考試總分：150分 ；考試時(shí)間：120分鐘；
考生須知：
1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；
2．答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級(jí)?考試號(hào)和姓名；
3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效
4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷．
第Ⅰ卷
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的模等于（ ）
A. B. 5C. D. 10
2. 已知中，，則等于（ ）
A. B. C. D.
3. 已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，且其側(cè)面積是其軸截面面積的4倍，則該圓錐的高為（ ）
A. B. C. D.
4. 若，是空間兩條不同的直線，，是空間兩個(gè)不同的平面，那么下列命題成立的是（ ）
A 若，，那么B. 若，，那么
C. 若，，那么D. 若，，那么
5. 在中， 角、、的對(duì)邊分別是、、， 若， 則（ ）
A. 6B. 7C. D.
6. 如圖，為了測(cè)量某濕地A，B兩點(diǎn)間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn)C，D，E．從D點(diǎn)測(cè)得∠ADC＝67.5°，從C點(diǎn)測(cè)得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，從E點(diǎn)測(cè)得∠BEC＝60°．若測(cè)得DC＝2，CE＝(單位：百米)，則A，B兩點(diǎn)的距離為（ ）
A. B. 2
C. 3D. 2
7. 如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,、分別為 線段、上一點(diǎn)，若,且平面，則

A. B.
C. D.
8. 如圖，在直三棱柱中，，，，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分．
9. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命題中，正確的是（ ）
A. 在中，，
B. 在銳角中，不等式恒成立
C. 在中，若，則必是等腰直角三角形
D. 在中，若，，則必是等邊三角形
11. 如圖，在正四面體ABCD中，M，N分別是線段AB，CD（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A. 對(duì)任意點(diǎn)M，N，都有MN與AD異面
B. 存點(diǎn)M，N，使得MN與BC垂直
C. 對(duì)任意點(diǎn)M，存在點(diǎn)N，使得與，共面
D. 對(duì)任意點(diǎn)M，存在點(diǎn)N，使得MN與AD，BC所成的角相等
第II卷
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 在中，，則的最大內(nèi)角等于_______
13. 如圖，在平面五邊形中， ，，則五邊形繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為_____
14. 在長(zhǎng)方體中，，分別在對(duì)角線上取點(diǎn)，使得直線平面，則線段長(zhǎng)最小值為____．
四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．
15. 設(shè)為虛數(shù)單位，，復(fù)數(shù)．且在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限的角平分線上．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．
16. 棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，求三棱錐的體積
17. 在中，角對(duì)邊分別為，且向量，向量．
（1）求角；
（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍．
18. 如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF是矩形，M是線段EF的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BDE；
（2）若平面平面，平面平面，試分析l與m位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
19. 在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC的面積S的取值范圍．曙光學(xué)校2023－2024學(xué)年第二學(xué)期第一次階段性考試
高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷
考試總分：150分 ；考試時(shí)間：120分鐘；
考生須知：
1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；
2．答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級(jí)?考試號(hào)和姓名；
3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效
4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷．
第Ⅰ卷
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的模等于（ ）
A. B. 5C. D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】先計(jì)算，再根據(jù)模長(zhǎng)公式即可求解.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>所以.
故選：C
2. 已知中，，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三邊的比令，，，，進(jìn)而可知，根據(jù)勾股定理逆定理推斷出，進(jìn)而根據(jù)推斷出，進(jìn)而求得，則三個(gè)角的比可求．
【詳解】解：依題意令，，，，
，所以為直角三角形且，
又，且，
，
，
故選：A．
3. 已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，且其側(cè)面積是其軸截面面積的4倍，則該圓錐的高為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，由圓錐側(cè)面積公式和軸截面面積，列出方程，即可求得結(jié)果.
【詳解】不妨設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，高為，
根據(jù)題意，則，所以，
解得.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求解，涉及其幾何特點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.
4. 若，是空間兩條不同的直線，，是空間兩個(gè)不同的平面，那么下列命題成立的是（ ）
A 若，，那么B. 若，，那么
C. 若，，那么D. 若，，那么
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)，線面平行的性質(zhì)和判定定理逐一判斷即可.
