一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．若向量，，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）
A．B．1或6C．D．1
3．已知的內(nèi)角所對的邊分別是，若，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
4．若是方程的兩個根，則（ ）
A．B．C．1D．3
5．若是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量中能作為平面向量的基底的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知向量，，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．3D．6
7．在中，其內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀是（ ）
A．等腰三角形B．等邊三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
8．在中，，，．若利用正弦定理解有兩解，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．對于任意的平面向量，下列說法錯誤的是（ ）
A．若且，則B．
C．若，且，則D．
10．已知，下列命題正確的是（ ）
A．
B．
C．若，則至少有1個為0
D．若是兩個虛數(shù)，，，則為共軛復(fù)數(shù)
11．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，則下列命題正確的是（ ）
A．若，則一定為等腰三角形
B．若，則
C．若，則的最大內(nèi)角為
D．若為銳角三角形，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．若在中，，則______．
13．函數(shù)的最大值是______．
14．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，且滿足，為原點，，求的取值范圍______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
求值：
（1）（2）
（3）
16．（15分）
如圖，在平面四邊形中，，，的面積為．
（1）求的長；
（2）若，．求的長．
17．（15分）
已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸的正半軸上，
復(fù)數(shù)
（1）求，的值；
（2）求，的值．
18．（17分）
如圖在中，，，設(shè)，
（1）用表示向量．
（2）若，，，求．
（3）若，，求．
19．（17分）
某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設(shè)計如圖所示，該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成，點為半圓上一點（異于），點在線段上，且滿足．已知，，設(shè)．
（1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足，且達到最大．當(dāng)為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果？
（2）為了工藝禮品達到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足，且達到最大．當(dāng)為何值時，工藝禮品達到最佳穩(wěn)定性？并求此時的值．

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