1．如圖所示的車(chē)標(biāo)，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．9的平方根是（ ）
A．﹣3B．3C．±3D．±9
3．下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．B．3.14159C．D．
4．點(diǎn)A（1，﹣2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝30°，則∠C為（ ）
A．30°B．60°C．80°D．120°
6．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（ ）
①無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；
②立方根等于它本身的數(shù)有兩個(gè)，是0和1；
③同位角相等；
④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，5）B．（1，﹣3）C．（﹣5，5）D．（﹣5，﹣3）
8．將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，若AC∥DE，則∠BAE的度數(shù)為（ ）
A．50°B．65°C．75°D．85°
9．如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．90°B．100°C．105°D．110°
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），第一次點(diǎn)A跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次點(diǎn)A1跳動(dòng)至點(diǎn)A2（2，1），第三次點(diǎn)A2跳動(dòng)至點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次點(diǎn)A3跳動(dòng)至點(diǎn)A4（3，2），??依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024之間的距離是（ ）
A．2025B．2024C．2023D．2022
二．填空題（每題3分，共21分）
11．如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是 ．
12.已知點(diǎn)A（m﹣1，m+4）在y軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ．
13.寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是 ．
14.如圖，△ABC是等腰直角三角形，直線a∥b，若∠1＝125°．則∠2的度數(shù)是 ．
15.規(guī)定運(yùn)算：（a*b）＝|a﹣b|，其中a、b為實(shí)數(shù)，則（*3）+＝ ．
16.已知＝1.741，＝0.1741，則a的值是 ．
17．如圖，第四象限內(nèi)有一正方形ABCD，且A（a，b+3），C（a+2，b），將正方形ABCD平移，使A，C兩點(diǎn)分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則平移后點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ．
三．解答題（6個(gè)題，共49分）
18.（5分）計(jì)算：﹣+|1﹣|．
19.（6分）已知3a+1的算術(shù)平方根是5，4﹣2b的立方根是2，求a﹣b的值．
20.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（4，﹣2）．
（1）畫(huà)出三角形ABC；
（2）將三角形ABC先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的三角形DEF，并寫(xiě)出D、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求三角形ABC的面積．
21.（7分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF＝70°，求∠AOC的度數(shù)．
22.（10分）如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D﹣40°＝∠3，∠CBD＝80°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）求∠C的度數(shù)．
23.（12分）根據(jù)下列敘述填依據(jù)．
（1）已知如圖1，AB∥CD，求∠B+∠BFD+∠D的度數(shù)．
解：過(guò)點(diǎn)F作FE∥AB
所以∠B+∠BFE＝180°
因?yàn)锳B∥CD、FE∥AB（已知）
所以
所以∠D+∠DFE＝180°
所以∠B+∠BFE+∠D＝∠B+∠BFE+∠EFD+∠D＝360°
（2）根據(jù)以上解答進(jìn)行探索．如圖（2）（3）AB∥EF、∠D與∠B、∠F有何數(shù)量關(guān)系（請(qǐng)選其中一個(gè)簡(jiǎn)要證明）
備用圖：
（3）如圖（4）AB∥EF，∠C＝90°，∠α與∠β、∠γ有何數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需要說(shuō)明理由）
參考答案
1.【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移，即可選出答案．
【解答】解：根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過(guò)平移后可以得到．
故選：B．
2.【分析】根據(jù)平方根的概念，推出9的平方根為±3．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根為±3．
故選：C．
3.【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行解答，選出正確選項(xiàng)即可．
【解答】解：A、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3.14159是小數(shù)，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、＝6，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
4.【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，由此可確定A點(diǎn)位置．
【解答】解：∵1＞0，﹣2＜0，
∴點(diǎn)A（1，﹣2）在第四象限，
故選：D．
5.【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EAD＝∠B，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝30°，
∴∠EAD＝∠B＝30°，
∵AD是∠EAC的平分線，
∴∠EAC＝2∠EAD＝2×30°＝60°，
∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝60°﹣30°＝30°．
故選：A．
