一．選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1. 在直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度，所得新拋物線的解析式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減，上加下減”的法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：拋物先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度，所得新拋物線的解析式為：．
故選：C．
2. 用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了配方法解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握配方法解一元二次方程．先將常數(shù)項移到等號右邊，然后方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，最后整理成完全平方式即可．
【詳解】解：，
∴，
∴，
∴．
故選：A．
3. 如圖，將繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)中心的確定，掌握兩組對應(yīng)點(diǎn)連成的線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．分別找到兩組對應(yīng)點(diǎn)A與，C與，然后作線段的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為所求．
【詳解】解：如圖，
由圖可知，點(diǎn)；
故選B．
4. 已知二次函數(shù)的圖象在軸的下方，則，，滿足的條件是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖像在軸的下方，可得拋物線開口向下，與軸無交點(diǎn)，即可判斷．
【詳解】解：二次函教的圖象在軸的下方，
拋物線開口向下，與軸無交點(diǎn)，
即，，
故選：C．
5. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征．熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)求解作答即可．
【詳解】解：由題意知，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：A．
6. 關(guān)于x的一元二次方程一個實數(shù)根為2024，則方程一定有實數(shù)根（ ）
A. 2024B. C. －2024D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了一元二次方程的解．根據(jù)一元二次方程根的定義：將代入方程中，再兩邊同時除以，可得結(jié)論．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程一個實數(shù)根為2024，
∴，
∴，
∴，
∴是方程一定有實數(shù)根．
故選：D
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 已知實數(shù)m，n分別是一元二次方程的兩個根，則的值為__________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和一元二次方程根的的定義，根據(jù)實數(shù)m，n分別是一元二次方程的兩個根得到，整體代入即可得到答案．
【詳解】解：∵實數(shù)m，n分別是一元二次方程的兩個根，
∴，
∴
∴
故答案為：
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊，分別在x軸和y軸上，并且，，若把矩形繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在邊上的點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，由勾股定理求出，即可得出的坐標(biāo)為
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴的坐標(biāo)為，
故答案為：．
9. 已知點(diǎn)，都在函數(shù)的圖象上，則與大小關(guān)系是__________（填＞，＜或＝）．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查比較二次函數(shù)的函數(shù)值大小，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴當(dāng)時，隨的增大而減小，
∵，
∴；
故答案為：．
10. 如圖，已知拋物線與直線交于兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，旨在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．確定拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)時，拋物線位于直線上方，
∴不等式的解集是：，
故答案為：
11. 如圖，在中，，，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則的長為 __________________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等．
連接，根據(jù)勾股定理得出，，通過證明是等邊三角形，得出，則為垂直平分線，進(jìn)而得出，則，最后根據(jù)，即可解答．
【詳解】解：連接，
∵，，
∴，，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：，，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴為垂直平分線，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
12. 對于一元二次方程，下列說法：
若方程有一根，則；若，則；若方程的兩個根是，，那么方程的兩個根為，；若是方程的一個根，則一定有成立．其中正確的有______個．（填個數(shù)）
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程的解，根的判別式，分別根據(jù)一元二次方程的解，根的判別式判斷即可．
【詳解】解：①若方程有一根，則，即，故①正確；
②若，則可知方程有一個根為，
則，故②正確；
③若方程的兩個根是，
所以方程的兩個根為，，故③正確；
④若c是方程一個根，
則，
當(dāng)時，則一定有成立，故④錯誤．
綜上分析可知：其中正確的是①②③，共3個．
故答案為：3．
三．（本大題5小題，每小題6分，共30分）
13. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程；
（1）先化為一般形式，然后根據(jù)因式分解法解一元二次方程；
（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【小問1詳解】
解：
∴
∴
∴或
解得：
【小問2詳解】
解：
∴
∴
∴
∴或
解得：
14. 關(guān)于x的方程為一元二次方程．
（1）求m的值．
（2）求該一元二次方程的根．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程的定義、解一元二次方程、解一元一次不等式，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)一元二次方程的定義可得，再解方程即可求解；
（2）由（1）可得，從而可得一元二次方程，再利用因式分解法解方程即可．
【小問1詳解】
解：∵關(guān)于x的方程為一元二次方程，
∴，
解得，．
【小問2詳解】
解：由（1）可得，，
∴，即，
∴，
∴，．
15. 如圖，在等邊中，，點(diǎn)D是線段上的一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到，連接．求的長．
【答案】2
【解析】
【分析】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意易得，則有，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．
【詳解】是等邊三角形，
,
∵繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到，
∴．
16. 如圖，一個四周寬相等的長方形鏡框，外框長為，寬為，且鏡框的面積（不包括陰影部分）為整個大長方形面積的，求這個長方形鏡框的框邊寬是多少厘米？
【答案】框邊寬為2厘米
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；設(shè)框邊寬為厘米，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)框邊寬為厘米．
，（不合題意，舍去）
答：框邊寬為2厘米．
17. 分別在圖①、圖②中按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（1）如圖①，在的方格紙中，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，在圖①中找一個格點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；
（2）如圖②，已知四邊形是平行四邊形，為對角線，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺在上找出另一點(diǎn)，使．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對角線相互平分的性質(zhì)即可求解；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，如圖所示，連接交于，連接并延長交于，證明，即可求解．
【小問1詳解】
解：如圖所示，過點(diǎn)沿虛線作線段，交線段于點(diǎn)，
在上，取，根據(jù)平行四邊形的對角線相互平分，
∴四邊形即為所求圖形．
【小問2詳解】
解：如圖所示，連接交于，連接并延長交于，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴點(diǎn)即為所求點(diǎn)的位置．
【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作圖，掌握平行線四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
四．（本大題3小題，每小題8分，共24分）
18. 在愛心義賣活動中，某班的店鋪準(zhǔn)備義賣小蛋糕，當(dāng)每個小蛋糕的售價定為6元時，平均每小時的銷售數(shù)量為30．細(xì)心的小亮發(fā)現(xiàn)，售價每提高1元，平均每小時的銷售數(shù)量就會減少2，但售價不能超過10元．
（1）若小蛋糕的售價在6元的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次漲價，兩次漲價后的售價為元，且每次漲價的百分率均相同，求漲價的百分率是多少．
（2）若平均每小時的銷售總額為216元，求此時小蛋糕的售價為多少元．
（3）要使平均每小時的銷售總額最大，小蛋糕的售價應(yīng)定為多少元？并求出最大銷售額．
【答案】（1）
（2）
（3）售價為元，平均每小時銷售額最大為元
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，配方法的應(yīng)用；
（1）設(shè)漲價的百分率是，由題意：小蛋糕的售價在元的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次漲價，兩次漲價后的售價為元，列出一元二次方程，解方程即可；
（2）設(shè)小蛋糕的售價提高元，則每小時的銷售數(shù)量就會減少個，平均每小時的銷售總額為元，列出一元二次方程，解方程即可；
（3）設(shè)小蛋糕的售價為元，根據(jù)配方法得出，平均每小時的銷售總額為，結(jié)合題意，即可求解．
【小問1詳解】
解：設(shè)漲價的百分率是，
由題意得：，
解得： (不合題意，舍去)，
答：漲價的百分率是；
【小問2詳解】
設(shè)小蛋糕的售價提高元，則每小時的銷售數(shù)量就會減少個，
由題意得：，
整理得：，
解得：，
小蛋糕的售價為：元或元，
售價不能超過元，
小蛋糕的售價為元，
答：此時小蛋糕的售價定為元．
【小問3詳解】
設(shè)小蛋糕的售價為元，
∴平均每小時的銷售總額為：
售價不能超過元，
小蛋糕的售價為元，
當(dāng)時，平均每小時的銷售總額最大，最大銷售額為元
答：此時小蛋糕的售價定為元，最大銷售額為元．
19. 已知關(guān)于的一元二次方程，其中a，b，c分別是的三邊的長度．
（1）如果是等邊三角形，求這個一元二次方程的根；
（2）如果是以為斜邊的直角三角形，判斷這個一元二次方程根的情況，并說明理由．
【答案】（1）
（2）原方程有兩個不相等的實數(shù)解，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，勾股定理；
（1）根據(jù)是等邊三角形，得出，進(jìn)而解一元二次方程，即可求解；
（2）根據(jù)勾股定理得出，進(jìn)而計算一元二次方程根的判別式，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵是等邊三角形，
∴，
∵，
∴
即，
解得：；
【小問2詳解】
解：原方程有兩個不相等的實數(shù)解
理由：∵是以為斜邊的直角三角形，
∴，，
∴
∵，
∴
∴原方程有兩個不相等實數(shù)解
