1.的相反數為( )
A. 2021B. C. D.
2.如圖是由四個相同的小正方體堆成的幾何體，它的左視圖是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列運算中，正確的是( )
A. B.
C. D.
4.要從甲、乙、丙三名學生中選出一名學生參加數學競賽，對這三名學生進行了10次數學測試，三人的平均成績均為90分，甲的方差為，乙的方差為，丙的方差為，則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 無法判斷
5.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，，，點E是AD上一點，連接OE，若，則OE的長為( )
A. 4
B. 5
C.
D.
6.如圖，OP平分，點A是在邊OM上，以點A為圓心，大于點A到ON的距離為半徑作弧，交ON于點B，C，再分別以點B，C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點D，作直線AD分別交OP，ON于點E，若，，則OA的長度為( )
A. 4
B.
C.
D. 6
7.如圖，在中，，點A在反比例函數的圖象上，點B，C在x軸上，，延長AC交y軸于點D，連接BD，若的面積為4，則k的值為( )
A. 12
B. 9
C.
D.
8.如圖，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點在和之間，與y軸交點在和之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論：①；②；③點、、是拋物線上的點，則；④；⑤為任意實數其中正確結論的個數是( )
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.地球半徑大約是6370000m，用科學記數法表示為______
10.因式分解：______.
11.在一個不透明的盒子中，有5個完全相同的小球，把它們分別標號為、、0、1、3，從中隨機摸出一個小球，摸出的小球標號為非負數的概率為______.
12.若式子有意義，則x的取值范圍是______.
13.關于x的一元二次方程有實數根，則a的取值范圍是______.
14.如圖，點P是內任意一點，，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，若，則周長的最小值是______
15.矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，，，點E為邊BC中點，動點F從點B出發(fā)，沿的方向在邊BA，AD上以每秒1個單位的速度運動，設運動時間為t秒，將矩形沿EF折疊，點B的對應點為，當點落在矩形對角線上時不與矩形頂點重合，則t的值為______秒.
16.如圖，，點在邊OM上，且，過點作交ON于點，以為邊在右側作等邊三角形；過點作OM的垂線分別交OM、ON于點、，以為邊在的右側作等邊三角形；過點作OM的垂線分別交OM、ON于點、，以為邊在的右側作等邊三角形，…；按此規(guī)律進行下去，則的面積為______用含正整數n的代數式表示
三、解答題：本題共10小題，共102分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題8分
先化簡，再求代數式的值：，其中
18.本小題8分
如圖，在平面直角坐標系中，網格的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，點A，B，C的坐標分別為，，先將沿一個確定的方向平移，得到，點A的對應點的坐標為；再將繞原點O順時針旋轉后得到
畫出；
畫出直接寫出在旋轉過程中，點C所經過的路徑長.
19.本小題10分
某校開展課外體育活動，開設了以下體育項目：籃球、足球、跳繩和踢毽，要求每名學生必須且只能選擇其中的一項.為了解選擇各種體育項目的學生人數，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
根據以上信息解答下列問題：
這次調查的學生共有______人.
求在扇形統(tǒng)計圖中，“足球”所對應的扇形圓心角度數，并補全條形統(tǒng)計圖.
若該校共有1500名學生，選擇“跳繩”和“踢毽”的大約共有多少人？
20.本小題10分
某校為豐富校園文化生活，要舉辦校園藝術節(jié)，現(xiàn)要從兩名男生和兩名女生中選主持人.
若從四人中隨機選一名主持人，則選出的主持人是女生的概率是______.
若從四人中隨機選兩名主持人，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選出的兩名主持人是一男一女的概率.
21.本小題10分
某文具店批發(fā)甲、乙兩種文具，已知甲文具的單價是乙文具單價的倍.用48元購買乙文具比購買甲文具多4個，求：甲、乙兩種文具的單價各為多少元？
22.本小題10分
如圖，在中，點D是BC邊上一點，且，以AD為直徑的分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，過點E作于點
求證：EH是切線.
