（考試時間：120分鐘 滿分：120分）．
注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，答案一律填寫在答題卡上，在試題卷上作答無效；不能使用計算器；考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每題3分，共36分）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是2024，
故選：B．
2. 下列圖形中具有穩(wěn)定性的圖形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了三角形的穩(wěn)定性，注意根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．
【詳解】解：∵三角形具有穩(wěn)定性，五邊形，四邊形，六邊形不具有穩(wěn)定性，
∴具有穩(wěn)定性的是A選項中的圖形，
故選：A．
3. 如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“點”字一面的相對面上的字是（ ）
A. 青B. 春C. 夢D. 想
【答案】D
【解析】
【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．
【詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“點”與“想”相對，面“亮”與面“春”相對，“青”與面“夢”相對．
故選：D．
【點睛】本題考查了正方體的展開圖得知識，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
4. 描述柳州市某一周內(nèi)每天最高氣溫的變化趨勢，最合適的統(tǒng)計圖是（ ）
A. 條形統(tǒng)計圖B. 折線統(tǒng)計圖C. 扇形統(tǒng)計圖D. 頻數(shù)分布直方圖．
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵是掌握各種統(tǒng)計圖表的特點，性質(zhì)以及適用條件．折線統(tǒng)計圖反映的是數(shù)據(jù)增減變化的情況，一周內(nèi)的氣溫增高、降低變化情況表示出來，折線統(tǒng)計圖比較合適．
【詳解】解：根據(jù)題意柳州市某一周內(nèi)每天最高氣溫的變化趨勢，折線統(tǒng)計圖比較合適．
故選：B．
5. 如圖，，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)三角形一個外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角度數(shù)之和進(jìn)行求解即可．
【詳解】解；∵，，
∴，
故選：C．
6. 把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟求出不等式的解集，再表示在數(shù)軸上即可．
【詳解】解：，
移項得，
合并同類項得，
把未知數(shù)系數(shù)化為得，
表示在數(shù)軸上如下：
故選：B．
【點睛】本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的一般步驟．
7. 下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】解：A．是中心對稱圖形，故本選項正確；
B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
故選：A．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
8. 如圖，直線a，b被直線c所截，若，，則的度數(shù)是（ ）
A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°
【答案】C
【解析】
【分析】由已知條件，可得，由平角的性質(zhì)可得代入計算即可得出答案．
【詳解】解：如圖，
，
，
，
．
故選：．
點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
9. 把多項式分解因式得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
分析】本題主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可得到答案．
【詳解】解：，
故選：A．
10. 我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)“現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
詳解】解：依題意，得：．
故選：A．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組和數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
11. 若二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的解為（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】先利用拋物線的對稱性寫出拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)為，然后根據(jù)拋物線與軸的交點問題可得到關(guān)于的方程的解．
【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)為，
所以拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)為，
即或時，函數(shù)值，
所以關(guān)于的方程的解為，．
故選：．
【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
12. 如圖，在中，，，是的中點，連接，過點作交于點，若的面積為6，則的面積為（ ）
A. 144B. 150C. 288D. 72
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，過點E作于F，先求出，設(shè)，則，利用勾股定理求出的長，證明，求出，進(jìn)而得到，則．
【詳解】解：如圖所示，過點E作于F，
∵在中，，，
∴，
設(shè)，
∵是的中點，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：D．
二、填空題（每小題2分，共12分．）
