
(考試時間:120分鐘 滿分:120分)
第Ⅰ卷
一、選擇題(共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的)
1. 在實數(shù)3,,0,中,最大的數(shù)為( )
A. 3B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)正數(shù)大于零,負數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負數(shù),兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小,兩個正數(shù)比較大小,絕對值大數(shù)就大,據(jù)此判斷即可.
【詳解】根據(jù)有理數(shù)的比較大小方法,可得:
,
因此最大的數(shù)是:3,
故選:A.
【點睛】本題考查了實數(shù)的比較大小,解答此題的關鍵在于明確:正數(shù)>0>負數(shù).
2. 如下擺放的幾何體中,主視圖為圓的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】逐項分析,根據(jù)三視圖的定義,找出主視圖為圓的選項.
【詳解】A. 主視圖為三角形,不符合題意;
B. 主視圖為矩形,不符合題意;
C. 主視圖為正方形,不符合題意;
D. 主視圖為圓,符合題意.
故選D.
【點睛】本題考查了三視圖的知識點,熟知主視圖的定義和畫三視圖的規(guī)則是解題的關鍵.
3. 柳州市大力發(fā)展新能源汽車業(yè),僅今年二月宏光MINIEV銷量就達17000輛,用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)17000表示為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科學計數(shù)法表示出即可.
【詳解】.
故選C.
【點睛】本題考查了科學計數(shù)法,科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原來的數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.
4. 以下四個標志,每個標志都有圖案和文字說明,其中的圖案是軸對稱圖形是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可
【詳解】∵A,B,C都不是軸對稱圖形,
∴都不符合題意;
D是軸對稱圖形,符合題意,
故選D.
【點睛】本題考查了軸對稱圖形定義,準確理解軸對稱圖形的定義是解題的關鍵.
5. 以下調(diào)查中,最適合用來全面調(diào)查的是( )
A. 調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況B. 了解全國中學生的心理健康狀況
C. 了解全班學生的身高情況D. 調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率
【答案】C
【解析】
【分析】逐項分析,找出適合全面調(diào)查的選項即可.
【詳解】A.調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況,普查不切實際,適用采用抽樣調(diào)查,不符合題意;
B.了解全國中學生的心理健康狀況,調(diào)查范圍廣,適合抽樣調(diào)查,不符合題意;
C.了解全班學生的身高情況,適合普查,符合題意;
D.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率,調(diào)查范圍廣,適合抽樣調(diào)查,不符合題意.
故選C.
【點睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;在調(diào)查實際生活中的相關問題時,要靈活處理,既要考慮問題本身的需要,又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大小.理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關鍵.
6. 如圖,在菱形中,對角線,則的面積為( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】菱形的對角線互相垂直平分,故的面積為對角線的一半的乘積的.
【詳解】是菱形
的面積
故選B.
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形面積,理解是直角三角形是解題的關鍵.
7. 如圖,有4張形狀大小質(zhì)地均相同的卡片,正面印有速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺四種不同的圖案,背面完全相同,現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機抽取一張,抽出的卡片正面怡好是冰壺項目圖案的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】事件所有可能的結果有4種,抽出的卡片正面恰好是冰壺項目圖案的結果有1種,據(jù)此利用概率公式求解即可.
【詳解】事件所有可能結果有4種,抽出的卡片正面恰好是冰壺項目圖案的結果有1種,所以抽出的卡片正面怡好是冰壺項目圖案的概率是.
故選:A.
【點睛】本題考查了等可能事件的概率,根據(jù)概率計算公式,必須知道所有可能的結果及事件發(fā)生的結果.
8. 下列計算正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的運算性質(zhì)求解,逐項分析即可
【詳解】A. ,不是同類二次根式,不能合并,不符合題意;
B. ,不是同類二次根式,不能合并,不符合題意;
C. 符合題意;
D., 不是同類二次根式,不能合并,不符合題意.
故選C.
