1.若某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用離散型隨機變量X描述1次試驗成功的次數(shù)，則P(X=1)等于( )
A. 0B. 12C. 13D. 23
2.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為( )
A. A88A92B. A88C92C. A88A72D. A88C72
3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1?a9+a17=7，則a3+a15=( )
A. 7B. 14C. 21D. 7(n?1)
4.在(a+b)n的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則n=( )
A. 8B. 7C. 6D. 5
5.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=?2，an+1=Sn，那么a6=( )
A. ?64B. ?32C. ?16D. ?8
6.在三次獨立重復(fù)試驗中，事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為6364，則事件A發(fā)生次數(shù)ξ的期望和方差分別為( )
A. 94和916B. 34和316C. 916和364D. 94和964
7.明代程大位《算法統(tǒng)宗》卷10中有題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增，共燈三百八一，請問尖頭幾盞燈？“你的答案是( )
A. 2盞B. 3盞C. 4盞D. 7盞
8.為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉.某校一籃球運動員進(jìn)行投籃練習(xí)，若他第1球投進(jìn)，則第2球投進(jìn)的概率為34，若他第1球投不進(jìn)，則第2球投進(jìn)的概率為14，若他第1球投進(jìn)的概率為34，則他第2球投進(jìn)的概率為( )
A. 34B. 716C. 58D. 916
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.若隨機變量X服從兩點分布，其中P(X=0)=14,E(X),D(X)分別為隨機變量X的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是( )
A. P(X=1)=E(X)B. E(4X+1)=4
C. D(X)=316D. D(4X+1)=4
10.已知(1?2x)2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023，下列命題中，正確的是( )
A. 展開式中所有項的二項式系數(shù)的和為22023
B. 展開式中所有奇次項系數(shù)的和為1?320232
C. 展開式中所有偶次項系數(shù)的和為32023?12
D. a12+a222+a323+…+a202322023=?1
11.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，前n項和為Sn，若S6=S12，則下列結(jié)論中正確的有( )
A. a1：d=?17：2B. S18=0
C. 當(dāng)d>0時，a6+a14>0D. 當(dāng)d|a14|
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.有一批燈泡壽命超過500小時的概率為0.9，壽命超過800小時的概率為0.8，在壽命超過500小時的燈泡中壽命能超過800小時的概率為______．
13.(x+1x)(2x?1x)5的展開式中，常數(shù)項為______．
14.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1=?1，an+1=SnSn+1，則Sn=______．
四、解答題：本題共4小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題15分)
已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1．
(Ⅰ)證明：{an+1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
(Ⅱ)記bn=1[lg2(an+1)]2+lg2(an+1)2，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前項和，證明：4Sn0，an+12= Sn．
(Ⅰ)求{an}的通項公式；
(Ⅱ)求數(shù)列{an2n}的前n項和．
18.(本小題17分)
現(xiàn)有A、B兩個部門進(jìn)行投籃比賽，A部門有4人參加，B部門有6人參加，已知這10人投籃水平相當(dāng)，每人投中的概率都是p.比賽之前每人都進(jìn)行投籃練習(xí)，投中則停止投籃練習(xí)，最多進(jìn)行三次投籃練習(xí).若甲投籃練習(xí)X次，統(tǒng)計得知X的數(shù)學(xué)期望是E(X)=74．
(Ⅰ)求p；
(Ⅱ)現(xiàn)從這10人中選出5人，每人投籃兩次，設(shè)5人中能夠投中的人數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)；
(Ⅲ)現(xiàn)從這10人中選出3人參加投籃練習(xí)，設(shè)A部門被選中的人數(shù)為Z，求Z的數(shù)學(xué)期望E(Z)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵某項試驗的成功率是失敗率的2倍，
用離散型隨機變量X描述1次試驗成功的次數(shù)，
∴設(shè)失敗率為p，則成功率為2p．
∴X的分布列為：
則“X=0”表示試驗失敗，“X=1”表示試驗成功，
∴p+2p=1，解得p=13，
∴P(X=1)=23．
故選：D．
本題符合兩點分布，先求出分布列，再根據(jù)分布列的性質(zhì)求出概率P(X=1)．
本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點分布的性質(zhì)的合理運用．
