一．選擇題（共15小題）
1．小紅和爺爺在圓形街心花園散步。小紅走一圈需要6分，爺爺需要8分。如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，12分時(shí)兩人的位置如下面（ ）圖。
A．B．C．D．
2．軍軍和明明在學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道上跑步，軍軍112小時(shí)跑一圈，明明110小時(shí)跑一圈，如果兩人同時(shí)同點(diǎn)相背而行，（ ）小時(shí)兩人相遇。
A．122B．111C．6011
3．一個(gè)環(huán)形跑道，淘氣跑一圈需要4分鐘、笑笑跑一圈需要6分鐘。兩人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，至少（ ）分鐘后還能在起點(diǎn)相遇。
A．4B．6C．10D．12
4．在正方形ABCD上，甲乙分別從AC同時(shí)出發(fā)，方向如圖所示，乙的速度是甲的速度的4倍，第199次在那條邊相遇？（ ）
A．AB邊上B．BC邊上C．CD邊上D．DA邊上
5．小紅和爺爺一起去圓形街心花園散步，小紅走一圈需要6分鐘，爺爺走一圈需要8分鐘，如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，12分鐘時(shí)兩人的位置是下圖（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖，在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，8分后兩人相遇，再過(guò)6分甲到B點(diǎn)，又過(guò)10分兩人再次相遇．甲環(huán)行一周需（ ）分．
A．28B．30C．32D．34
7．張爺爺和王奶奶圍著圓形花壇鍛煉身體．張爺爺走一圈用6分，王奶奶走一圈用8分．他們同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，（ ）分后在A點(diǎn)第一次相遇．
A．12B．24C．48
8．強(qiáng)強(qiáng)和明明同時(shí)從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)環(huán)形跑道的同一起點(diǎn)沿著相同的方向出發(fā)跑步．強(qiáng)強(qiáng)跑完一圈需要6分鐘，明明跑完一圈需要8分鐘，他倆（ ）分鐘后第一次在起點(diǎn)相遇．
A．12B．16C．24D．48
9．一個(gè)圓的周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行．這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米，兩只螞蟻分別爬行1秒、3秒、5秒…（連續(xù)奇數(shù)），就掉頭爬行．那么，它們相遇時(shí)，已爬行的時(shí)間是（ ）秒．
A．7B．49
C．7或49D．以上答案都不對(duì)
10．如圖，花園內(nèi)有一個(gè)圓形水庫(kù)，老鼠在圓心O處，貓?jiān)诎渡宵c(diǎn)A處。老鼠從點(diǎn)O沿著半徑向點(diǎn)B逃跑，同時(shí)貓從點(diǎn)A沿著箭頭方向追。已知貓的速度是老鼠的3倍，則（ ）會(huì)先到達(dá)點(diǎn)B。
A．老鼠B．貓C．同時(shí)
11．電子貓?jiān)谥荛L(zhǎng)240米的環(huán)形跑道上跑了一圈，前一半時(shí)間每秒是跑5米，后一半的時(shí)間每秒跑3米，電子貓后120米用了（ ）秒．
A．40B．25C．30D．36
12．甲乙丙三人在圓形的跑道上跑步，甲跑完一周要用時(shí)3分，乙跑完一周要用時(shí)4分，丙跑完一周要用時(shí)6分．如果他們同時(shí)從同一地點(diǎn)同向起跑，那么他們第二次相遇要經(jīng)過(guò)多少分鐘？（ ）
A．7B．10C．12D．15
13．如圖所示，甲騎車順時(shí)針?lè)较?、乙步行逆時(shí)針?lè)较蜓刂叫蔚倪呁瑫r(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，剛好在B點(diǎn)相遇．已知甲騎車8分鐘可騎完一圈，那么乙步行（ ）分鐘可走完一圈．
A．6B．8C．24D．32
14．甲和乙同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)沿400米環(huán)行跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米．那么，這兩人最少用（ ）分鐘再會(huì)在A點(diǎn)相遇．
A．8B．5C．40D．80
15．小紅和爺爺圍繞一個(gè)圓形的湖泊散步鍛煉身體，小紅走完一圈需要6分鐘。爺爺走完一圈需要8分鐘。如果兩人同時(shí)從同地出發(fā)，相背而行。走了12分鐘以后，兩人的位置是如圖的第（ ）幅圖。
A．B．C．
二．填空題（共25小題）
16．淘氣跑一圈跑道要6分鐘，媽媽跑一圈要4分鐘，爸爸跑一圈只需2分鐘。他們一同起跑后， 分在起點(diǎn)第一次相遇，相遇時(shí)，媽媽跑了 圈。
17．小明在400米的環(huán)形跑道上跑了一圈，前一半時(shí)間里，他每秒跑5米，后一半時(shí)間里，他每秒跑3米，他跑后半圈路程用了 秒。
18．一條環(huán)形跑道，爸爸跑一圈用4分，媽媽跑一圈用6分，淘氣跑一圈用8分，三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)， 分后，可以在起點(diǎn)第一次相遇。
19．甲、乙二人在圓形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同時(shí)出發(fā)，同向跑，則經(jīng)過(guò)3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，則經(jīng)過(guò)40秒也可以第一次相遇，已知甲跑步的速度每秒跑6m，這個(gè)圓形跑道的直徑是 m。（圓周率π取3）
20．如圖，正方形邊長(zhǎng)是100來(lái)，甲、乙兩人同時(shí)從A、B沿圖中所示的方向出發(fā)，甲每分鐘走75米，乙每分鐘走65米，且兩人每到達(dá)一個(gè)頂點(diǎn)都需要休息2分鐘。甲從出發(fā)到第一次看見乙用 分鐘。
21．學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道一周的長(zhǎng)度是400米，紅紅、樂(lè)樂(lè)兩人在環(huán)形跑道上同一地點(diǎn)同時(shí)反方向跑步，紅紅每秒跑4米，樂(lè)樂(lè)每秒跑6米， 秒后兩人第一次相遇。
22．一條環(huán)形跑道的長(zhǎng)是400米，小東和小明在跑道上同一點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā)，小東每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出發(fā)以外，3分鐘內(nèi)兩人在途中相遇 次。
23．如圖，A、B是圓直徑的兩端，樂(lè)樂(lè)在A點(diǎn)，歡歡在B點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)反向行走，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)90米，他們以同樣的速度繼續(xù)前行，在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)70米，那么這個(gè)圓的周長(zhǎng)是 米。
24．大雪后，小華和爸爸一前一后沿著一個(gè)圓形的水池，從同一起點(diǎn)朝同一方向跑步，爸爸每步跑50厘米，小華每步跑30厘米，雪地上腳印有時(shí)重合，一圈跑下來(lái)，共留下1099個(gè)腳印，這個(gè)水池一圈有 米．
25．如圖，點(diǎn)P在圓O的圓周上順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將圓O八等分，如果點(diǎn)P從A點(diǎn)開始經(jīng)過(guò)1分鐘，其位置正好第一次在B點(diǎn)，那么點(diǎn)P從A點(diǎn)開始經(jīng)過(guò)45分鐘，其位置在 點(diǎn)．（用圖中的字母表示）
26．有一條環(huán)形公路長(zhǎng)15千米，甲、乙兩人同時(shí)同地沿公路騎自行車反向而行，0.5小時(shí)后相遇；若他們同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，甲追上乙．問(wèn)：乙的速度是 千米/時(shí)．
27．如圖，A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在C第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇．已知從A點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針到C點(diǎn)的路程為80米，從B點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針走到D點(diǎn)的路程為60米，這個(gè)圓的周長(zhǎng)為 米．
28．如圖，點(diǎn)P為長(zhǎng)方形ABCD上一動(dòng)點(diǎn)，它以每秒1cm的速度從A出發(fā)，沿著A﹣B﹣C﹣D的路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，從2秒開始一直至8秒，△PAD的面積均為6cm2，那么長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為 cm．
29．已知甲、乙兩人在一個(gè)200米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，現(xiàn)在把跑道分為相等的4段，即兩條直跑道和兩條彎道的長(zhǎng)度相等．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米．若甲、乙兩人分別從A、C處同時(shí)出發(fā)（如圖），則他們第100次相遇時(shí)，在跑道 上．（填“AB”或“BC”或“DA”或“CD”）．
30．如圖是一個(gè)玩具火車軌道，A點(diǎn)有個(gè)變軌開關(guān)，可以連接B或者C，小圈軌道的周長(zhǎng)是1.5米，大圈軌道的周長(zhǎng)是3米，開始時(shí)，A連接C，火車從A點(diǎn)出發(fā)，按照順時(shí)針?lè)较蛟谲壍郎弦苿?dòng)，同時(shí)變軌開關(guān)每隔1分鐘變換一次軌道連接。若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次回到A點(diǎn)時(shí)用了 秒鐘。
31．甲、乙兩人在40米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，甲比乙快，甲的速度為6米/秒若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)500秒后他們第2次相遇，則乙的速度為 米/秒．
