1．下列是無理數(shù)的是
A．B．C．D．
2．點(diǎn)到軸的距離是
A．2B．3C．D．5
3．對(duì)于命題“如果，那么．”能說明它是假命題的反例是
A．B．，
C．，D．，
4．如圖，下列說法錯(cuò)誤的是
A．與是同位角B．與是同旁內(nèi)角
C．與是內(nèi)錯(cuò)角D．與是同旁內(nèi)角
5．如圖，在一次活動(dòng)中，位于處的小王準(zhǔn)備前往相距的處與小李會(huì)合．請(qǐng)你用方向和距離描述小王相對(duì)于小李的位置，其中描述正確的是
A．小王在小李的北偏東，處
B．小王在小李的北偏東，處
C．小王在小李的南偏西，處
D．小王在小李的南偏西，處
6．下列各圖中，能畫出的是
A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④
7．如圖，已知：，，平分，，有下列結(jié)論：①；②；③；④．結(jié)論正確的有
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，，，按這樣的規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共8小題，9—14每題2分，15、16每小題2分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）
9．的立方根是 ；的平方根是 ．
10．如圖，，，，將△沿方向平移 ，得到△，連接，則陰影部分的周長為 ．
11．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的第 象限．
12．健康騎行越來越受到老百姓的喜歡，自行車的示意圖如圖，其中，．若，，則的度數(shù)是 ．
13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
14．若和是實(shí)數(shù)的平方根，則的值為 ．
15．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡的結(jié)果為 ．
16．如圖，已知，點(diǎn)是上方一點(diǎn)，點(diǎn)、分別在直線、上，連結(jié)、，平分，交的反向延長線于點(diǎn)，若，且，則度數(shù)為 ．
三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．計(jì)算：
（1）；
（2）求中的值．
18．下面是小林同學(xué)解方程組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
解：，
由①得③，第一步
把③代入②，得，第二步
整理得，第三步
解得，即．第四步
把代入③，得，
則方程組的解為．第五步
任務(wù)一：
①以上求解過程中，小林用了 消元法．（填“代入”或“加減”
②第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是 ．
任務(wù)二：該方程組的正確解為 ．
任務(wù)三：請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解二元一次方程組時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一點(diǎn)建議．
19．完成下面的解答過程．
如圖，，，，求的度數(shù)．
解：，（已知）