若，，求
23.本小題10分
如圖，在海岸線MN上有B、C兩個觀測點，B、C之間距離為20m，海上有一小島A，在小島A處分別測得觀測點B在小島A的南偏西方向，觀測點C在小島A的南偏西方向，求小島A與海岸線MN的距離結果精確到參考數據：，，，
24.本小題10分
某經銷商購進一款成本為60元的水杯.按物價部門規(guī)定，其銷售單價不低于成本，但銷售利潤率不高于據市場調查發(fā)現(xiàn)，水杯每天的銷售數量個與銷售單價元滿足一次函數關系：當銷售單價為70元時，銷售數量為160個；當銷售單價為80元時，銷售數量為140個.
求y與x之間的函數表達式不需寫出自變量x的取值范圍
若該經銷商每天想從這款水杯銷售中獲利3600元，又想盡量減少庫存，這款水杯的銷售單價應定為多少元？
設該水杯每天的總利潤為元，那么銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
25.本小題12分
在正方形ABCD中，點M是邊CD上一點，點N是邊AD上一點，連接BM，CN交于點P，且
如圖1，判斷線段BM與CN的數量關系和位置關系，并證明.
如圖2，延長CN到點Q，連接DQ，當時，請求出BP，CP，CQ之間滿足的數量關系.
如圖3在的條件下，連接AC，AQ，當，的面積是12時，請直接寫出NQ的長.
26.本小題14分
如圖1，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C，頂點為D，直線AD交y軸于點
求拋物線的表達式.
如圖2，將沿直線AD平移得到
①當點M落在拋物線上時，求點M的坐標.
②在移動過程中，存在點M使為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：的相反數是
故選：
相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，據此判斷即可．
本題考查了相反數，熟記相反數的定義是解答本題的關鍵．
2.【答案】A
【解析】解：從左邊看是個矩形，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．
故選：
根據左視圖是從左面看到的圖形判定則可．
此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．
3.【答案】C
【解析】解：A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：
根據同底數冪的除法，冪的乘方與積的乘方，單項式乘單項式，完全平方公式進行計算，逐一判斷即可解答．
本題考查了整式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
4.【答案】A
【解析】解：人的平均成績均為90分，甲的方差為乙的方差為丙的方差為，
甲在這10次測試成績比較穩(wěn)定．
故選：
方差是反映數據離散程度的統(tǒng)計量，方差越小，離散程度越小，就越穩(wěn)定．
本題考查了方差的意義，掌握方差是反映一組數據離散程度的統(tǒng)計量，方差越小，數據越穩(wěn)定是關鍵．
5.【答案】B
【解析】解：菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，
，，，
由勾股定理得，，
，
，
四邊形ABCD是菱形，
，
，
，
，
，
是的中位線，
，
故選：
根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA，OD，，再利用勾股定理列式求出AD，然后根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．
本題考查了菱形的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記性質與定理是解題的關鍵．
6.【答案】D
【解析】解：由作法得于F，
，
平分，
，
在中，，
在中，，
，
故選：
利用基本作圖得到，再根據角平分線的定義得到，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系先求出OF，再求出OA的長．
本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線
7.【答案】D
【解析】解：過點A作軸于點E，
設，，則，
，
在中，，，
，
，
，
軸，即：，
∽，
，
即：，
，
點A的坐標為，
，
，
，
，
故選：
過點A作軸于點E，設，，則，則，，然后證和相似，根據相似三角形的性質得，據此可得，然后再根據的面積為4可求出，據此即可求出k的值．
此題主要考查了反比例函數的圖象，三角形的面積，相似三角形的判定和性質，解答此題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定，理解函數圖象上的點滿足函數的解析式，滿足函數解析式的點都在函數的圖象上．
8.【答案】B
【解析】解：對稱軸為直線，
，
，故①正確；
時，，
，
，
，
，
，故②正確；
拋物線開口向下，且點到對稱軸的距離最大，到對稱軸的距離最小，
，故③錯誤；
，與y軸交點在和之間，
，
，故④錯誤；
當時，函數有最大值，
當m為任意實數時，，
