福建省三明市大田縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．
3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 下列各數(shù)中的無理數(shù)為（）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)無理數(shù)的概念即可判斷．
【詳解】解：A、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、0是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、開方開不盡，是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
2. 2024年3月5日，李強(qiáng)總理在十四屆全國(guó)人大二次會(huì)議上提到2023年全國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)1244萬(wàn)人．將數(shù)據(jù)12440000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a、n的值是解題的關(guān)鍵．
將12440000寫成其中，n為整數(shù)的形式即可．
【詳解】解：．
故選D．
3. 如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)組合體的形狀即可求出答案．
【詳解】解：該主視圖是：底層是3個(gè)正方形橫放，右上角有一個(gè)正方形，左上角有一個(gè)正方形．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)組合體的形狀進(jìn)行判斷．
4. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、除法法則等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)法則求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．
根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、除法法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解答．
【詳解】解：A、，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律．掌握對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是即可得解答．
【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故選：A．
6. 已知，，，，若n為整數(shù)且，則n的值為（）
A. 43B. 44C. 45D. 46
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查的是無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．
由已知條件的提示可得，即，然后結(jié)合即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，即，
又∵，n為整數(shù)，
∴．
故選C．
7. 如圖，點(diǎn)A，B，C都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意可建立如下坐標(biāo)系，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為，
故選：A．
8. 如圖，是的直徑，分別切于點(diǎn)B，C，若，則的度數(shù)為（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理成為解題的關(guān)鍵．
如圖：連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得、，再結(jié)合已知條件可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)可得，最后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖：連接，
∵分別切于點(diǎn)B，C，
∴，，
∵，
∴，
∵,
∴,
∴,
∵,
∴．
故選B．
9. 若從，，0，1，2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)作為k的值，則關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了概率公式的應(yīng)用，一元二次方程的判別式，解一元一次方程，掌握相關(guān)知識(shí)并分類討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，分“”和“”兩種情況討論，求得的取值范圍，即可得到符合題意的數(shù)值，再利用概率公式求即可．
【詳解】解：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，
當(dāng)時(shí)，且，
解得且，
當(dāng)時(shí)，原方程化為，有實(shí)數(shù)根，
綜上所述，，
符合條件的的值有，0，1共3個(gè)，
故方程有實(shí)數(shù)根的概率為．
故答案為：．
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C均在拋物線上，且點(diǎn)B在y軸上．若四邊形為正方形，則的最小值為（）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，正方形性質(zhì)，完全平方公式應(yīng)用．根據(jù)題意可知對(duì)稱軸為軸，可得和點(diǎn)，根據(jù)正方形性質(zhì)可得，再將點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可得到的關(guān)系，即可得到本題答案．
【詳解】解：∵點(diǎn)A，B，C均在拋物線上，且點(diǎn)B在y軸上，
∴，即：，
∴，
∵四邊形為正方形，
∴，
∴將點(diǎn)代入中得：，
∴，
∵，
∴，即：，
∴的最小值為，
故選：C．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. △ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，則∠C＝_____度．
【答案】70
【解析】
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可直接解答．
【詳解】∵△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣60°＝70°．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵.
12. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用平方差公式分解即可．
【詳解】解：；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基本題型，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵．
13. 規(guī)定，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查定義新運(yùn)算，理解并掌握規(guī)定的新運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．
原式利用已知的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】由新定義可得，
，
故答案為．
14. 已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為4，則，，，，的平均數(shù)為______．
【答案】7
【解析】
【分析】本題主要考查了平均數(shù)的定義，靈活運(yùn)用平均數(shù)的定義成為解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)平均數(shù)的定義可得，然后再根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為4，
∴，
∴、、、、的平均數(shù)為：
．
故答案為：7．
15 已知實(shí)數(shù)a滿足，則______．
【答案】12
【解析】
【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，分式的加法運(yùn)算，根據(jù)已有的等式整體代入求值是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)得出，然后整體代入求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
，
故答案為12．
16. 如圖，在矩形中，．為中點(diǎn)，是線段（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)．設(shè)交于點(diǎn)為中點(diǎn)，連結(jié)．在下列結(jié)論中：①為的垂直平分線；②四點(diǎn)可能共圓；③周長(zhǎng)的最小值為；④若為中點(diǎn)，則為等邊三角形．正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
【答案】①③
【解析】
【分析】本題主要考查了直角三角形性質(zhì)和將軍飲馬問題，
證明，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得，結(jié)合，由垂直平分線的判定即可判定①正確，根據(jù)，，即可判定四點(diǎn)不共圓；即②錯(cuò)誤；根據(jù)將軍飲馬模型作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，的周長(zhǎng)，當(dāng)N、F、D三點(diǎn)共線時(shí)，的周長(zhǎng)最小，最小值為即可得出③正確，由為等邊三角形反推F點(diǎn)不是中點(diǎn)，即可判定④錯(cuò)誤．
【詳解】解：∵在矩形中，．中點(diǎn)，
∴，
∵在矩形中，，
∴，
∴，
∵點(diǎn)為中點(diǎn)，
∴，
∴為的垂直平分線；故①正確，
∵，，
∴四點(diǎn)不可能共圓；故②錯(cuò)誤；
作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)N，連接，
∴，，
∴的周長(zhǎng)，
∴當(dāng)N、F、D三點(diǎn)共線時(shí)，的周長(zhǎng)最小，最小值為ND，
，
∴周長(zhǎng)的最小值為；故③正確；
在上取一點(diǎn)Q，使，連接，如圖，
若為等邊三角形．則，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，，
在中，，
∴
∴，即，點(diǎn)F不是中點(diǎn)，故④錯(cuò)誤，
綜上所述：正確結(jié)論是①③，
故答案為①③．
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的銳角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：原式
．
18. 解方程組：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組成為解題的關(guān)鍵．
直接運(yùn)用加減消元法解答即可．
【詳解】解：，
得，解得．
把代入①，得，解得．
所以原方程組解為．
19. 如圖，點(diǎn)在線段上，，，．求證：．

【答案】見解析
【解析】
【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后證明出，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】證明：∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定．
20. 如圖，在銳角三角形中，．
（1）在上求作點(diǎn)D，使得，不寫作法，保留作圖痕跡；
（2）若，，，求的面積．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，解直角三角形．
（1）作的垂直平分線，交于點(diǎn)D，即可；
（2）分別求得，，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
【小問1詳解】
解：如圖，點(diǎn)D為所求．
；
【小問2詳解】
解：由（1）得，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即．
∴．
又∵，
∴，
∴．
則．
∴的面積．
21. 為了解某地區(qū)企業(yè)信息化發(fā)展水平，從該地區(qū)中隨機(jī)抽取25家企業(yè)調(diào)研，針對(duì)體現(xiàn)企業(yè)信息化發(fā)展水平的A和B兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，獲得了它們的成績(jī)（十分制），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．已知這25家企業(yè)B項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)的平均值為分，中位數(shù)為分；A項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，其中按從小到大的順序連續(xù)排列的10個(gè)數(shù)據(jù)為：．
