1．（3分）（2015?丹東）﹣2015的絕對值是（ ）
A． ﹣2015 B． 2015 C． D． ﹣
2．（3分）（2015?丹東）據(jù)統(tǒng)計，在“情系桃源，好運丹東”的鴨綠江桃花觀賞活動中，6天內(nèi)參與人次達27.8萬．用科學記數(shù)法將27.8萬表示為（ ）
A． 2.78×106 B． 27.8×106 C． 2.78×105 D． 27.8×105
3．（3分）（2015?丹東）如圖，是某幾何體的俯視圖，該幾何體可能是（ ）

A． 圓柱 B． 圓錐 C． 球 D． 正方體
4．（3分）（2015?丹東）如果一組數(shù)據(jù)2，4，x，3，5的眾數(shù)是4，那么該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ ）
A． 5.2 B． 4.6 C． 4 D． 3.6
5．（3分）（2015?丹東）下列計算正確的是（ ）
A． 2a+a=3a2 B． 4﹣2=﹣ C． =±3 D． （a3）2=a6
6．（3分）（2015?丹東）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為（ ）
A． 15° B． 17.5° C． 20° D． 22.5°
7．（3分）（2015?丹東）過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，則EF的長為（ ）
A． 2 B． 3 C． D．
8．（3分）（2015?丹東）一次函數(shù)y=﹣x+a﹣3（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點，當A、B兩點關(guān)于原點對稱時a的值是（ ）
A． 0 B． ﹣3 C． 3 D． 4

二、填空題（每小題3分，共24分）
9．（3分）（2015?丹東）如圖，正六邊形卡片被分成六個全等的正三角形．若向該六邊形內(nèi)投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為 ．
10．（3分）（2015?丹東）如圖，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，則∠3= °．
11．（3分）（2015?丹東）分解因式：3x2﹣12x+12= ．
12．（3分）（2015?丹東）若a＜＜b，且a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)，則ab= ．
13．（3分）（2015?丹東）不等式組的解集為 ．
14．（3分）（2015?丹東）在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是 ．
15．（3分）（2015?丹東）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一個根，那么a= ．
16．（3分）（2015?丹東）如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三角形，點A1、A2、A3…An+1在x軸的正半軸上依次排列，點B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列，那么點Bn的坐標為 ．
三、解答題（每小題8分，共16分）
17．（8分）（2015?丹東）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．

18．（8分）（2015?丹東）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．
（1）請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱；
（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長．
19．（10分）（2015?丹東）某中學數(shù)學興趣小組為了解本校學生對電視節(jié)目的喜愛情況，隨機調(diào)查了部分學生最喜愛哪一類節(jié)目 （被調(diào)查的學生只選一類并且沒有不選擇的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：
（1）求本次調(diào)查的學生人數(shù)；
（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；
（3）若該中學有2000名學生，請估計該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù)．

20．（10分）（2015?丹東）從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米，乘坐普通列車的路程為240千米．高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍．高速列車的乘車時間比普通列車的乘車時間縮短了2小時．高速列車的平均速度是每小時多少千米？

21．（10分）（2015?丹東）一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為y．
（1）小紅摸出標有數(shù)字3的小球的概率是 ；
（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結(jié)果；
（3）若規(guī)定：點P（x，y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點P（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請分別求出兩人獲勝的概率．

22．（10分）（2015?丹東）如圖，AB是⊙O的直徑，=，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C．
（1）若OA=CD=2，求陰影部分的面積；
（2）求證：DE=DM．

23．（10分）（2015?丹東）如圖，線段AB，CD表示甲、乙兩幢居民樓的高，兩樓間的距離BD是60米．某人站在A處測得C點的俯角為37°，D點的俯角為48°（人的身高忽略不計），求乙樓的高度CD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）

24．（10分）（2015?丹東）某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：
x 30 32 34 36
y 40 36 32 28
（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；
（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？
（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？

25．（12分）（2015?丹東）在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．
（1）如圖1，若點P與點O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分別交AD、AB于點E、F，請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；
（2）將圖1中的Rt△PMN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜45°）．
①如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
②如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當∠DOM=15°時，連接EF，若正方形的邊長為2，請直接寫出線段EF的長；
③如圖3，旋轉(zhuǎn)后，若Rt△PMN的頂點P在線段OB上移動（不與點O、B重合），當BD=3BP時，猜想此時PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當BD=m?BP時，請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系．

