題型一利用集合元素的特征解決元素與集合的問題
例1．（2022秋·湖南永州·高三?？茧A段練習(xí)）若，則實數(shù)的值為______.
例2．（2022·上?！じ咭唤y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）“ntebks”中的字母構(gòu)成一個集合，該集合中的元素個數(shù)是______________
練習(xí)1．（2022秋·貴州·高三統(tǒng)考期中）若，則__________.
練習(xí)2．（2022秋·天津南開·高三南開中學(xué)?？计谥校┮阎?，，則集合中的元素個數(shù)為________．
練習(xí)3．（2022秋·北京海淀·高三?？计谥校┰O(shè)集合，，若，則______.
練習(xí)4．（2021秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，，若，則__________．
練習(xí)5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）含有3個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則 _____．
題型二集合與集合之間的關(guān)系
例3．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）已知集合，，則集合B的真子集個數(shù)是（ ）
A．3B．4C．7D．8
例4．（2021秋·高三課時練習(xí)）下列各式：①，②，③，④，⑤，其中錯誤的個數(shù)是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
練習(xí)6．（2023春·吉林長春·高二長春市第十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，.
(1)求
(2)求的子集個數(shù)
練習(xí)7．（2023春·江西南昌·高三?？茧A段練習(xí)）已知集合第一象限的角，銳角，小于90°的角，給出下列四個命題；①；②；③；④.其中正確的命題有（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
練習(xí)8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則A∩B的子集個數(shù)（ ）
A．1B．2C．3D．4
練習(xí)9．（2022秋·高三課時練習(xí)）設(shè)集合，且，若，，則集合M的非空真子集的個數(shù)為（ ）
A．4B．6C．7D．15
練習(xí)10．（2021秋·高一課時練習(xí)）（多選）下列說法正確的是（ ）
A．空集沒有子集
B．
C．
D．非空集合都有真子集
題型三集合間的基本運算
例5．（2023·四川·四川省金堂中學(xué)校校聯(lián)考三模）若集合，則（ ）
A．B．C．D．
例6．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）已知全集，集合，則（ ）
A．B．
C．D．
練習(xí)11．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
練習(xí)12．（江西省贛撫吉十一校聯(lián)盟體2023屆高三下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知集合，則（ ）
A．B．
C．D．
練習(xí)13．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）設(shè)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
練習(xí)14．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）已知全集，集合，則（ ）
A．B．C．D．
練習(xí)15．（2023·北京·人大附中?？寄M預(yù)測）已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
題型四集合間的交并補(bǔ)混合運算
例7．（四川省遂寧市2023屆高三三診考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
例8．（山東省淄博市部分學(xué)校2023屆高一下學(xué)期4月階段性診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知集合，則下列集合為空集的是（ ）
A．B．C．D．
練習(xí)16．（天津市部分區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題）設(shè)全集，集合，則（ ）
A．B．C．D．
練習(xí)17．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知全集，，則集合（ ）
A．B．C．D．
練習(xí)18．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知全集，集合，，則集合中的子集個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．16D．無數(shù)個
練習(xí)19．（2023·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知全集，，，則（ ）
A．B．
C．D．
練習(xí)20．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）集合，，則（ ）
A．B．C．D．
題型五Venn圖
例9．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）已知集合，，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合的是（ ）
A．B．
C．D．
例10．（2022秋·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知全集，集合和集合都是的非空子集，且滿足，則下列集合中表示空集的是（ ）
A．B．C．D．
練習(xí)21．（2023春·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）集合，將集合分別用如下圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是（ ）
A．B．
C．D．
練習(xí)22．（2023春·湖南·高二臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A．B．C．D．
練習(xí)23．（2022秋·高三單元測試）（多選）如圖，為全集，是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
練習(xí)24．（2023·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）某班一個課外調(diào)查小組調(diào)查了該班同學(xué)對物理和歷史兩門學(xué)科的興趣愛好情況，其中該班同學(xué)對物理或歷史感興趣的同學(xué)占90％，對物理感興趣的占56％，對歷史感興趣的占74％，則既對物理感興趣又對歷史感興趣的同學(xué)占該班學(xué)生總數(shù)的比練習(xí)是（ ）
A．70％B．56％C．40％D．30％
練習(xí)25．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考期中）設(shè)集合，，能正確表示圖中陰影部分的集合是（ ）
A．B．C．D．
題型六集合的含參運算
例11．（廣東省汕頭市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題）已知集合，，且，則的取值集合為（ ）
A．B．C．D．
例12．（2020秋·安徽蕪湖·高三?？茧A段練習(xí)）若集合，，且?，求實數(shù)m的值.
練習(xí)26．（2022秋·山東菏澤·高三校聯(lián)考期中）已知集合，或．
(1)若，求；
(2)若，求a的取值范圍．
練習(xí)27．（2023·河南開封·開封高中?？寄M預(yù)測）設(shè)集合或，若，則的取值范圍是（ ）
A．或B．或
C．D．
練習(xí)28．（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．（3,4）C．D．
練習(xí)29．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)全集 ，，．
(1)若 ，求 ．
(2)若 ，求實數(shù) 的取值范圍．
練習(xí)30．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，全集
(1)若，求；
(2)若，求實數(shù)的取值范圍.
題型一
利用集合元素的特征解決元素與集合的問題
題型二
集合與集合之間的關(guān)系
題型三
集合間的基本運算
題型四
集合間的交并補(bǔ)混合運算
題型五
Venn圖
題型六
集合的含參運算

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