【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算,掌握二次根式的乘法法則,是解題的關鍵.
9. 某校九年級進行了3次數(shù)學模擬試題模擬考試,甲、乙、丙三名同學的平均分為及方差如右表所示,那么這三名同學數(shù)學模擬試題成績最穩(wěn)定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 無法確定
【答案】A
【解析】
【分析】先比較平均成績,當平均成績一致時,比較方差,方差小的波動小,成績更穩(wěn)定.
【詳解】甲、乙、丙的成績的平均分都是91,故比較它們的方差,甲、乙、丙三名同學的方差分別為6,24,54;故甲的方差是最小的,則甲的成績是最穩(wěn)定的.
故選A.
【點睛】本題考查了方差的意義,若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同,則方差小的更穩(wěn)定,理解方差的意義是解題的關鍵.
10. 若一次函數(shù)的圖像如圖所示,則下列說法正確的是( )
A. B. C. y隨x的增大而增大D. 時,
【答案】B
【解析】
【分析】首先根據(jù)圖像中過兩點,求出一次函數(shù)的解析式,然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.
【詳解】首先將代入一次函數(shù)解析式,得
,
解得,
所以解析式為 ;
A、,由求出的,可知此選項錯誤;
B、,由求出的,可知此選項正確;
C、因為k<0,所以y隨x增大而減小,故此選項錯誤;
D、將x=3代入, ,故此選項錯誤;
故選:B.
【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)和求一次函數(shù)解析式,熟練掌握函數(shù)圖像與函數(shù)解析式中系數(shù) 的關系是解題關鍵.
11. 往水平放置的半徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后,截面圖如圖所示,若水面寬度,則水的最大深度為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】連接OA,過點O作OD⊥AB交AB于點C交⊙O于D,再根據(jù)勾股定理求出AC的長,進而可得出CD的長.
【詳解】解:連接OA,過點O作OD⊥AB交AB于點C交⊙O于D,
∵OC⊥AB,由垂徑定理可知,
∴AC=CB=AB=12,
在Rt△AOC中,由勾股定理可知:
∴,
∴,
故選:B.
【點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理的應用,屬于基礎題,關鍵是過O點作AB的垂線,由此即可求解.
12. 如圖所示,點A,B,C對應的刻度分別為1,3,5,將線段繞點C按順時針方向旋轉,當點A首次落在矩形的邊上時,記為點,則此時線段掃過的圖形的面積為( )
A. B. 6C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由題意可知,AC掃過的圖形為一個扇形,,半徑為4,求出,再根據(jù)扇形面積公式求解即可.
【詳解】解:由圖可知:AC=A’C=4,BC=2,
∴,
∴,
線段掃過的圖形為扇形,此扇形的半徑為,
∴,
故選:D.
【點睛】本題考查了扇形的面積公式,讀懂題目明確AC掃過的圖形為一個扇形,且扇形的半徑為4是解決本題的關鍵.
第Ⅱ卷
二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分.)
13. 如圖,直線,則的度數(shù)是______.
【答案】60
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3,根據(jù)對頂角相等即可求得∠2的度數(shù).
【詳解】∵a∥b,如圖
∴∠3=∠1=60゜
∵∠2=∠3
∴∠2=60゜
故答案為:60
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì),掌握這兩個性質(zhì)并熟練運用是關鍵.
14. 因式分= .
【答案】.
【解析】
【詳解】原式=.故答案為.
考點:1.因式分解-運用公式法;2.因式分解.
15. 如圖,在數(shù)軸上表示x的取值范圍是________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸可知,表示x的數(shù)在數(shù)2的右邊,且不等于2,因此即可判斷x的取值范圍 .
【詳解】由數(shù)軸知:,
故答案為:x>2.
【點睛】本題考查用不等式表示數(shù)軸上的數(shù)的范圍,體現(xiàn)了數(shù)與形的結合,要注意是實心點還是空心圓圈.