32．一環(huán)形跑道周長(zhǎng)為240米，甲與乙同向，兩人都從同一地點(diǎn)出發(fā)，每秒鐘甲跑8米，乙跑5米，出發(fā)后，兩人第一次相遇時(shí)，甲跑了 圈．
33．如圖，A、B、C將圓形跑道三等分，甲、乙、丙站在A、B、C處，以按箭頭所標(biāo)方向進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，甲、乙、丙的速度比為8：6：5，當(dāng)甲、乙、丙第一次同時(shí)相遇時(shí)，甲運(yùn)動(dòng)了 圈。（如不取整，可以用分?jǐn)?shù)表示）
34．一只老鼠從A點(diǎn)沿著長(zhǎng)方形的邊逃跑，一只花貓同時(shí)從A點(diǎn)朝向另一方向沿著長(zhǎng)方形的邊去捕捉（如圖），結(jié)果在距B點(diǎn)6厘米的C點(diǎn)處，花貓捉住了老鼠，已知老鼠的速度是花貓的1114，那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 厘米。
35．在一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形木框ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別有兩只螞蟻甲、乙，沿著木框逆時(shí)針爬行，如圖．10秒鐘后甲、乙距離B點(diǎn)的距離相同．30秒鐘后甲、乙距B點(diǎn)的距離又一次相同．甲螞蟻沿木框爬行一圈需 秒，乙螞蟻沿木框爬行一圈需 秒．
36．如圖，點(diǎn)P為長(zhǎng)方形ABCD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它以每秒1cm的速度，從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C→D的路線運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止．當(dāng)其運(yùn)動(dòng)2秒或6秒時(shí)，△PAD的面積均為4cm2，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為 cm．
37．甲、乙和丙三人沿著400米環(huán)形跑道進(jìn)行800米跑比賽，當(dāng)甲跑1圈時(shí)，乙比甲多跑17圈．丙比甲少跑17圈．如果他們各自跑步的速度始終不變，那么，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲在丙前面 米處．
38．甲、乙兩人在長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，甲速度為7.5米/秒，乙速度為8.5米/秒，若甲、乙兩人相距160米且同時(shí)同向出發(fā)，則經(jīng)過(guò) 秒兩人第一次相遇．
39．如圖，笑笑和淘氣分別從A、B處出發(fā)，沿著各自的圓形路線跑回到A、B處．
（1）笑笑跑一圈的半徑是 米，他跑一圈的路程是 米；
（2）淘氣跑一圈的半徑是 ，他跑一圈的路程是 米；
（3）兩人所跑的圓形路程的半徑相差 米，各自跑一圈的路程相差 米．
40．小明在東湖公園環(huán)湖路順時(shí)針跑步（如圖所示）．從A處跑到C處要19分鐘，從B處跑到A處要21分鐘，從C處跑到B處20分鐘，從A處跑到B處要 分鐘．
三．應(yīng)用題（共20小題）
41．小紅和小麗在800米的環(huán)形跑道上跑步。小紅跑一圈要4分鐘，小麗跑一圈要5分鐘，如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小紅超出小麗一整圈？
42．甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來(lái)速度增加2米/秒，乙比原來(lái)速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。求甲原來(lái)的速度。
43．小紅一家都是運(yùn)動(dòng)的愛好者，經(jīng)常鍛煉身體。他們一家正在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上跑步，爸爸跑一圈需要6分鐘，媽媽跑一圈需要8分鐘，他們倆同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，幾分鐘后可以在起點(diǎn)第一次相遇？
44．小紅和小寧在環(huán)形跑道上跑步，她們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。小紅的速度是6米/秒，小寧的速度是4米/秒，經(jīng)過(guò)50秒兩人相遇。這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？
45．明明和亮亮從圓形場(chǎng)地的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著場(chǎng)地的邊線相背而行。4分鐘后兩人相遇，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米。
（1）這個(gè)圓形場(chǎng)地的直徑是多少米？
（2）這個(gè)圓形場(chǎng)地的占地面積是多少平方米？
46．小明和他的數(shù)學(xué)老師一起去學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道散步。小明走一圈需要4分鐘，老師走
一圈需要5分鐘。
（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘相遇？
（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出老師一整圈？
47．小歐和爸爸去操場(chǎng)上散步。小歐走一圈要8分鐘，爸爸走一圈需要10分鐘。如果兩人同時(shí)從同一個(gè)地方出發(fā)，背向而行，相遇時(shí)他們都走了多少分鐘？
48．周末，李凱與爸爸媽媽一起在體育館運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑步鍛煉。李凱跑一圈要6分鐘，爸爸跑一圈用3分鐘，媽媽跑一圈用4分鐘。如果他們同時(shí)同地同向起跑，多少分鐘后他們?nèi)嗽俅蜗嘤?？這時(shí)李凱跑了多少圈？
49．李強(qiáng)和王剛在環(huán)形跑道上跑步，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行。李強(qiáng)每秒跑4米，王剛每秒跑6米，經(jīng)過(guò)40秒兩人第一次相遇。
（1）這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？
（2）相遇時(shí)，李強(qiáng)比王剛少跑多少米？
50．悠悠和青青比賽跑步，悠悠跑一圈需要2分鐘，青青跑一圈需要3分鐘，他們幾分鐘之后可以在起點(diǎn)第一次相遇？
51．小明和小剛沿百家湖跑道練習(xí)跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，小明的速度是180米/分，小剛的速度是160米/分，25分鐘后兩人第一次相遇。
（1）百家湖跑道全長(zhǎng)多少米？
（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相連400米？
52．麗麗和爺爺一起去操場(chǎng)散步，操場(chǎng)一圈400米，小明走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要10分鐘。
（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？
（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？
53．王老師和張老師在學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道上跑步，跑道的全長(zhǎng)是360米。如果李老師的速度是330米/分，張老師的速度390米/分，而且他們從跑道的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)往相反的方向跑，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人第一次相遇？
54．悅悅和爸爸、媽媽繞環(huán)形跑道跑步進(jìn)行晨練。若他們同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，爸爸跑一圈用3分，媽媽跑一圈用4分，悅悅跑一圈用6分，多少分后，悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇？相遇時(shí)，他們?nèi)烁髋芰藥兹Γ?br>55．運(yùn)動(dòng)場(chǎng)邊沿的跑道一周長(zhǎng)400米。小星、小文兩人同時(shí)同地沿跑道跑步，小文每分鐘跑290米，小星每分鐘跑210米。當(dāng)他們?cè)俅蔚竭_(dá)同一地點(diǎn)時(shí)已經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？
56．如圖，一條圓形跑道，AB是直徑。甲乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，按箭頭方向前進(jìn)，他們?cè)陔xA點(diǎn)75米的C點(diǎn)相遇，接著又在離B點(diǎn)25米的D點(diǎn)相遇。圓形跑道的長(zhǎng)是多少米？
57．在一條圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分鐘后兩人相遇，再過(guò)4分鐘甲到達(dá)B點(diǎn)，又過(guò)8分鐘后兩人再次相遇。甲、乙環(huán)行一周各需要多少分鐘？
58．某地有一圈環(huán)湖棧道。曉軍跑一圈需要6分鐘，爸爸走一圈需要40分鐘。
（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？
（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后曉軍超出爸爸一整圈？
59．同樣時(shí)間里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米長(zhǎng)的跑道上進(jìn)行往返跑，它們同時(shí)出發(fā)，求兔子折返幾次后剛好比狗快6米？
60．小強(qiáng)的爺爺和小強(qiáng)沿著公園里的環(huán)形跑道散步。爺爺?shù)乃俣葹?0米/分，小強(qiáng)的速度為60米/分。他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。相遇后繼續(xù)前進(jìn)，爺爺又走了8分鐘回到出發(fā)點(diǎn)。
（1）爺爺一共走了多少分鐘？
（2）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)多少米？
