內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版+教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 的立方根是（）
A. B. 4C. D. 8
2. 在，，，，，，（相鄰兩個8之間依次多一個1）中，有理數(shù)的個數(shù)為（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
3. 老師在黑板上畫出如圖所示的圖形，要求添加一個條件使得，以下四位同學(xué)的答案不正確的是（）
A. 小亮：B. 小唯：
C. 小欣：D. 小敏：
4. 下列說法正確的是（）
A. 的平方根是B. 的算術(shù)平方根是
C. 是27的立方根D. 的平方根是
5. 如圖是某市的平面示意圖（每個小正方形的邊長相等），若圖中書城的坐標(biāo)為，電視臺的坐標(biāo)為，則大世界的坐標(biāo)為（）．
A. B. C. D.
6. 如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個面積為18的大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 若單項式與是同類項，則值是（）
A. 3B. ?3C. D. 1
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，將三角形平移至三角形的位置，使得點A的對應(yīng)點與坐標(biāo)原點O重合，則點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
9. 若關(guān)于、的方程組的解是方程的一個解，則的值為（）
A. 2B. -2C. 1D. -1
10. 如圖，，用含的式子表示，則的值為（）
A. B.
C. D.
二、填空題（共7小題，每小題3分，計21分）
11. 一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則這個正數(shù)是__________．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中有兩點，軸，且，則點N的坐標(biāo)是__________．
13. 平方根是____．
14. 如圖所示，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點B落在點B′處，若EB′恰好與BC平行，且∠B＝80°，則∠CDE＝_____°．
15. ，，則＝__________
16. 練習(xí)本比水性筆的單價少2元，小剛買了5本練習(xí)本和3支水性筆，正好用去14元．如果設(shè)水性筆的單價為元，練習(xí)本單價為元，那么所列方程組為________．
17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓，，…組成一條平滑的曲線，將一枚棋子放在原點O，第一步從點O跳到點；第二步，從點跳到點；第三步，從點跳到點；然后依次在曲線上向右跳動一步，則棋子跳到點時的坐標(biāo)為________．
三、解答題（共9小題，計69分．解答應(yīng)寫出過程）
18. 計算：
19. 解方程組：
（1）（2）
20. 如圖，已知，，D，G 分別是垂足，，
求證：．
請你補全下面的證明過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理由．
證明：，，
，
（），
（），
，
，
（），
（）．
21. 已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+b+2c的平方根．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中三角形頂點坐標(biāo)分別為．
（1）求出三角形的面積；
（2）將三角形進行平移，平移后點 C 對應(yīng)點的坐標(biāo)為，畫出平移后的三角形
（3）x軸上有一點P，連接．若三角形的面積是三角形面積的2 倍，求點 P 的坐標(biāo)．
23. 打折前，買60件商品和30件商品用了1080元，買50件商品和10件商品用了840元．打折后，買500件商品和500件商品用了9600元，比不打折少花多少錢？
24 如圖，直線相交于點O，，射線將分成兩個角，且．
（1）求的度數(shù)：
（2）若平分，求的度數(shù)．
25. 在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，若點Q的坐標(biāo)為，則稱點Q是點P的“a階派生點”（其中a為常數(shù)，且）．例如：點的“2階派生點”為點，即點．
（1）若點P的坐標(biāo)為，則它的“3階派生點”的坐標(biāo)為__________；
（2）若點P的“5階派生點”的坐標(biāo)為，求點P的坐標(biāo)；
（3）若點先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到了點．點的“階派生點”位于坐標(biāo)軸上，求點的坐標(biāo)．
26. 如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點A在x軸負半軸上，點B在x軸正半軸上，點C的坐標(biāo)為，點A到y(tǒng)軸的距離等于點C到x軸的距離，．
（1）求三角形的面積；
（2）如圖②，過點B作的平行線交y軸于點M，作和的平分線相交于點N，求證：
（3）若點是第二象限內(nèi)一點，，求的值．