，
．

．
，
．
20．如圖是由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn)，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，利用網(wǎng)格畫圖．
（1）畫出三角形向右平移8個(gè)單位長度后三角形的位置；
（2）過點(diǎn)畫的平行線，并標(biāo)出平行線所過格點(diǎn)；
（3）三角形的面積為 ．
21．如圖，直線、相交于點(diǎn)，，平分．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若比大，求的度數(shù)．
22．材料：，，即，的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為．
問題：已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分．
（1）求的小數(shù)部分；
（2）求的平方根．
23．綜合與實(shí)踐：
“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．某校七年級(jí)一班的同學(xué)在學(xué)習(xí)了《第五章相交線與平行線》的內(nèi)容后，想要利用所學(xué)知識(shí)，研究“旋轉(zhuǎn)探照燈光束之間的位置關(guān)系”，他們將實(shí)際問題抽象成如下的數(shù)學(xué)模型，如圖1所示，燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．
（1）填空： ；
（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前．若射出的光束交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，且，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說明理由．
參考答案
一．選擇題（共8小題）
一、選擇題（本大題共8小題，1—6每小題2分，7、8每小題2分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）
1．下列是無理數(shù)的是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．
解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故，，都是有理數(shù)；
是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)，
故選：．
2．點(diǎn)到軸的距離是
A．2B．3C．D．5
【分析】根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即可得出結(jié)果．
解：點(diǎn)到軸的距離為，
故選：．
3．對(duì)于命題“如果，那么．”能說明它是假命題的反例是
A．B．，
C．，D．，
【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子，逐項(xiàng)判斷即可．
解：、滿足，但不滿足，滿足題意；
、，滿足命題“如果，那么．”，不符合題意；
、，不滿足命題“如果，那么．”，不符合題意；
、，不滿足命題“如果，那么．”，不符合題意；
故選：．
4．如圖，下列說法錯(cuò)誤的是
A．與是同位角B．與是同旁內(nèi)角
C．與是內(nèi)錯(cuò)角D．與是同旁內(nèi)角
【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征，逐一判斷即可解答．
解：、與是同位角，故不符合題意；
、與是同旁內(nèi)角，故不符合題意；
、與是同旁內(nèi)角，故符合題意；
、與是同旁內(nèi)角，故不符合題意；
故選：．
5．如圖，在一次活動(dòng)中，位于處的小王準(zhǔn)備前往相距的處與小李會(huì)合．請(qǐng)你用方向和距離描述小王相對(duì)于小李的位置，其中描述正確的是
A．小王在小李的北偏東，處
B．小王在小李的北偏東，處
C．小王在小李的南偏西，處
D．小王在小李的南偏西，處
【分析】根據(jù)方位角的概念，可得答案．
解：小王在小李的北偏東，處．
故選：．
6．下列各圖中，能畫出的是
A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④
【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷即可．
解：由同位角相等兩直線平行可知：①正確；由垂直于同一條直線的兩條直線平行可知②、③正確；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可知④正確．
故選：．
7．如圖，已知：，，平分，，有下列結(jié)論：①；②；③；④．結(jié)論正確的有
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】①根據(jù)平行線的傳遞性可以判斷出來；②所以，然后根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，即，聯(lián)立可求得結(jié)果；③根據(jù)以及，可求得結(jié)果；④根據(jù)即以及，可求得結(jié)果．
解：，平分，
，，即，
①，，
，正確，符合題意；
②，
，
，即，
，
，
，正確，符合題意；
③由①可得，
，
，即，
又，
，
即，
代入，
，正確，符合題意；
④，，
，
，
，正確，符合題意．
正確的個(gè)數(shù)共有4個(gè)，
故選：．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，，，按這樣的規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為
A．B．C．D．
【分析】先得出點(diǎn)為正整數(shù)）的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)每6個(gè)一循環(huán)，再求解即可．
解：點(diǎn)為正整數(shù)）的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)每6個(gè)一循環(huán)，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)相同，為4，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：．
二、填空題（本大題共8小題，9—14每題2分，15、16每小題2分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）
9．的立方根是 ；的平方根是 ．
【分析】本題根據(jù)立方根和平方根的定義可知，的立方根是；而，6的平方根是，由此就求出．
解：，的立方根是，而，6的平方根是，
故答案為：；．
10．如圖，，，，將△沿方向平移 ，得到△，連接，則陰影部分的周長為 11 ．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到， ，根據(jù)周長公式計(jì)算，得到答案．
解：由平移的性質(zhì)可知：， ，
，
陰影部分的周長，
故答案為：11．
11．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的第 三 象限．
【分析】利用加減消元解方程組的解，根據(jù)解確定象限即可．
解：，
由①②得：，
把代入①得，
點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是，
根據(jù)各象限的取值，位于第三象限．
故答案為：三．
12．健康騎行越來越受到老百姓的喜歡，自行車的示意圖如圖，其中，．若，，則的度數(shù)是 ．
【分析】根據(jù)和、的度數(shù)分別求出和的度數(shù)，然后根據(jù)求出，進(jìn)而求出．
解：，
，，
，，
，，
，
，
，
．
故答案為：．
13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 或 ．
【分析】根據(jù)平行于軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即可確定的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)即可確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
解：，軸，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，
又，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
故答案為：或．
14．若和是實(shí)數(shù)的平方根，則的值為 或 ．
【分析】由一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)或相等得出或，求出的值，從而得出的值，再根據(jù)算術(shù)平方根計(jì)算即可得出答案．
解：和是實(shí)數(shù)的平方根，
或，
解得：或，
或，
或．
故答案為：或．
15．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡的結(jié)果為 ．
【分析】先利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到，再利用絕對(duì)值和立方根的性質(zhì)得原式，然后去括號(hào)后合并即可．
解：根據(jù)題圖可知：，且，
，
，
故答案為：．
16．如圖，已知，點(diǎn)是上方一點(diǎn)，點(diǎn)、分別在直線、上，連結(jié)、，平分，交的反向延長線于點(diǎn)，若，且，則度數(shù)為 ．
【分析】設(shè)，，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可得出結(jié)論．
解：設(shè)，，
，交于，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，平分，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案為：．
三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．計(jì)算：
（1）；
（2）求中的值．
【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先移項(xiàng)，把的系數(shù)化為1，再用直接開方法求出的值即可．
解：（1）原式
；
（2）因?yàn)椋?br>所以，
所以 是25的平方根，
所以，
所以 或，
所以或．
18．下面是小林同學(xué)解方程組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
解：，
由①得③，第一步
把③代入②，得，第二步
整理得，第三步
解得，即．第四步
把代入③，得，
則方程組的解為．第五步
任務(wù)一：
①以上求解過程中，小林用了 代入 消元法．（填“代入”或“加減”
②第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是 ．
任務(wù)二：該方程組的正確解為 ．
任務(wù)三：請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解二元一次方程組時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一點(diǎn)建議．
【分析】任務(wù)一：①根據(jù)把③代入②可知運(yùn)用了代入消元法；
②根據(jù)去括號(hào)法則可知小林在第三部出現(xiàn)錯(cuò)誤；
任務(wù)二：仔細(xì)考查小林的解題步驟即可得出答案；
任務(wù)三：本題小林出現(xiàn)的錯(cuò)誤是去括號(hào)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，根據(jù)括號(hào)法則可給出建議．
解：任務(wù)一：①小林用了代入消元法．
故答案為：代入；
②小林從第三步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)錯(cuò)誤．
故答案為：三；去括號(hào)錯(cuò)誤；
任務(wù)二：由①得：③，
將③代入②得：，
去括號(hào)得：，
整理得：，
即：，
將代入③得：，
原方程的解為：，
故答案為：；
任務(wù)三：去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉括號(hào)，括號(hào)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)．
19．完成下面的解答過程．
如圖，，，，求的度數(shù)．
解：，（已知）