環(huán)形跑道問(wèn)題（思維拓展提高卷）六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)培優(yōu)卷（通用版）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共15小題）
1．【答案】D
【分析】把圓形街心花園的周長(zhǎng)看作單位“1”，小紅走一圈需要6分鐘，平均每分鐘走16圈，爺爺走一圈需要8分鐘，平均每分鐘走18圈，根據(jù)速度和×?xí)r間＝總路程，據(jù)此求出12分鐘時(shí)兩人走了多少圈，進(jìn)而確定兩人的位置，據(jù)此解答。
【解答】解：（16+18）×12
＝（424+324）×12
=724×12
=72
＝312（圈）
因?yàn)閮扇?2分鐘走了3圈半，所以兩人相距半圈的距離。
由此可以確定兩人的位置在圖象D的位置。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用，關(guān)鍵是把圓形街心花園的周長(zhǎng)看作單位“1”。
2．【答案】A
【分析】把環(huán)形跑道的長(zhǎng)度看作單位“1”，分別表示出兩個(gè)人的速度，再根據(jù)“相遇時(shí)間＝路程÷速度和”解答即可。
【解答】解：1÷（1÷112+1÷110）
＝1÷22
=122（小時(shí)）
答：122小時(shí)兩人相遇。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是把環(huán)形跑道的長(zhǎng)度看作單位“1”。
3．【答案】D
【分析】?jī)扇嗽谄瘘c(diǎn)相遇，說(shuō)明兩人都跑了整數(shù)圈，也就是相遇時(shí)間既是4的倍數(shù)也是6的倍數(shù)，找出4和6的最小公倍數(shù)即為所求。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
它們的最小公倍數(shù)為：
2×2×3＝12
答：至少12分鐘后還能在起點(diǎn)相遇。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了環(huán)形跑道問(wèn)題，用公倍數(shù)來(lái)解題是本題解題的關(guān)鍵。
4．【答案】B
【分析】因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周長(zhǎng)的110；從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長(zhǎng)的 15，從第2次相遇起，5次一個(gè)循環(huán)，從而求得它們第199次相遇位置。
【解答】解：根據(jù)題意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周長(zhǎng)的12×14+1=110；從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長(zhǎng)14+1=15，從第2次相遇起，5次一個(gè)循環(huán)。
（199﹣1）÷5＝39…3
110+15×3=710=12+15
所以它們第199次相遇在邊BC上。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的。
5．【答案】C
【分析】把圓形街心花園的周長(zhǎng)看作單位“1”，小紅走一圈需要6分鐘，平均每分鐘走16圈，爺爺走一圈需要8分鐘，平均每分鐘走18圈，根據(jù)速度和×?xí)r間＝總路程，據(jù)此求出12分鐘時(shí)兩人走了多少圈，進(jìn)而確定兩人的位置，據(jù)此解答．
【解答】解：（16+18）×12
＝（424+324）×12
=724×12
＝312（圈），
因?yàn)閮扇?2分鐘走了3圈半，所以兩人相距半圈的距離．
由此可以確定兩人的位置在圖象C的位置．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用，關(guān)鍵是把圓形街心花園的周長(zhǎng)看作單位“1”．
6．【答案】A
【分析】設(shè)跑道一周長(zhǎng)是單位“1”，乙8分的行程甲行了6分，所以甲乙的速度比是：8：6＝4：3；從第一次相遇到第二次相遇用了：6+10＝16分，二人共行了一個(gè)全程． 所以二人的速度和是：116．即甲的速度是：116×44+3=128，那么甲跑一周的時(shí)間是：1÷128=28分鐘．
【解答】解：甲乙的速度比是：8：6＝4：3．
1÷[1÷（6+10）×43+4]
＝1÷[116×47]，
＝1÷128，
＝28（分鐘）．
答：甲環(huán)行一周需28分．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】首先根據(jù)行駛相同的路程，所用時(shí)間與速度成反比求出兩人的速度比是完成本題的關(guān)鍵．
7．【答案】B
【分析】他們同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，在A點(diǎn)第一次相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間應(yīng)是8和6的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答．
【解答】解：根據(jù)分析可得，
6＝2×3，
8＝2×2×2，
最小公倍數(shù)：2×3×2×2＝24，
答：24分后在A點(diǎn)第一次相遇．
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解在A點(diǎn)相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間應(yīng)是8和6的公倍數(shù)．
8．【答案】C
【分析】強(qiáng)強(qiáng)回到起點(diǎn)用的時(shí)間是6分鐘的整數(shù)倍，明明回到原地是8分鐘的整數(shù)倍，則第一次同時(shí)回到起點(diǎn)的分鐘數(shù)就是6和8的最小公倍數(shù)，因此得解．
【解答】解：6＝2×3，
8＝2×2×2，
所以6和8的最小公倍數(shù)是2×3×2×2＝24（分鐘），
答：他們24分鐘后可以在起點(diǎn)第一次相遇．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】靈活應(yīng)用最小公倍數(shù)的求解方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是明確第一次同時(shí)回到起點(diǎn)的分鐘數(shù)就是6和8的最小公倍數(shù)．
9．【答案】B
【分析】這道題難在螞蟻爬行的方向不斷地發(fā)生變化，那么如果這兩只螞蟻都不調(diào)頭爬行，相遇時(shí)它們已經(jīng)爬行了多長(zhǎng)時(shí)間呢？非常簡(jiǎn)單，由于半圓周長(zhǎng)為：1.26÷2＝0.63米＝63厘米，所以可列式為：1.26÷2÷（5.5+3.5）＝7（秒）；我們發(fā)現(xiàn)螞蟻爬行方向的變化是有規(guī)律可循的，它們每爬行1秒、3秒、5秒、…（連續(xù)的奇數(shù)）就調(diào)頭爬行．每只螞蟻先向前爬1秒，然后調(diào)頭爬3秒，再調(diào)頭爬5秒，這時(shí)相當(dāng)于在向前爬1秒的基礎(chǔ)上又向前爬行了2秒；同理，接著向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，這就相當(dāng)于一共向前爬行了1+2+2+2＝7（秒），正好相遇．
【解答】解：它們相遇時(shí)應(yīng)是行了半個(gè)圓周，半個(gè)圓周長(zhǎng)為：
1.26÷2＝0.63（米）＝63（厘米）；
如不調(diào)頭，它們相遇時(shí)間為：
63÷（3.5+5.5）＝7（秒）；
根據(jù)它們調(diào)頭再返回的規(guī)律可知：
由于1﹣3+5﹣7+9﹣11+13＝7（秒），
所以13+11+9+7+5+3+1＝49（秒）相遇．
即它們相遇時(shí)已爬行的時(shí)間是49秒．
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】完成本題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)螞蟻爬行方向的變化是有規(guī)律可循．
10．【答案】A
【分析】假設(shè)圓形水庫(kù)的半徑為r米。根據(jù)題意可知貓到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，貓跑了圓周長(zhǎng)的一半即跑了πr米。已知貓的速度是老鼠的3倍，則在相同時(shí)間里，老鼠跑的路程是貓的路程的13。即老鼠的路程是13πr。因?yàn)?3πr＞r，所以老鼠先到達(dá)B點(diǎn)。
【解答】解：假設(shè)圓形水庫(kù)的半徑為r米，
當(dāng)貓跑了πr米，老鼠跑了13πr米，
因?yàn)闉?3πr＞r
所以老鼠先到達(dá)B點(diǎn)。
答：老鼠先到達(dá)B點(diǎn)。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】因?yàn)槁烦蹋剿俣取習(xí)r間，當(dāng)相同時(shí)間下，速度比等于路程比。
11．【答案】D
【分析】由于他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑3米，所以他的平均速度為（3+5）÷2＝4米/秒，則他跑一圈需要時(shí)間為（240÷4＝60）秒，則一半時(shí)間為（60÷2＝30）秒，他前30秒共跑了（5×30＝150）米，一半路程為（240÷2＝120）米，所以后一半路程用每秒5米的速度跑的長(zhǎng)度為（150﹣120＝30）米，用時(shí)（30÷5＝6）秒，用每秒3米跑的長(zhǎng)度為（120﹣30＝90）米，用時(shí)（90÷3＝30）秒，所以后一半路程共用時(shí)（6+30＝36）秒。
【解答】解：跑一圈需要時(shí)間為：
240÷[（3+5）÷2]
＝240÷[8÷2]
＝240÷4
＝60（秒）
前一半時(shí)間跑的長(zhǎng)度為：
60÷2×5＝150（米）
則后一半路程中用每秒5米的速度跑的時(shí)間為：
（150﹣240÷2）÷5
＝（150﹣120）÷5
＝30÷5
＝6（秒）
用每秒3米的速度跑的時(shí)間為：
（120﹣30）÷3
＝90÷3
＝30（秒）
所以后一半路程共用時(shí)：6+30＝36（秒）
答：電子貓后120米跑了36秒。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)其平均速度求出他跑一圈所用時(shí)間，進(jìn)而求出一半時(shí)間是多少，是完成本題的關(guān)鍵。
12．【答案】C
【分析】他們第二次相遇點(diǎn)應(yīng)還在起跑點(diǎn)，即他們都跑了若干整圈數(shù)，則只要求出他們跑完一周所用時(shí)間的最小公倍數(shù)，即得他們第二次相遇要經(jīng)過(guò)多少分鐘．
【解答】解：甲乙第二次相遇用時(shí)3×4＝12（分）
甲丙第二次相遇用時(shí)2×6＝12（分）
乙丙第二次相遇用時(shí)4×6÷2＝12（分）
甲乙丙第二次同時(shí)相遇用時(shí)2x12＝12（分）
答：那么他們第二次相遇要經(jīng)過(guò)12分鐘.
