2024銅川高三下學期第三次模擬考試數(shù)學（文）含解析-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：
1.本試卷共4頁，全卷滿分150分，答題時間120分鐘
2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.
3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回，
一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（）
A. B. C. D.
2.若復數(shù)滿足，則（）
A. B. C. D.
3.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則的焦點坐標為（）
A. B. C. D.
4.設(shè)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
5.已知，則（）
A. B. C. D.
6.已知圓經(jīng)過點，則其圓心到原點的距離的最大值為（）
A.4 B.5 C.6 D.7
7.如圖是一個射擊靶的示意圖，其中每個圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等.某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，則其命中9環(huán)的概率為（）
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)，則下列說法中不正確的是（）
A.的最小正周期為 B.的最大值為
C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.
9.設(shè)的內(nèi)角滿足，則“是銳角三角形”是“”的（）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
10.已知原點為，橢圓與直線交于兩點，線段的中點為，若直線的斜率為，則橢圓的離心率為（）
A. B. C. D.
11.在正方體中，分別為的中點，若，則平面截正方體所得截面的面積為（）
A. B. C. D.
12.若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍為（）
A. B. C. D.
二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.某校高一年級甲，乙兩名同學8次歷史測試（100分制）成績?nèi)缜o葉圖所示，則甲，乙兩名同學成績的中位數(shù)之和為__________.
14.已知點為外接圓的圓心，且，則__________.
15.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，寫出函數(shù)的一個解析式為__________.
16.榫卯結(jié)構(gòu)是中國古代建筑文化的瑰寶，在連接部分通過緊密的拼接，使得整個結(jié)構(gòu)能夠承受大量的重量，并且具有較高的抗震能力.這其中木楔子的運用，使得榫卯配合的牢度得到最大化滿足，木楔子是一種簡單的機械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛?木片等.如圖為一個木楔子的直觀圖，其中四邊形是邊長為2的正方形，且均為正三角形，則該木楔子的外接球的表面積為__________.
三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分.
17.（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足：.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求正整數(shù)的最大值.
18.（本小題滿分12分）
學校團委和工會聯(lián)合組織教職員工進行益智健身活動比賽.經(jīng)多輪比賽后，由教師甲?乙作為代表進行決賽.決賽共設(shè)三個項目，每個項目勝者得10分，負者得-5分，沒有平局.三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的獲得冠軍.已知教師甲在三個項目中獲勝的概率分別為，各項目的比賽結(jié)果相互獨立.甲?乙獲得冠軍的概率分別記為.
（1）求甲教師總得分為0分的概率；
（2）判斷甲?乙獲得冠軍的實力是否有明顯差別（若，則認為甲?乙獲得冠軍的實力有明顯差別，否則認為沒有明顯差別.）.
19.（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，點是的中點，是線段上靠近的三等分點，.
（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離.
20.（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
21.（本小題滿分12分）
過拋物線焦點的直線交于兩點，若直線垂直于軸，則的面積為2，其中為原點.
（1）求拋物線的方程；
（2）拋物線的準線上是否存在點，使得當時，的面積為.若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
（二）選考題：共10分.考生從22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.
22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）設(shè)是曲線上的兩點，且，求面積的最大值.
23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù).
（1）求不等式的解集；
（2）記函數(shù)的最小值為，若正數(shù)滿足，證明：.
銅川市2024年高三年級第三次模擬考試
數(shù)學（文科）試題參考答案及評分標準
一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1.D 【解析】，即的取值范圍為.故選D項.
2.A 【解析】復數(shù).
3.A 【解析】易知，令，解得，故，即，從而，從而的焦點坐標為.故選A項.
4.D 【解析】設(shè)，則其對稱軸為，拋物線開口向下，
是減函數(shù)，要使在區(qū)間單調(diào)遞減，則在區(qū)間單調(diào)遞增，即，即，故實數(shù)的取值范圍是.故選D項.
5.A 【解析】，.故選A.
6.C 【解析】由圓經(jīng)過點，可得，即，故圓心的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，又圓心到原點的距離的最大值為.
7.A 【解析】設(shè)中心10環(huán)圓的半徑為，則射擊靰所在大圓的半徑為，面積為；環(huán)所在圓環(huán)的面積為，故所求概率為.
8.C 【解析】依題意，則函數(shù)的最大值為，最小值正周期為，從而可排除選項.
