費馬提出并征解的一個問題．該問題是：“在一個三角形內(nèi)求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最?。币獯罄麛?shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，使得的點即為費馬點；當(dāng)有一個內(nèi)角大于或等于時，最大內(nèi)角的頂點為費馬點．試用以上知識解決下面問題：已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且
（1）求；
（2）若，設(shè)點為的費馬點，求；
（3）設(shè)點為的費馬點，，求實數(shù)的最小值．