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】明確們跑完一周所用時(shí)間的最小公倍數(shù)，即是他們第二次相遇要經(jīng)過(guò)多少分鐘是完成本題的關(guān)鍵．
13．【答案】C
【分析】由于兩人在B點(diǎn)相遇，則相遇時(shí)，甲共行了3個(gè)邊長(zhǎng)，乙共行了1個(gè)邊長(zhǎng)，所以甲的速度是乙的3倍，根據(jù)行駛相同的距離，所用時(shí)間和速度成反比，所以乙行完全程需要8×3＝24分鐘．
【解答】解：甲的速度是乙的：
3÷1＝3倍，
則乙行完全程需要8×3＝24（分鐘）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)相遇時(shí)，兩者所行的距離求出兩者的速度比是完成本題的關(guān)鍵．
14．【答案】C
【分析】這個(gè)題屬于背向而行的環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要求在原出發(fā)點(diǎn)的A點(diǎn)相遇，我們可以這樣思考，甲從A點(diǎn)出發(fā)，再次回到A點(diǎn)，所需要的時(shí)間為400÷80＝5分鐘，每次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間為5的倍數(shù)．同理，乙每次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間為（400÷50＝8）8的倍數(shù)，兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，再次同時(shí)回到A點(diǎn)所需要的最少的時(shí)間為5和8的最小公倍數(shù)40．
【解答】解：①甲回到A點(diǎn)需要：
400÷80＝5（分）；
②乙回到A點(diǎn)需要：
400÷50＝8（分）；
③兩人再在A點(diǎn)相遇需要：
5×8＝40（分）．
答：兩人最少用40分鐘會(huì)再在A點(diǎn)相遇．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】在此題中，我們應(yīng)該明白，每次在A點(diǎn)相遇的時(shí)間都是40的倍數(shù)．
15．【答案】C
【分析】把圓形湖泊的周長(zhǎng)看作單位“1”，小紅走一圈需要6分鐘，平均每分鐘走16圈，爺爺走一圈需要8分鐘，平均每分鐘走18圈，根據(jù)速度和×?xí)r間＝總路程，據(jù)此求出12分鐘時(shí)兩人走了多少圈，進(jìn)而確定兩人的位置，據(jù)此解答。
【解答】解：（16+18）×12
=724×12
＝312（圈）
因?yàn)閮扇?2分鐘走了3圈半，所以兩人相距半圈的距離。
由此可以確定兩人的位置在圖象C的位置。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用，關(guān)鍵是把圓形街心花園的周長(zhǎng)看作單位“1”。
二．填空題（共25小題）
16．【答案】12，3。
【分析】淘氣跑一圈跑道要6分鐘，媽媽跑一圈要4分鐘，爸爸跑一圈只需2分鐘，淘氣回到起點(diǎn)的時(shí)間是6的整數(shù)倍，媽媽回到起點(diǎn)的時(shí)間是4的整數(shù)倍，爸爸回到起點(diǎn)的時(shí)間是2的整數(shù)倍，他們一同起跑后，在起點(diǎn)第一次相遇的時(shí)間即是6的整數(shù)倍，是4的整數(shù)倍，也是2的整數(shù)倍，即為6、4、2這三個(gè)數(shù)的倍數(shù)，且是最小的，由此解答即可。
【解答】解：由分析可得：最小公倍數(shù)為：[6，4，2]＝12（分鐘）
12÷4＝3（圈）
答：他們一同起跑后，12分在起點(diǎn)第一次相遇，相遇時(shí)，媽媽跑了3圈。
故答案為：12，3。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查最小公倍數(shù)的應(yīng)用。關(guān)鍵在于理解題意。
17．【答案】60.
【分析】小明在環(huán)形跑道上跑了一圈，用了兩種速度，用這兩種速度跑所用的時(shí)間相同.于是，我們就可以想成是相遇問(wèn)題.就能求出用兩種速度跑所用的相同時(shí)間，后半圈路程所用時(shí)間即可求.
【解答】解：400÷（3+5）
＝400÷8
＝50（秒）
（5×50﹣200）÷5
＝50÷5
＝10（秒）
50+10＝60（秒）
答：他跑后半圈路程用了60秒.
故答案為：60.
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是把相同時(shí)間內(nèi)，用不同的速度，行完了一段路程，想成相遇問(wèn)題來(lái)解答.
18．【答案】24。
【分析】通過(guò)分析可知，可以通過(guò)求4、6、8的最小公倍數(shù)的方法求出在起點(diǎn)第一次相遇的時(shí)間。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
2×2×2×3＝24（分鐘）
答：三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，24分鐘后，可以在起點(diǎn)第一次相遇。
故答案為：24。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生運(yùn)用求最小公倍數(shù)的方法解決問(wèn)題的能力。
19．【答案】4003。
【分析】同向跑甲和乙第一次相遇時(shí)，甲跑了1200米，也就是甲跑了一圈加上乙跑的路程；又從反向跑第一次相遇可得，跑一圈甲就跑240米，1200米甲跑了5個(gè)240米，乙也跑了5個(gè)反向距離，1200米減去一圈的甲的240米，就是乙的6個(gè)反向相遇距離。乙的速度可得，圓的周長(zhǎng)可得，直徑即可求。
【解答】解：60×3+20
＝180+20
＝200（秒）
6×200＝1200（米）
（1200﹣6×40）÷（200÷40+1）
＝960÷6
＝160（米）
160÷40
＝4（米）
（6+4）×40÷3
＝400÷3
=4003（米）
故答案為：4003。
【點(diǎn)評(píng)】弄清楚行程問(wèn)題數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。
20．【答案】2423。
【分析】首先根據(jù)圖示，可得甲、乙距離是正方形的兩個(gè)邊長(zhǎng)，分別求出甲、乙走每個(gè)邊長(zhǎng)加上休息的時(shí)間；然后根據(jù)乙走7個(gè)邊長(zhǎng)到A左邊的頂點(diǎn)用時(shí)7×3713?2＝221013（分鐘），241013分鐘離開，因?yàn)?423＜241013，甲到A點(diǎn)時(shí)，乙還沒有離開A左側(cè)頂點(diǎn)，此時(shí)甲第一次看到乙，據(jù)此解答即可。
【解答】解：根據(jù)圖示，可得甲乙距離是正方形的兩個(gè)邊長(zhǎng)，
甲每個(gè)邊長(zhǎng)用時(shí)：100÷75＝113（分鐘），加上休息需要313分鐘；
乙每個(gè)邊長(zhǎng)用時(shí)：100÷65＝1713（分鐘），加上休息需要3713分鐘；
甲走兩周回到A點(diǎn)用時(shí)313×8＝2423（分鐘）；
乙走7個(gè)邊長(zhǎng)到A左邊的頂點(diǎn)用時(shí)7×3713?2＝221013（分鐘），241013分鐘離開；
因?yàn)?423＜241013，甲到A點(diǎn)時(shí)，乙還沒有離開A左側(cè)頂點(diǎn)，此時(shí)甲第一次看到乙；即2423分鐘末甲第一次看到乙。
答：2423分鐘末甲第一次看到乙。
故答案為：2423。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分別求出甲乙走每個(gè)邊長(zhǎng)加上休息的時(shí)間。
21．【答案】40。
【分析】根據(jù)題意，紅紅、樂(lè)樂(lè)圍著環(huán)形跑道向相反方向跑的過(guò)程，可以看作相遇問(wèn)題，第一次相遇二人共行路程和為跑道全長(zhǎng)400米。利用相遇問(wèn)題公式：相遇時(shí)間＝路程和÷速度和，把數(shù)代入，進(jìn)行計(jì)算即可。
【解答】解：400÷（4+6）
＝400÷10
＝40（秒）
答：40秒后兩人第一次相遇。
故答案為：40。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是明確紅紅、樂(lè)樂(lè)第一次相遇的路程是環(huán)形跑道的周長(zhǎng)。
22．【答案】4。
【分析】已知路程及速度，據(jù)路程÷速度和＝相遇時(shí)間求出小東和小明的相遇時(shí)間，然后用3分鐘除以相遇時(shí)間就是相遇次數(shù)。
【解答】解：3分鐘＝180秒
180÷[400÷（4+6）]
＝180÷40
＝4.5（次）
即三分鐘內(nèi)相遇4次。
故答案為：4。
【點(diǎn)評(píng)】本題據(jù)相遇問(wèn)題的基本關(guān)系式路程÷速度和＝相遇時(shí)間進(jìn)行解答即可。
23．【答案】400。
【分析】已知他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)90米，則樂(lè)樂(lè)和歡歡第一次相遇時(shí)，兩人剛好合走了圓周長(zhǎng)的一半，此時(shí)樂(lè)樂(lè)走了90米；第一次相遇后直到兩人第二次相遇在D點(diǎn)，這時(shí)樂(lè)樂(lè)和歡歡一共合走了一個(gè)圓周長(zhǎng)；所以樂(lè)樂(lè)和歡歡從出發(fā)到第二次相遇，一共走了3個(gè)圓周長(zhǎng)的一半。樂(lè)樂(lè)和歡歡合走了圓周長(zhǎng)的一半，樂(lè)樂(lè)就走90米，當(dāng)他們合走了3個(gè)圓周長(zhǎng)的一半時(shí)，樂(lè)樂(lè)走了90×3＝270（米）。因?yàn)镈點(diǎn)離B點(diǎn)的距離是70米。所以圓周長(zhǎng)的一半＝270﹣70＝200（米），所以圓的周長(zhǎng)是200×2＝400（米）。
【解答】解：90×3＝270（米）
270﹣70＝200（米）
200×2＝400（米）
答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是400米。
故答案為：400。
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵在于求得樂(lè)樂(lè)到D點(diǎn)一共走了多少米。