16. 若長度分別為3,4,a的三條線段能組成一個三角形,則整數(shù)a的值可以是________.(寫出一個即可)
【答案】5(答案不唯一)
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊進行求解即可.
【詳解】解:由題意知:4﹣3<a<4+3,即1<a<7,
整數(shù)a可取2、3、4、5、6中的一個,
故答案為:5(答案不唯一).
【點睛】本題考查三角形的三邊關系,能根據(jù)三角形的三邊關系求出第三邊a的取值范圍是解答的關鍵.
17. 在x軸,y軸上分別截取,再分別以點A,B為圓心,以大于長為半徑畫弧,兩弧交于點P,若點P的坐標為,則a的值是_______.
【答案】2或
【解析】
【分析】分P點在第一象限和第二象限分類討論,由尺規(guī)作圖痕跡可知,P為∠AOB的角平分線,由此得到橫坐標與縱坐標相等或互為相反數(shù).
【詳解】解:當P點位于第一象限時,如下圖所示:
由尺規(guī)作圖痕跡可知,OP為∠AOB角平分線,此時P點橫坐標與縱坐標相等,
故a=2;
當P點位于第二象限時,如下圖所示:
由尺規(guī)作圖痕跡可知,OP為∠AOB角平分線,此時P點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù),
故a=-2;
∴a的值是2或-2.
【點睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖,屬于基礎題,本題要注意考慮P點在第一象限和第二象限這兩種情況.
18. 如圖,一次函數(shù)與反比例數(shù)的圖像交于A,B兩點,點M在以為圓心,半徑為1的上,N是的中點,已知長的最大值為,則k的值是_______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意得出是的中位線,所以取到最大值時,也取到最大值,就轉化為研究也取到最大值時的值,根據(jù)三點共線時,取得最大值,解出的坐標代入反比例函數(shù)即可求解.
【詳解】解:連接,如下圖:
在中,
分別是的中點,
是的中位線,
,
已知長的最大值為,
此時的,
顯然當三點共線時,取到最大值:,
,
,
設,由兩點間的距離公式:,
,
解得:(取舍),
,
將代入,
解得:,
故答案是:.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角形的中位線、圓,研究動點問題中線段最大值問題,解題的關鍵是:根據(jù)中位線的性質(zhì),利用轉化思想,研究取最大值時的值.
三、解答題(本大題共8小題,共66分.解答應寫岀文字說明、證明過程或演算步驟.)
19. 計算:
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值的定義及算術平方根的定義即可解決.
【詳解】原式
【點睛】本題考查了絕對值的定義、算術平方根的定義及實數(shù)的運算,關鍵是掌握絕對值和算術平方根的定義.
20. 解分式方程:
【答案】
【解析】
【分析】兩邊同乘以x(x+3),轉化為一元一次方程求解即可
【詳解】解:去分母得:
解得
檢驗:將代入原方程的分母,不為0
為原方程的解.
【點睛】本題考查了分式方程的解法,熟練掌握分式方程的求解方法是解題的關鍵.
21. 如圖,有一池塘,要測池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個點C,從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和B,連接并延長到點D,使,連接并延長到點E,使,連接,那么量出的長就是A、B的距離,為什么?請結合解題過程,完成本題的證明.
證明:在和中,
∴
∴____________
【答案】,,,
【解析】
【分析】根據(jù)證明步驟填寫缺少的部分,從證明三角形全等的過程分析,利用了“邊角邊”,缺少角相等,填上一對對頂角,最后證明結論,依題意是要證明.
【詳解】證明:在和
∴
∴
【點睛】本題考查了三角形全等的證明過程,“邊角邊”兩邊夾角證明三角形全等,熟悉三角形全等的證明方法是解題的關鍵.
22. 如今,柳州螺螄粉已經(jīng)成為名副其實的“國民小吃”,螺螄粉小鎮(zhèn)對A、B兩種品牌的螺螄粉舉行展銷活動.若購買20箱A品牌螺螄粉和30箱B品牌螺螄粉共需要4400元,購買10箱A品牌螺螄粉和40箱B品牌螺螄粉則需要4200元.
