1. 下列計(jì)算結(jié)果最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的大小比較．熟練掌握算術(shù)平方根，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．
先分別計(jì)算各選項(xiàng)的值，然后比較大小即可．
【詳解】解：由題意知，，，，
∵，
∴計(jì)算結(jié)果最大的是，
故選：A．
2. 下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖和左視圖進(jìn)行判定即可．
【詳解】解：A．主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；
B．主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；
C．主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；
D．主視圖和左視圖相同，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握各種幾何體的三視圖的形狀．
3. 《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億，則1兆等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】將1萬表示成，1億表示成，然后用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．
【詳解】∵1兆＝1萬×1萬×1億，
∴1兆＝，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，科學(xué)記數(shù)法的表示方法，其中a的范圍是，n是整數(shù)，正確確定a，n的值是解答本題的關(guān)鍵．
4. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，去括號(hào)法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)依次判斷即可．
【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，故此選項(xiàng)符合題意；
C、，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及到同底數(shù)冪的乘法，去括號(hào)法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，完全平方公式等知識(shí)．熟練掌握各運(yùn)算法則和的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
5. 《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意可知，裝裱后的長(zhǎng)為，寬為，再根據(jù)整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是，即可得到相應(yīng)的方程．
【詳解】解：由題意可得，
，
故選：D．
6. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先分別求出各不等式的解集，再利用數(shù)軸表示解集的公共部分即可．
【詳解】解：，
由①得：，
由②得：，
在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集如下：

∴不等式組的解集為：；
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知大于向右拐，小于向左拐的原則是解答此題的關(guān)鍵．
7. 為落實(shí)教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級(jí)分別從如圖所示的四部影片中隨機(jī)選擇一部組織本年級(jí)學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片不相同的概率為（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查用樹狀圖求概率，畫出樹狀圖，找出滿足條件的結(jié)果即可得到答案．
【詳解】解：將影片分別記為A，B，C，D，

共有16種結(jié)果，其中兩個(gè)年級(jí)選擇的影片不相同的結(jié)果有12種，
故這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率為．
故選：D．
8. 如圖，為的直徑，弦交于點(diǎn)，，，，則（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】連接BC，根據(jù)垂徑定理的推論可得AB⊥CD，再由圓周角定理可得∠A=∠CDB=30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得AE=3，AB=4，即可求解．
【詳解】解：如圖，連接BC，
∵為的直徑，，
∴AB⊥CD，
∵∠BAC=∠CDB=30°，，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴OA=2，
∴OE=AE-OA=1．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，特殊角銳角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，是等腰三角形，，．點(diǎn)在上，且．連接，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．則的面積是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，再根據(jù)證明得出，，得出，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
【詳解】解：∵線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
故選：B．
10. 如圖①，在矩形中，H為邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是，若點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，已知S與t之間函數(shù)圖象如圖②所示，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
①在運(yùn)動(dòng)過程中，使得為等腰三角形的點(diǎn)M一共有4個(gè)．
②當(dāng)時(shí)，．
③當(dāng)時(shí)，．
④當(dāng)時(shí)，．
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】由圖②可知：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)兩點(diǎn)經(jīng)過6秒時(shí)，最大，此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)處，點(diǎn)在點(diǎn)處并停止不動(dòng)；由點(diǎn)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，所以可得，利用四邊形是矩形可知；當(dāng)時(shí)，且保持不變，說明點(diǎn)在處不動(dòng)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，可得，即點(diǎn)為的中點(diǎn)；利用以上的信息對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析判斷后得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在垂直平分線上時(shí)，為等腰三角形：