26．（14分）（2015?丹東）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），連接AB、AC．
（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標；
（4）若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求此時點N的坐標．
遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分
1．（3分）（2015?丹東）﹣2015的絕對值是（ ）
A． ﹣2015 B． 2015 C． D． ﹣
考點： 絕對值．
分析： 根據(jù)相反數(shù)的意義，求解即可．注意正數(shù)的絕對值是本身，0的絕對值為0，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)．
解答： 解：∵﹣2015的絕對值等于其相反數(shù)，
∴﹣2015的絕對值是2015；
故答案為：2015．
點評： 此題考查了絕對值的知識，掌握絕對值的意義是本題的關(guān)鍵，解題時要細心．

2．（3分）（2015?丹東）據(jù)統(tǒng)計，在“情系桃源，好運丹東”的鴨綠江桃花觀賞活動中，6天內(nèi)參與人次達27.8萬．用科學記數(shù)法將27.8萬表示為（ ）
A． 2.78×106 B． 27.8×106 C． 2.78×105 D． 27.8×105
考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
解答： 解：將27.8萬用科學記數(shù)法表示為2.78×105．
故選：C．
點評： 此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．（3分）（2015?丹東）如圖，是某幾何體的俯視圖，該幾何體可能是（ ）
A． 圓柱 B． 圓錐 C． 球 D． 正方體
考點： 由三視圖判斷幾何體．
分析： 根據(jù)幾何體的俯視圖是從上面看，所得到的圖形分別寫出各個幾何體的俯視圖判斷即可．
解答： 解：圓柱的俯視圖是圓，A錯誤；
圓錐的俯視圖是圓，且中心由一個實點，B正確；
球的俯視圖是圓，C錯誤；
正方體的俯視圖是正方形，D錯誤．
故選：B．
點評： 本題考查了三視圖的概念，掌握主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解題的關(guān)鍵．

4．（3分）（2015?丹東）如果一組數(shù)據(jù)2，4，x，3，5的眾數(shù)是4，那么該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ ）
A． 5.2 B． 4.6 C． 4 D． 3.6
考點： 算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)．
分析： 根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，求出x的值，根據(jù)平均數(shù)的公式求出平均數(shù)．
解答： 解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，
∴x=4，
=（2+4+4+3+5）=3.6．
故選：D．
點評： 本題考查的是平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)的概念，掌握平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵．

5．（3分）（2015?丹東）下列計算正確的是（ ）
A． 2a+a=3a2 B． 4﹣2=﹣ C． =±3 D． （a3）2=a6
考點： 冪的乘方與積的乘方；算術(shù)平方根；合并同類項；負整數(shù)指數(shù)冪．
分析： A、依據(jù)合并同類項法則計算即可；B、根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的法則計算即可；C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義可做出判斷；D、依據(jù)冪的乘方的運算法則進行計算即可．
解答： 解：A、2a+a=3a，故A錯誤；
B、4﹣2==，故B錯誤；
C、，故C錯誤；
D、（a3）2=a3×2=a6，故D正確．
故選：D．
點評： 本題主要考查的是數(shù)與式的計算，掌握合并同類項、負整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根以及冪的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．

6．（3分）（2015?丹東）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為（ ）
A． 15° B． 17.5° C． 20° D． 22.5°
考點： 等腰三角形的性質(zhì)．
分析： 先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D=∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．
解答： 解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∵∠1=∠3+∠D，
∴∠D=∠A=×30°=15°．
故選A．
點評： 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進行分析．

7．（3分）（2015?丹東）過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，則EF的長為（ ）
A． 2 B． 3 C． D．
考點： 菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．
分析： 求出∠ACB=∠DAC，然后利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=OF，再根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形得到四邊形AECF是菱形，再求出∠ECF=60°，然后判斷出△CEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得EF=CF，根據(jù)矩形的對邊相等可得CD=AB，然后求出CF，從而得解．
解答： 解：∵矩形對邊AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∵O是AC的中點，
∴AO=CO，
在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE=OF，
又∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF是菱形，
∵∠DCF=30°，
∴∠ECF=90°﹣30°=60°，
∴△CEF是等邊三角形，
∴EF=CF，
∵AB=，
∴CD=AB=，
∵∠DCF=30°，
∴CF=÷=2，
∴EF=2．
故選A．
點評： 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，難點在于判斷出△CEF是等邊三角形．