(1)求A、B品牌螺螄粉每箱售價各為多少元?
(2)小李計劃購買A、B品牌螺螄粉共100箱,預算總費用不超過9200元,則A品牌螺螄粉最多購買多少箱?
【答案】(1)A品牌螺螄粉每箱售價為100元,B品牌螺螄粉每箱售價為80元;(2)60箱
【解析】
【分析】(1)設品牌螺螄粉每箱售價為元,品牌螺螄粉每箱售價為元,根據(jù)兩種購買方式建立方程組,解方程組即可得;
(2)設購買品牌螺螄粉為箱,從而可得購買品牌螺螄粉為箱,再根據(jù)“預算總費用不超過9200元”建立不等式,解不等式,結合為正整數(shù)即可得.
【詳解】解:(1)設品牌螺螄粉每箱售價為元,品牌螺螄粉每箱售價為元,
由題意得:,
解得,
答:品牌螺螄粉每箱售價為100元,品牌螺螄粉每箱售價為80元;
(2)設購買品牌螺螄粉為箱,則購買品牌螺螄粉為箱,
由題意得:,
解得,
答:品牌螺螄粉最多購買60箱.
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用,正確建立方程組和不等式是解題關鍵.
23. 為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年,某校開展了以“不忘初心,緬懷先烈”為主題的讀書活動,學校政教處對本校七年級學生五月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”(下面簡稱“讀書量”)進行了隨機抽樣調(diào)查,并對所有隨機抽取學生的“讀書量”(單位:本)進行了統(tǒng)計,如下圖所示.
(1)補全下面圖1的統(tǒng)計圖;
(2)本次所抽取學生五月份“讀書量”的眾數(shù)為________;
(3)已知該校七年級有1200名學生,請你估計該校七年級學生中,五月份“讀書量”不少于4本的學生人數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)3本;(3)360人
【解析】
【分析】(1)求出抽取的總人數(shù),即可算出讀書量為4本的人數(shù),從而能夠?qū)l形圖補充完整;
(2)從補全的條形圖中即可解決;
(3)求出樣本中讀書量不少于4本的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比,從而估計出總體中讀書量不少于4本的人數(shù)占總體的百分比,進而問題可解.
【詳解】(1)∵讀書量1本的人數(shù)為5人,占抽取人數(shù)的10%,
∴抽取人數(shù)為: (人).
∴讀書量為4本的人數(shù)為:
50-(5+10+20+5)=50-40=10(人).
∴圖1補充完整如下:
(2)∵讀書量為3本的人數(shù)最多,
∴抽取學生五月份讀書量的眾數(shù)為3本.
故答案為:3本
(3)∵樣本中讀書量不少于4本的人數(shù)的百分比為:,
∴(人).
答:估計七年級學生中讀書量不少于4本的學生人數(shù)為360人.
【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、簡單隨機抽樣、用樣本估計總體等知識點,從不同的統(tǒng)計圖中提取相對應的信息是解題的基礎,熟知用樣本估計總體的數(shù)學模擬試題思想方法是關鍵.
24. 在一次海上救援中,兩艘專業(yè)救助船同時收到某事故漁船的求救訊息,已知此時救助船在的正北方向,事故漁船在救助船的北偏西30°方向上,在救助船的西南方向上,且事故漁船與救助船相距120海里.
(1)求收到求救訊息時事故漁船與救助船之間的距離;
(2)若救助船A,分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā),勻速直線前往事故漁船處搜救,試通過計算判斷哪艘船先到達.
【答案】(1)收到求救訊息時事故漁船與救助船之間的距離為海里;(2)救助船先到達.
【解析】
【分析】(1)如圖,作于,在△PAC中先求出PC的長,繼而在△PBC中求出BP的長即可;
(2)根據(jù)“時間=路程÷速度”分別求出救助船A和救助船B所需的時間,進行比較即可.
