2025版高考物理一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第11章磁場專題強(qiáng)化14帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界問題與多解問題考點(diǎn)1帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界問題

這是一份2025版高考物理一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破訓(xùn)練題第11章磁場專題強(qiáng)化14帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界問題與多解問題考點(diǎn)1帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界問題，共5頁。試卷主要包含了問題概述，解題思路等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．問題概述
帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時(shí)，由于受到磁場邊界的約束，經(jīng)常會考查求解粒子在磁場中運(yùn)動的最長或最短時(shí)間、粒子運(yùn)動區(qū)域等臨界問題。
2．解題思路
(1)先不考慮磁場邊界，假設(shè)磁場充滿整個(gè)空間，根據(jù)題給條件嘗試畫出粒子可能的運(yùn)動軌跡圓。
(2)結(jié)合磁場邊界找出臨界條件。
(3)根據(jù)幾何關(guān)系、運(yùn)動規(guī)律求解。
根據(jù)粒子射入磁場時(shí)的特點(diǎn)，分析臨界條件的常用技巧有三種：動態(tài)圓放縮法、定圓旋轉(zhuǎn)法、平移圓法。
3．分析臨界、極值問題常用的四個(gè)結(jié)論
(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切。
(2)當(dāng)速率v一定時(shí)，弧長越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時(shí)間越長。
(3)當(dāng)速率v變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動時(shí)間長，解題時(shí)一般要根據(jù)受力情況和運(yùn)動情況畫出運(yùn)動軌跡的草圖，找出圓心，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑及圓心角等。
(4)在圓形勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)運(yùn)動軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時(shí)，則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場區(qū)域圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，軌跡對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大(所有的弦長中直徑最長)。
?考向1 動態(tài)圓放縮法
(多選)如圖所示，矩形OMPN空間內(nèi)存在垂直于平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。有大量速率不同的電子從O點(diǎn)沿著ON方向進(jìn)入磁場。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，OM長度為3d，ON長度為2d，忽略電子之間的相互作用，電子重力不計(jì)。下列說法正確的是( BC )
A．電子速率越小，在磁場里運(yùn)動的時(shí)間一定越長
B．電子在磁場里運(yùn)動的最長時(shí)間為eq \f(πm,eB)
C．MP上有電子射出部分的長度為eq \r(3)d
D．MP上有電子射出部分的長度為(2－eq \r(3))d
[解析] 電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，則evB＝meq \f(v2,r)，則運(yùn)動周期T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,Be)，運(yùn)動時(shí)間t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(θm,Be)，由此可知電子運(yùn)動時(shí)間與運(yùn)動的圓心角有關(guān)，當(dāng)電子速度較小時(shí)從OM邊射出，圓心角均為π，且此時(shí)對應(yīng)的圓心角最大，故運(yùn)動時(shí)間最長為t＝eq \f(πm,eB)，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；隨著速度增大，電子運(yùn)動半徑逐漸增大，軌跡如圖所示，由圖可知MP邊有電子射出的范圍為BM長度，當(dāng)電子軌跡與上邊界相切時(shí)半徑為2d，由幾何關(guān)系可知BM＝eq \r(?2d?2－d2)＝eq \r(3)d，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選BC。
(2020·全國Ⅲ卷)真空中有一勻強(qiáng)磁場，磁場邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運(yùn)動被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為( C )
A.eq \f(3mv,2ae)B．eq \f(mv,ae)
C.eq \f(3mv,4ae)D．eq \f(3mv,5ae)