，即，故在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增，應(yīng)選C項.
為偶函數(shù)，從而，從而可排除D選項.
9.A 【解析】是銳角三角形，則，于是，即充分性得證；當時，滿足，但不是銳角三角形，必要性不成立.
10.B 【解析】設(shè)，則，
則兩式相減可得，
，即，即，故.
11.D 【解析】如圖，過點作的平行線交于點，過點作的平行線交于點，過點作的平行線交于點，易知點都在截面內(nèi)，且都是其所在棱的中點，從而所得截面是邊長為的正六邊形，所求面積.故選D.
12.B 【解析】，
令，得.
令，則.
令，則，即，即.
當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.
，
又當時，；當時，，
當時，方程有兩個正根，從而函數(shù)有兩個極值點.
二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.167 【解析】由莖葉圖知：甲數(shù)據(jù)為，乙數(shù)據(jù)為，所以甲，乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為，故中位數(shù)之和為.
14. 【解析】由，得，由為外接圓的圓心，得，如圖，結(jié)合向量加法的幾何意義知，四邊形為菱形，且，故.故.
15.（答案不唯一）【解析】由為偶函數(shù)，知的圖象關(guān)于軸對稱；
由為奇函數(shù)，知的圖象關(guān)于點中心對稱，
據(jù)此構(gòu)造函數(shù)，則是偶函數(shù)；為奇函數(shù)，符合題意.
16. 【解析】如圖，分別過點作的垂線，垂足分別為，連接，
則，故.
取的中點，連接，
又，則.
由對稱性易知，過正方形的中心且垂直于平面的直線必過線段的中點，且所求外接球的球心在這條直線上，如圖.
設(shè)球的半徑為，則，且，
從而，即，
當點在線段內(nèi)（包括端點）時，有，可得，
從而，即球心在線段的中點，其半徑.
當點在線段外時，，解得（舍）.
故所求外接球的表面積為.
三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分.
17.解：（1）當時，，
當時，，
，
兩式相減，得，
，
顯然也符合上式，
數(shù)列的通項公式為.
（2）由（1）知，
，
解得.
正整數(shù)的最大值為15.
18.解：（1）甲教師總得分為0分，
甲教師在三個項目比賽中贏一項輸兩項.
所求概率為.
（2）不妨設(shè)教師甲在三個項目中獲勝的事件依次為，
則教師甲獲得冠軍的概率
，
則教師乙獲得冠軍的概率，
，
，
甲?乙獲得冠軍的實力沒有明顯差別.
19.解：（1）證明：如圖，連接交于點，連接，
四邊形是正方形，為中點，
是中點，，
平面平面平面.
（2）平面.
又四邊形是正方形，.
又平面.
又平面.
點是的中點，.
又平面.
又平面.
又易知.
.
.
又是線段上靠近的三等分點，
，
.
設(shè)點到平面的距離為，則，解得.
點到平面的距離為.
20.解：（1）：當時，，
，
，
所求切線方程為，即.
（2），
，
令，則，
當時，易知，
單調(diào)遞增，.
當，即時，，
函數(shù)單調(diào)遞增，即，符合題意.
當，即時，，
又當時，，
.
當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
當時，，不符合題意.
綜上，實數(shù)的取值范圍為
21.解：（1）根據(jù)拋物線概念易知，
直線垂直于軸，
不妨設(shè)，代入，可得，
.
，解得.
拋物線的方程為.
（2）由（1）易知拋物線的準線方程為，
設(shè)點，
當直線的斜率等于0時，不符合題意；
故可設(shè)直線的方程為：，
聯(lián)立消去得，
，得，
由韋達定理得，
，
，
.
，
原點到直線的距離，
，解得.
.
存在點，符合題目要求.
（二）選考題：共10分.考生從22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.
22.解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），
消去參數(shù)可得，即，
又由
可得，
曲線的極坐標方程為.
（2）由（1）易知曲線的標準方程為，
曲線是以為圓心，半徑為5的圓，且過原點，
又過圓心，且為直角三角形.
.
，當時，等號成立.
面積的最大值為25.
23.解：（1）
不等式等價于或或
解得或或.
不等式的解集為.
（2）由（1）易知，即，
方法一：
當且僅當時，等號成立.
方法二：，
即，
當且僅當，等號成立.

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