24．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】因他們的起點(diǎn)和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，腳印一定有重合的，即重合在兩人步子長(zhǎng)度的公倍數(shù)上，所以先求出他們步長(zhǎng)的最小公倍數(shù)，再求出他們腳印重合時(shí)的步數(shù)，然后再據(jù)總步數(shù)及最小公倍數(shù)即能求出這條路的長(zhǎng)度，也就是這個(gè)水池一圈的長(zhǎng)度．
【解答】解：50＝5×5×2，30＝2×3×5
50和30的最小公倍數(shù)是：2×3×5×5＝150，
第一次兩人腳印重合時(shí)，爸爸走的步數(shù)：150÷50＝3（步），小華走的步數(shù)：150÷30＝5（步），
即爸爸3步與小華5步時(shí)腳印重合一次，此時(shí)有3+5﹣1＝7個(gè)腳印，距離是150厘米，
總共有1099個(gè)腳印，應(yīng)重合的次數(shù)：1099÷7＝157（次）
所以這條路長(zhǎng)是157×150＝23550（厘米）
23550厘米＝235.5米
答：這個(gè)水池一圈有 235.5米．
故答案為：235.5．
【點(diǎn)評(píng)】完成本題首先要明確兩人的腳印是有重合的，重合在兩人步子長(zhǎng)度的公倍數(shù)上，通過(guò)求他們步子長(zhǎng)度的最小公倍數(shù)即能求出兩人腳印重合時(shí)腳印數(shù)的循環(huán)規(guī)律．
25．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P8分鐘完成一個(gè)循環(huán)，根據(jù)45÷8＝5…5可以得到結(jié)果．
【解答】解：因?yàn)?5÷8＝5…5
所以點(diǎn)P從A點(diǎn)開始經(jīng)過(guò)45分鐘，位置在F點(diǎn)．
故答案為：F．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能夠確定8分鐘一個(gè)循環(huán)．
26．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由于是環(huán)形，所以車反向而行，甲、乙兩人相遇時(shí)正好行了15千米，那么用15除以相遇時(shí)間即可求出甲、乙的速度和，即15÷0.5＝30（千米/時(shí)）；而同時(shí)同地同向而行，屬于追及問(wèn)題，當(dāng)甲追上乙時(shí)正好比乙多行了15千米，那么用15除以追及時(shí)間即可求出甲、乙的速度差，即15÷3＝5（千米/時(shí)）；然后根據(jù)和差公式（和﹣差）÷2＝較小數(shù)解答即可．
【解答】解：甲、乙的速度和是：15÷0.5＝30（千米/時(shí)），
速度差是：15÷3＝5（千米/時(shí)），
乙的速度是：（30﹣5）÷2
＝25÷2
＝12.5（千米/時(shí)）
答：乙的速度是 12.5千米/時(shí)．
故答案為：12.5．
【點(diǎn)評(píng)】環(huán)形跑道問(wèn)題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時(shí)間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時(shí)間就追上一次）．第幾次追上就多跑幾圈．
27．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】?jī)扇嗽贑點(diǎn)第一次相遇，C離A為80米，說(shuō)明，二人同走半圈，甲走了80米．在D點(diǎn)第二次相遇，說(shuō)明二人同走一圈半，甲走了80×3＝240（米）．D離B為60米，那么半圈是：240﹣60＝180（米），所以，這個(gè)圓的周長(zhǎng)為：180×2＝360（米）．
【解答】解：80×3﹣60
＝240﹣60
＝180（米）
180×2＝360（米）
答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)為360米．
故答案為：360．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查環(huán)形跑道問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)二人所行總路程與甲所行路程的關(guān)系做題．
28．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，△PAD的面積均保持不變，所以2秒鐘時(shí)就已經(jīng)到達(dá)B點(diǎn)，即AB的長(zhǎng)度是1×2＝2（厘米）；根據(jù)△PAD的面積均為6cm2得12×AP1×AD＝6，則AD＝6cm，再根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意，P點(diǎn)在AP1上運(yùn)動(dòng)2s，且速度是每秒1cm，
AB的長(zhǎng)度是1×2＝2（厘米）；
根據(jù)△PAD的面積均為6cm2得12×AP1×AD＝6，則AD＝6，
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2×（AB+AD）＝2×（2+6）＝16（厘米）
故答案為：16．
【點(diǎn)評(píng)】考查了環(huán)形跑道問(wèn)題，本題關(guān)鍵是得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，難度較大．
29．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意，先算出甲乙二人第一次和第二次相遇所用時(shí)間，然后找出兩人相遇所需時(shí)間的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律做題即可求出第100次相遇所用時(shí)間，并求出所在路段．
【解答】解：設(shè)x秒后兩人首次相遇，依題意得到方程：
4x+6x＝100
10x＝100
x＝10
設(shè)y秒后兩人再次相遇，依題意得到方程：
4y+6y＝200
10y＝200
y＝20
所以得出：
第1次相遇，總用時(shí)10秒，
第2次相遇，總用時(shí)10+20×1，即30秒，
第3次相遇，總用時(shí)10+20×2，即50秒，
……
第100次相遇，總用時(shí)10+20×99，即1990秒，
則此時(shí)甲跑的圈數(shù)為：
1990×4÷200
＝7960÷200
＝39.8（圈）
200×0.8＝160（米）
此時(shí)甲在DA彎道上．
答：他們第100次相遇時(shí)，在跑道DA上．
故答案為：DA．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查環(huán)形跑道問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)兩人的速度和環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)度，算出各次相遇所用時(shí)間，找出相遇時(shí)間的規(guī)律，再計(jì)算所在路段．
30．【答案】126。
【分析】第一分鐘走了10米，這樣走AC軌道，經(jīng)過(guò)了3次A點(diǎn)，距離A點(diǎn)1米，此時(shí)變軌，依然在走AC軌道，第四次到A點(diǎn)還需要2÷10＝0.2（分鐘），剩下的0.8分鐘走AB軌道，0.8×10÷1.5＝5（次）……0.5（米），此時(shí)變軌，火車還在AB軌道上，計(jì)算出此時(shí)到第10次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的時(shí)間，加上之前的兩分鐘即為所求。
【解答】解：第一分鐘走了10米，這樣走AC軌道，經(jīng)過(guò)了3次A點(diǎn)，距離A點(diǎn)1米，
此時(shí)變軌，依然在走AC軌道，
第四次到A點(diǎn)還需要2÷10＝0.2（分鐘），
第二分鐘剩下的0.8分鐘走AB軌道，
0.8×10÷1.5＝5（次）……0.5（米）
此時(shí)變軌，火車已經(jīng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)5+4＝9（次），
火車還在AB軌道上，
此時(shí)到第10次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的時(shí)間：
（1.5﹣0.5）÷10
＝1÷10
＝0.1（分鐘）
總時(shí)間為：2+0.1＝2.1（分鐘）
2.1分鐘＝126秒
答：火車第10次回到A點(diǎn)時(shí)用了126秒鐘。
故答案為：126。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了環(huán)形跑道問(wèn)題，注意如果火車在AC軌道上，此時(shí)變軌，火車依然沿著AC軌道行進(jìn)，在AB軌道上變軌亦然。
31．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】環(huán)形追及問(wèn)題，甲乙兩人同時(shí)同地出發(fā)，每相遇一次，甲就比乙多跑一圈，經(jīng)過(guò)500秒后他們第2次相遇，可以算出甲跑的總路程，再減去多跑的兩圈的路程就是乙跑的路程，進(jìn)而求出乙的速度．
【解答】解：（6×500﹣40×2）÷500
＝2920÷500
＝5.84（米/秒）
故答案為：5.84．
【點(diǎn)評(píng)】環(huán)形追及問(wèn)題，甲乙兩人同時(shí)同地出發(fā)，每相遇一次，甲就比乙多跑一圈，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，算出乙跑的速度．
32．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】出發(fā)后，兩人第一次相遇時(shí)，也就是甲第一次追上乙時(shí)，甲正好比乙多跑一周即240米，甲每秒比乙多8﹣5＝3米，根據(jù)除法的意義，甲第一次追上乙需要240÷3＝80秒，根據(jù)乘法的意義，此時(shí)甲跑了8×80＝640米，然后再除以每圈的米數(shù)，即640÷240．
【解答】解：240÷（8﹣5）
＝240÷3
＝80（秒）
