豐城中學(xué)2023-2024年度上學(xué)期初三入學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)范圍:九年級(jí)上冊(cè)     2023.9.1一、選擇題（本大題共6小題，共18分）1．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/span>A． B． C． D．2. 如下圖一，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到，若，則圖中陰影部分面積為（）A.  B.  C. ????????????? D. 3. 如下圖二，直線與半徑為2的相切于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E、F是上三個(gè)點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為（　?。?/span>A. 60° B. 90°????????????? C. 30°????????????? D. 75°4. 星期一上午班級(jí)共有4節(jié)課，分別為數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)和歷史，如果隨機(jī)排課，那么第一節(jié)上數(shù)學(xué)課，第四節(jié)上語(yǔ)文課的概率為（  ）A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D. 5. 如上圖三，把直角△ABC的斜邊AC放在定直線l上，按順時(shí)針的方向在直線l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，設(shè)AB=，BC=1，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2的位置時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線為（　?。?/span>A. （ B.  C. 2π D. π6.如上圖四，拋物線交軸于，，交軸的負(fù)半軸于，頂點(diǎn)為下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，則；⑤當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的值有個(gè)．其中正確的有個(gè)（    ）A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D. 二、填空題（本大題共6小題，共18分）7.  某同學(xué)拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲20次，都是反面朝上，則拋擲第21次出現(xiàn)正面朝上的概率是______．8. 將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到拋物線的解析式為_____．9. 設(shè)m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個(gè)根，則m2＋3m＋n＝_______．10.  如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點(diǎn)（0，5），對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，若y＞0，則x的取值范圍是　   　．11. 如圖，在中，，以直角邊為直徑作半圓交于點(diǎn)D，以為邊作等邊△ADE，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，，則圖中陰影部分的面積為___________．（結(jié)果不取近似值）12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，半徑為的的圓心從點(diǎn)（點(diǎn)在直線上）出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則當(dāng)_________時(shí)，與坐標(biāo)軸相切．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13. 按要求解方程.（1） (公式法)；（2） (因式分解法). 14. 如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，O為上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的分別交，于點(diǎn)E，F． (1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．  15. 有4張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫著2、3、3、4．（1）隨機(jī)摸取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用樹狀圖求出“第二次取出的數(shù)字小于第一次取出的數(shù)字”的概率．（2）一次性隨機(jī)抽取2張卡片，用列表法或畫樹狀圖的方法求出“兩張卡片上的數(shù)都是偶數(shù)”的概率． 16. 已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在圓上， B、C兩點(diǎn)在圓內(nèi)，請(qǐng)僅用沒有刻度的直尺作圖．（1）如圖1，已知圓心O，請(qǐng)作出直線l⊥AD；（2）如圖2，未知圓心O，請(qǐng)作出直線l⊥AD． 17. 已知點(diǎn)A（﹣1，3a﹣1）與點(diǎn)B（2b+1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C（a+2，b）與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）順次連接點(diǎn)A、D、B、C，求所得圖形的面積．    四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18. 如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）當(dāng)時(shí)，求證為直角三角形；（2）求的度數(shù)；（3）請(qǐng)你探究：當(dāng)為多少度時(shí)，等腰三角形？19. 某種在同一平面進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖，其工作原理是：滑塊Q在平直滑道上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過程中，連桿也隨之運(yùn)動(dòng)，并且帶動(dòng)連桿繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)．在擺動(dòng)過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以在以為半徑的上運(yùn)動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，并測(cè)得分米，分米，分米．  解決問題：(1)點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是______分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是______分米；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是______分米；(2)如圖3，有同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，與是相切的．”你認(rèn)為這個(gè)判斷對(duì)嗎？說明理由；(3)當(dāng)繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃危筮@個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)。20. 如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段長(zhǎng)度的最大值．   五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21. 農(nóng)戶銷售某農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若售價(jià)為6元/千克，日銷售量為40千克，若售價(jià)每提高1元/千克，日銷售量就減少2千克．現(xiàn)設(shè)售價(jià)為元/千克（且為正整數(shù)）．（1）若某日銷售量為24千克，求該日產(chǎn)品的單價(jià)；（2）若政府將銷售價(jià)格定為不超過18元/千克．設(shè)每日銷售額為元，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求的最大值和最小值；（3）市政府每日給農(nóng)戶補(bǔ)貼元后（為正整數(shù)），發(fā)現(xiàn)最大日收入（日收入=銷售額+政府補(bǔ)貼）還是不超過450元，并且只有5種不同的單價(jià)使日收入不少于440元，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的的值．   22. 請(qǐng)仔細(xì)閱讀以下材料：定理一：一般地，如圖，四邊形中，如果連接兩條對(duì)角線后形成的，則四點(diǎn)共圓．我們由定理可以進(jìn)一步得出結(jié)論：，，．定理二：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．探究問題：如圖，在△ABC和△EFC中，，，，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）請(qǐng)直接寫出___________度，___________度；（3）若，求證．  六、（本大題共12分）23. 如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得為直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)．（3）如圖1，為直線上方的拋物線上一點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．設(shè)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo) 

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