6.【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；利用﹣1的立方根為﹣1對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【解答】解：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，所以①為假命題；
立方根等于它本身的數(shù)有三個(gè)，是0和±1，所以②為假命題；
兩直線平行，同位角相等，所以③為假命題；
過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以④為假命題．
故選：A．
7.【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移：左減右加，上加下減解答可得．
【解答】解：將點(diǎn)P（﹣2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2+3，1+4），即（1，5），
故選：A．
8.【分析】由題意得∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，由平行線的性質(zhì)可求得∠CAE＝120°，從而可求得∠CAD＝30°，則∠BAD＝15°，即可求∠BAE的度數(shù)．
【解答】解：由題意得：∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，
∵AC∥DE，
∴∠E+∠CAE＝180°，
∴∠CAE＝180°﹣∠E＝120°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝15°，
∴∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝75°．
故選：C．
9.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：延長(zhǎng)BC至G，如圖所示，
由題意得，AF∥BE，AD∥BC，
∵AF∥BE，
∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等），
∵AD∥BC，
∴∠3＝∠4（兩直線平行，同位角相等），
∴∠4＝∠1＝40°，
∵CD∥BE，
∴∠6＝∠4＝40°（兩直線平行，同位角相等），
∵這條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，
∴∠5＝∠6＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故選：B．
10.【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024之間的距離．
【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），
第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），
第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），
第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），
……
第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），
則第2024次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1013，1012），
第2023次跳動(dòng)至點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是（﹣1012，1012）．
∵點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024的縱坐標(biāo)相等，
∴點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024之間的距離＝1013﹣（﹣1012）＝2025．
故選：A．
二．填空題
11.【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．
【解答】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，
∴沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短．
故答案為：垂線段最短．
12.【分析】在y軸上，那么橫坐標(biāo)為0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．
【解答】解：∵點(diǎn)A（m﹣1，m+4）在y軸上，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是0，
∴m﹣1＝0，解得m＝1，
∴m+4＝5，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，5）．
故答案為：（0，5）．
13.【分析】應(yīng)用估算無(wú)理數(shù)大小的方法進(jìn)行求解即可得出答案．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴2＜3，
∴比大且比小的整數(shù)是2或3．
14.【分析】根據(jù)△ABC是等腰直角三角形得到∠ABC＝90°，根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義即可求出∠2的度數(shù)．
【解答】解：△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝90°，
∵a∥b，
∴∠1+∠3＝180°，
∵∠1＝125°，
∴∠3＝55°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠ABC＝180°﹣55°﹣90°＝35°，
故答案為：35°．
15.【分析】仔細(xì)讀題，從題中找出新的運(yùn)算規(guī)律，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．
【解答】解：（*3）+
＝|﹣3|+
＝3﹣+
＝3．
故答案為：3．
16.【分析】根據(jù)開(kāi)立方的規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（右）移動(dòng)三位，開(kāi)方后立方根的小數(shù)點(diǎn)向左（右）移動(dòng)一位解題即可．
【解答】解：∵＝1.741，＝0.1741，
∴a＝0.00528．
故答案為：0.00528．
17.【分析】分兩種情況討論：當(dāng)平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在y軸上時(shí)；當(dāng)平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上時(shí)；分別根據(jù)x軸、y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．
【解答】解：當(dāng)平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在y軸上時(shí)，
∵A（a，b+3），C（a+2，b），