，
．

．
，
．
【分析】由得到，再根據(jù)等量代換得到，可得，即可解答．
解：，（已知）
，（兩直線平行，同位角相等）
，（已知）
，（等量代換）
，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
，（已知）
．
故答案為：；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；110．
20．如圖是由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn)，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，利用網(wǎng)格畫圖．
（1）畫出三角形向右平移8個(gè)單位長度后三角形的位置；
（2）過點(diǎn)畫的平行線，并標(biāo)出平行線所過格點(diǎn)；
（3）三角形的面積為 ．
【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
（2）根據(jù)平行線的判定作出圖形即可；
（3）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．
解：（1）如圖，△即為所求；
（2）如圖，直線即為所求；
（3）三角形的面積．
故答案為：．
21．如圖，直線、相交于點(diǎn)，，平分．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若比大，求的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等可得：，再利用角平分線的定義可得，然后根據(jù)垂直定義可得，從而利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
（2）設(shè)，則，然后利用角平分線的定義可得，從而列出關(guān)于的方程進(jìn)行計(jì)算，可得，最后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．
解：（1），
，
平分，
，
，
，
，
的度數(shù)為；
（2）設(shè)，
比大，
，
平分，
，
，
，
，
解得：，
，
，
的度數(shù)為．
22．材料：，，即，的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為．
問題：已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分．
（1）求的小數(shù)部分；
（2）求的平方根．
【分析】（1）估算出的范圍，即可得到的小數(shù)部分；
（2）根據(jù)的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分求出，，的值，然后求出的值，再求它的平方根．
解：（1），
，
的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是；
（2）的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分，
，，，
，，，
，
的平方根是．
23．綜合與實(shí)踐：
“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．某校七年級(jí)一班的同學(xué)在學(xué)習(xí)了《第五章相交線與平行線》的內(nèi)容后，想要利用所學(xué)知識(shí)，研究“旋轉(zhuǎn)探照燈光束之間的位置關(guān)系”，他們將實(shí)際問題抽象成如下的數(shù)學(xué)模型，如圖1所示，燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．
（1）填空： 60 ；
（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前．若射出的光束交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，且，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）利用，，計(jì)算即可得出答案；
（2）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別建立關(guān)于的方程，解方程即可得出答案；
（3）設(shè)燈射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為秒，求出，，即可得出答案．
解：（1），，
，
故答案為：60；
（2）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒，兩燈的光束互相平行，
①當(dāng)時(shí)，如圖1，
，
，
，
，
，
解得：；
②當(dāng)時(shí)，如圖2，
，
，
，
，
解得：，
綜上所述，當(dāng)秒或110秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；
（3）和關(guān)系不會(huì)變化．
理由：設(shè)燈射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為秒
，
，
又，
，而，
，
，即，
和關(guān)系不會(huì)變化．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
C
B
D
D
A

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這是一份內(nèi)蒙古呼和浩特市回民區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共7頁。試卷主要包含了下列式子中，下列計(jì)算正確的是，下列各說法中，正確的是，用四舍五入法按要求對(duì)0等內(nèi)容，歡迎下載使用。

[數(shù)學(xué)]內(nèi)蒙古呼和浩特市回民區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試試題（解析版）：

這是一份[數(shù)學(xué)]內(nèi)蒙古呼和浩特市回民區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試試題（解析版），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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