（考試范圍：人教A版（2019） 第六、七、八章）
全卷滿分150分，時間120分鐘
注意事項：
1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填 寫在答題卡上。
2. 作答單項及多項選擇題時，選出每個小題答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目 的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。
3. 非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上， 寫在本試卷上無效。
一、單選題 ：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分。
1．能旋轉(zhuǎn)形成如圖所示的幾何體的平面圖形是（ ）
A．B．C．D．
2．已知點，，， O 為坐標原點，若與共線，則（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．如果一個復數(shù)的實部與虛部相等，則稱這個復數(shù)為“等部復數(shù)”，若復數(shù)為“等部復數(shù)”，則實數(shù)a的值為（ ）
A． B． C． D．
4．已知兩條直線m，n，兩個平面α，，則下列命題正確的是（ ）
A．若且，則 B．若且，則
C．若且，則 D．若且，則
5．在中，已知，設(shè)以下說法錯誤的是（ ）
A．若有兩解， B．若有唯一解，
C．若無解， D．當，外接圓半徑為10
6．已知兩單位向量與的夾角為，則向量與的夾角（ ）
A． B． C． D．
7．3月30號，眉山東坡半程馬拉松比賽將在四川眉山舉行，為了方便市民觀看，萬達廣場大屏幕屆時會滾動直播賽事，已知大屏幕下端離地面3.5米，大屏幕高3米，若某位觀眾眼睛離地面1.5米，則這位觀眾在距離大屏幕所在的平面多遠，可以獲得觀看的最佳視野？（最佳視野是指看到屏幕上下夾角的最大值）（ ）
A． B． C．3D．2
8．如圖所示，在棱長為的正方體中，點為截面上的動點，若，則點的軌跡長度是（ ）
A． B． C． D．
二、多選題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分。在每小題給出的四個選項中， 有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。
9．下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在復平面內(nèi)，復數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點分別為，下列描述正確的是（ ）
A．
B．
C．若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個根，則
D．若復數(shù)z滿足，則的最大值為
11．數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意獨特的幾何體，“勒洛四面體”就是其中之一．勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的公共部分．如圖，在勒洛四面體中，正四面體 ABCD 的棱長為4，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．勒洛四面體 ABCD 最大的截面是正三角形
B．勒洛四面體 ABCD 的體積大于正四面體 ABCD 的體積
C．勒洛四面體 ABCD 被平面 ABC 截得的截面面積是
D．勒洛四面體 ABCD 四個曲面所有交線長的和為8π
填空題 （共3題）每小題滿分5分，共15分。
12．已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則 ．
13．中國南北朝時期數(shù)學家、天文學家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時期著名數(shù)學家劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.詳細點說就是，界于兩個平行平面之間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.上述原理在中國被稱為祖暅原理.一個上底面邊長為1，下底面邊長為2，高為 的正六棱臺與一個不規(guī)則幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（ ）
14．窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.如圖2，若正八邊形邊長為2，是正八邊形八條邊上的動點，則的取值范圍是 .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，
15．（13分）設(shè) a ， b ， c 分別為內(nèi)角 A ， B ， C 的對邊，已知，.
（1）求 A 的值；
（2）若，，求 c 的值.
16．（15分）如圖，已知三棱錐中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，且，．
（1）證明：平面；
（2）若，求點到平面的距離．
17．（15分）已知向量，設(shè)函數(shù).
（1）求的最小正周期
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間
（3）求在上的最大值和最小值
18．（17分）用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.由平行光線形成的投影叫做平行投影，由點光源發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.投影線垂直于投影面產(chǎn)生的平行投影叫做正投影，投影線不垂直于投影而產(chǎn)生的平行投影叫做斜投影.物體投影的形狀?大小與它相對于投影面的位置和角度有關(guān).如圖所示，已知平行四邊形ABCD在平面α內(nèi)的平行投影是四邊形A′B′C′D′.
圖
圖
圖
(1)若平行四邊形ABCD平行于投影面（如圖1），求證：四邊形A′B′C′D′是平行四邊形；
(2)在圖2中作出平面ABCD與平面α的交線（保留作圖痕跡，不需要寫出過程）；
(3)如圖3，已知四邊形A′B′C′D′和平行四邊形ABCD的面積分別為S1，S2，平面ABCD與平面α的交線是直線l，且這個平行投影是正投影.設(shè)二面角A-l-A′的平面角為θ（θ為銳角），猜想并寫出角θ的余弦值（用S1，S2表示），再給出證明.
19．（17分）對于非空集合，定義其在某一運算（統(tǒng)稱乘法）“×”下的代數(shù)結(jié)構(gòu)稱為“群”，簡記為．而判斷是否為一個群，需驗證以下三點：
1.（封閉性）對于規(guī)定的“×”運算，對任意，都須滿足；
2.（結(jié)合律）對于規(guī)定的“×”運算，對任意，都須滿足；
3.（恒等元）存在，使得對任意，；
4.（逆的存在性）對任意，都存在，使得．
記群所含的元素個數(shù)為，則群也稱作“階群”．若群的“×”運算滿足交換律，即對任意，，我們稱為一個阿貝爾群（或交換群）．
(1)證明：所有實數(shù)在普通加法運算下構(gòu)成群；
(2)記為所有模長為1的復數(shù)構(gòu)成的集合，請找出一個合適的“×”運算使得在該運算下構(gòu)成一個群，并說明理由；
(3)所有階數(shù)小于等于四的群是否都是阿貝爾群？請說明理由．

