1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在答題卡相應(yīng)位置上。
2．答選擇題時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。
3．答非選擇題時(shí)，用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試卷上作答無(wú)效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（本大題有12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
1. 下列根式是最簡(jiǎn)二次根式（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念，逐一判斷選項(xiàng)，即可．
【詳解】解：A、=，故本選項(xiàng)不符合題意，
B、=，故本選項(xiàng)不符合題意，
C、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意，
D、，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選:C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義：“根號(hào)內(nèi)不含分母，不含平方因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式”，是解題的關(guān)鍵．
2. 下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. ，，C. 1，，2D. ，，8
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理，判定選項(xiàng)中的值能否組成直角三角形即可．
【詳解】解：∵，
故A選項(xiàng)中不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；
∵，
故B選項(xiàng)中不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；
∵，
故C選項(xiàng)中能組成直角三角形，正確；
∵，
故D選項(xiàng)中不能組成直角三角形，錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是勾股定理的逆定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
3. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式里面被開方數(shù)即可求解．
【詳解】解：由題意知：被開方數(shù)，
解得：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，必須保證被開方數(shù)大于等于0．
4. 下列計(jì)算不正確的是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】根據(jù)二次根式的加減法，合并同類二次根式，可知，故正確；
根據(jù)二次根式的乘法，可知，故正確；
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，由分母有理化可得，故正確；
根據(jù)二次根式的加減，可知與不是同類二次根式，故不正確.
故選D.
5. 在下列命題中，正確的是（ ）
A. 對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B. 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
C. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查命題及平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定，根據(jù)判定定理逐個(gè)判斷即可得到答案
【詳解】解：由題意可得，
對(duì)角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A不正確，不符合題意，
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故B不正確，不符合題意，
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C正確，符合題意，
對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故D不正確，不符合題意，
故選：C．
6. 如圖，平行四邊形中，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，有一個(gè)繩索拉直的木馬秋干，繩索AB的長(zhǎng)度為5米，若將它往水平方向向前推進(jìn)3米（即DE=3米），且繩索保持拉直的狀態(tài)，則此時(shí)木馬上升的高度為（ ）
A. 1米B. 米
C. 2米D. 4米
【答案】A
【解析】
【分析】如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，先利用勾股定理求出AF的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差即可得．
【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，則米，
由題意得：米，
在中，由勾股定理得：（米），
則（米），
即木馬上升的高度為1米，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、線段的和差，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．
8. 如圖，在□ABCD中，ABAC，若AB=4，AC=6，則BD的長(zhǎng)是（ ）
A. 11B. 10C. 9D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可知AO=3，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，則BD=2BO=10．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BD=2BO，AO=OC=3．
在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO=
∴BD=2BO=10．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理．解題的技巧是平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決．
9. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用數(shù)軸得出，，進(jìn)而利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，
∴，
則
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是關(guān)鍵．
10. 如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形草地上放著一根長(zhǎng)方體木塊，已知該木塊的較長(zhǎng)邊和場(chǎng)地寬平行，橫截面是邊長(zhǎng)為的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)處爬過(guò)木塊到達(dá)點(diǎn)處需要走的最短路程是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查勾股定理解決最短距離問(wèn)題，將長(zhǎng)方體木塊拉伸，結(jié)合兩點(diǎn)間距離及勾股定求解即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，如圖所示，
，
∴，
∴最短路程是：，
故選：A．
11. 如圖，在中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著勻速向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則線段的值大小變化情況是（ ）

A. 一直增大B. 一直減小C. 先減小后增大D. 先增大后減少
【答案】C
【解析】
【分析】連接，先判斷出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得，再根據(jù)垂線段最短可得時(shí)，線段的值最小，即可判斷出動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，線段的值大小變化情況．
【詳解】如圖，連接．

∵
∴四邊形是矩形，
∴，
由垂線段最短可得時(shí)，最短，則線段的值最小，
∴動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則線段的值大小變化情況是先減小后增大．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出時(shí)，線段的值最小是解題的關(guān)鍵．
12. 如果正整數(shù)、、滿足符式，那么正整數(shù)、、叫做勾股數(shù)，某同學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過(guò)程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依據(jù)每列數(shù)的規(guī)律，即可得到，，，進(jìn)而得出的值．
【詳解】解：由題可得，，，，
，，，（且n為正整數(shù)）
當(dāng)時(shí)，
解得：，
，，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股數(shù)，滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
13. 若最簡(jiǎn)二次根式與能合并，則______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得與是同類二次根式，并且被開方數(shù)相同，進(jìn)而可得方程，再解即可．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．
14. 若，則代數(shù)式的值為_______．
【答案】3
【解析】
【分析】將變形為，整體代入即可得出結(jié)果
【詳解】，
．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，將變形為是解題得關(guān)鍵．
15. 如圖，矩形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)、，，，則圖中陰影部分的面積為________．