【詳解】當(dāng)，時(shí)，可以相交，故選項(xiàng)A不正確；
當(dāng)，時(shí)，，可以是異面直線，因此選項(xiàng)B不正確；
當(dāng)，時(shí)，存在這一情況，所以選項(xiàng)C不正確；
根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知選項(xiàng)D正確，
故選：D
5. 在中， 角、、的對(duì)邊分別是、、， 若， 則（ ）
A. 6B. 7C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用余弦定理計(jì)算可得；
【詳解】解：由余弦定理，即，
所以；
故選：B
6. 如圖，為了測(cè)量某濕地A，B兩點(diǎn)間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn)C，D，E．從D點(diǎn)測(cè)得∠ADC＝67.5°，從C點(diǎn)測(cè)得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，從E點(diǎn)測(cè)得∠BEC＝60°．若測(cè)得DC＝2，CE＝(單位：百米)，則A，B兩點(diǎn)的距離為（ ）
A. B. 2
C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】在中，求得；在中，利用正弦定理求得；再在中，利用余弦定理即可求得結(jié)果.
【詳解】根據(jù)題意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2，
則∠DAC＝180°－45°－67.5°＝67.5°，則AC＝DC＝2，
在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE＝，
則∠EBC＝180°－75°－60°＝45°，
則有＝，變形可得BC＝＝＝，
在中，AC＝2，BC＝，∠ACB＝180°－∠ACD－∠BCE＝60°，
則AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cs∠ACB＝9，
則AB＝3．
故選：.
【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，涉及距離的求解，屬基礎(chǔ)題.
7. 如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,、分別為 線段、上一點(diǎn)，若,且平面，則

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取PC的中點(diǎn)E,連接AE,EN,AC交BD于O,連接MO，可證明,從而可得平面平面，進(jìn)而證出，從而可知,即可求解.
【詳解】取PC的中點(diǎn)E,連接AE,EN,AC交BD于O,連接MO，

因?yàn)?，PC的中點(diǎn)E
所以,又O是的中點(diǎn)，
所以， 又平面，平面，
所以平面，又平面，
所以 平面平面，
因?yàn)槠矫鍼BC交平面，平面，且交線分別是，
所以，
所以
故選D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定與性質(zhì)，面面平行的判定與性質(zhì)，屬于中檔題.
8. 如圖，在直三棱柱中，，，，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】取的中點(diǎn)，連接、、，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，可得出，可得出異面直線與所成的角為，通過解，利用余弦定理可求得異面直線與所成的角的余弦值.
【詳解】取的中點(diǎn)，連接、、.
易知是的中位線，所以且.
又且，為的中點(diǎn)，所以且，所以且.
所以四邊形是平行四邊形，所以，所以就是異面直線與所成的角.
因?yàn)?，，，、、分別是、、的中點(diǎn)，
所以，且.
由勾股定理得，所以.
由勾股定理得，.
在中，由余弦定理得.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的計(jì)算，一般利用平移直線法找出異面直線所成的角，考查計(jì)算能力，屬于中等題.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分．
9. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)模的計(jì)算公式和復(fù)數(shù)的乘法可判斷ACD的正誤，取特例根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法計(jì)算后可判斷B的正誤.
【詳解】因?yàn)?，故，故?br>而，故ACD正確.
取，故，則，故B錯(cuò)誤.
故選：ACD.
10. 下列命題中，正確的是（ ）
A. 在中，，
B. 在銳角中，不等式恒成立
C. 在中，若，則必是等腰直角三角形
D. 在中，若，，則必是等邊三角形
【答案】ABD
【解析】
【分析】對(duì)于選項(xiàng)在中，由正弦定理可得，即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在銳角中，由，可得，即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在中，由，利用正弦定理可得：，得到或即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在中，利用余弦定理可得：，代入已知可得，又，即可得到的形狀，即可判斷出正誤.
【詳解】對(duì)于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正確；
對(duì)于，在銳角中，，，
，，
，因此不等式恒成立，正確；
對(duì)于，在中，由，利用正弦定理可得：，
，
，，
或，
或，
是等腰三角形或直角三角形，因此是假命題，錯(cuò)誤.