根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）寫出這25家企業(yè)A項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)的中位數(shù)；
（2）在此次調(diào)研評(píng)估中，某企業(yè)A，B兩項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)都是7.5分，判斷該企業(yè)成績(jī)排名更靠前的是A項(xiàng)指標(biāo)還是B項(xiàng)指標(biāo)（在同一項(xiàng)指標(biāo)中得分越高，排名越靠前），說明你的理由．
（3）若該地區(qū)共有200家企業(yè)，估計(jì)A項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)超過8分的企業(yè)數(shù)量．
【答案】（1）這25家企業(yè)A項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)的中位數(shù)為
（2）該企業(yè)成績(jī)排名更靠前的是B項(xiàng)指標(biāo)，理由見解析
（3）估計(jì)A項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)超過8分的企業(yè)數(shù)量為72家
【解析】
【分析】本題主要考查了中位數(shù)的定義、運(yùn)用中位數(shù)的定義決策、用樣本估計(jì)整體等知識(shí)點(diǎn)，理解中位數(shù)的定義成為解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)的意義進(jìn)行分析即可解答；
（3）先根據(jù)直方圖確定A項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)超過8分的頻率為，然后再乘以企業(yè)總數(shù)即可解答．
【小問1詳解】
解：A項(xiàng)指標(biāo)的25數(shù)據(jù)從小到大排列，處于第13位的數(shù)據(jù)分別為：，這25家企業(yè)A項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)的中位數(shù)為．
【小問2詳解】
解：該企業(yè)成績(jī)排名更靠前的是B項(xiàng)指標(biāo)，理由如下：
在這25家企業(yè)中，A、B兩項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)的中位數(shù)對(duì)應(yīng)的成績(jī)的排名均為第13位．
由（1）知，A項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)的中位數(shù)為7.6分，因?yàn)?，所以A項(xiàng)指標(biāo)排名在該企業(yè)之前的至少有13家企業(yè)；
已知B項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)的中位數(shù)為7.3分，因?yàn)椋訠項(xiàng)指標(biāo)排名在該企業(yè)之前的至多有12家企業(yè)．
所以該企業(yè)成績(jī)排名更靠前的是B項(xiàng)指標(biāo)．
【小問3詳解】
解：根據(jù)A項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖知，這25家企業(yè)中A項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)超過8分的共有9家，所以A項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)超過8分的頻率為．
所以．
所以若該地區(qū)共有200家企業(yè)，可估計(jì)A項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)超過8分的企業(yè)數(shù)量為72家．
22. 如圖，在菱形中，M為的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為E，點(diǎn)F在邊上，交于點(diǎn)G，且．
（1）求證：；
（2）若，連接，求證：．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．
（1）由平行線的性質(zhì)可得，再結(jié)合已知條件可得，再結(jié)合即可證明結(jié)論；
（2）如圖：連接CG，CM．根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到為等邊三角形．再說明，根據(jù)可得，進(jìn)而證明，最后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等即可證明結(jié)論．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴
又∵，
∴．
【小問2詳解】
解：如圖：連接CG，CM．
∵四邊形為菱形，
∴．
∵，
∴為等邊三角形．
∴．
又∵M(jìn)為的中點(diǎn)，
∴．
又∵，
∴．
由（1）得，
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
23. 已知X，Y，Z三種食物的維生素含量及成本如下表所示：
某校準(zhǔn)備利用X，Y，Z這三種食物混合制作成100kg的營(yíng)養(yǎng)食品提供給學(xué)生，設(shè)使用的這三種食物的質(zhì)量分別是x，y，z（計(jì)量單位均為kg）．
（1）用含x，y的代數(shù)式表示z；
（2）設(shè)該食品至少需要44000單位的維生素A及48000單位的維生素B．
①證明：，；
②不考慮其他因素，試確定x，y，z的值，使該食品的成本最低．
【答案】（1）
（2）①見解析；②當(dāng)，，時(shí)，該混合食品的成本最低
【解析】
【分析】此題考查了三元一次方程、解不等式等知識(shí)，讀懂題意，正確列方程和不等式解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)利用X，Y，Z這三種食物混合制作成100kg的營(yíng)養(yǎng)食品提供給學(xué)生，設(shè)使用的這三種食物的質(zhì)量分別是x，y，z（計(jì)量單位均為kg）．即可得到答案；