20. 如圖，某市青少年活動中心的截面由拋物線的一部分和矩形組成，其中米，米，最高點(diǎn)離地面的距離為9米，以地面所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）暑期來臨之際，該活動中心工作人員設(shè)計了6米長的豎狀條幅從頂棚拋物線部分懸掛下來（條幅的寬可忽略不計），為了安全起見，條幅最低處不能低于底面上方2米．設(shè)條幅與的水平距離為米，求出的取值范圍．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出頂點(diǎn)式，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）求出時的的值，即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：∵矩形，米，米，
∴米，米，
∴，
∴拋物線的對稱軸為，
∴，
設(shè)拋物線的解析式為：，把代入，得：，
解得：，
∴；
【小問2詳解】
解：由題意，當(dāng)時：，
解得：，
當(dāng)時，，
∴．
五．（本大題2小題，每小題9分，共18分）
21. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)，M是拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線軸于點(diǎn)N.
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)直線是拋物線的對稱軸時，求四邊形的面積
（3）求的最大值，并求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，若P是拋物線的對稱軸上的一動點(diǎn)，Q是拋物線上的一動點(diǎn)，是否存點(diǎn)點(diǎn)P、Q，使以點(diǎn)A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）5 （3）最大值為，.
（4）存在，或或
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握待定系數(shù)法和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）先求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，然后利用求出面積即可；
（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，則點(diǎn)，表示，然后利用二次函數(shù)的配方法求最值即可；
（4）分是對角線、是對角線和是對角線三種情況，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計算解題．
【小問1詳解】
由題意得：.解得：
∴拋物線的函數(shù)解析式是：.
【小問2詳解】
∵.
∴當(dāng)MN是拋物線的對稱軸時，拋物線的頂點(diǎn)是，點(diǎn).
連接BN.
則；
【小問3詳解】
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，則點(diǎn).
∴，.
∴.
∴當(dāng)時，有最大值，
這時點(diǎn).
【小問4詳解】
存在，理由如下：
由（1）（3）拋物線的對稱軸是直線，點(diǎn).
設(shè)點(diǎn)，.
分三種情況討論：
①當(dāng)是對角線時，，解得：，這時點(diǎn).
②當(dāng)是對角線時，，解得：，這時點(diǎn).
③當(dāng)是對角線時，，解得：，這時點(diǎn).
綜上所述，存或或，使以點(diǎn)A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
22. 在中，是邊上一點(diǎn)，將繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接．
（1）如圖1，連接，當(dāng)時，，若，，，求線段的長．
（2）如圖2，連接交于點(diǎn)，若，點(diǎn)為中點(diǎn)，求證：．
【答案】（1）6；（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）由勾股定理可求DF=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DF=CD=AB=，由勾股定理可求BE的長；
（2）過點(diǎn)A作AH∥DE，交FD的延長線于點(diǎn)H，由平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠H=∠C，∠HAD=∠DEC，由平行線分線段成比例定理可得HD=DF，由中位線可得AH=2DG，由“AAS”可證△AHD≌△ECD，可得AH=EC，即可得結(jié)論．
【詳解】（1）∵∠ADF=90°，，
∴DF=
∵將CD繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)至DF，
∴DF=CD=
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=
∵AE=2BE，且AB2=AE2+BE2，
∴180=5BE2，
∴BE=6
故答案為：6
（2）如圖2，過點(diǎn)A作AH∥DE，交FD的延長線于點(diǎn)H，
∴∠HAD=∠ADE，∠H=∠EDF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD
∴∠B+∠C=180°，∠ADE=∠DEC，
∴∠HAD=∠DEC，
∵∠EDF+∠B=180°，
∴∠H=∠EDF=∠C，
∵DG∥AH，
∴，且AG=GF
∴HD=DF
∴HD=DF=CD，且AG=GF，
∴AH=2DG，
∵DH=DC，∠H=∠C，∠HAD=∠DEC，
∴△AHD≌△ECD（AAS），
∴AH=EC，
∴EC=2DG，
∴BE=BC-EC=AD-2DG．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和用勾股定理求線段長，平行四邊形、平行線和中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．
六、解答題（本小題12分）
23. 某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫板》軟件探究型拋物線圖象．發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離PF，始終等于它到定直線1：的距離PN（該結(jié)論不需要證明）．他們稱：定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn)，定直線l為圖象的準(zhǔn)線，叫做拋物線的準(zhǔn)線的表達(dá)式．準(zhǔn)線l與y軸的交點(diǎn)為H．其中原點(diǎn)O為FH的中點(diǎn)，．
例如，拋物線，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線表達(dá)式為l：，其中，．