【答案】3
【解析】
【分析】矩形的對(duì)角線相等且互相平分，所以過(guò)交點(diǎn)的把矩形分成面積相等的兩部分，通過(guò)面積的等量代換可求出解．
【詳解】解：矩形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，
四邊形里面的空白三角形的面積和四邊形中陰影三角形的面積相等．
求陰影部分的面積可看成求四邊形的面積．
陰影部分的面積為：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形的對(duì)角線相等且互相平分，過(guò)交點(diǎn)的線段把矩形分成面積相等的兩部分．
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)組成的四邊形為平行四辺形，請(qǐng)寫出D點(diǎn)坐標(biāo)_________．
【答案】，，
【解析】
【分析】需要分類討論：以為邊的平行四邊形和以為對(duì)角線的平行四邊形．
【詳解】解：①當(dāng)為邊且為鄰邊時(shí)：如圖

因?yàn)辄c(diǎn)、，
所以點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得點(diǎn)，
相應(yīng)的點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得點(diǎn)，
，
；
②當(dāng)為邊且為鄰邊時(shí)：如圖

因?yàn)辄c(diǎn)、，
所以點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得點(diǎn)，
相應(yīng)的點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得點(diǎn)，
，
；
③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)：如圖

因?yàn)辄c(diǎn)、，
所以點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得點(diǎn)，
相應(yīng)的點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得點(diǎn)，
，
；
故答案為：，， ．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定及點(diǎn)的平移問(wèn)題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出對(duì)應(yīng)圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解決．
三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17. （1）計(jì)算：；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算．
（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再運(yùn)算即可；
（2）先去括號(hào)，再進(jìn)行二次根式的運(yùn)算即可．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，．
（1）求它的周長(zhǎng)（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）；
（2）請(qǐng)你給出一個(gè)適當(dāng)?shù)牡闹?，使它的周長(zhǎng)為整數(shù)，并求出此時(shí)三角形的周長(zhǎng)．
【答案】（1）
（2）當(dāng)時(shí)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）把三角形的三邊長(zhǎng)相加，即為三角形的周長(zhǎng)．運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，選擇一個(gè)符合題意的的值即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為為，，，
這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：
，
，
這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：．
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：
．
∴當(dāng)時(shí)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用．解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算法則．
19. 定義：如圖，點(diǎn)M、N把線段分割成，若以為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)．

（1）已知M、N把線段分割成，若，，，則點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若，，求BN的長(zhǎng)．
【答案】（1）點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)，理由見(jiàn)解析
（2）或
【解析】
【分析】（1）由，，，可得，根據(jù)勾股定理逆定理得出以為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，再根據(jù)線段勾股分割點(diǎn)的定義即可判斷；
（2）設(shè)，則,分兩種情形①當(dāng)為斜邊時(shí)，依題意，②當(dāng)為斜邊時(shí)，依題意，分別列出方程即可解決問(wèn)題．
【小問(wèn)1詳解】
點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)，理由如下：
∵，，
∴，
∴
∴以為邊的三角形是直角三角形
∴點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)；
小問(wèn)2詳解】
設(shè)
∵，
∴
∵點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)，且為直角邊
∴①若為斜邊，則
即，
解得：
②若為斜邊，則
即，
解得：
綜上所述，BN的長(zhǎng)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是理解新定義，學(xué)會(huì)分類討論，注意不能漏解，屬于中考常考題型．
20. 如圖，在四邊形中，，，，．