此時(shí)有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，如圖：
當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，如圖：
綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過程中，使得為等腰三角形的點(diǎn)一共有4個(gè)．
∴正確；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，
由題意：，
由圖②可知：點(diǎn)兩點(diǎn)經(jīng)過6秒時(shí)，最大，此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)處，點(diǎn)在點(diǎn)處并停止不動(dòng)，如圖，
∵點(diǎn)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，
cm，
∵四邊形是矩形，
cm．
∵當(dāng)s時(shí)，cm2，
．
．
∵當(dāng)時(shí)，且保持不變，
∴點(diǎn)在處不動(dòng)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，
cm，即點(diǎn)為的中點(diǎn)．
．
，
為等邊三角形．
．
在中，
，
，
．
∴正確；
當(dāng)時(shí)，，如圖，
由知：，
．
，
，
．
，
．
，
．
∴正確；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在邊上，如圖，
此時(shí)，
．
∴不正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，主要涉及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，三角形的面積，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角函數(shù)值．對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問題，依據(jù)已知條件畫出符合題意的圖形并求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．
【答案】且
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件得出，即可求解．
詳解】解：依題意，
∴且，
故答案為：且．
【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
12. 某些燈具的設(shè)計(jì)原理與拋物線有關(guān)．如圖，從點(diǎn)照射到拋物線上的光線，等反射后都沿著與平行的方向射出．若，，則___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，先由平行線的性質(zhì)得到，則，據(jù)此可由平行線的性質(zhì)得到．
【詳解】解：，，
，
，
，
，
故答案：．
13. 分式方程的解是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解分式方程，掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
方程兩邊同時(shí)乘以公分母，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)．
【詳解】解：左右兩邊同時(shí)乘以得：，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以是原方程的解．
14. 實(shí)踐活動(dòng)課上，王虎同學(xué)用半徑為，圓心角為的扇形紙片，制作一個(gè)底面半徑為的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分（圖中陰影部分）的面積是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了扇形的面積，圓錐的側(cè)面積，分別求出扇形的面積和圓錐的側(cè)面積，然后相減即可求出陰影部分的面積．
【詳解】解∶扇形的面積為，
圓錐的側(cè)面積為，
∴陰影部分面積為，
故答案為：．
15. 如圖，在中，．以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧交邊于點(diǎn)，連接．分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則的值為________．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，尺規(guī)作圖—作角平分線，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正切函數(shù)的定義．證明，，，再利用正切函數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：∵在中，，
∴，，
由作圖知平分，，
∴是等邊三角形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)，其中，且是整數(shù)．記，如，即，即，即，以此類推．則______．
【答案】43
【解析】
【分析】本題考查了圖形與規(guī)律，利用所給的圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．利用圖形尋找到規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可．
【詳解】解：第1圈有1個(gè)點(diǎn)，即，這時(shí)，
第2圈有8個(gè)點(diǎn)，即到，這時(shí)，
第3圈有16個(gè)點(diǎn)，即到，這時(shí)，
第4圈有23個(gè)點(diǎn)，即到，這時(shí)，
……，
依次類推，第n圈，，
由規(guī)律可知：是在第23圈上，且，則，即．
故答案為：43．
三、解答題
17. （1）計(jì)算：．
（2）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是：
（1）利用零指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，同時(shí)把特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算，最后計(jì)算加減即可；
（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)，然后把除法轉(zhuǎn)換為除法，再約分化簡(jiǎn)，最后把x的值代入計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：
＝
＝；
（2）解：原式
當(dāng)時(shí)，原式．
18. 黨的十八大以來，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央引領(lǐng)推動(dòng)下，全民閱讀工作深入推進(jìn)書香社會(huì)建設(shè)進(jìn)展明顯，讀書學(xué)習(xí)蔚然成風(fēng).閱讀提升人民思想境界、增強(qiáng)人民精神力量的作用更加凸顯，中華民族的精神世界更加厚重深邃.某社區(qū)為增加“社區(qū)書屋"圖書的數(shù)量，現(xiàn)決定購買 ，兩種圖書共本，已知購買本種書和本種書共需元購買本種書和本種書共需 元.
（1）求，兩種書的單價(jià)分別為多少元；
（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費(fèi)用不超過 元，那么該校最多可以購買 種書多少本?