相關(guān)試卷

2023-2024學年高一數(shù)學下學期期中考試預測卷01（人教A版2019必修第二冊）：

這是一份2023-2024學年高一數(shù)學下學期期中考試預測卷01（人教A版2019必修第二冊），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高一數(shù)學下學期第二次月考02（范圍：平面向量，解三角形，復數(shù)，立體幾何）-高一數(shù)學同步教學題型講義（人教A版必修第二冊）：

這是一份高一數(shù)學下學期第二次月考02（范圍：平面向量，解三角形，復數(shù)，立體幾何）-高一數(shù)學同步教學題型講義（人教A版必修第二冊），文件包含高一下學期第二次月考模擬試題二原卷版docx、高一下學期第二次月考模擬試題二解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共29頁， 歡迎下載使用。

高一下學期期末模擬試卷2（平面向量+解三角形+復數(shù)+立體幾何+統(tǒng)計概率）-2023-2024學年高一數(shù)學知識?考點培優(yōu)講義（人教A版2019必修第二冊）：

這是一份高一下學期期末模擬試卷2（平面向量+解三角形+復數(shù)+立體幾何+統(tǒng)計概率）-2023-2024學年高一數(shù)學知識?考點培優(yōu)講義（人教A版2019必修第二冊），文件包含高一下學期期末模擬試卷2平面向量--概率解析版docx、高一下學期期末模擬試卷2平面向量--概率原卷版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共34頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高一下學期期末模擬試卷1（平面向量+解三角形+復數(shù)+立體幾何+統(tǒng)計概率）-2023-2024學年高一數(shù)學知識?考點培優(yōu)講義（人教A版2019必修第二冊）

高一下學期期末模擬試卷1（平面向量+解三角形+復數(shù)+立體幾何+統(tǒng)計概率）-2023-2024學年高一數(shù)學知識?考點培優(yōu)講義（人教A版2019必修第二冊）
高一下學期期中模擬試卷02（平面向量--立體幾何）-2023-2024學年高一數(shù)學知識?考點培優(yōu)講義（人教A版2019必修第二冊）

高一下學期期中模擬試卷02（平面向量--立體幾何）-2023-2024學年高一數(shù)學知識?考點培優(yōu)講義（人教A版2019必修第二冊）
數(shù)學6.3 平面向量基本定理及坐標表示精練

數(shù)學6.3 平面向量基本定理及坐標表示精練
人教A版 (2019)必修 第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標表示練習題

人教A版 (2019)必修 第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標表示練習題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部