2.【答案】A
【解析】解：用插空法解決，
先將所有學(xué)生排列，有A88種排法，
然后將兩位老師插入9個空中，
共有A92種排法，
∴一共有A88A92種排法．
故選A．
要求兩個教師不相鄰，用插空法來解決問題，將所有學(xué)生先排列，有A88種排法，再將兩位老師插入9個空中，共有A92種排法，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．
本題考查考查分步乘法計數(shù)原理，排列數(shù)公式，對于不相鄰的問題，一般采用插空法來解．
3.【答案】B
【解析】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1?a9+a17=7，
∴2a9?a9=7，可得a9=7．
則a3+a15=2a9=14．
故選：B．
利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出．
本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
4.【答案】C
【解析】解：∵(a+b)n的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，
∴n2=3，∴n=6．
故選：C．
根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，方程思想，即可求解．
本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，方程思想，屬基礎(chǔ)題．
5.【答案】B
【解析】解：∵an+1=Sn，
∴n≥2時，an=Sn?1，
相減可得：an+1=2an．
n=1時，a2=S1=?2≠2a1，
∴數(shù)列{an}從第二項開始為等比數(shù)列，
∴a6=a2×24=?2×24=?32．
故選：B．
利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式即可得出．
本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】A
【解析】解：設(shè)事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為P，則ξ～B(3,p)，
∵1?(1?p)3=6364，解得p=34，∴ξ～B(3,34)，
E(ξ)=np=3×34=94，D(ξ)=np(1?p)=3×34×14=916．
故選：A．
根據(jù)題意可得ξ～B(3,P).根據(jù)事件A至少發(fā)生一次的概率為6364，可得P=34.再根據(jù)公式可得期望與方差．
本題考查了二項分布得期望與方差，屬中檔題．
7.【答案】B
【解析】解：設(shè)這個塔頂層有x盞燈，則問題等價于一個首項為x，公比為2的等比數(shù)列的前7項和為381，
所以(27?1)x2?1=381，
解得x=3．
故選：B．
根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，利用通項公式和求和公式進(jìn)行求解．
本題主要考查等比數(shù)列的前n項和公式，屬于基礎(chǔ)題．
8.【答案】C
【解析】解：某校籃球運動員進(jìn)行投籃練習(xí)，若他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為34，
若他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為14.若他第1球投進(jìn)的概率為34，
則他第2球投進(jìn)的概率為：
p=34×34+(1?34)×14=58．
故選：C．
利用相互獨立事件概率乘法公式能求出他第2球投進(jìn)的概率．
本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
9.【答案】ABC
【解析】解：隨機變量X服從兩點分布，其中P(X=0)=14，
∴P(X=1)=34，E(X)=0×14+1×34=34，
在A中，P(X=1)=E(X)，故A正確；
在B中，E(4X+1)=4E(X)+1=4×34+1=4，故B正確；
在C中，D(X)=(0?34)2×14+(1?34)2×34=316，故C正確；
在D中，D(4X+1)=16×316=3，故D錯誤．
故選：ABC．
根據(jù)隨機變量X服從兩點分布推出P(X=1)，得到E(X)，D(X)，然后判斷各選項即可．
本題考查命題真假的判斷，離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．
10.【答案】ACD
【解析】解：二項式的展開式的二項式系數(shù)和為22023，故A正確；
令x=1，則a0+a1+...+a2023=(1?2)2023=?1①，
令x=?1，則a0?a1+...?a2023=(1+2)2023=32023②，
則①+②2可得：a0+a2+...+a2022=32023?12，故C正確；
①?②2可得：a1+a3+...+a2023=?1?320232，故B錯誤；
令x=0，則a0=1，令x=12，則a0+a12+a24+...+a202322023=(1?2×12)2023=0，
則a12+a222+...+a202322023=0?a0=?1，故D正確．
故選：ACD．
利用二項式系數(shù)和公式即可判斷A；令x=1，x=?1，聯(lián)立方程即可判斷B，C；令x=0，x=12，聯(lián)立方程即可判斷D．
本題考查了二項式定理的應(yīng)用，涉及到賦值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
11.【答案】ABC
【解析】解：∵S6=S12，
∴6a1+15d=12a1+66d，
∴2a1+17d=0，
∴a1：d=?17：2，故A正確；
S18=18a1+9×17d=?9×17d+9×17d=0，故B正確；
當(dāng)d>0時，a6+a14=a1+5d+a1+13d=2a1+18d=?17d+18d=d>0，故C正確；
當(dāng)d

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