注意事項(xiàng)：
1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.答卷前考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、座位號(hào)涂寫(xiě)在答題卡上.本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘
2.回答第Ⅰ卷時(shí)選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3.答題Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．已知集合，，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．袋中共有5個(gè)除顏色外完全相同的球，其中2個(gè)紅球、1個(gè)白球、2個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率為（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙兩人在5天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．在這5天中，甲加工零件數(shù)的極差小于乙加工零件數(shù)的極差
B．在這5天中，甲、乙兩人加工零件數(shù)的中位數(shù)相同
C．在這5天中，甲日均加工零件數(shù)大于乙日均加工零件數(shù)
D．在這5天中，甲加工零件數(shù)的方差小于乙加工零件數(shù)的方差
5．函數(shù)的部分圖象大致如圖所示，則的解析式可能為（ ）
A．B．
C．D．
6．已知向量滿(mǎn)足，且，則向量的夾角為（ ）
A．B．C．D．
7．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，已知正四棱雉的所有棱長(zhǎng)均相等，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
9．已知函數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，則（ ）
A．1012B．2024C．3036D．4048
10．已知函數(shù)，給出的下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是（ ）
A．函數(shù)的最小正周期是
B．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)
C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到
11．已知某圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，母線與軸所在直線的夾角是45°，且上、下底面的面積之比為1：4，則該圓臺(tái)外接球的表面積為（ ）
A．40πB．64πC．80πD．128π
12．已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22題-第23題為選考題，考生根據(jù)需求作答．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13．寫(xiě)出一個(gè)周期為2的奇函數(shù)：______．
14．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
15．對(duì)于各數(shù)位均不為0的四位數(shù)，若兩位數(shù)、和均為完全平方數(shù)(完全平方數(shù)是指可以寫(xiě)成某個(gè)整數(shù)的平方的數(shù))，則稱(chēng)具有“S性質(zhì)”，則具有“S性質(zhì)”的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．
16．已知橢圓，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓相交于、、、四個(gè)點(diǎn)，若該兩條直線的斜率分別為、，且，則的面積為_(kāi)_____．
三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
(一)必考題：共60分．
17．在中，記角、、的對(duì)邊分別為、、，已知．
(1)求角；
(2)已知點(diǎn)在邊上，且，求的面積．
18．賽車(chē)是一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，起源距今已有超過(guò)百年的歷史，第一場(chǎng)賽車(chē)比賽于1887年4月20日在巴黎舉行．某俱樂(lè)部在大賽前準(zhǔn)備從甲乙兩名選手中選出一名參賽．甲乙兩人分別進(jìn)行為期七個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練．下表記錄了兩人在強(qiáng)化訓(xùn)練期間每月的綜合績(jī)點(diǎn)分．其中甲的第七月的綜合績(jī)點(diǎn)分忘了記錄，但知道(、分別表示甲、乙第天的綜合績(jī)點(diǎn)分)．
(1)求從1月至7月甲的綜合績(jī)點(diǎn)總分不少于乙的綜合績(jī)點(diǎn)總分的概率；
(2)根據(jù)甲這7月內(nèi)前6月的綜合績(jī)點(diǎn)分，發(fā)現(xiàn)甲的綜合績(jī)點(diǎn)分與序號(hào)具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出甲的綜合績(jī)點(diǎn)分關(guān)于序號(hào)的線性回歸方程，并估計(jì)甲的第7月綜合績(jī)點(diǎn)分的值．
參考公式：回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
參考數(shù)據(jù)：；．
19．如圖，已知平面，，是等腰直角三角形，其中，且．
(1)設(shè)線段中點(diǎn)為，證明：平面；
(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離等于，如果存在，求的長(zhǎng)．
20．已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的焦距為．
(1)分別求和的方程；
(2)如圖，過(guò)點(diǎn)的直線(斜率大于0)與雙曲線和的左、右兩支依次相交于點(diǎn)、、、，證明：．
21．對(duì)于函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求證：；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
(3)設(shè)，證明：．
(二)選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22．23題中任選一題作答．如果多做，則按所做第一題計(jì)分．
22．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，直線與曲線分別交于、．
(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
(2)若、、成等比數(shù)列，求的值．
23．已知函數(shù)．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
第一月
第二月
第三月
第四月
第五月
第六月
第七月
序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
甲的綜合績(jī)點(diǎn)分
16
20
20
25
30
36
乙的綜合績(jī)點(diǎn)分
16
22
25
26
32
35
37
高三二模文數(shù) 參考答案
一、選擇題
二、填空題
13． (答案不唯一) 14． 15．3 16．
17、(1)
，，
(2)設(shè)
，或4
當(dāng)時(shí)，此時(shí)三角形為正三角形，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)三角形為直角三角形，
18、(1)因?yàn)椋?，所以的取值共有種情況
、分別表示小明、小紅第天成功次數(shù)，
又當(dāng)小明成功的總次數(shù)不少于小紅成功的總次數(shù)時(shí)，在
即，得
又，所以，且
所以小明成功的總次數(shù)不少于小紅成功的總次數(shù)時(shí)，的取值共有情況，所以這7天內(nèi)小明成功的總次數(shù)不少于小紅成功的總次數(shù)的概率為
(2)由題設(shè)可知
所以
所以關(guān)于序號(hào)的線性同舊方程為．
當(dāng)時(shí)，，
估計(jì)小明第7天成功次數(shù)的值為38．
19．(1)證明如下：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié)、、
則有，
因?yàn)?，所以且?br>所以四邊形是平行四邊形，則，
又平面平面，
所以平面
(2)，在中，．
因?yàn)槊?，所?br>因?yàn)槊婷婷?br>所以，
則均為直角三角形．
在中，
同理，
取的中點(diǎn)，因?yàn)椋裕?br>而．
故
因?yàn)辄c(diǎn)到面的距離等于，
所以．
而，所以，解得．
所以在線段上只存在唯一一點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)
20、(1)因?yàn)殡p曲線焦距為，
所以，即雙曲線，
因?yàn)殡p曲線與雙曲線漸近線相同，
所以可設(shè)雙曲線為，
又雙曲線過(guò)點(diǎn)，所以，即，
所以雙曲線為．
(2)設(shè)直線的方程為，
由，可得，
由題意，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以，與，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
又，，，在同一直線上，所以，與，中點(diǎn)重合，可設(shè)為，如圖，
故，
所以，即．
21、(1)
因?yàn)?br>在上單調(diào)遞增
(2)當(dāng)時(shí)，
令，
則方程的正實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
令，則
當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增的；
當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞減的；
所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值；
因?yàn)椋?，方程?個(gè)正實(shí)數(shù)解，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)不動(dòng)點(diǎn)
(3)由(1)知：
當(dāng)時(shí)，，即：．
令，則，即：
令，則，所以，，
即：
即，
22．(1)
(2)直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為：(為參數(shù))
代入曲線的直線坐標(biāo)方程得：
由韋達(dá)定理得：
成等比數(shù)列
，即，解得：
23．(1)
①當(dāng)時(shí)，
②當(dāng)時(shí)，
③當(dāng)時(shí)，
綜上所述：
(2)由題知，即在上恒成立
，即，即在上恒成立
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
B
C
A
B
B
C
D
B
C
C