為任意實數，故⑤正確．
故選：
由對稱軸為直線可判斷①；由時，，且可判斷②；由拋物線與對稱軸的距離可判斷③；由拋物線的頂點位置可判定④；由拋物線的最值即可判斷⑤．
本題考查了二次函數的圖象與性質，根據圖象確定式子的符號及系數的符號，關鍵是掌握二次函數的圖象與性質，注意數形結合．
9.【答案】
【解析】解：將6370000用科學記數法表示為
故答案為：
科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．
此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
10.【答案】
【解析】解：原式
故答案為：
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
11.【答案】
【解析】解：標號為、、0、1、2的小球，非負數有3個，一共有5個數，
故摸出的小球標號為非負數的概率為
故答案為：
利用隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結果數：所有可能出現(xiàn)的結果數進行計算即可．
此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握概率的計算方法．
12.【答案】且
【解析】解：式子有意義，
，
解得且，
故答案為：且
首先根據二次根式有意義的條件可知，再根據分母不為0，可得，零次冪底數不能為0可得，再解可得答案．
此題主要考查了二次根式有意的條件，零次冪，關鍵是把握，被開方數為非負數．
13.【答案】且
【解析】解：一元二次方程有實數根，
即，且，即有，解得，
的取值范圍是且
故答案為：且
由一元二次方程有實數根，則，即，且，即，然后解兩個不等式得到a的取值范圍．
本題考查了一元二次方程為常數的根的判別式當，方程有兩個不相等的實數根；當，方程有兩個相等的實數根；當，方程沒有實數根．同時考查了一元二次方程的定義．
14.【答案】6
【解析】解：分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、
點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，
，，；
點P關于OB的對稱點為D，
，，，
，
，
，
，
是等邊三角形，
的周長的最小值
故答案為：
設點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，當點M、N在CD上時，的周長最?。?br>此題主要考查軸對稱-最短路線問題，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵．
15.【答案】2或
【解析】解：如圖1，當點落在矩形對角線AC上時，連接，
由翻折可得，
點E為BC中點，
，
，
，
，
為AB中點，
，
；
如圖2，當點落在矩形對角線BD上時，時，作于點G，
，
，
，
，
，，
，
，
，
解得
故答案為：2或
如圖1，當點落在矩形對角線AC上時，連接，連接，由翻折及點E為BC中點可得，即分別垂直EF，AC，再由平行線分線段成比例即可求解；如圖2，當點落在矩形對角線BD上時，時，作于點G，證明，得，代入值即可求解．
本題考查四邊形翻折問題，解題關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線長度等于斜邊長的一半．
16.【答案】
【解析】解：由題意是等邊三角形，邊長為，
是等邊三角形，邊長為，
是等邊三角形，邊長為，
是等邊三角形，邊長為，
…，
的邊長為，
的面積為
由題意是等邊三角形，邊長為，是等邊三角形，邊長為，是等邊三角形，邊長為，是等邊三角形，邊長為，…，一次看到的邊長為即可解決問題；
本題考查等邊三角形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．
17.【答案】解：
，
，
當時，原式
【解析】先根據分式的加減法法則進行計算，再根據分式的除法變成乘法，算乘法，求出a的值，最后代入求出答案．
本題考查了分式的化簡求值，實數的混合運算，特殊角的三角函數值和負整數指數冪等知識點，能正確根據實數和分式的運算法則進行計算是解此題的關鍵，注意運算順序．
18.【答案】解：如圖，即為所求；
如圖，即為所求；
，
的長
【解析】將向右平移5個單位，再向下平移5個單位，得到點A的對應點的坐標為；將點B、C也按照相同的平移方式平移即可得到對應點，順次連接即可得；
將的三頂點繞原點O順時針旋轉得到對應點，首尾順次連接即可得；根據弧長公式求解可得．
本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．
19.【答案】100
【解析】解：這次調查的學生共有：人，
故答案為：100；
在扇形統(tǒng)計圖中，“足球”所對應的扇形圓心角度數為：；
籃球人數為：人，
補全條形統(tǒng)計圖如下：
人，
答：選擇“跳繩”和“踢毽”的大約共有660人．
用其他三項的人數和除以其所占百分比之和可得總人數；
用乘“足球”的人數占被調查人數的比例即可得；根據各項目的人數之和等于總人數求得籃球的人數即可補全條形圖；
用總人數乘樣本中“跳繩”和“踢毽”的人數所占比例即可得．