8．（3分）（2015?丹東）一次函數(shù)y=﹣x+a﹣3（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點，當A、B兩點關(guān)于原點對稱時a的值是（ ）
A． 0 B． ﹣3 C． 3 D． 4
考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；關(guān)于原點對稱的點的坐標．
專題： 計算題．
分析： 設A（t，﹣），根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分別代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，兩式相加消去t得2a﹣6=0，再解關(guān)于a的一次方程即可．
解答： 解：設A（t，﹣），
∵A、B兩點關(guān)于原點對稱，
∴B（﹣t，），
把A（t，﹣），B（﹣t，）分別代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，
兩式相加得2a﹣6=0，
∴a=3．
故選C．
點評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．

二、填空題（每小題3分，共24分）
9．（3分）（2015?丹東）如圖，正六邊形卡片被分成六個全等的正三角形．若向該六邊形內(nèi)投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為 ．
考點： 幾何概率．
分析： 確定陰影部分的面積在整個轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出飛鏢落在陰影區(qū)域的概率．
解答： 解：如圖：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是；
故答案為：．
點評： 本題考查了幾何概率．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．

10．（3分）（2015?丹東）如圖，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，則∠3= 110 °．
考點： 平行線的判定與性質(zhì)．
分析： 根據(jù)對頂角相等得出∠2=∠MEN，利用同位角相等，兩直線平行得出AB∥CD，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．
解答： 解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，
∴∠1=∠MEN，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠BMN=180°，
∵MN平分∠EMB，
∴∠BMN=，
∴∠3=180°﹣70°=110°．
故答案為：110．
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．

11．（3分）（2015?丹東）分解因式：3x2﹣12x+12= 3（x﹣2）2 ．
考點： 提公因式法與公式法的綜合運用．
專題： 計算題．
分析： 原式提取3后，利用完全平方公式分解即可．
解答： 解：原式=3（x2﹣4x+4）=3（x﹣2）2，
故答案為：3（x﹣2）2
點評： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

12．（3分）（2015?丹東）若a＜＜b，且a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)，則ab= 8 ．
考點： 估算無理數(shù)的大?。?br>分析： 先估算出的范圍，即可得出a、b的值，代入求出即可．
解答： 解：∵2＜＜3，
∴a=2，b=3，
∴ab=8．
故答案為：8．
點評： 本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，解此題的關(guān)鍵是求出的范圍．

13．（3分）（2015?丹東）不等式組的解集為 ﹣1＜x＜1 ．
考點： 解一元一次不等式組．
分析： 先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．
解答： 解：，
由①得，x＞﹣1，
由②得，x＜1．
所以，不等式組的解集為﹣1＜x＜1．
故答案為﹣1＜x＜1．
點評： 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．

14．（3分）（2015?丹東）在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是 20 ．
考點： 菱形的性質(zhì)．
專題： 計算題．
分析： AC與BD相交于點O，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，則可在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理計算出AD=5，于是可得菱形ABCD的周長為20．
解答： 解：AC與BD相交于點O，如圖，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，
在Rt△AOD中，∵OA=3，OB=4，
∴AD==5，
∴菱形ABCD的周長=4×5=20．
故答案為20．
點評： 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．

15．（3分）（2015?丹東）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一個根，那么a= ﹣3 ．
考點： 一元二次方程的解．
分析： 根據(jù)方程的根的定義將x=1代入方程得到關(guān)于a的方程，然后解得a的值即可．
解答： 解：將x=1代入得：1+2+a=0，
解得：a=﹣3．
故答案為：﹣3．
點評： 本題主要考查的是方程的解（根）的定義和一元一次方程的解法，將方程的解代入方程是解題的關(guān)鍵．