（1）求的度數(shù)；
（2）求四邊形的面積．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）由，，可得，，進(jìn)而由勾股定理的逆定理可得為直角三角形，利用角的和差關(guān)系即可求出；
（）由四邊形的面積，計(jì)算即可求解；
本題考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形性質(zhì)，四邊形的面積，利用勾股定理的逆定理得出是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴直角三角形，，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：四邊形的面積．
21. 閱讀下面的材料，解答后面所給出的問(wèn)題：兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：與、與．
（1）請(qǐng)你寫出兩個(gè)二次根式，使它們互為有理化因式：______，這樣化簡(jiǎn)一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．
例如：．
（2）請(qǐng)仿照上述方法化簡(jiǎn)：；
（3）比較與的大?。?br>【答案】（1）與（答案不唯一）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，掌握分母有理化的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)定義，寫出符合題意的兩個(gè)二次根式即可；
（2）按照定義進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；
（3）先化簡(jiǎn)兩個(gè)式子，再比較大小即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：與互為有理化因式（答案不唯一）
與互為有理化因式
故答案為：與（答案不唯一）；
【小問(wèn)2詳解】
；
【小問(wèn)3詳解】
，，且
．
22. 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)G．
（1）若∠EFG＝32°，求∠FEG的度數(shù)；
（2）求證：AF＝DE．
【答案】（1）∠FEG=58°；
（2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠EGF=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠FEG的度數(shù)；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線的定義求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，證明AE=DF即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
又∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，
∴∠EGF=90°，
又∵∠EFG=32°，
∴∠FEG=90°-32°=58°；
【小問(wèn)2詳解】
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理可得：DF=CD，
∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，
∴AF=DE．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的運(yùn)用，能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
23. 如圖所示，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，且，連接，連接交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若菱形的邊長(zhǎng)為8，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)詳解 （2）
【解析】
【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理．
（1）先證四邊形是平行四邊形，再證四邊形是矩形即可；
（2）由菱形的邊長(zhǎng)為8，可得是等邊三角形，再求得的長(zhǎng)，可得的長(zhǎng)，最后用勾股定理求即可．
【小問(wèn)1詳解】
證明：四邊形是菱形
，
即
四邊形是平行四邊形
四邊形是矩形
；
【小問(wèn)2詳解】
菱形的邊長(zhǎng)為8，
是等邊三角形
由（1）知，四邊形是矩形
．
24. 如圖，我把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．
（1）性質(zhì)探究：如圖1．已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，求證：AB2+CD2＝AD2+BC2．
（2）解決問(wèn)題：已知AB＝5，BC＝4，分別以△ABC的邊BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．
①如圖2，當(dāng)∠ACB＝90°，連接PQ，求PQ；
②如圖3，當(dāng)∠ACB≠90°，點(diǎn)M、N分別是AC、AP中點(diǎn)連接MN．若MN＝，則S△ABC＝ ．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）①，②
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理即可得出結(jié)論；
（2）①根據(jù)SAS可證明△PBC≌△ABQ，得∠BPC＝∠BAQ，得∠PDA＝90°，可求出PQ的長(zhǎng)；
②連接PC、AQ交于點(diǎn)D，同①可證△PBC≌△ABQ，則AQ＝PC且AQ⊥PC，由MN＝2，可知AQ＝PC＝4．延長(zhǎng)QB作AE⊥QE，求出BE的長(zhǎng)，則答案可求出．
【詳解】解：（1）證明：如圖中，

∵AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，
由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，
AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，
∴AB2+CD2＝AD2+BC2；
（2）①如圖，連接PC、AQ交于點(diǎn)D，

∵△ABP和△CBQ都是等腰直角三角形，
∴PB＝AB，CB＝BQ，∠ABP＝∠CBQ＝90°，
∴∠PBC＝∠ABQ，
∴△PBC≌△ABQ（SAS），
∴∠BPC＝∠BAQ，
又∵∠BPC+∠CPA+∠BAP＝90°，
即∠BAQ+∠CPA+∠BAP＝90°，
∴∠PDA＝90°，
∴PC⊥AQ，
利用（1）中的結(jié)論：AP2+CQ2＝AC2+PQ2
即（5）2+（4）2＝32+PQ2；
∴PQ＝．
②如圖，連接PC、AQ交于點(diǎn)D，

同①可證△PBC≌△ABQ（SAS），AQ＝PC且AQ⊥PC，
∵M(jìn)、N分別是AC、AP中點(diǎn)，
∴MN＝，
∵M(jìn)N＝2，
∴AQ＝PC＝4．
延長(zhǎng)QB作AE⊥QE，
則有AE2+BE2＝25，AE2+QE2＝48，
∵EQ＝4+BE，
∴（4+BE）2﹣BE2＝23，
解得BE＝，
∴S△ABC＝BC×BE＝＝．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、中位線定理、垂直的定義、勾股定理的應(yīng)用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．

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