對(duì)于，由于，，由余弦定理可得：，
可得，解得，可得，故正確.
故選：.
【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理及三角形邊角關(guān)系，主要涉及的考點(diǎn)是三角形內(nèi)角的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同時(shí)考查正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，屬于中等題.
11. 如圖，在正四面體ABCD中，M，N分別是線段AB，CD（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A. 對(duì)任意點(diǎn)M，N，都有MN與AD異面
B. 存在點(diǎn)M，N，使得MN與BC垂直
C. 對(duì)任意點(diǎn)M，存在點(diǎn)N，使得與，共面
D. 對(duì)任意點(diǎn)M，存在點(diǎn)N，使得MN與AD，BC所成的角相等
【答案】ACD
【解析】
【分析】A選項(xiàng)，首先不可能與AD相交，其次證明AD與MN不可能平行，故A正確；
B選項(xiàng)，證明出BC⊥平面ADF，因?yàn)橹本€AB與CD分別與平面ADF的交點(diǎn)為A，D，但M，N與A，D不會(huì)重合，故B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，作出輔助線，得到存在，使得，由空間向量性質(zhì)可知C正確；
D選項(xiàng)，作出輔助線，對(duì)于任意點(diǎn)M，找到點(diǎn)N，得到MN與AD，BC所成的角，利用相似和余弦定理得到MN與AD，BC所成的角相等.
【詳解】A選項(xiàng)，M，N分別是線段AB，CD（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，故不可能與AD相交，過點(diǎn)M作ME∥AD交BD于點(diǎn)E，MN與ME相交，故AD與MN不可能平行，綜上：對(duì)任意點(diǎn)M，N，都有MN與AD異面，A正確；
B選項(xiàng)，取BC中點(diǎn)F，連接AF，DF，
因?yàn)樗拿骟wABCD為正四面體，
所以AF⊥BC，DF⊥BC，
因?yàn)?，所以BC⊥平面ADF，
因?yàn)橹本€AB與CD分別與平面ADF的交點(diǎn)為A，D，但M，N與A，D不會(huì)重合，
故BC不可能與MN垂直，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，對(duì)于任意點(diǎn)M，作ME∥AD交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EN∥BC交CD于點(diǎn)N，連接MN，此時(shí)，故存在，使得，
所以對(duì)任意點(diǎn)M，存在點(diǎn)N，使得與，共面，C正確；
D選項(xiàng)，對(duì)任意點(diǎn)M，在CD上取點(diǎn)N，使得CN=AM，則，
過點(diǎn)M作ME∥AD交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)N作NF∥BC交BD于點(diǎn)F，則為MN與AD形成角，∠MNF為MN與BC形成的角，且FN=EM，DE=BF，
由BM=DN，∠ABD=∠CDB=60°，DE=BF得：△BMF≌△DNE，所以MF=EN，
由余弦定理得：，，
由于三邊對(duì)應(yīng)相等，故∠MNF=∠NMF，
對(duì)任意點(diǎn)M，存在點(diǎn)N，使得MN與AD，BC所成的角相等，D正確.
故選：ACD
【點(diǎn)睛】立體幾何中動(dòng)點(diǎn)問題，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中求解垂直或平行關(guān)系或角度或長(zhǎng)度的最值等，需要把點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到特殊位置或抓住運(yùn)動(dòng)過程中的不動(dòng)量作為解題的突破口.
第II卷
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 在中，，則的最大內(nèi)角等于_______
【答案】105°
【解析】
【分析】根據(jù)正弦定理可得，即可根據(jù)三角形內(nèi)角和求解.
【詳解】由正弦定理可得,
由于所以，
故,故
故答案為：105°
13. 如圖，在平面五邊形中， ，，則五邊形繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的體積為_____
【答案】##
【解析】
【分析】確定旋轉(zhuǎn)的幾何體的構(gòu)成，再利用柱體體積和錐體體積公式計(jì)算即得.