16．（3分）（2015?丹東）如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三角形，點A1、A2、A3…An+1在x軸的正半軸上依次排列，點B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列，那么點Bn的坐標為 （3×2n﹣2，×2n﹣2） ．
考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì)．
專題： 規(guī)律型．
分析： 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和∠B1OA2=30°，可求得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OAn=2n﹣1，再結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求得△AnBnAn+1的邊長，進一步可求得點Bn的坐標．
解答： 解：∵△A1B1A2為等邊三角形，
∴∠B1A1A2=60°，
∵∠B1OA2=30°，
∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，
同理可求得OAn=2n﹣1，
∵∠BnOAn+1=30°，∠BnAnAn+1=60°，
∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°
∴BnAn=OAn=2n﹣1，
即△AnBnAn+1的邊長為2n﹣1，則可求得其高為×2n﹣1=×2n﹣2，
∴點Bn的橫坐標為×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2，
∴點Bn的坐標為（3×2n﹣2，×2n﹣2）．
故答案為（3×2n﹣2，×2n﹣2）．
點評： 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到等邊三角形的邊長和OA1的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（每小題8分，共16分）
17．（8分）（2015?丹東）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．
考點： 分式的化簡求值．
分析： 先計算括號里面的，再把分子、分母因式分解，約分即可，把a=3代入計算即可．
解答： 解：原式=×
=，
當a=3時，原式==．
點評： 本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．

18．（8分）（2015?丹東）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．
（1）請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱；
（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長．
考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換．
分析： （1）根據(jù)網(wǎng)格特點，找出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（2）分別找出點A、B、C繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，觀察可知點B所經(jīng)過的路線是半徑為，圓心角是90°的扇形，然后根據(jù)弧長公式進行計算即可求解．
解答： 解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．
（2）如圖，△A2B2C2即為所求．
點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長為：=π．
故點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長是π．
點評： 本題綜合考查了利用對稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變化作圖，熟知網(wǎng)格結(jié)構(gòu)特點找出變換后的對應點的位置是解題的關(guān)鍵．

19．（10分）（2015?丹東）某中學數(shù)學興趣小組為了解本校學生對電視節(jié)目的喜愛情況，隨機調(diào)查了部分學生最喜愛哪一類節(jié)目 （被調(diào)查的學生只選一類并且沒有不選擇的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：
（1）求本次調(diào)查的學生人數(shù)；
（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；
（3）若該中學有2000名學生，請估計該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù)．
考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．
分析： （1）根據(jù)喜愛電視劇的人數(shù)是69人，占總?cè)藬?shù)的23%，即可求得總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)和喜歡娛樂節(jié)目的百分數(shù)可求的其人數(shù)，補全即可；利用360°乘以對應的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；
（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比即可求解．
解答： 解：（1）69÷23%=300（人）
∴本次共調(diào)查300人；
（2）∵喜歡娛樂節(jié)目的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%，
∴20%×300=60（人），補全如圖；
∵360°×12%=43.2°，
∴新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為43.2°；
（3）2000×23%=460（人），
∴估計該校有460人喜愛電視劇節(jié)目．
點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．

20．（10分）（2015?丹東）從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米，乘坐普通列車的路程為240千米．高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍．高速列車的乘車時間比普通列車的乘車時間縮短了2小時．高速列車的平均速度是每小時多少千米？
考點： 分式方程的應用．
分析： 設普通列車平均速度每小時x千米，則高速列車平均速度每小時3x千米，根據(jù)題意可得，坐高鐵走180千米比坐普通車240千米少用2小時，據(jù)此列方程求解．
解答： 解：設普通列車平均速度每小時x千米，則高速列車平均速度每小時3x千米，
根據(jù)題意得，﹣=2，
解得：x=90，
經(jīng)檢驗，x=90是所列方程的根，
則3x=3×90=270．
答：高速列車平均速度為每小時270千米．
點評： 本題考查了分式方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．