相關(guān)試卷

內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆高三下學(xué)期二?？荚?數(shù)學(xué)（文） 含答案：

這是一份內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆高三下學(xué)期二?？荚?數(shù)學(xué)（文） 含答案，共11頁(yè)。

內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆高三下學(xué)期二模考試 數(shù)學(xué)（理）含答案：

這是一份內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆高三下學(xué)期二?？荚?數(shù)學(xué)（理）含答案，共10頁(yè)。

內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆高三下學(xué)期二模考試 數(shù)學(xué)（文） Word版含答案：

這是一份內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆高三下學(xué)期二?？荚?數(shù)學(xué)（文） Word版含答案，共11頁(yè)。試卷主要包含了本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆高三下學(xué)期二模考試 數(shù)學(xué)試題

內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆高三下學(xué)期二?？荚?數(shù)學(xué)試題
內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆高三下學(xué)期二模考試數(shù)學(xué)（文）試題（Word版附答案）

內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆高三下學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)（文）試題（Word版附答案）
內(nèi)蒙古呼和浩特市2020屆高三一模考試數(shù)學(xué)（文）試卷

內(nèi)蒙古呼和浩特市2020屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)（文）試卷
內(nèi)蒙古呼和浩特市2020屆高三一模·考試數(shù)學(xué)（理）試卷

內(nèi)蒙古呼和浩特市2020屆高三一?！た荚嚁?shù)學(xué)（理）試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部