8×80÷240
＝640÷240
=83（圈）
答：兩人第一次相遇時(shí)，甲跑了83圈．
【點(diǎn)評(píng)】明確兩人第一次相遇時(shí)，也就是甲第一次追上乙時(shí)，甲比乙多跑一圈是完成本題的關(guān)鍵．
33．【答案】513。
【分析】將圓形跑道長(zhǎng)看作單位1，三人的速度分別為8，6，5，根據(jù)相遇及追及問(wèn)題，求出甲乙、甲丙兩兩相遇的時(shí)間規(guī)律，找出第一次同時(shí)相遇的時(shí)間，然后計(jì)算甲的運(yùn)動(dòng)距離即可。
【解答】解：將圓形跑道長(zhǎng)看作單位1，三人的速度分別為8，6，5，
甲乙第一次相遇：13÷（8+6）=142，
之后每次相遇間隔：1÷（8+6）=114
甲丙第一次相遇：23÷（8+5）=239
之后每次相遇間隔：1÷（8+5）=113
假設(shè)三人相遇是甲乙第（a+1）次相遇，甲丙第（b+1）次相遇，
有：142+114a=239+113b
即13（1+3a）＝14（2+3b）
因?yàn)?3和14互質(zhì)，所以，1+3a＝14n，2+3b＝13n
n＝1時(shí)，1+3a＝14，a無(wú)解；
n＝2時(shí)，1+3a＝28，a＝9，2+3b＝26，b＝8，符合題意；
所以，甲用時(shí)142+114×9=23
根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，
8×23=163=513（圈）
答：甲運(yùn)動(dòng)了513圈。
故答案為：513。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了環(huán)形跑道問(wèn)題，根據(jù)兩兩相遇時(shí)間找出不定方程，再根據(jù)互質(zhì)快速找出最小整數(shù)解是本題解題的關(guān)鍵。
34．【答案】100。
【分析】因?yàn)榻Y(jié)果在距B點(diǎn)6厘米的C點(diǎn)處相遇，所以花貓比老鼠多跑了6×2＝12（厘米），將花貓的速度看作單位1，則貓和老鼠的速度差為1?1114，速度和為1114+1，相同的時(shí)間，速度差×?xí)r間＝路程差，速度和×?xí)r間＝長(zhǎng)方形周長(zhǎng)，據(jù)此計(jì)算。
【解答】解：因?yàn)榻Y(jié)果在距B點(diǎn)6厘米的C點(diǎn)處相遇，
所以花貓比老鼠多跑了6×2＝12（厘米），
將花貓的速度看作單位1，則貓和老鼠的速度差為1?1114，速度和為1114+1，
相同的時(shí)間，速度差×?xí)r間＝路程差，速度和×?xí)r間＝長(zhǎng)方形周長(zhǎng)，
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：
6×2÷（1?1114）×（1+1114）
＝12÷314×2514
＝100（厘米）
答：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為100厘米。
故答案為：100。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了環(huán)形跑道問(wèn)題，明確速度差×?xí)r間和速度和×?xí)r間所對(duì)應(yīng)的距離，是本題解題的關(guān)鍵。
35．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】10秒鐘后甲、乙距離B點(diǎn)的距離相同，10秒鐘后甲、乙在B點(diǎn)的兩端，正好共同行的路程為一個(gè)邊長(zhǎng)1米，也就能求出甲乙兩只螞蟻的速度和110；30秒鐘后甲、乙距B點(diǎn)的距離又一次相同，甲、乙在B點(diǎn)的同一側(cè)．甲追上乙兩人相遇，就能求出速度差130，就用速度和加上速度差再除以2就是甲的速度，速度和減去速度差再除以2就是乙的速度．再根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，即可求出各自沿木框爬行一圈的時(shí)間．
【解答】解：甲螞蟻速度：（110+130）÷2=115（米），
乙螞蟻速度：（110?130）÷2=130（米），
甲螞蟻沿木框爬行一圈需：1×4÷115=60 （秒），
乙螞蟻沿木框爬行一圈需：1×4÷130=120（ 秒），
所以甲螞蟻沿木框爬行一圈需 60秒，乙螞蟻沿木框爬行一圈需120秒．
故答案為：60，120．
【點(diǎn)評(píng)】此題是較復(fù)雜的環(huán)形跑道上的行程問(wèn)題，快的追上慢的，關(guān)鍵是抓住圖示明白10秒鐘后甲、乙距離B點(diǎn)的距離相同，實(shí)際上是甲乙共行了一個(gè)AB邊長(zhǎng)，就能求出速度和，30秒鐘后甲、乙距B點(diǎn)的距離又一次相同，說(shuō)明甲、乙在B點(diǎn)的同一側(cè)．甲追上乙兩人相遇，就能求出速度差，然后再根據(jù)行程方面關(guān)系就可完成．
36．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，△PAD的面積均保持不變，因此點(diǎn)P不能在BC邊上（除端點(diǎn)外），結(jié)合題意可知，P點(diǎn)應(yīng)該在AB邊上和CD邊上相同高度處，P點(diǎn)在AP1上運(yùn)動(dòng)2s，且速度是每秒1cm，則AP1＝P2D＝2cm，然后根據(jù)△PAD的面積為4cm2，求出AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出等式．
【解答】解：根據(jù)題意，P點(diǎn)在AP1上運(yùn)動(dòng)2s，且速度是每秒1cm，則AP1＝P2D＝2cm，
根據(jù)△PAD的面積均為4cm2得12×AP1×AD＝4，則AD＝4，
P點(diǎn)從P1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P2點(diǎn)消耗時(shí)間4s，則P1B+BC+CP2＝2AP1＝4cm，解得P1B＝0，
所以P1點(diǎn)和B點(diǎn)重合，P2點(diǎn)和C點(diǎn)重合，
AB＝AP1＝2cm，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2×（AB+AD）＝2×（2+4）＝12cm
故答案為：12．
【點(diǎn)評(píng)】考查了環(huán)形跑道問(wèn)題，本題關(guān)鍵是得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，難度較大．
37．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】把“甲跑的一圈”看作單位“1”，按份數(shù)來(lái)分析，甲跑7份，乙就跑7+1＝8份，丙跑7﹣1＝6份；三人速度不變，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)跑了800米，則甲就跑了700米，丙則跑了600米，進(jìn)而可求出最后的問(wèn)題．
【解答】解：三人速度不變，當(dāng)甲跑7份時(shí)，乙就跑7+1＝8份，丙跑7﹣1＝6份；
當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)跑了800米，則甲跑了700米，丙跑了600米；
700﹣600＝100（米）；
即當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲在丙前面100米處．
故答案為：100．
【點(diǎn)評(píng)】此題在這里把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成“份數(shù)”來(lái)解答更簡(jiǎn)單明了．
38．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題干可知，甲速度為7.5米/秒，乙速度為8.5米/秒，乙比甲每秒多跑8.5﹣7.5＝1米，
（1）若甲在前，乙在后，同時(shí)同向出發(fā)，那么首次相遇即為乙比甲多跑160米；
（2）若乙在前，甲在后，同時(shí)同向出發(fā)，那么首次相遇即為乙比甲多跑（400﹣160）米；由此即可解答．
【解答】解：（1）若甲在前，乙在后，同時(shí)同向出發(fā)，那么首次相遇即為乙比甲多跑160米；
則首次相遇的時(shí)間是：160÷（8.5﹣7.5）＝160（秒），
答：經(jīng)過(guò)160秒，二人首次相遇．
（2）若乙在前，甲在后，同時(shí)同向出發(fā)，那么首次相遇即為乙比甲多跑（400﹣160）米；
（400﹣160）÷（8.5﹣7.5），
＝240÷1，
＝240（秒），
答：經(jīng)過(guò)240秒甲、乙兩人首次相遇．
故答案為：160或240．
【點(diǎn)評(píng)】此題是追及問(wèn)題，要分兩種情況進(jìn)行分析解答，注意路程問(wèn)題中的等量關(guān)系．
39．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）觀察圖形可知，笑笑跑一圈的半徑是9米，他跑一圈的路程等于半徑是9米的圓的周長(zhǎng)，據(jù)此利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可解答問(wèn)題．
（2）觀察圖形可知，淘氣跑一圈的半徑是9+1＝10米，他跑一圈的路程等于半徑是10米的圓的周長(zhǎng)，據(jù)此利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可解答問(wèn)題．
（3）用兩人所跑的圓形的半徑相減，即得相差的半徑，用兩人走過(guò)的路程相減，即得相差的路程，進(jìn)而得出結(jié)論．
【解答】解：（1）笑笑跑一圈的半徑為：9米，
他跑一圈的路程是：
3.14×9×2
＝3.14×18
＝56.52（米）
答：笑笑跑一圈的半徑是 9米，他跑一圈的路程是 56.52米．
（2）淘氣跑一圈的半徑為：9+1＝10（米），
他跑一圈的路程是：
3.14×10×2
＝3.14×20
＝62.8（米）
答：淘氣跑一圈的半徑是 10米，他跑一圈的路程是 62.8米．
（3）兩人所跑的圓形路程的半徑相差：10﹣9＝1（米）
各自跑一圈的路程相差：62.8﹣56.52＝6.28（米）
答：兩人所跑的圓形路程的半徑相差 1米，各自跑一圈的路程相差 6.28米．
故答案為：9，56.52；10，62.8；1，6.28．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式的靈活應(yīng)用．