21．（10分）（2015?丹東）一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為y．
（1）小紅摸出標有數(shù)字3的小球的概率是 ；
（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結(jié)果；
（3）若規(guī)定：點P（x，y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點P（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請分別求出兩人獲勝的概率．
考點： 列表法與樹狀圖法．
專題： 計算題．
分析： （1）直接根據(jù)概率公式求解；
（2）通過列表展示所有12種等可能性的結(jié)果數(shù)；
（3）找出在第一象限或第三象限的結(jié)果數(shù)和第二象限或第四象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算兩人獲勝的概率．
解答： 解：（1）小紅摸出標有數(shù)字3的小球的概率是；
故答案為；
（2）列表如下：
﹣1 ﹣2 3 4
﹣1 （﹣1，﹣2） （﹣1，3） （﹣1，4）
﹣2 （﹣2，﹣1） （﹣2，3） （﹣2，4）
3 （3，﹣1） （3，﹣2） （3，4）
4 （4，﹣1） （4，﹣2） （4，3）
（3）從上面的表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中點（x，y）在第一象限或第三象限的結(jié)果有4種，第二象限或第四象限的結(jié)果有8種，
所以小紅獲勝的概率==，小穎獲勝的概率==．
點評： 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．

22．（10分）（2015?丹東）如圖，AB是⊙O的直徑，=，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C．
（1）若OA=CD=2，求陰影部分的面積；
（2）求證：DE=DM．
考點： 切線的性質(zhì)；扇形面積的計算．
分析： （1）連接OD，根據(jù)已知和切線的性質(zhì)證明△OCD為等腰直角三角形，得到∠DOC=45°，根據(jù)S陰影=S△OCD﹣S扇OBD計算即可；
（2）連接AD，根據(jù)弦、弧之間的關(guān)系證明DB=DE，證明△AMD≌△ABD，得到DM=BD，得到答案．
解答： （1）解：如圖，連接OD，
∵CD是⊙O切線，
∴OD⊥CD，
∵OA=CD=2，OA=OD，
∴OD=CD=2，
∴△OCD為等腰直角三角形，
∴∠DOC=∠C=45°，
∴S陰影=S△OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π；
（2）證明：如圖，連接AD，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠ADB=∠ADM=90°，
又∵=，
∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，
在△AMD和△ABD中，
，
∴△AMD≌△ABD，
∴DM=BD，
∴DE=DM．
點評： 本題考查的是切線的性質(zhì)、弦、弧之間的關(guān)系、扇形面積的計算，掌握切線的性質(zhì)定理和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵，注意輔助線的作法．

23．（10分）（2015?丹東）如圖，線段AB，CD表示甲、乙兩幢居民樓的高，兩樓間的距離BD是60米．某人站在A處測得C點的俯角為37°，D點的俯角為48°（人的身高忽略不計），求乙樓的高度CD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）
考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析： 過點C作CE⊥AB交AB于點E，在直角△ADB中利用三角函數(shù)求得AB的長，然后在直角△AEC中求得AE的長，即可求解．
解答： 解：過點C作CE⊥AB交AB于點E，
則四邊形EBDC為矩形，
∴BE=CD CE=BD=60，
如圖，根據(jù)題意可得，
∠ADB=48°，∠ACE=37°，
∵，
在Rt△ADB中，
則AB=tan48°?BD≈（米），
∵，
在Rt△ACE中，
則AE=tan37°?CE≈（米），
∴CD=BE=AB﹣AE=66﹣45=21（米），
∴乙樓的高度CD為21米．
點評： 本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．

24．（10分）（2015?丹東）某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：
x 30 32 34 36
y 40 36 32 28
（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；
（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？
（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？
考點： 二次函數(shù)的應用．
分析： （1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可；
（2）根據(jù)題意列出方程解答即可；
（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值解答即可．
解答： 解：（1）設該函數(shù)的表達式為y=kx+b，根據(jù)題意，得
，
解得：．
故該函數(shù)的表達式為y=﹣2x+100；
（2）根據(jù)題意得，
（﹣2x+100）（x﹣30）=150，
解這個方程得，x1=35，x2=45，
故每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元；
（3）根據(jù)題意，得
w=（﹣2x+100）（x﹣30）
=﹣2x2+160x﹣3000
=﹣2（x﹣40）2+200，
∵a=﹣2＜0 則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，
即當x=40時，w的值最大，
∴當銷售單價為40元時獲得利潤最大．
點評： 此題考查二次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值分析．