13. 如果某天的溫度上升了記作，那么溫度下降記作______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：如果某天的溫度上升了記作，那么溫度下降記作，
故答案為：．
14. 某校舉辦“清廉校園建設(shè)”演講比賽，評分辦法采用5位評委現(xiàn)場打分，5位評委給某位選手打分分別是：9.8，9.7，9.6，9.5，9.5．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．
【答案】9.6
【解析】
【分析】本題考查了中位數(shù)，理解中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵，根據(jù)中位數(shù)的定義“將一組數(shù)據(jù)按大小順序排序，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則位于最中間位置的數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”求解即可．
【詳解】解：將原數(shù)據(jù)按從小到大排序得： 9.5，9.5，9.6，9.7，9.8，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9.6，
故答案為：9.6．
15. 如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，則∠AOB的度數(shù)為_____°．
【答案】60．
【解析】
【詳解】試題分析：根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得，根據(jù)題意可得：∠AOB=2∠C=2×30°=60°
考點：圓周角定理
16. 如圖，有一斜坡，此斜坡的坡面長，斜坡的坡角是，若，則坡頂離地面的高度為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了正弦三角函數(shù)，熟練掌握正弦三角函數(shù)為角的對邊比鄰邊是解題的關(guān)鍵．由正弦三角函數(shù)定義即可得出答案．
【詳解】解：，
，
，
，
故答案為：．
17. 如圖，在中，，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，作直線，分別交，于點，．則的長為______．
【答案】1
【解析】
【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和定義，根據(jù)題意可得垂直平分，則，證明，即可得到．
【詳解】解：由作圖方法可知，垂直平分，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：1．
18. 如圖，將圖1中的菱形紙片沿對角線剪成4個全等的直角三角形，拼成如圖2的四邊形ABCD（相鄰紙片之間不重處，無縫隙）．若四邊形ABCD的面積為13，中間空白處的四邊形EFGH的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，則________．
【答案】25
【解析】
【分析】由菱形的性質(zhì)可得四邊形ABCD是正方形，可得AD2=13=a2+b2，中間空白處的四邊形EFGH也是正方形，可得（b-a）2=1，求出2ab=12，即可求解．
【詳解】解：由題意得：四邊形ABCD和四邊形EFGH是正方形，
∵正方形ABCD的面積為13，
∴AD2=13=a2+b2①，
∵中間空白處的四邊形EFGH的面積為1，
∴（b-a）2=1，
∴a2-2ab+b2=1②，
①-②得：2ab=12，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25，
故答案：25．
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式等知識，掌握菱形的性質(zhì)，求出2ab=12是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共8小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19. 計算：
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，先計算乘方，再去絕對值和計算乘法，最后計算加減法即可得到答案．
【詳解】解：原式
．
20. 解方程組：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查加減消元法解二元一次方程組，消除y，求出x再代入其中一個方程求出y即可得到答案．
【詳解】解：得：，
解得：，
將代入②得：，
解得：，
所以原方程組的解是．
21. 如圖，點，，，在同一條直線上，，，．
（1）求證：；
（2）求證：．
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定；
（1）先由平行線的性質(zhì)得到，再利用即可證明；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得到，則由同位角相等，兩直線平行即可得到．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
又∵，，
∴；
【小問2詳解】
證明：∵，
∴，
∴．
22. 某市開展黨史知識競賽活動，某單位決定從報名的，，三名優(yōu)秀黨員中通過抽簽的方式確定兩名優(yōu)秀黨員參加．將三名優(yōu)秀黨員的名字分別寫在3張完全相同不透明卡片的正面，把這3張卡片背面朝上，洗勻后放在桌上，先從中隨機(jī)抽取1張卡片，記下名字后，再從剩下的2張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下名字．
（1）第一次從3張卡片中隨機(jī)抽取1張卡片，優(yōu)秀黨員被選中的概率是______；
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出，兩名優(yōu)秀黨員被選中的概率．
【答案】（1）
（2）畫樹狀圖及列表見解析，
【解析】
【分析】本題考查了概率，解題關(guān)鍵是熟練掌握概率公式及列表法和畫樹狀圖法求概率．
（1）根據(jù)概率公式“如果在一次試驗中，有種等可能的結(jié)果，事件包含其中種結(jié)果，則事件發(fā)生的概率”，求解即可；
（2）利用列表或畫樹狀圖的方法，列舉出所有結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．
【小問1詳解】
解：第一次從3張卡片中隨機(jī)抽取1張卡片有3種等可能的結(jié)果，選中可能的結(jié)果有1種，
第一次從3張卡片中隨機(jī)抽取1張卡片，優(yōu)秀黨員被選中的概率是．