（2）①根據(jù)混合食品至少需要44000單位的維生素A得到，結(jié)合（1）中的結(jié)論，即可得到．根據(jù)該混合食品至少需要48000單位的維生素B，進(jìn)一步即可得到；②設(shè)該混合食品的成本為Q，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)上式等號(hào)成立．得到方程組，解方程組即可得到答案．
【小問1詳解】
依題意，，所以．
【小問2詳解】
①∵該混合食品至少需要44000單位的維生素A，
∴，即．
∴，即．
∵該混合食品至少需要48000單位的維生素B，
，即．
∴，即．
②設(shè)該混合食品的成本為Q，
則
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)上式等號(hào)成立．
由得，，．
所以當(dāng)，，時(shí)，該混合食品的成本最低．
24. 在中，M是斜邊中點(diǎn)，將繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到，且C，D在同側(cè)，連接，如圖1．

（1）求證：；
（2）過M作的垂線交于點(diǎn)E，且，連接，如圖2．
①求證：；
②若，，連接，求的值．
【答案】（1）見解析（2）①見解析；②
【解析】
【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、圓周角定理、解直角三角形、求正切等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，進(jìn)而得到，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可證明結(jié)論；
（2）①如圖2：連接，先證明四邊形為平行四邊形，再證明四邊形是平行四邊形．進(jìn)而得出A，B，C，D都在為半徑的上．根據(jù)圓周角定理可得，，最后根據(jù)角的和差即可證明結(jié)論；②如圖3：作，垂足為H，由勾股定理可得，進(jìn)而得到；再解直角三角形可得．則，進(jìn)而得到，最后根據(jù)正切的定義即可解答．
【小問1詳解】
解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，．
∴．
∵M(jìn)是中點(diǎn)，
∴．
∴，
∴．
∴．
∵，
∴，即．
【小問2詳解】
解：①如圖2：連接．

由（1）知，．
又∵，
∴．
又∵，
∴四邊形為平行四邊形．
∴，．
又∵，
∴．
∴四邊形是平行四邊形．
∴．
又∵，
∴平分，即．
∵M(jìn)是中斜邊中點(diǎn)，
∴．
∴A，B，C，D都在為半徑的上．
∴，．
∴．
∴．
②如圖3：作，垂足為H，

在中，，，，則．
∵，M是的中點(diǎn)，
∴．
在中，，
又∵．
∴．則，
∴．
∴在中，．
25. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，直線交直線l：于點(diǎn)C，函數(shù)的圖象過點(diǎn)C．
（1）求C的坐標(biāo)及k的值；
（2）設(shè)原點(diǎn)O關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)為D，過線段上的動(dòng)點(diǎn)P作x軸的平行線，分別交直線及函數(shù)的圖象于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
①當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②求面積的最大值．
【答案】（1），
（2）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為；②面積的最大值為
【解析】
【分析】（1）用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)解析式，可設(shè)點(diǎn)，代入直線AB的函數(shù)解析式，求出C值，然后再用待定系數(shù)法即可求出k的值．
（2）①先利用對(duì)稱的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)，其中，由平行四邊形的性質(zhì)可得出，設(shè)，由點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上得出，再由平行四邊形的性質(zhì)可得出，即可求出t的值，進(jìn)一步可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
②同①，設(shè)．由點(diǎn)在函數(shù)的圖像上得出，分情況當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，分別求出，分別列出關(guān)于a的一元二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為．
由，，得
解得：
∴直線AB的函數(shù)解析式為．
依題意，可設(shè)點(diǎn)，所以．
解得：．
所以．
∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)C，
∴，解得
【小問2詳解】
①∵B關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為D，
∴．
∵，
∴．
設(shè)，其中．
∵軸，故可設(shè)．
∵點(diǎn)F在函數(shù)上，
∴，
∴．
∵四邊形為平行四邊形，
∴．
∴．
解得：．
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
②同①，設(shè)．
∵點(diǎn)E在直線上，
∴，
解得：．
依題意，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，不符合題意．
（?。┊?dāng)時(shí)，，
此時(shí)的面積．
當(dāng)時(shí)，取得最大值．
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)
∵當(dāng)時(shí)，隨著t的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值1．
∵，
∴面積的最大值為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．食物品種
X
Y
Z
維生素A（單位/kg）
400
600
400
維生素B（單位/kg）
800
200
400
成本（元/kg）
5
5
4

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