注意事項(xiàng)：
1．本試卷共6頁，三大題，23小題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試 卷上的答案無效．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè) 選項(xiàng)符合題目的要求）
1. 四個(gè)實(shí)數(shù)，0，2，中，最大的數(shù)是（ ）
A B. 0C. 2D.
2. 先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（ ）

A. B. C. D.
3. 黨的二十大報(bào)告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五、將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A B. C. D.
4. 如圖，平面鏡放置在水平地面上，墻面于點(diǎn)，一束光線照射到鏡面上，反射光線為，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
5. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，點(diǎn)A，B，C，D是上的點(diǎn)，是的直徑，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
7. 剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張．小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是（ ）

A. B. C. D.
8. 關(guān)于x一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（ ）
A. －2B. 2C. －4D. 4
9. 已知點(diǎn)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，為矩形的對(duì)角線，已知，．點(diǎn)P沿折線以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止），過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，則的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 某電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為元，超市將價(jià)格提高作為零售價(jià)銷售，則該商品的零售價(jià)為____________元（用含的代數(shù)式表示）．
12. 不等式組的最大整數(shù)解是_________．
13. 某乳業(yè)公司要出口一批規(guī)格為500克/罐的奶粉，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15罐進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得它們的平均質(zhì)量均為500克，質(zhì)量的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．觀察圖形，甲、乙兩個(gè)廠家分別提供的15罐奶粉質(zhì)量的方差________．（填“”或“”或“”）

14. 如圖，邊長為的正方形內(nèi)接于，分別過點(diǎn)A，D作⊙O的切線，兩條切線交于點(diǎn)P，則圖中陰影部分的面積是________．

15. 如圖，在中，，，，E為上的點(diǎn)，將繞點(diǎn)E在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，且點(diǎn)D在的邊上，當(dāng)恰好為直角三角形時(shí)，的長為_____________．
三、解答題（本大題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. （1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
17. 公司生產(chǎn)、兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的、型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：），并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：
10臺(tái)型掃地機(jī)器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10臺(tái)型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94
抽取的、型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）這個(gè)月公司可生產(chǎn)型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估計(jì)該月型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）．
18. 如圖，在中，AB>AD．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分線交AB于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖形中，連接DE交CF于點(diǎn)P，猜想△CDP按角分類的類型，并證明你的結(jié)論．
19. 正比例函數(shù)圖像和反比例函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．九年級(jí)一班數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們根據(jù)正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)以及中心對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行如下的探究活動(dòng)；如圖，雙曲線為常數(shù)與直線分別交于四點(diǎn)，以原點(diǎn) O為圓心，經(jīng)過四點(diǎn)畫圓，若圖中陰影部分的面積為．
（1）求的半徑和k的值；
（2）求經(jīng)過兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式．
20. 五一期間，實(shí)驗(yàn)中學(xué)航船模型興趣小組在鄭東新區(qū)如意湖進(jìn)行航船模型航行實(shí)驗(yàn)．張亮同學(xué)為測(cè)得湖對(duì)面建筑“大玉米”的高度，特地在模型船的上方固定了一面平面鏡．如圖，已知模型船的航速為千米/小時(shí)，當(dāng)模型船從湖中的B處出發(fā)航行秒到達(dá)湖中的E處時(shí)，站在遙控平臺(tái)上A處的張亮恰好可以從平面鏡中看到“大玉米”的樓頂 C．模型船從湖中的E處航行到“大玉米”正下方的 D處用時(shí)秒．而張亮在遙控平臺(tái)上的A 處測(cè)得“大玉米”頂部C的仰角為．已知“大玉米” 的底部 F到湖面的距離為米，求大玉米的高度．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，，）
21. 河南是一個(gè)有著悠久歷史和豐富文化的省份，這里不僅有著眾多的歷史遺跡和文化遺跡，還有著 許多美食和土特產(chǎn)．新鄭大棗、道口燒雞、靈寶蘋果、信陽毛尖、鐵棍山藥等土特產(chǎn)都是河南的一張張名片．某土特 產(chǎn)店銷售著新鄭大棗和信陽毛尖兩種河南特產(chǎn)，若購買9盒信陽毛尖和6盒新鄭大棗共需3900元；若購買5盒信陽毛尖和8盒新鄭大棗共需3100元．
（1）求每盒信陽毛尖和新鄭大棗各多少元？
（2）若某公司購買信陽毛尖和新鄭大棗共計(jì)30盒，且信陽毛尖的數(shù)量至少比新鄭大棗的數(shù)量多5盒，又不超過新鄭大棗的2倍，怎樣購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．
22. 濮陽雜技是一種非常古老的傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù)．歷史悠久，起源于春秋，興盛于明清，發(fā)展于現(xiàn)代， 以功力深厚、技藝精湛著稱于世．如圖，雜技演員在表演中把三個(gè)球依次豎直向上拋出．他每拋出一個(gè)球后，經(jīng)過一段與剛剛拋出的球曾經(jīng)在手中停留相等的時(shí)間接到下一個(gè)球．在這樣的循環(huán)拋球過程中，便形成有時(shí)空中有三個(gè)球、有時(shí)空中有兩個(gè)球，而演員的手中則有一半的時(shí)間有一個(gè)球，一半的時(shí)間沒有球的現(xiàn)象．
根據(jù)物理學(xué)知識(shí)：以初速度v（單位：） 從地面豎直向上拋出一個(gè)物體，物體從拋出到落地的過程中，物體的高度h（單位：m） 與物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：）之間的關(guān)系式是．

（1）一名雜技演員，以的初速度向上拋出第一個(gè)球，這個(gè)球經(jīng)過多長時(shí)間上升到最大高度？最大高度是多少？
（2）請(qǐng)你把表格填寫完整，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，依次描出各點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出小球上升的高度與小球拋出的時(shí)間之間的函數(shù)圖像．
（3）根據(jù)（1）或（2），請(qǐng)你直接判斷：這名雜技演員拋出的第一個(gè)球，經(jīng)過多長時(shí)間落到手中？
23. 綜合實(shí)踐課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們對(duì)運(yùn)用軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí)進(jìn)行如下的探究：
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
如圖①，已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)、、和由這三個(gè)點(diǎn)連接而成的，分別作出關(guān)于x軸、y軸和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的三個(gè)三角形：，可以看做是繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) 而得到的，可以看做是關(guān)于 軸對(duì)稱而得到的；
（2）探究遷移
①若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？
②如圖②，已知菱形中，，把菱形繞著點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形，求點(diǎn)C走過的路徑弧的長和的面積；
（3）拓展應(yīng)用
把（2）中的菱形繞著點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)所在的直線和所在直線垂直時(shí)，直接寫出兩點(diǎn)之間的距離
型號(hào)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比
90
89
26.6
90
90
30
0
0

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