40．【答案】9。
【分析】如果順時(shí)針的順序是ABC，從A到C為AC，B到A為BA，C到B為CB，由于AC＝AB+CB＝19分鐘，BA＝BC+CA＝21分鐘，CB＝CA+AB＝20分鐘，則AC+BA+CB＝AB+BC+BC+CA+CA+AB＝2（AB+BC+CA）＝19+21+20＝60，則AB+BC+CA＝60÷2＝30分鐘，即走一周需要30分鐘，由從B處跑到A處要21分鐘，則從A處跑到B需要30﹣21＝9分鐘。
【解答】解：AC+BA+CB＝AB+BC+BC+CA+CA+AB
＝2（AB+BC+CA）
＝19+21+20＝60
AB+BC+CA＝60÷2＝30（分鐘）
則從A處跑到B需要：30﹣21＝9（分鐘）
答：從A處跑到B需要9分鐘。
故答案為：9。
【點(diǎn)評(píng)】在認(rèn)真分析所給條件及圖示的基礎(chǔ)上求出走一周所需的時(shí)間是完成本題的關(guān)鍵。
三．應(yīng)用題（共20小題）
41．【答案】20分鐘。
【分析】如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，小紅超出小麗一整圈，看作單位“1”，然后用1除以兩人的速度差就是追及時(shí)間。
【解答】解：1÷（1÷4﹣1÷5）
＝1÷120
＝20（分鐘）
答：如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，20分鐘后小紅超出小麗一整圈。
【點(diǎn)評(píng)】環(huán)形跑道問(wèn)題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時(shí)間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時(shí)間就追上一次）；第幾次追上就多跑幾圈。
42．【答案】713。
【分析】根據(jù)題意可知，甲與乙的速度和是（400÷24）米/秒，根據(jù)相遇前與相遇后速度和一定可知，甲的速度每秒增加2米后與乙原來(lái)的速度相同，設(shè)原來(lái)甲的速度是x米/秒，根據(jù)速度和列出方程求解即可。
【解答】解：400÷24=1006（米/秒）
設(shè)原來(lái)甲的速度是x米/秒。
x+x+2=1006
2x+2=1006
2x=443
x＝713
答：甲原來(lái)的速度是713米/秒。
【點(diǎn)評(píng)】考查了環(huán)形跑道問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是理解甲的速度每秒增加2米后與乙原來(lái)的速度相同，考查了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析判定能力。
43．【答案】24分鐘。
【分析】小紅的爸爸媽媽同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，到他們第一次在起點(diǎn)相遇的時(shí)間，是他們各自跑一圈所用時(shí)間6分鐘和8分鐘的最小公倍數(shù)。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍數(shù)是：
2×2×2×3＝24
答：他倆24分鐘后可以在起點(diǎn)第一次相遇。
【點(diǎn)評(píng)】在起點(diǎn)處相遇，就是爸爸用若個(gè)8分和媽媽用若干個(gè)6分相好相等，從出發(fā)到第一次在起點(diǎn)處相遇的時(shí)間就是6分和8分的最小公倍數(shù)。
44．【答案】這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)500米。
【分析】根據(jù)題意得，環(huán)形跑道，反向而行則最后還是會(huì)相遇，同時(shí)出發(fā)則兩人相遇時(shí)用的時(shí)間相等，兩人都跑了50秒，跑道的長(zhǎng)度等于小明行駛的路程加上小亮行駛的路程，可以用速度和乘時(shí)間；列式為（4+6）×50，據(jù)此解答即可。
【解答】解：（4+6）×50
＝10×50
＝500（米）
答：這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)500米。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了行程問(wèn)題。相遇問(wèn)題：路程和＝速度和×?xí)r間；追及問(wèn)題：路程差＝速度差×?xí)r間。
45．【答案】（1）200米；
（2）31400平方米。
【分析】（1）根據(jù)明明和亮亮從圓形場(chǎng)地的同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著場(chǎng)地的邊相背而行，4分鐘后兩人相遇，相遇時(shí)兩人走的路程就是圓的周長(zhǎng)，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米，用速度和乘4分鐘，計(jì)算即可得到圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝πd，用圓的周長(zhǎng)÷3.14即可得到這個(gè)圓形場(chǎng)地的直徑是多少米；
（2）根據(jù)圓的面積＝πr2和r＝d÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得到這個(gè)圓形場(chǎng)地的面積。
【解答】解：（1）（73+84）×4
＝157×4
＝628（米）
628÷3.14＝200（米）
答：這個(gè)圓形場(chǎng)地的直徑是200米。
（2）3.14×（200÷2）2
＝3.14×1002
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：它的占地面積是31400平方米。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是明確兩人走的路程和就是圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)和圓的面積公式進(jìn)行解答即可。
46．【答案】（1）209；
（2）20。
【分析】（1）把路程看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時(shí)間＝速度，分別求出小明的速度和數(shù)學(xué)老師的速度，然后根據(jù)：路程÷速度之和＝相遇時(shí)間，解答即可。
（2）把路程看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時(shí)間＝速度，分別求出小明的速度和數(shù)學(xué)老師的速度，然后根據(jù)：路程差÷速度之差＝追擊時(shí)間，解答即可。
【解答】解：（1）1÷（14+15）
＝1÷920
=209（分鐘）
答：209分鐘相遇。
（2）1÷（14?15）
＝1÷120
＝20（分鐘）
答：20分鐘后小明超出老師一整圈。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于行程問(wèn)題，明確把路程看作單位“1”，根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。
47．【答案】409分鐘。
【分析】在操場(chǎng)背向而行第一次相遇，就是說(shuō)兩人行駛的路程和是操場(chǎng)的長(zhǎng)度，把操場(chǎng)的長(zhǎng)度看作單位“1”，先表示出兩人的速度，再求出兩人的速度和，最后根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”即可解答。
【解答】解：1÷（18+110）
＝1÷940
=409（分鐘）
答：相遇時(shí)他們都走了409分鐘。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是明確：兩人行駛的路程和是操場(chǎng)的長(zhǎng)度，解答依據(jù)是等量關(guān)系式：時(shí)間＝路程÷速度。
48．【答案】至少12分鐘兩人在起點(diǎn)再次相遇，這時(shí)李凱跑了2圈。
【分析】可以通過(guò)求3、4、6的最小公倍數(shù)的方法求出再次相遇時(shí)間，然后用最小公倍數(shù)除以李凱跑一圈各自用的時(shí)間，就可求出它們各自跑的圈數(shù)
【解答】解：3、4、6的最小公倍數(shù)是12，所以至少12分鐘后三人在起點(diǎn)再次相遇；
李凱跑了：12÷6＝2（圈）
答：至少12分鐘兩人在起點(diǎn)再次相遇，這時(shí)李凱跑了2圈。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生運(yùn)用求最小公倍數(shù)的方法解決行程問(wèn)題的能力。
49．【答案】（1）400米，（2）80米。
【分析】這是典型的相遇問(wèn)題。速度和乘時(shí)間等于總路程。速度差乘時(shí)間等于少跑的路程。
【解答】解：（1）（4+6）×40
＝10×40
＝400（米）
答：這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)400米。
（2））（6﹣4）×40
＝2×40
＝80（米）
答：相遇時(shí)，李強(qiáng)比王剛少跑80米。
【點(diǎn)評(píng)】此類題目的關(guān)鍵是要建立相遇問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，速度和乘時(shí)間等于總路程。速度差乘時(shí)間等于少跑的路程。
50．【答案】6分鐘
【分析】悠悠回到起點(diǎn)用的時(shí)間是2分鐘的整數(shù)倍，青青回到起點(diǎn)是3分鐘的整數(shù)倍，則第一次同時(shí)回到起點(diǎn)的時(shí)間就是2和3的最小公倍數(shù)，因此得解。
【解答】解：2和3互質(zhì)，
2×3＝6（分鐘）
答：他們6分鐘后可以在起點(diǎn)第一次相遇。
【點(diǎn)評(píng)】本題靈活應(yīng)用最小公倍數(shù)的求解方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
51．【答案】（1）8500米；（2）20分鐘。
【分析】（1）在環(huán)形跑道上反向而行，可按相遇問(wèn)題計(jì)算，跑道的長(zhǎng)度就是相遇路程，相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間。
