說明：
1.全卷共6頁.考試時間90分鐘，滿分100分.
2.答題前，請將考場、姓名、班級、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并用2B鉛筆把準(zhǔn)考證號對應(yīng)的信息框涂黑.
3.作答選擇題時，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息框涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.作答非選擇題時，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi).寫在本試卷或草稿紙上，答案一律無效.
4.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.
第一部分 選擇題
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一項是符合題目要求的.
1.代數(shù)式的意義是（ ）
A.與的和B.與的差C.與的積D.與的商
2.《國語》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大、遠近皆無害焉，故曰美.”這是古人對于對稱美的一種定義，這種審美法則在生活中體現(xiàn)得淋漓盡致.下列地鐵圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（ ）
A.武漢地鐵B.重慶地鐵C.成都地鐵D.深圳地鐵
3.小梅沙海濱公園預(yù)計將于今年五一期間開放.園區(qū)占地面積約20.53萬平方米，用水面積約100萬平方米，開放后將成為濱海休息、沙灘活動及婚慶產(chǎn)業(yè)、活動賽事的重要承載空間萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.B.
C.D.
4.計算的結(jié)果是（ ）
A.B.C.D.
5.已知不等式組的解集是，則的值為（ ）
A.B.1C.0D.2024
6.“青年大學(xué)習(xí)”是共青團中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想的青年學(xué)習(xí)行動.某班為了解同學(xué)們某季度學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機抽取6位同學(xué)，經(jīng)統(tǒng)計他們的學(xué)習(xí)時間（單位：分鐘）分別為：78，85，80，90，80，82.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A.80和81B.81和80C.80和85D.85和80
7.如圖，將平行四邊形沿對角線折疊，使點落在處.若，，則的度數(shù)為（ ）
A.B.C.D.
8.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設(shè)木長尺，則可列方程為（ ）
A.B.
C.D.
9.一次函數(shù)的圖象與與反比例函數(shù)的圖象交于，，則不等式的解集是（ ）
A.或B.或
C.或D.或
10.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，其對稱軸在軸右側(cè)，則該二次函數(shù)有（ ）
A.最大值B.最小值C.最大值8D.最小值8
第二部分 非選擇題
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.
11.口袋中有紅色、黃色、藍色的玻璃球共80個，小華通過多次試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率依次是、，則估計口袋中藍球的個數(shù)約為______個.
12.若直線向上平移2個單位長度后經(jīng)過點，則的值為______.
13.如圖，在中，，，以為直徑作半圓，交于點，交于點，則弧的長為______.
14.如圖，點和在反比例函數(shù)的圖象上，其中，若的面積為8，則______.
15.如圖，在中，，點是邊的中點，過點作邊的垂線，交于點，連接，若，，則______.
三、解答題：本大題共7小題，共55分.
16.（本題5分）計算：
17.（本題7分）先化簡，再求值：，其中.
18.（本題8分）為了使同學(xué)們進一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，某中學(xué)八年級組織了一場手抄報比賽，要求每位同學(xué)從：“北斗”，：“時代”，：“東風(fēng)快遞”，：“智軌快運”四個主題中任選一個自己喜愛的主題.比賽結(jié)束后，年級隨機抽取了部分同學(xué)統(tǒng)計所選主題的頻數(shù)，繪制成如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題.
樣本學(xué)生喜愛的主題折線圖樣本學(xué)生喜愛的主題扇形圖
（1）八年級共抽取了______名學(xué)生；并補全折線統(tǒng)計圖；
（2）該活動準(zhǔn)備在七年級開展，七年級共有568人，根據(jù)八年級樣本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計估計七年級選取、兩個主題共有______名學(xué)生；
（3）若七年級的小林和小峰分別從，，，四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率.
19.（本題8分）尚品文具店長期銷售甲、乙兩種筆記本.2月份文具店花費3000元一次性購買了兩種筆記本共170本，此時甲、乙兩種筆記本的進價分別為15元和20元.
（1）求2月份文具店購進甲、乙兩種筆記本的數(shù)量；
（2）3月份兩種筆記本基本售完，文具店準(zhǔn)備繼續(xù)進貨，此時兩種筆記本進價有所調(diào)整.文具店花費1440元、1320元分別一次性購買甲、乙兩種筆記本，已知購買甲種筆記本比乙種筆記本的數(shù)量多，甲種筆記本比乙種筆記本的進價少6元，求第二次購買乙種筆記本的數(shù)量.
20.（本題8分）如圖，在中，，以為直徑的分別交、于點、.點在的延長線上，且.
（1）求證：直線是的切線；
（2）若，，求的長.
21.（本題9分）【項目式學(xué)習(xí)】
項目主題：車輪的形狀
項目背景：在學(xué)習(xí)完圓的相關(guān)知識后，九年級某班同學(xué)通過小組合作方式開展項目式學(xué)習(xí)，深入探究車輪制作成圓形的相關(guān)原理.
【合作探究】
（1）探究組：車輪做成圓形的優(yōu)點是：車輪滾動過程中軸心到地面的距離始終保持不變.另外圓形車輪在滾動過程中，最高點到地面的距離也是不變的.如圖1，圓形車輪半徑為，其車輪最高點到地面的距離始終為______；
（2）探究組：正方形車輪在滾動過程中軸心到地面的距離不斷變化.如圖2，正方形車輪的軸心為，若正方形的邊長為，車輪軸心距離地面的最高點與最低點的高度差為______；
（3）探究組：如圖3，有一個正三角形車輪，邊長為，車輪軸心為（三邊垂直平分線的交點），車輪在地面上無滑動地滾動一周，求點經(jīng)過的路徑長.
探究發(fā)現(xiàn)：車輛的平穩(wěn)關(guān)鍵看車輪軸心是否穩(wěn)定，即車輪的軸心是否在一條水平線上運動.
圖1圖2圖3圖4
【拓展延伸】
如圖4，分別以正三角形的三個頂點，，為圓心，以正三角形的邊長為半徑作圓弧，這樣形成的曲線圖形叫做“萊洛三角形”.“萊洛三角形”在滾動時始終位于一組平行線之間，因此放在其上的物體也能夠保持平衡，但其車軸中心并不穩(wěn)定.
（4）探究組：使“萊洛三角形”以圖4為初始位置沿水平方向向右滾動.在滾動過程中，其“最高點”和“車輪軸心”均在不斷移動位置，那么在“萊洛三角形”滾動一周的過程中，其“最高點”和“車輪軸心”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為______.
ABCD
22.（本題10分）如圖，等腰中，，，點為邊上一點，于點，延長交于點.
備用圖
（1）求證：；
（2）當(dāng)平分時，求的值；
（3）當(dāng)點為的三等分點時，請直接寫出的值.

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