25．（12分）（2015?丹東）在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．
（1）如圖1，若點P與點O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分別交AD、AB于點E、F，請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；
（2）將圖1中的Rt△PMN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜45°）．
①如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
②如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當∠DOM=15°時，連接EF，若正方形的邊長為2，請直接寫出線段EF的長；
③如圖3，旋轉(zhuǎn)后，若Rt△PMN的頂點P在線段OB上移動（不與點O、B重合），當BD=3BP時，猜想此時PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當BD=m?BP時，請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系．
考點： 四邊形綜合題．
分析： （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)解答即可；
（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△FOA≌△EOD，得到答案；
②作OG⊥AB于G，根據(jù)余弦的概念求出OF的長，根據(jù)勾股定理求值即可；
③過點P作HP⊥BD交AB于點H，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE與PF的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)解答結(jié)果總結(jié)規(guī)律得到當BD=m?BP時，PE與PF的數(shù)量關(guān)系．
解答： 解：（1）PE=PF，理由：
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAC=∠DAC，又PM⊥AD、PN⊥AB，
∴PE=PF；
（2）①成立，理由：
∵AC、BD是正方形ABCD的對角線，
∴OA=OD，∠FAO=∠EDO=45°，∠AOD=90°，
∴∠DOE+∠AOE=90°，
∵∠MPN=90°，
∴∠FOA+∠AOE=90°，
∴∠FOA=∠DOE，
在△FOA和△EOD中，
，
∴△FOA≌△EOD，
∴OE=OF，即PE=PF；
②作OG⊥AB于G，
∵∠DOM=15°，
∴∠AOF=15°，則∠FOG=30°，
∵cs∠FOG=，
∴OF==，又OE=OF，
∴EF=；
③PE=2PF，
證明：如圖3，過點P作HP⊥BD交AB于點H，
則△HPB為等腰直角三角形，∠HPD=90°，
∴HP=BP，
∵BD=3BP，
∴PD=2BP，
∴PD=2 HP，
又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°，
∴∠HPF=∠DPE，
又∵∠BHP=∠EDP=45°，
∴△PHF∽△PDE，
∴==，
即PE=2PF，
由此規(guī)律可知，當BD=m?BP時，PE=（m﹣1）?PF．
點評： 本題考查的是正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、找準對應關(guān)系正確運用三角形全等和相似的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，正確作出輔助線是解答本題的重點．

26．（14分）（2015?丹東）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），連接AB、AC．
（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標；
（4）若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求此時點N的坐標．
考點： 二次函數(shù)綜合題．
分析： （1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)拋物線的解析式求得B的坐標，然后根據(jù)勾股定理分別求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得△ABC是直角三角形．
（3）分別以A、C兩點為圓心，AC長為半徑畫弧，與x軸交于三個點，由AC的垂直平分線與x軸交于一個點，即可求得點N的坐標；
（4）設點N的坐標為（n，0），則BN=n+2，過M點作MD⊥x軸于點D，根據(jù)三角形相似對應邊成比例求得MD=（n+2），然后根據(jù)S△AMN=S△ABN﹣S△BMN
得出關(guān)于n的二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式求得即可．
解答： 解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），
∴，
解得．
∴拋物線表達式：y=﹣x2+x+4；
（2）△ABC是直角三角形．
令y=0，則﹣x2+x+4=0，
解得x1=8，x2=﹣2，
∴點B的坐標為（﹣2，0），
由已知可得，
在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，
在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，
又∵BC=OB+OC=2+8=10，
∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2
∴△ABC是直角三角形．
（3）∵A（0，4），C（8，0），
∴AC==4，
①以A為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于N，此時N的坐標為（﹣8，0），
②以C為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于N，此時N的坐標為（8﹣4，0）或（8+4，0）
③作AC的垂直平分線，交x軸于N，此時N的坐標為（3，0），
綜上，若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，點N的坐標分別為（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．
（4）設點N的坐標為（n，0），則BN=n+2，過M點作MD⊥x軸于點D，
∴MD∥OA，
∴△BMD∽△BAO，
∴=，
∵MN∥AC
∴=，
∴=，
∵OA=4，BC=10，BN=n+2
∴MD=（n+2），
∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN
=BN?OA﹣BN?MD
=（n+2）×4﹣×（n+2）2
=﹣（n﹣3）2+5，
∴當△AMN面積最大時，N點坐標為（3，0）．
點評： 本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，勾股定理和逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)以及函數(shù)的最值等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

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