【詳解】(1)如圖,作于,
則,
由題意得:海里,,,
∴海里,是等腰直角三角形,
∴海里,海里,
答:收到求救訊息時事故漁船與救助船之間的距離為海里;
(2)∵海里,海里,救助船分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā),
∴救助船所用的時間為(小時),
救助船所用時間為(小時),
∵,
∴救助船先到達.
【點睛】本題考查了解直角三角形的應用,涉及了含30度角的直角三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定,勾股定理的應用等,熟練正確添加輔助線構建直角三角形是解題的關鍵.
25. 如圖,四邊形中,,以A為圓心,為半徑作圓,延長交于點F,延長交于點E,連結,交于點G.
(1)求證:為的切線;
(2)求的值;
(3)求線段的長.
【答案】(1)見解析;(2);(3)
【解析】
【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì),證明∠ABC=90°即可;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì),得∠EDF=∠BCD,過點D作DH⊥BC,垂足為H,在直角三角形CDH中,根據(jù)三角函數(shù)的定義計算即可;
(3)過A作于點J,證明,后利用勾股定理計算即可
【詳解】(1)證明:∵,
∴
∵
∴是的切線
(2)過D作于H,
∵
∴
∴四邊形為平行四邊形
∴
在中,
∴,
∴,
∴
(3)過A作于點J,
∴
在中,
∴
∴
∴
∵
∵
∴
∴,
∴
中,
∴.
【點睛】本題考查了切線的判定,垂徑定理,三角形相似,勾股定理,熟練掌握切線的判定,靈活運用勾股定理,垂徑定理,三角形相似是解題的關鍵.
26. 在平面直角坐標系中,已知拋物線:交x軸于兩點,與y軸交于點.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)如圖1,點D為第四象限拋物線上一點,連接,過點B作,垂足為E,若,求點D的坐標;
(3)如圖2,點M為第四象限拋物線上一動點,連接,交于點N,連接,記的面積為,的面程為,求的最大值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解拋物線的函數(shù)解析式即可;
(2)先根據(jù)和勾股定理求得,,過點E做平行于交y軸于T,易證,利用相似三角形的性質(zhì)求得,,進而求得點E坐標,求得直線OE的解析式,和拋物線聯(lián)立方程組,解之即可求得點D坐標;
(3)延長于至點F,使軸,過A點作于點H,作軸交于點T,過M點作于點D,證明,利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式可得,利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,進而可求得AF,設,則,根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求的MT的最大值,進而可求得的最大值.
【詳解】解:(1)依題意,設,
代入得:,解得:
∴;
(2)由, 設=x,則,
∵BE⊥OD,
∴在Rt△OEB中,OB=3,由勾股定理得:,
即,解得:(舍),
∴,,
過點E做平行于交y軸于T,
∴,
∴,
∴,
即,解得:,
∴,
∴ ,
∴直線的解析式為,
∵的延長線交拋物線于點D,
∴,解得:(舍),
當時,,
∴ ;
(3)如圖所示,延長于至點F,使軸,過A點作于點H
作軸交于點T,過M點作于點D,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴ ,
設直線解析式為,將B,C兩點代入得
解得:,
∴直線的解析式為,
當時,,
∴,
∴,
設,
∴,
∵,
∴ ,
∴.
【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題,主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形、解一元二次方程、三角形的面積、勾股定理、求函數(shù)的最值等知識,解答的關鍵是結合圖象,添加合適的輔助線,運用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形結合法進行推理、探究和計算.甲
乙
丙
91
91
91
6
24
54
這是一份2024年廣西柳州市中考數(shù)學模擬試題試卷(解析),共25頁。
這是一份2024年廣西柳州市中考數(shù)學模擬試卷(解析),共22頁。
這是一份2024年廣西柳州市中考數(shù)學模擬試卷(解析),共22頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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