【小問2詳解】
解：（方法一）畫樹狀圖如下：
從以上樹狀圖可知，總共有6種等可能的結(jié)果．
其中，兩名優(yōu)秀黨員被選中的可能性有2種，
∴；
（方法二）列表如下：
從上表可知，總共有6種等可能的結(jié)果．
其中、兩名優(yōu)秀黨員被選中的可能性有2種，
∴，
答：，兩名優(yōu)秀黨員被選中的概率是．
23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點，點的坐標(biāo)為，與軸交于點，點為拋物線的頂點
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求的面積
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)綜合：
（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先求出點A和點D坐標(biāo)，再根據(jù)解析求解即可．
【小問1詳解】
解：將，代入得，
解得
∴二次函數(shù)的解析式為：；
【小問2詳解】
解：將配方得頂點式
∴頂點，
在中，當(dāng)時，解得或，
∴，
∴，
∴．
24. 如圖，內(nèi)接于，是的直徑，與相切于點，交的延長線于點，為的中點，連接、．
（1）求證：是的切線；
（2）已知，，求．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由等腰三角形性質(zhì)可得，由圓周角定理可得，由直角三角形的性質(zhì)可得，可得，由切線的性質(zhì)可得可證即可證明結(jié)論；
（2）通過證明，可得，可求的帳，由三角形中位線定理可求解．
【小問1詳解】
解：如圖，連接．
，
．
是直徑，
，
，
為的中點，
，
，
與相切于點，
，
，
，
，
，
又為半徑，
是的切線
【小問2詳解】
，，
，
，
，
，
．
為的中點，為中點，
，
【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)知識、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知點，利用相似三角形的性質(zhì)求出的長是本題的關(guān)鍵．
25. 某生物小組探究“酒精對人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關(guān)系可近似的用如圖所示的圖象表示．國家規(guī)定，人體血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．
（1）求部分雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某人晚上喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上能否駕車出行？請說明理由．
【答案】（1）
（2）不能，理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析．
（1）先用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式，然后求出，從而得出，再求出反比例函數(shù)解析式即可；
（2）求出當(dāng)時，，然后進(jìn)行判斷即可．
【小問1詳解】
解：依題意，設(shè)的解析式為，將點代入得：，
解得：，
，
當(dāng)時，，即，
∴，
設(shè)雙曲線的解析式為，將點代入得：，
；
【小問2詳解】
解：不能，理由如下
在中，當(dāng)時，，
從晚上到第二天早上時間間距為13小時，
，
第二天早上不能駕車出行．
26. 綜合與實踐
小明在劉老師的指導(dǎo)下開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補(bǔ)的四邊形四個頂點共圓．小明繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．
【提出問題】
如圖1，在線段同側(cè)有兩點，，連接，，，，如果，那么，，，四點在同一個圓上．
探究展示：
【反思?xì)w納】（1）上述探究過程中的橫線上填的內(nèi)容是__________；
【拓展延伸】（2）如圖3，在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接交于點，連接、．小明發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，永遠(yuǎn)等于，不會發(fā)生改變．
①根據(jù)，利用四點共圓的思想，試證明；
②在（1）的條件下，當(dāng)為直角三角形，且時，直接寫出的長．
【答案】（1）；（2）①證明見解析；②或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已給推論過程證明即可；
（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明，②分當(dāng)時，當(dāng)時，根據(jù)四點共圓、圓周角定理證明和相似，得到相應(yīng)線段的長，再利用勾股定理即可求解．
【詳解】解：（1）如圖2，作經(jīng)過點，，的，在劣弧上取一點（不與，重合），連接，，
則，
又∵，
∴，
∴點，，，四點在同一個圓上（對角互補(bǔ)的四邊形四個頂點共圓），
∴點，在點，，所確定的上，
∴點，，，四點在同一個圓上，
故答案為：；
（2）①證明：∵在中，，
圖3
∴，
∵，
∴，
∴，，，四點共圓，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵旋轉(zhuǎn)得，
∴，
∴，
∵，
∴；
②如圖，當(dāng)時，
圖4
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，，，
∴，
∴；
如圖中，當(dāng)時，
過作交于，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了直角所對的弦是直徑，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，確定圓的條件，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．第一次
第二次
如圖2，作經(jīng)過點，，的，在劣弧上取一點（不與，重合），連接，，
則
又∵，
∴__________，
∴點，，，四點在同一個圓上（對角互補(bǔ)的四邊形四個頂點共圓），
∴點，在點，，所確定的上
∴點，，，四點在同一個圓上．

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