福建省南平市建甌市2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

（考試時間：120分鐘滿分：150分）
一、單選題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
1. 下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 以下列各組數(shù)為邊長的線段，可以組成直角三角形的是（）
A. 2，2，3B. 4，5，7C. 5，12，13D. 10，10，10
3. 下列各式中，運算正確是（）
A. B. C. D.
4. 如圖，矩形的對角線，交于點O，若，那么度數(shù)是（）

A. B. C. D.
5. 如圖，能判定四邊形是平行四邊形的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 下列命題正確的是（）
A. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B. 有兩個角是直角的四邊形是矩形
C. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
D. 有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形
7. 如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）
A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°
8. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，，B（0，3），P為線段AB的中點，則線段OP的長為（）
A. B. 2C. D. 5
9. 數(shù)學家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復原了《海島算經》九題古證，下列說法不一定成立的是（）
A. B.
C. D.
10. 如圖，在坐標系中放置一菱形OABC，已知，點B在y軸上，OA＝1，將菱形OABC沿x軸正方向無滑動翻轉，若每次翻轉60°，連續(xù)翻轉2022次，點B的落點依次為則的坐標為（）
A. （1346，0）B. （1346.5，）C. （1348，）D. （1349.5，）
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11. 若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x取值范圍是______．
12. 在湖的兩側有A，B兩個消防栓，為測定它們之間的距離，小明在岸上任選一點C，并量取了AC中點D和BC中點E之間的距離為16米，則A，B之間的距離應為_________ 米．
13. 如圖，數(shù)軸上點P表示的實數(shù)是________．

14. 如圖，菱形的對角線，相交于點，點為邊的中點，連接．若，則菱形的面積為____________．
15. 將四個圖1中的直角三角形，分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖2中陰影部分的面積為 _____．
16. 如圖，正方形中，，、相交于點O、E、F分別為邊、上的動點（點E、F不與線段、的端點重合）且，連接、、，在點E、F運動的過程中，下列四個結論正確的有____________．
① ②始終是等腰直角三角形
③面積的最小值是1 ④四邊形的面積始終是1
三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 計算：．
18. 如圖，平行四邊形的對角線相交于點O，E，F(xiàn)分別是的中點．求證：．
19. 如圖，在正方形網格中，每個小正方形網格的邊長均為1，點A，B，C，D均在格點上．

（1）判斷的形狀，并說明理由；
（2）求四邊形的面積．
20. 如圖所示，有一個直角三角形紙片，兩直角邊，，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上且與重合，求的長
21. 如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AD＝DE，AF⊥DE，垂足為F．求證：AF＝AB．
22. 下面是小明設計的作矩形ABCD的尺規(guī)作圖過程．
已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如圖，
1、以點A為圓心，BC長為半徑作弧；
2、以點C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點D（點D與點B在直線AC異側）；
3、連接AD，CD．
所以四邊形ABCD就是所求作的矩形．
根據小明設計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明（括號里填推理的依據）．
證明：∵AB＝______，BC＝______，
∴四邊形ABCD平行四邊形（_______）．
又∵∠ABC＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形（________）．
23. 如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE，
（1）求證：四邊形AEBD是矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．
24. 閱讀下列解題過程
例：若代數(shù)式的值是，求的取值范圍．
解：原式=
當時，原式，解得 (舍去)；
當時，原式，符合條件；
當時，原式，解得 (舍去)．
所以，的取值范圍是
上述解題過程主要運用了分類討論的方法，請你根據上述理解，解答下列問題：
當時，化簡：
若等式成立，則取值范圍是
若，求的取值．
25. 點E在正方形ABCD的AD邊上（不與點A，D重合），點D關于直線CE的對稱點為F，作射線DF交CE于點M，連接BF．
（1）求證：；
（2）過點A作交射線DF于點H．
①求∠HFB的度數(shù)；
②用等式表示線段AH與DF之間的數(shù)量關系，并證明．