【答案】（1）種書的單價(jià)是元，種書的單價(jià)是元；
（2）該校最多可以購買種書本
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用
（1）設(shè)種書的單價(jià)是元，種書的單價(jià)是元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，即可求解；
（2）設(shè)該校購買種書本，則購買種書本，根據(jù)題意得出不等式，解不等式并求最大整數(shù)解，即可求解．
【小問1詳解】
解：設(shè)種書的單價(jià)是元，種書的單價(jià)是元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：種書的單價(jià)是元，種書的單價(jià)是元；
【小問2詳解】
設(shè)該校購買種書本，則購買種書本，
根據(jù)題意得：，
解得：，
的最大值為．
答：該校最多可以購買種書本
19. 體質(zhì)健康管理工作已經(jīng)納入地方教育行政部門和學(xué)校的評(píng)價(jià)考核體系，全國中小學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間得到有效保證，體育課和課外鍛煉的質(zhì)量得到提高．某縣教體局為了解轄區(qū)內(nèi)4，B兩所學(xué)校九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，從A，B兩所學(xué)校九年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行項(xiàng)目測(cè)試，兩校抽取的人數(shù)相等，測(cè)試后統(tǒng)計(jì)學(xué)生的成績(jī)分別為：7分、8分、9分、10 分（滿分為10分）．依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表∶
A校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：
（1）填空：__________，_________；
（2）補(bǔ)齊B校成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）①A校成績(jī)的中位數(shù)為_________，B校成績(jī)的中位數(shù)為___________；
②分別計(jì)算A、B兩所校成績(jī)的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析兩所學(xué)校九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)測(cè)試成績(jī)情況．
【答案】（1），12
（2）見解析 （3）①9，8；②，，從中位數(shù)、平均數(shù)角度看A校成績(jī)較好
【解析】
【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
（1）用分別減去其它三部分的度數(shù)可得的值；根據(jù)B校9分的人數(shù)和它所占比例可得B校人數(shù)，再根據(jù)兩校抽取的人數(shù)相等可得的值；
（2）先求出7分的人數(shù)，再補(bǔ)齊B校成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）①根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式解答即可．
【小問1詳解】
解：由題意得，；
B校人數(shù)為：（人，
故．
故答案為：，12；
【小問2詳解】
B校7分人數(shù)為：（人，
補(bǔ)齊B校成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
【小問3詳解】
A校成績(jī)從小到大排序，第10，11個(gè)數(shù)為9，9，故中位數(shù)為（分）；
B校成績(jī)從小到大排序，第10，11個(gè)數(shù)為8，8，故中位數(shù)為（分）；
故答案為：9，8；
A校成績(jī)的平均數(shù)為：（分）；
B校成績(jī)的平均數(shù)為：（分）；
因?yàn)椋?br>所以從中位數(shù)、平均數(shù)角度看A校成績(jī)較好．
20. 圖1是某學(xué)校教師辦公樓人臉識(shí)別考勤機(jī)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識(shí)別），其示意圖如圖2，攝像頭A的仰角、俯角均為，攝像頭高度，識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離．
（1）體育學(xué)科王老師身高，頭部高度為，若他正常站立，王老師能否在有效識(shí)別距離內(nèi)被識(shí)別？請(qǐng)計(jì)算說明；
（2）英語學(xué)科的張萍老師身高，頭部高度為，若張老師正常站立被識(shí)別，則張老師離攝像頭水平距離的最小值是多少？請(qǐng)計(jì)算說明．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）
【答案】（1）王老師能在有效識(shí)別距離內(nèi)被識(shí)別，計(jì)算見解析
（2）張老師離攝像頭水平距離的最小值為，計(jì)算見解析
【解析】
【分析】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有銳角三角函數(shù)中的正切值，解題的關(guān)鍵在于是否能根據(jù)生活實(shí)際題結(jié)合數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)．
