江西省宜春市豐城中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題（共6小題，每小題3分）
1. 某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）
A. 在某小區(qū)同一居民樓上調(diào)查了10名老年人的健康狀況
B. 在某醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況
C. 利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況
D. 在某公園調(diào)查了100名老年人的健康狀況
2. 已知方程組和方程組有相同的解，則，的值分別為（）
A. B. C. D.
3. 若關(guān)于x、y二元一次方程組的解滿足x＋y＞2，則a的取值范圍為（）
A. a＜?2B. a＞?2C. a＜2D. a＞2
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，點在y軸正半軸上，且點P到原點O的距離為6，則m＋3n的值為（）
A. 5B. 6C. 7D. 8
5. 方程組的解，的值互為相反數(shù)，則的值是（）
A. B. 2C. 0.5D.
6. 已知關(guān)于的不等式組的最小整數(shù)解是2，則實數(shù)的取值范圍是（）
A B. C. D.
二．填空題（共6小題，每小題3分）
7. 在畫頻數(shù)分布直方圖時，一個容量為80的樣本最大值是172，最小值是149，取組距為3，則可以分成______組．
8. 已知點和點，若直線軸，則線段的長是________．
9. 對于實數(shù)，，定義運算“”：，例如，因為，所以，若，因為，所以，若，滿足方程組，則________．
10. 如圖，用若干個形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形，4個矩形紙片圍成如圖①的正方形，其陰影部分的面積為25；8個矩形紙片圍成如圖②的正方形，陰影部分的面積為16；12個矩形紙片圍成如圖③的正方形，其陰影部分的面積為______．

11. 如圖所示是一種程序運算，規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于100”為一次運算，若結(jié)果大于100，則輸出此結(jié)果；若結(jié)果不大于100，則將此結(jié)果作為m的值再進行第二次運算．已知運算進行了三次后停止，則m的取值范圍為______．

12. 若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是﹣9，則m的取值范圍是__________．
三．解答題（共11小題，13-17題每題6分，18，19，20題每題8分，21，22題每題9分，23題12分）
13. （1）解方程組；
（2）解不等式．
14. 已知不等式組
（1）若該不等式組的解集為，求 a的值：
（2）若該不等式組無解，求a的取值范圍．
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點的坐標(biāo)分別為，，．

（1）在圖中畫出三角形，并求其面積；
（2）已知三角形是由經(jīng)過平移得到的，若為三角形內(nèi)的一點，則點P在三角形內(nèi)的對應(yīng)點的坐標(biāo)是．
16. 解方程組時，由于，的系數(shù)及常數(shù)項的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解，不僅計算量大，而且易出現(xiàn)運算錯誤．而采用下面的解法則比較簡單：
解：①-②得，所以③．
③×35-①得，解得，則．
所以原方程組解是．
請你運用上述方法解方程組：．
17. 如圖，欣欣食品加工廠與湖州、杭州兩地有公路、鐵路相連，該食品加工廠從湖州收購一批每噸元枇杷運回工廠加工，制成每噸元的枇杷干運到杭州銷售，已知公路運價為元噸千米，鐵路運價為元噸千米，且這次運輸共支出公路運輸費元，鐵路運輸費元．求：

（1）該工廠從湖州購買了多少噸枇杷？制成運往杭州的枇杷干多少噸？
（2）這批枇杷干的銷售款比購買枇杷費用與運輸費用的和多多少元？
18. “垃圾分類新時尚，文明之風(fēng)我先行”．某地自開展“創(chuàng)衛(wèi)、創(chuàng)文工作”以來，廣大群眾積極參與各項工作．新修訂的生活垃圾分類標(biāo)準(zhǔn)為廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四類，為了促使居民更好地了解垃圾分類知識，小珂所在的小區(qū)隨機抽取了50名居民進行線上垃圾分類知識測試．將參加測試的居民的成績進行收集、整理，繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：
a．線上垃圾分類知識測試頻數(shù)分布表
b．線上垃圾分類知識測試頻數(shù)分布直方圖

c．成績在這一組的成績?yōu)?0，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中m的值為______；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）小珂居住的社區(qū)大約有居民2000人，若測試成績達到80分為良好，那么估計小珂所在的社區(qū)成績良好的人數(shù)約為______人；
（4）若測試成績在前十五名的居民可以領(lǐng)到“垃圾分類知識小達人”獎?wù)拢阎用馎的得分為87分，請說明居民A是否可以領(lǐng)到“垃圾分類知識小達人”獎?wù)拢?br>19. 某快遞公司為提高工作效率，計劃購買，兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺型機器人比每臺型機器人每天少搬運10噸，型機器人10天搬運貨物量與型機器人9天搬運的貨物量相同．
（1）求每臺型機器人和每臺型機器人每天分別搬運貨物多少噸？
（2）每臺型機器人售價1.2萬元，每臺型機器人售價 2萬元，該公司計劃采購，兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2840噸，購買金額不超過48萬元．請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？
20. 已知關(guān)于x，y方程組．
（1）請直接寫出方程的所有正整數(shù)解；
（2）若方程組的解滿足，求m的值；
（3）無論實數(shù)m取何值，方程總有一個固定的解，請直接寫出這個解？
21. 先閱讀理解下列例題，再按要求完成作業(yè)．
例題：解一元二次不等式．
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”有①或②．
解不等式組①得，解不等式組②得．
所以一元二次不等式的解集是或．
（1）求不等式的解集；
（2）求不等式的解集．
22. 綜合與實踐：
問題背景：
（1）已知，，，．在平面直角坐標(biāo)系中描出這幾個點，并分別找到線段和中點、，然后寫出它們的坐標(biāo)，則______，______．
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）結(jié)合上述計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)若線段的兩個端點的坐標(biāo)分別為，，則線段的中點坐標(biāo)為______．
拓展應(yīng)用：
（3）利用上述規(guī)律解決下列問題：已知三點，，，第四個點與點E、點F、點G中的一個點構(gòu)成的線段的中點與另外兩個端點構(gòu)成的線段的中點重合，求點H的坐標(biāo)．
23. 定義：關(guān)于，的二元一次方程（其中）中的常數(shù)項與未知數(shù)系數(shù)，之一互換，得到的方程叫“交換系數(shù)方程”，例如：的交換系數(shù)方程為或．
（1）方程與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解為；
（2）已知關(guān)于，的二元一次方程的系數(shù)滿足，且與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解恰好是關(guān)于，的二元一次方程的一個解，求代數(shù)式的值；
（3）已知整數(shù)，，滿足條件，并且是關(guān)于，的二元一次方程的“交換系數(shù)方程”求的值．
成績分組
頻數(shù)
3
9
12
8

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