[解析] 由qvB＝eq \f(mv2,r)可知，電子在勻強(qiáng)磁場中的軌跡半徑r＝eq \f(mv,eB)，當(dāng)r最大時(shí)，B最小，故為使該電子的運(yùn)動被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，電子運(yùn)動軌跡應(yīng)與有界磁場外邊界相切，如圖所示，由幾何關(guān)系知a2＋r2＝(3a－r)2，解得r＝eq \f(4,3)a，聯(lián)立可得磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為B＝eq \f(3mv,4ae)，選項(xiàng)C正確。
根據(jù)初速度方向確定粒子軌跡圓心所在的直線是解題的關(guān)鍵；由軌跡圓與邊界相切找出臨界狀態(tài)求解。
?考向2 定圓旋轉(zhuǎn)法
如圖實(shí)線所示區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁場寬度大小為d，磁場下邊界一點(diǎn)O為粒子源，能向各個(gè)方向發(fā)射速度大小相等的同種粒子，已知從上邊界穿出的粒子其出射點(diǎn)分布在長為eq \f(2\r(3),3)d的線段上，這些粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑是( D )
A.eq \f(\r(3),3)dB．eq \f(d,2)
C.eq \f(2\r(3),3)dD．eq \f(2,3)d
[解析] 以粒子在磁場中順時(shí)針旋轉(zhuǎn)圓周運(yùn)動為例來說明(逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)結(jié)果相同)。粒子從上邊界射出兩種臨界情況如圖所示。一種臨界情況為從O點(diǎn)水平射出，打在上邊界最左邊；一種臨界情況為軌跡恰好與上邊界相切。因?yàn)榱Ｗ铀俣却笮〔蛔?，則軌跡半徑不變，則粒子的軌跡中心必然在以射出點(diǎn)為圓心，軌跡半徑為半徑的虛線圓上，根據(jù)幾何關(guān)系可知，O點(diǎn)到兩臨界點(diǎn)的距離相等，則兩臨界點(diǎn)與O的水平距離均為x＝eq \f(\r(3),3)d，根據(jù)幾何關(guān)系R＋eq \r(R2－x2)＝d，解得R＝eq \f(2,3)d，故選D。
?考向3 平移圓法
(多選)如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的同種粒子以相同的速度沿紙面垂直于ab邊射入磁場區(qū)，結(jié)果在bc邊僅有一半的區(qū)域內(nèi)有粒子射出。已知bc邊的長度為L，bc和ac的夾角為60°，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力。下列說法正確的是( AC )
A．粒子的入射速度為eq \f(BqL,4m)
B．粒子的入射速度為eq \f(\r(3)BqL,6m)
C．粒子在磁場中運(yùn)動的最大軌跡長度為eq \f(πL,4)
D．從bc邊射出的粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動的最長時(shí)間為eq \f(πm,2Bq)
[解析] 粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，r＝eq \f(mv,Bq)，因bc邊只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，在bc邊中點(diǎn)射出的粒子軌跡如圖中實(shí)線所示，由幾何關(guān)系可得r＝eq \f(L,4)，則粒子的入射速度v＝eq \f(BqL,4m)，所以A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子在磁場中運(yùn)動的最長軌跡為s＝πr＝eq \f(πL,4)，所以C項(xiàng)正確；與bc邊相切，恰從bc邊射出的粒子對應(yīng)的圓心角最大為eq \f(2π,3)，從bc邊射出的粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動的最長時(shí)間為t＝eq \f(2πm,3Bq)，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤。適
用
條
件
速度方向一定、大小不同
粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑與粒子速度大小有關(guān)
特
點(diǎn)
軌跡圓圓心共線
如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情境)，速度v越大，運(yùn)動半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運(yùn)動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上
界定
方法
以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法
適
用
條
件
速度大小一定、方向不同
粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，若射入初速度大小為v0，則圓周運(yùn)動半徑為r＝eq \f(mv0,qB)，如圖所示
特
點(diǎn)
軌跡圓圓心共圓
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在以入射點(diǎn)O為圓心、半徑r＝eq \f(mv0,qB)的圓上
界定
方法
將半徑為r＝eq \f(mv0,qB)的軌跡圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法
適
用
條
件
速度大小一定，方向一定，但入射點(diǎn)在同一直線上
粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上的帶電粒子，它們進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，若入射速度大小為v0，則運(yùn)動半徑r＝eq \f(mv0,qB)，如圖所示
特
點(diǎn)
軌跡圓圓心共線
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在同一直線
界定
方法
將半徑為r＝eq \f(mv0,qB)的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法