（1）過點(diǎn)B作的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)M、N，交水平線于P，根據(jù)正切值求出長(zhǎng)度，進(jìn)而得到的長(zhǎng)度，即可判斷．
（2）在仰角線上選擇一點(diǎn)E，過點(diǎn)E向作垂線，垂足為C，交水平線、俯角線于點(diǎn)F、G，分當(dāng)張萍老師的頭頂在E點(diǎn)處時(shí)，當(dāng)張萍老師的下巴在G點(diǎn)處時(shí)，兩種情況討論，解直角三角形判斷即可．
【小問1詳解】
解：過點(diǎn)B作的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)M、N，交水平線于P，
在中，，
∴，
同理
∴，
∵，
∴王老師能在有效識(shí)別距離內(nèi)被識(shí)別；
【小問2詳解】
解：在仰角線上選擇一點(diǎn)E，過點(diǎn)E向作垂線，垂足為C，交水平線、俯角線于點(diǎn)F、G，
當(dāng)張萍老師的頭頂在E點(diǎn)處時(shí)，
，
故張萍老師無法識(shí)別，不成立，
當(dāng)張萍老師的下巴在G點(diǎn)處時(shí)，，
在中，，
∴
∴
∴張老師離攝像頭水平距離的最小值為．
21. 如圖，已知三點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)上在第一象限的圖象交于點(diǎn)，連接．
（1）求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在直線上，若以D，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以為一邊的平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)．
【答案】（1），
（2）或或或
【解析】
【分析】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式；平行四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）先求出一次函數(shù)解析式，再求出，即可求出反比例函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)，由平行四邊形的性質(zhì)列出等式即可求解．
【小問1詳解】
設(shè)直線的解析式為，
把點(diǎn)代入得，
，
解得：，
故直線的解析式為，
將點(diǎn)代入得，解得，
故點(diǎn)，
將代入得，
故反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
【小問2詳解】
設(shè)點(diǎn)，
∵以D，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以為一邊的平行四邊形，
故或，
解得或或或，
∴或或或．
22. 如圖，在中，，O為邊上一點(diǎn)，連結(jié)，以為半徑的半圓與邊相切于點(diǎn)D，交邊于點(diǎn)E．
（1）求證：；
（2）若，，①求半圓的半徑；②求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）見解析 （2）①3；②
【解析】
【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，然后證明，即得答案；
（2）①先證明，再利用直角三角形兩銳角互余，即得，所以，進(jìn)一步推理可得，即得答案；
②利用勾股定理求得，進(jìn)一步求出，再根據(jù)陰影部分的面積，即可求的答案．
【小問1詳解】
證明：如圖，連接，
是圓O的切線，點(diǎn)D為切點(diǎn)，
，
，，，
，
；
【小問2詳解】
解：①，
，
，
，
，
，
，
，
在中， ，
，
，
，
，
，
半圓O的半徑為3；
②在中，，
，
，
，
，
圖中陰影部分的面積．
【點(diǎn)睛】本題考查切線性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，扇形的面積公式，銳角三角函數(shù)及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23. 消防汽車自從上世紀(jì)初問世以后，經(jīng)過不斷的發(fā)展完善，很快成了消防工作的主力軍，也徹底改變了人類與火災(zāi)斗爭(zhēng)的面貌，隨著現(xiàn)代建筑水平的提高，高層建筑越來越多、越來越高，消防車也隨之發(fā)生了變化，云梯消防車出現(xiàn)了，云梯消防車的水槍固定在云梯上，水槍可在云梯打開的過程中升高或平移，在一次消防演練中，模擬建筑物某樓層發(fā)生火災(zāi)，此時(shí)消防車停放在火災(zāi)樓正前方的點(diǎn)O處，O到的水平距離35 米，在不打開消防云梯的狀態(tài)下，水槍出水口D距地面高度為4米，噴出水的路線近似為拋物線，水離出水口水平距離 20米時(shí)，水柱達(dá)到最大高度，此時(shí)離水平地面68米，如圖1，以所在的直線為y軸，以所在的水平線為x軸建立直角坐標(biāo)系，（注：若水槍出水口位置發(fā)生改變，噴出水的路線的拋物線開口大小不變）
（1）求出水口在D點(diǎn)時(shí)拋物線的解析式:
（2）若著火樓層的窗戶的頂端C到地面B的高度為80米，窗戶的底端E到地面B的高度為 76 米，打開云梯后，水槍的出水口到達(dá)點(diǎn)F，點(diǎn)F距離y軸10米，距離x軸19 米，如圖2，問此時(shí)水能否射進(jìn)著火窗戶內(nèi)？
（3）若火源的中心在距離窗口水平距離5米的地面上，調(diào)整水槍的位置，使水柱的最高點(diǎn)恰好沿著窗戶的上邊緣C處射進(jìn)窗戶，問射進(jìn)里的水能否正好擊中地面火源的中心位置？請(qǐng)說明理由.