∴由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)（b+3）可知向上平移了（﹣b﹣3）個(gè)單位，由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)（a+2）可知向左平移了（a+2）個(gè)單位，
∴平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b+（﹣b﹣3）＝﹣3，
∴平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣3）；
當(dāng)平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上時(shí)，
∵A（a，b+3），C（a+2，b），
∴由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a可知向左平移了a個(gè)單位，由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)b可知向上平移了﹣b個(gè)單位，
∴平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是a+2﹣a＝2，
∴平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）；
綜上，平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）或（0，﹣3），
故答案為：（2，0）或（0，﹣3）．
18.【分析】原式利用算術(shù)平方根、立方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝5﹣4+﹣1＝．
19.【分析】直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵3a+1的算術(shù)平方根是5，
∴3a+1＝25，
∴a＝8，
∵4﹣2b的立方根是2，
∴4﹣2b＝8，
∴b＝﹣2，
∴a﹣b＝8﹣（﹣2）＝10．
20.【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（4，﹣2），即可畫(huà)出三角形ABC；
（2）依據(jù)平移的方向和距離，即可畫(huà)出平移后的三角形DEF，進(jìn)而寫(xiě)出D、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）依據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到△ABC的面積．
【解答】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；
（2）如圖所示，△DEF即為所求；其中D（﹣3，3），E（﹣1，3），F(xiàn)（0，1）；
（3）三角形ABC的面積＝×2×2＝2．
21.【分析】由角平分線的性質(zhì)得∠BOD＝2∠DOE，由垂直的定義得，∠FOE＝90°，易得∠DOE＝20°，∠BOD＝40°，由對(duì)頂角的定義得∠AOC＝40°．
【解答】解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠DOE，
∵OE⊥OF，
∴∠FOE＝90°，
∴∠DOE＝20°，
∴∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝40°．
22.【分析】（1）由垂直可得∠AMN＝∠BNG＝90°，可求得AE∥FG，則有∠2＝∠A，從而可求得∠A＝∠1，即可判定AB∥CD；
（2）由平行線的性質(zhì)可得∠D+∠ABD＝180°，結(jié)合已知條件即可求∠3的度數(shù)，從而求得∠C的度數(shù)．
【解答】（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，
∴∠AMN＝∠BNG＝90°，
∴AE∥FG，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠A＝∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3，∠ABD+∠D＝180°，
∵∠D﹣40°＝∠3，∠CBD＝80°，
∴∠3+∠CBD+∠3+40°＝180°，
解得：∠3＝30°，
∴∠C＝30°．
23.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F作FE∥AB，得到∠B+∠BFE＝180°，再根據(jù)AB∥CD、FE∥AB得到FE∥CD，∠D+∠DFE＝180°，最后利用角度的和差即可得出答案；
（2）類(lèi)比問(wèn)題（1）的解題方法即可得解；
（3）類(lèi)比問(wèn)題（1）的解題方法即可得解．
【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)F作FE∥AB，如圖，
∴∠B+∠BFE＝180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等），
∵AB∥CD、FE∥AB（已知），
∴FE∥CD（平行于同一直線的兩直線平行），
∴∠D+∠DFE＝180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），
∴∠B+∠BFE+∠D＝∠B+∠BFE+∠EFD+∠D＝360°；
故答案為：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；FE∥CD；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；
（2）選圖（2），∠D與∠B、∠F的數(shù)量關(guān)系為：∠BDF+∠B＝∠F；
理由如下：
過(guò)點(diǎn)D作DC//AB，
∴∠B＝∠BDC，
∵AB∥EF，DC∥AB，
∴DC∥EF，
∴∠CDF＝∠F，
∴∠BDF+∠BDC＝∠F，
即∠BDF+∠B＝∠F；
選圖（3），∠D與∠B、∠F的數(shù)量關(guān)系：∠BDF+∠B＝∠F
過(guò)點(diǎn)D作DC∥AB，
∴∠B＝∠BDC，
∵AB∥EF，DC∥AB，
∴DC∥EF，
∴∠CDF＝∠F，
∴∠BDF+∠BDC＝∠F，
即∠BDF+∠B＝∠F，
∠BDF+∠B＝∠F；
（3）∠α+∠β﹣∠γ＝90°．
如圖（4）所示，過(guò)點(diǎn)C作MC∥AB，過(guò)D作DN∥EF，
∴∠α＝∠BCM，∠γ＝∠NDE，
∵AB∥CM，EF∥AB，DN∥EF，
∴AB∥EF∥CM∥DN，
∴∠CDN＝∠MCD，
∵∠MCD+∠BCM＝90°，∠β＝∠CDN+∠NDE，
∴∠α+∠β﹣∠γ＝90°．

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這是一份內(nèi)蒙古通遼市2023--2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)綜合模擬訓(xùn)練，共5頁(yè)。試卷主要包含了的平方根是，當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式的值是，若方程有增根，則它的增根為，滿(mǎn)足的整數(shù)的個(gè)數(shù)是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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