一、選擇題(本大題共7小題，每小題5分，共35分)
1．(2023·邵陽(yáng))在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD為平形四邊形，則下列正確的是（D）
A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C
2．如圖，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，P，Q分別為AO，AD的中點(diǎn)，若PQ＝2.5，則AC的長(zhǎng)為（A）
A．10 B．5 C．4 D．3
3．一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3∶1，則這個(gè)正多邊形是（C）
A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形
4．(2023·常德)下列命題中正確的是（A）
A．正方形的對(duì)角線相等且互相平分
B．對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形
C．矩形的對(duì)角線互相垂直
D．一組鄰邊相等的四邊形是菱形
5．一個(gè)四邊形順次添加下列條件中的三個(gè)條件便得到正方形：
a．兩組對(duì)邊分別相等；b.一組對(duì)邊平行且相等；c.一組鄰邊相等；d.一個(gè)角是直角．順次添加的條件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c.則正確的是（C）
A．僅① B．僅③ C．①② D．②③
6．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，OH＝2，若菱形ABCD的面積為12，則AB的長(zhǎng)為（C）
A．10 B．4 C.eq \r(13) D．6
7．如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（A）
A.eq \r(5) B.eq \r(10) C.eq \f(3\r(2),2) D．2
二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)
8．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC和AC邊的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：AB⊥BC(答案不唯一)，使四邊形BEFD為矩形．

9．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12.
10．如圖，在?ABCD中，M為邊AD上一點(diǎn)，AM＝2DM，BM平分∠ABC，E，F(xiàn)分別是BM, CM的中點(diǎn)，若EF＝3 cm，則AB的長(zhǎng)為 4 cm.
11．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－2，0)，點(diǎn)D在x軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，AC＝6，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4，0)．

12.如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的三條直線將菱形分成陰影和空白部分，當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為12和16時(shí)，陰影部分的面積為48.
三、解答題(本大題共2小題，共40分)
13．(14分)如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，B′C交AD于E點(diǎn)．AF∥CB′交BC于點(diǎn)F.
(1)求證：四邊形AFCE是菱形；
(2)若AB＝4，BC＝8，求EC的長(zhǎng)．
(1)證明：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
由題意得
∠BCA＝∠B′CA，
∴∠DAC＝∠B′CA，∴EA＝EC，
∵AD∥BC，AF∥CE，
∴四邊形AFCE為平行四邊形，
∵EA＝EC，
∴四邊形AFCE是菱形．
(2)解：在矩形ABCD中，∠ADC＝∠AB′C＝90°，
AD＝BC＝B′C＝8，AB＝AB′＝4，
設(shè)AE＝CE＝x，則EB′＝(8－x)，
在Rt△AB′E中，∠AB′E＝90°，AB′＝4，
由勾股定理得AB′2＋B′E2＝AE2，
即42＋(8－x)2＝x2，
∴x＝5.∴EC＝5.
14．(26分)如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，F(xiàn)在DE的延長(zhǎng)線上，DE＝EF，連接CF，BE，CD，且BE，CD交于點(diǎn)G，CF∥AB.
(1)求證：四邊形BCFD是平行四邊形；
(2)若△DGE的面積為2，求四邊形BCFD的面積．
(1)證明：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ECF，
∵DE＝EF，
∠AED＝∠CEF，
∴△AED≌△CEF(AAS)，
∴AD＝CF.
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴AD＝BD，∴BD＝CF，
又∵BD∥CF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形．
(2)解：∵四邊形BCFD是平行四邊形，
∴DF∥BC，
∴∠EDG＝∠BCG，∠DEG＝∠CBG，
∴△DEG∽△CBG，
∴eq \f(DE,BC)＝eq \f(DG,CG)＝eq \f(1,2)，
∴S△CEG＝2S△DEG＝4，
∵DE＝EF，
∴S△DCF＝2S△DEC＝12，
∴S?BCFD＝2S△DCF＝24.
即四邊形BCFD的面積為24.

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