【答案】（1）
（2）水能夠射進(jìn)窗戶 （3）正好能擊中火苗，理由見詳解
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，理清題目中的數(shù)量關(guān)系并結(jié)合實(shí)際分析是解題的關(guān)鍵．
（1）由題意知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)即可；
（2）經(jīng)過平移后拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，則，即可比較；
（3）由題意可得，拋物線的解析式為，，此時(shí)著火點(diǎn)的橫坐標(biāo)為40，當(dāng)時(shí)，，因此可以擊中火苗．
【小問1詳解】
解：由題意知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)，
設(shè)解析式為，代入得：，
解得：.
∴解析式為：；
【小問2詳解】
解：經(jīng)過平移后拋物線的解析式為，
即為：
當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴水能夠射進(jìn)窗戶；
【小問3詳解】
由題意可得，拋物線的解析式為，
此時(shí)著火點(diǎn)的橫坐標(biāo)為40，當(dāng)時(shí)，，
因此，正好能擊中火苗．
24. 問題情境：
為了探究折紙過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師發(fā)給每位同學(xué)完全相同的一張四邊形紙片，如圖 1.
探究實(shí)踐1：
老師引導(dǎo)同學(xué)操作：把紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在上的點(diǎn)Q處折痕為，再將分別沿折疊，此時(shí)點(diǎn)C，D落在上的同一點(diǎn)R處，如圖 2，.老師讓同學(xué)們探究：的度數(shù)是多少?并說明理由.
探究實(shí)踐2：
完成探究實(shí)踐1后，老師發(fā)給每位同學(xué)完全相同的一張平行四邊形的紙片，如圖3，在探究實(shí)踐1的啟發(fā)下，讓同學(xué)自己動(dòng)手折疊，看有什么發(fā)現(xiàn)，能提出什么問題.經(jīng)過折疊、思考和討論，小虎和小倩分享了自己的發(fā)現(xiàn)：
（1）小虎發(fā)現(xiàn)：“如圖4，將平行四邊形沿著(F為的中點(diǎn))所在直線折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ，連接并延長(zhǎng)交 于點(diǎn) G，則與 相等.”
（2）小倩發(fā)現(xiàn)：“將平行四邊形ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，如圖5，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ，使于點(diǎn) H，折痕交 于點(diǎn) M，連接，交 于點(diǎn) N. 若給出平行四邊形面積的數(shù)值，及 和 的長(zhǎng)度，就可以求出點(diǎn) M 到的距離，”
請(qǐng)你判斷小虎的結(jié)論是否正確，并說明理由.
老師肯定了小倩同學(xué)思路的正確性，若平行四邊形 的面積為 80，，請(qǐng)你幫助小倩求出點(diǎn)M到的距離.
【答案】，理由見解析；小虎的結(jié)論正確，理由見解析；
【解析】
【分析】題目主要考查折疊的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)及等量代換得出，再由平行線的判定和性質(zhì)及折疊的性質(zhì)即可求解；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，再由平行四邊形的判定和性質(zhì)得出四邊形為平行四邊形，，即可證明；
（3）過點(diǎn)M作于Q，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理求解得出，，再利用等腰三角形的判定和性質(zhì)確定，利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：，理由如下：
由折疊得：，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
（2）小虎的結(jié)論正確，理由如下：
∵將沿著所在直線折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
∴，
∵F為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，
∴．
（3）如圖，過點(diǎn)M作于Q，
∵的面積為80，邊長(zhǎng)，于點(diǎn)H，
∴，
∴，，
∵將沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
∴，
∵于點(diǎn)H，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴即，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴點(diǎn)M到的距離為．成績(jī)
7分
8分
9分
10分
人數(shù)
0
1
m
7

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