【詳解】依題意，五邊形可看作邊長(zhǎng)為2的正方形切去一個(gè)腰長(zhǎng)為1的等腰，
將五邊形繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，
所求幾何體的體積.
故答案為：
14. 在長(zhǎng)方體中，，分別在對(duì)角線上取點(diǎn)，使得直線平面，則線段長(zhǎng)的最小值為____．
【答案】
【解析】
【分析】作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，利用線段之間的比例關(guān)系表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)，在直角梯形中列式求解，即可求得答案.
【詳解】作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，
則，即共面；
平面,平面,故平面,
∵線段平行于對(duì)角面，,平面,
故平面平面,
又平面平面，
平面平面，，
由于，故為等腰直角三角形，
由于，，則，；
故設(shè)，則，
在直角梯形中，，
故，
∴當(dāng)時(shí)，取最小值，則的最小值為，
故答案為：
四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．
15. 設(shè)為虛數(shù)單位，，復(fù)數(shù)．且在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限的角平分線上．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，即可根據(jù)求解，
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為，即可根據(jù)純虛數(shù)的定義求解.
【小問1詳解】
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由于在第一象限的角平分線上，所以
【小問2詳解】
由（1）知，，
由于為純虛數(shù)，所以，故，
16. 棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，求三棱錐的體積
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)等體積法，即可根據(jù)錐體體積公式求解.
【詳解】如圖，由正方體棱長(zhǎng)為2及分別為棱的中點(diǎn)，得，
又易知為三棱錐高，且，
∴
17. 在中，角的對(duì)邊分別為，且向量，向量．
（1）求角；
（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算可得，即可由余弦定理求解，
（2）根據(jù)余弦定理以及基本不等式即可求解，進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求解.
【小問1詳解】
∵，
∴，
化簡(jiǎn)得，
∴
∵，
∴．
【小問2詳解】
由余弦定理得．
∵∴，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．
∴，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．
∴,
又∵，∴．
∴周長(zhǎng)的取值范圍為．
18. 如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF是矩形，M是線段EF的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BDE；
（2）若平面平面，平面平面，試分析l與m的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【答案】（1）證明見解析；
（2），證明見解析.
【解析】
【分析】（1）令，連，證明，再利用線面平行的判定推理作答.
（2），利用（1）的結(jié)論，結(jié)合線面平行的性質(zhì)、平行公理推理作答.
【小問1詳解】
令，連，如圖，
四邊形ABCD是正方形，即O是AC中點(diǎn)，而M是矩形ACEF邊EF的中點(diǎn)，
則有，且，于是得四邊形為平行四邊形，
則，又平面，平面，
所以平面.
【小問2詳解】
，
由（1）知，平面，又平面，平面平面，因此，，
平面，又平面，平面平面，因此，，
所以.
19. 在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC的面積S的取值范圍．
【答案】（1）60°；
（2）﹒
【解析】
【分析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理角化邊和余弦定理即可求出csB及B；
(2)根據(jù)B=60°和三角形是銳角三角形可求A=120°-C且，利用正弦定理用sinA和sinC表示出a邊，利用三角函數(shù)值域求出a的范圍，根據(jù)即可求三角形面積的范圍．
【小問1詳解】
∵，
∴由正弦定理得，即，即，
即，
由余弦定理得，∵，∴；
【小問2詳解】
∵B=60°，∴，即A=120°-C，又∵，
∴由正弦定理得，
∴，
∵△ABC為銳角三角形，∴，解得，
從而，∴．

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浙江省金華市曙光學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份浙江省金華市曙光學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），共21頁(yè)。試卷主要包含了考試結(jié)束后，只需上交答題卷等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省金華市曙光學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份浙江省金華市曙光學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含浙江省金華市曙光學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題原卷版docx、浙江省金華市曙光學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共21頁(yè)， 歡迎下載使用。

浙江省金華市曙光學(xué)校2023屆高三數(shù)學(xué)三模試題（Word版附解析）：

這是一份浙江省金華市曙光學(xué)校2023屆高三數(shù)學(xué)三模試題（Word版附解析），共25頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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