（2）在環(huán)形跑道上同向而行，路程差÷速度差＝時(shí)間。
【解答】解：（1）（160+180）×25
＝340×25
＝8500（米）
答：百家湖跑道全長(zhǎng)8500米。
（2）400÷（180﹣160）
＝400÷20
＝20（分鐘）
答：如果相遇后改為同向而行，那么20分鐘后小剛和小明相距400米。
【點(diǎn)評(píng)】找出題中數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系解決問(wèn)題。
52．【答案】（1）449分鐘；（2）40分鐘。
【分析】（1）把路程看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時(shí)間＝速度，分別求出小明的速度和爺爺?shù)乃俣龋缓蟾鶕?jù)：路程÷速度之和＝相遇時(shí)間，解答即可。
（2）小明超出爺爺一整圈，即400米，把400米看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時(shí)間＝速度，分別求出小明的速度和爺爺?shù)乃俣龋缓蟾鶕?jù)：路程差÷速度之差＝追及時(shí)間，解答即可。
【解答】解：（1）1÷（1÷8+1÷10）
＝1÷940
=449（分鐘）
答：相背而行，449分鐘后相遇。
（2）1÷（1÷8﹣1÷10）
＝1÷140
＝40（分鐘）
答：相向而行，40分鐘后小明超出爺爺整整一圈。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于行程問(wèn)題，明確把路程看作單位“1”，根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。
53．【答案】0.5分鐘。
【分析】根據(jù)題意，王老師和張老師圍著環(huán)形跑道向相反方向跑的過(guò)程，可以看作相遇問(wèn)題，第一次相遇二人共行路程和為跑道全長(zhǎng)360米；利用相遇問(wèn)題公式：相遇時(shí)間＝路程和÷速度和，把數(shù)代入，進(jìn)行計(jì)算即可。
【解答】解：360÷（330+390）
＝360÷720
＝0.5（分鐘）
答：經(jīng)過(guò)0.5分鐘兩人第一次相遇。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問(wèn)題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握。
54．【答案】12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇；相遇時(shí)，媽媽跑了4圈，爸爸跑了3圈，悅悅跑了6圈。
【分析】此題實(shí)際上就是求3，4，6的最小公倍數(shù)，這個(gè)最小公倍數(shù)就是他們?cè)谄瘘c(diǎn)第一次相遇的時(shí)間；再用他們第一次相遇的時(shí)間除以他們各自跑一圈的時(shí)間，即可求得各自的圈數(shù)。
【解答】解：因?yàn)?、4、6的最小公倍數(shù)是12，
所以12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇。
12÷3＝4（圈）
12÷4＝3（圈）
12÷6＝2（圈）
答：12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇；相遇時(shí)，媽媽跑了4圈，爸爸跑了3圈，悅悅跑了6圈。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公倍數(shù)應(yīng)用題，考查了學(xué)生運(yùn)用求最小公倍數(shù)的方法解決行程問(wèn)題的能力。
55．【答案】5分鐘或0.8分鐘。
【分析】本題分同向和向背兩種情況解答：
（1）在環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向而行，當(dāng)小文第一次追上小星時(shí)，也就是小文比小星多跑一圈，先求出兩人的速度差，再依據(jù)時(shí)間＝路程差÷速度差即可求出第一次追上小星的時(shí)間。
（2）在環(huán)形跑道上同時(shí)同地向背而行，則他們第一次在同一地點(diǎn)相遇，他們共行了400米，先求出兩人的速度和，再依據(jù)時(shí)間＝路程÷速度和即可求出第一次相遇的時(shí)間。
【解答】解：（1）400÷（290﹣210）
＝400÷80
＝5（分）
（2）400÷（290+210）
＝400÷500
＝0.8（分）
答：當(dāng)他們?cè)俅蔚竭_(dá)同一地點(diǎn)時(shí)已經(jīng)過(guò)了5分鐘或0.8分鐘。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道上的相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題。相遇問(wèn)題常用的等量關(guān)系為：甲路程+乙路程＝環(huán)形跑道的長(zhǎng)度，追及問(wèn)題常用的等量關(guān)系為：甲路程﹣乙路程＝環(huán)形跑道的長(zhǎng)度。
56．【答案】400米。
【分析】由于甲、乙兩人分別從圓形跑道直徑AB兩端同時(shí)出發(fā)相向而行，則第一次相遇時(shí)二人共行了半個(gè)圓周，甲行了AC＝75米，即每行半個(gè)圓周，甲就行75米，第二次相遇，二人共行了1.5個(gè)圓周，則甲應(yīng)該行：75×3＝225（米），即：AD＝225米，又：BD＝25米，所以半個(gè)圓周：AB＝AD﹣BD＝225﹣25＝200（米），由此即可求出圓的周長(zhǎng)。
【解答】解：跑道的周長(zhǎng)為：
（75×3﹣25）×2
＝200×2
＝400（米）
答；圓形跑道的長(zhǎng)是400米。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了環(huán)形跑道，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意，弄清相遇問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可。
57．【答案】20分鐘，30分鐘。
【分析】根據(jù)題意，第一次相遇后，甲經(jīng)過(guò)4分鐘到達(dá)B點(diǎn)，也就是甲用4分鐘可以走完的路程乙要用6分鐘走完；從第一次相遇到第二次相遇，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間是4+8＝12分鐘，也就是兩人都走了12分鐘，那么甲再走乙12分鐘的走過(guò)的路程就是走了一圈，甲12分鐘走過(guò)的路乙可以用12÷6×4＝8分鐘走完；這時(shí)甲走一圈的時(shí)間就是12+8＝20分鐘；乙行一圈需要20÷4×6＝30分鐘。
【解答】解：甲乙合行一圈需要：
8+4＝12（分鐘）
乙行6分鐘的路程，甲只需4分鐘，
所以，乙行的12分鐘，甲需要：
12÷6×4
＝2×4
＝8（分鐘）
所以，甲行一圈需要：
8+12＝20（分鐘）
乙行一圈需要：
20÷4×6
＝5×6
＝30（分鐘）
答：甲環(huán)行一周需要20分鐘，乙環(huán)行一周需要30分鐘。
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是求出兩人走同一段路程的時(shí)間的關(guān)系，然后再進(jìn)一步解答即可。
58．【答案】（1）12023分鐘；
（2）12017分鐘。
【分析】（1）將棧道的總長(zhǎng)看作單位“1”，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，分別求出兩人的速度，再根據(jù)相遇時(shí)間＝總路程÷速度和，代入求解即可；
（2）根據(jù)追及時(shí)間＝追及距離÷速度差，列式計(jì)算即可。
【解答】解：（1）將棧道的總長(zhǎng)看作單位“1”，
曉軍的速度為：1÷6=16，
爸爸的速度為：1÷40=140，
相遇時(shí)間：
1÷（16+140）
＝1÷23120
=12023（分鐘）
答：12023分鐘后相遇。
（2）1÷（16?140）
＝1÷17120
=12017（分鐘）
答：12017分鐘后曉軍超出爸爸一整圈。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了環(huán)形跑道，區(qū)分開要求問(wèn)題是相遇問(wèn)題還是追及問(wèn)題，是本題解題的關(guān)鍵。
59．【答案】6次。
【分析】先用往返一次的路程除以每步的米數(shù)求出各自的步數(shù)，再根據(jù)狗跑2步等于兔子跑3步，再把狗跑的步數(shù)轉(zhuǎn)化為兔子跑的步數(shù)，然后進(jìn)一步解答即可。
【解答】解：兔子跑一個(gè)往返需要：
50×2÷1＝100（步）
狗跑一個(gè)往返需要：
50×2÷1.5≈67（步）
狗跑的步數(shù)相當(dāng)于兔子跑了：
67÷2×3≈101（步）
因此兔子折返1次領(lǐng)先：
101﹣100＝1（步）
6÷1＝6（次）
答：兔子折返6次后剛好比狗快6米。
【點(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵是求出狗和兔子跑一個(gè)來(lái)回需要的步數(shù)。
60．【答案】（1）20分鐘；
（2）1800米。
【分析】（1）爺爺相遇后8分鐘走的路程就是相遇時(shí)小強(qiáng)走的路程，用90乘8求出該路程，則兩人相遇時(shí)的時(shí)間是（720÷60）分鐘，再加上8分鐘就是爺爺一共走的時(shí)間。
（2）根據(jù)速度乘時(shí)間等于路程，即可求出跑道的周長(zhǎng)。
【解答】解：（1）8+90×8÷60
＝8+12
＝20（分）
答：爺爺一共走了20分鐘。
（2）90×20＝1800（米）
答：環(huán)形跑道一周長(zhǎng)1800米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問(wèn)題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握。
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/4/20 20:53:40；用戶：孟雪明；郵箱：hfnxxx20@qq.cm；學(xué)號(hào)：47467533

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