本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
20.【答案】
【解析】解：現(xiàn)要從兩名男生和兩名女生中選主持人，
若從四人中隨機選一名主持人，則選出的主持人是女生的概率是，
故答案為：；
樹狀圖如下：
共有12種等可能的結果，其中選出的兩名主持人是一男一女的結果有8種，
選出的兩名主持人是一男一女的概率為
直接由概率公式求解即可；
畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中選出的兩名主持人是一男一女的結果有8種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
21.【答案】解：設乙文具單價是x元，則甲文具的單價是元，
根據題意，得
解得
經檢驗是原方程的根，且符合題意．
故
答：甲文具單價是6元，乙文具的單價是4元．
【解析】設乙文具單價是x元，則甲文具的單價是元，根據“用48元購買乙文具比購買甲文具多4個”列出方程并解答．
本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．
22.【答案】證明：連結OE，如圖，
，
，
，
，
，
，
，
，
為的半徑，
是切線；
解：過O點作于M點，連結AF，如圖，
為的直徑，
，
在中，，
，
，
，
，
而，
為的中位線，
，
，
四邊形OEHM為矩形，

【解析】連結OE，如圖，利用等腰三角形的性質證明，則可判斷，然后根據平行線的性質得到，從而根據切線的判定方法得到結論；
過O點作于M點，連結AF，如圖，先利用圓周角定理得到，則在中利用余弦的定義求出，再利用勾股定理計算出，接著證明OM為的中位線得到，然后證明四邊形OEHM為矩形，從而得到
本題考查了切線的判定與性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑；經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理和解直角三角形．
23.【答案】解：過點A作，垂足為D，設米，
，
，
解得：，
答：小島到海岸線的距離約為米．
【解析】先過點A作，垂足為D，設米，根據，然后代值計算即可求出小島到海岸線的距離．
本題考查的是解直角三角形的應用--方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數的定義、一元一次方程的解法是解題的關鍵．
24.【答案】解：設y與x之間的函數表達式為，
根據題意，得：
，
解得：，
與x之間的函數表達式為
由題意得，
，
解得：，，
想盡量減少庫存，
，
答：這款水杯的銷售單價應定為90元．
由題意得，
因為銷售單價不低于成本，
，
因為銷售利潤率不高于，
，
，
，
，拋物線開口向下，對稱軸為直線，
當時，W隨x的增大而增大，
當時，W取得最大值，元
答：當銷售單價定為99元時，該經銷商銷售該水杯的總利潤最大，最大利潤是3978元．
【解析】由待定系數法可得函數的解析式；
根據利潤等于每件的利潤乘以銷售量，結合減少庫存，列方程可解；
由題意得二次函數，得到對稱軸，可求得答案．
本題綜合考查了待定系數法求一次函數的解析式、一元二次方程的應用、二次函數的應用等知識點，難度中等略大．
25.【答案】解：，，
證明：在正方形ABCD中，，
，
≌，
，，
，
，
，；
，理由如下：
如圖2，作于點F，
，
，
，
由得，，
，
，
≌，
，，
；
如圖3，設正方形ABCD的邊長為
，，，，的面積是12，
，
又，
∽，
，
，
，
∽，
，，
，
，
，
設，則，
，
解得，
，
，
，
，
，
，
解得或不符合題意，舍去，

【解析】根據正方形的邊相等、角相等及，證明≌，得，，再導出，從而得到，；
作于點F，得到等腰直角三角形DFQ，再證明≌，推得；
由題意可得∽∽，可知N為AD的中點，，設正方形的邊長為2a，這樣AQ、CQ都可以用含a的代數式表示，由相似三角形的性質可以推得，由的面積是12列方程求出a的值，再轉化為NQ的長．
此題是四邊形綜合題，考查正方形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理的應用以及解直角三角形、二次根式的化簡等知識，解題的關鍵是正確地作出所需要的輔助線，構造特殊角和含有特殊角的直角三角形．
26.【答案】解：拋物線與x軸交于點，，
設拋物線解析式為，
則，
即：，解得：，
故拋物線的表達式為：；
令，解得：或，故點，
函數的對稱軸為：，故點；
由點A、D的坐標得，直線AD的表達式為：，
設點，
，則點，
①將點M的坐標代入拋物線表達式得：，
解得：，
故點M的坐標為或；
②點，點B、D的坐標分別為、，
則，，，
當為直角時，
由勾股定理得：，
解得：或；
當為直角時，
同理可得：，
當為直角時，
同理可得：，
故點M的坐標為：或或或
【解析】拋物線的表達式為：，即，即可求解；
①將點M的坐標代入拋物線表達式，即可求解；②分為直角、為直角、為直角三種情況，分別求解即可．
本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、勾股定理的運用等，其中②，要注意分類求解，避免遺漏．

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