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
（1）請分別直接寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的表達(dá)式；
【技能訓(xùn)練】
（2）如圖2，已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離是它到x軸距離的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

【能力提升】
（3）如圖3，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．直線m：交y軸于點(diǎn)C，拋物線上動點(diǎn)P到x軸的距離為，到直線m的距離為，請直接寫出的最小值；

【拓展延伸】
（4）把拋物線沿y軸向下平移2個單位得拋物線，如圖4，點(diǎn)是第二象限內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)．當(dāng)取最小值時，請求出△POD的面積．

【答案】（1），；（2）；（3）（4）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題中所給拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的定義求解即可；
（2）利用兩點(diǎn)間距離公式結(jié)合已知條件列式整理得，然后根據(jù)，求出，進(jìn)而可得，問題得解；
（3）過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線交于點(diǎn)，結(jié)合題意和（1）中結(jié)論可知，，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得當(dāng)，，三點(diǎn)共線時，的值最??；根據(jù)等邊對等角以及角的運(yùn)算，求得點(diǎn)的坐標(biāo)為即可求得的最小值；
（4）根據(jù)題意求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，過點(diǎn)作準(zhǔn)線交于點(diǎn)，結(jié)合題意和（1）中結(jié)論可知，則，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得當(dāng)，，三點(diǎn)共線時，的值最??；求得，即可求得的面積．
【詳解】解：（1）拋物線中，
，，
拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，
故答案為：，；
（2）由（1）知拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離是它到軸距離的3倍，
，整理得：，
又，
，
解得：或（舍去），
（負(fù)值舍去），
點(diǎn)的坐標(biāo)為
（3）過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線交于點(diǎn)，結(jié)合題意和（1）中結(jié)論可知，，如圖：

若使得取最小值，即的值最小，故當(dāng)，，三點(diǎn)共線時，，即此刻的值最??；
直線m：交y軸于點(diǎn)C，
∴設(shè)的坐標(biāo)為
過點(diǎn)作平行線交軸于一點(diǎn)，如圖

即
∴
∵直線與直線垂直，
∴
∵當(dāng)，，三點(diǎn)共線，
∴
解得
∴
∴點(diǎn)
．
即的最小值為．
（4）把拋物線沿y軸向下平移2個單位得拋物線，
∴
拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，
過點(diǎn)作準(zhǔn)線交于點(diǎn)，結(jié)合題意和（1）中結(jié)論可知，則，如圖：

若使得取最小值，即的值最小，故當(dāng)，，三點(diǎn)共線時，，即此刻的值最??；如圖：

點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線，
點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入解得，
即，
∴，
則的面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式結(jié)合，兩點(diǎn)之間線段最短，三角形的面積，一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)等，解決問題的關(guān)鍵是充分利用新知識的結(jié)論．

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