一、單選題
1．下列各選項，和互為鄰補角的是( )
A.B.
C.D.
2．下列選項是無理數(shù)的為( )
A.B.C.D.
3．如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是( )
A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行
C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等
4．如圖，點在的延長線上，下列條件中不能判定的是( )
A.B.
C.D.
5．下列各式正確的是 ( )
A.B.C.D.
6．如圖，已知，，，則等于( )
A.B.C.D.
7．下列說法：①對頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④內(nèi)錯角相等.其中錯誤的有( )
A.①②B.①③C.②④D.③④
8．下列四組角中是內(nèi)錯角的是( )
A.與B.與C.與D.與
9．如圖，直線、相交于點O，，平分，若，則的度數(shù)為( ).
A.64°B.57°C.48°D.33°
10．如圖1的晾衣架中存在多組平行關(guān)系，將晾衣架的側(cè)面抽象成如圖2的數(shù)學(xué)問題，已知，若，，則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
二、填空題
11．49的算術(shù)平方根是______， 的平方根為______，的相反數(shù)是______.
12．將命題“同角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為_____.
13．已知1.766，5.586，則______.
14．如圖，沿方向平移后得到，已知，，則平移的距離為______.
15．如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶折疊，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為______.
16．如圖，，已知直角三角形中，B，C在直線a上，A在直線b上，，，，則點A到直線a的距離為______.
三、解答題
17．計算：
(1)；
(2)；
18．求下列各式的值.
(1)；
(2)；
19．解答題.
(1)一個正數(shù)a的平方根是與，則a是多少？
(2)已知a、b滿足，求的平方根
20．如圖， 直線相交于點O，.
(1)的對頂角是______；鄰補角是______；
(2)若平分，求的度數(shù).
21．完成下面證明，并在下面括號里，填上推理的根據(jù).
如圖，，.若.求的度數(shù).
∵（______）
∴___________（______）
∵
∴_______（______）
∴（______）
∴______________（______）
∵______________（已知）.
∴_____________（等式性質(zhì)）
22．如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形.
（1）則大正方形的邊長是______；
（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為？
23．如圖，，，，.
(1)求證：；
(2)若平分，求的度數(shù).
24．閱讀下面的文字，解答問題：
大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來.將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，因為的整數(shù)部分是，于是用來表示的小數(shù)部分.又例如：
∵，即
∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為
(1)的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______；
(2)若分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求的值.
25．已知：直線分別與直線，相交于點，，并且
(1)如圖1，求證∶；
(2)如圖2，點在直線，之間，連接，，求證∶.
參考答案
1．答案：B
解析：∵只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角，
∴只有選項B中的與互為鄰補角.
故選：B.
2．答案：D
解析：A、是分數(shù)，為有理數(shù)，本選項不符合題意；
B、，為有理數(shù)，本選項不符合題意；
C、為有理數(shù)，本選項不符合題意；
D、是無限不循環(huán)小數(shù)，本選項符合題意.
故選：D.
3．答案：A
解析：根據(jù)題意得：其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行.
故選：A.
4．答案：D
解析：A.根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行判定正確；
B.根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定正確；
C.根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定正確；
D.∠1和∠2是AC和BD被AD所截形成的內(nèi)錯角，故只能判定AC∥BD，因此錯誤；
故選擇D.
5．答案：C
解析：A、，故本選項不符合題意；
B、，故本選項不符合題意；
C、，故本選項符合題意；
D、，故本選項不符合題意.
故選：C.
6．答案：D
解析：∵，，
∴∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠5=，
∴∠4=180°-∠5=.
故選D.
7．答案：D
解析：①對頂角相等，正確，是真命題；
②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題；
③相等的角是對頂角，錯誤，是假命題；
④同位角相等，錯誤，是假命題.
故選D.
8．答案：A
解析：與是內(nèi)錯角，本選項符合題意；
B、與是同旁內(nèi)角，本選項不符合題意；
C、與是對頂角，本選項不符合題意；
D、與是同位角，本選項不符合題意.
故選：A.
9．答案：B
解析：∵，，
∴；
∵平分，
∴；
故選B.
10．答案：B
解析：延長 到點C，如圖：
，
，
，
∵，
∴
，
，
故選：B.
11．答案：7；；
解析：①的平方根為，其中正的平方根為算術(shù)平方根，
∴49的算術(shù)平方根是7；
②，∴4的平方根為，即的平方根為；
③根據(jù)相反數(shù)的定義得，的相反數(shù)為.
故答案為：7，，.
12．答案：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.
解析：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等，
故答案為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.
13．答案：55.86
解析：∵5.586，
∴
故答案為55.86.
14．答案：7
解析：點平移后對應(yīng)點是點，
線段就是平移距離，
，
.
故答案為：7.
15．答案：
解析：如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，
兩邊沿互相平行，
，
，
，
根據(jù)對頂角相等，.
故答案為：.
16．答案：
解析：設(shè)點A到直線a的距離為h，
∵直角三角形中，，，，
∴，
即，
解得：.
故答案為：
17．答案：(1)
(2)
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
18．答案：(1)
(2)
解析：（1）
；
（2）
.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）由題意，得：，解得：，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴.
20．答案：(1)；
(2)
解析：（1）由對頂角的定義得：的對頂角是；
由鄰補角的定義得：鄰補角是；
故答案為：.
（2）∵平分，
∴，
∵與互為鄰補角，
∴，
∴.
21．答案：已知；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；
解析：∵（已知）
∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∵
∴（等量代換）
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∵（已知）.
∴（等式性質(zhì)）
故答案為：已知；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；.
22．答案：（1）
（2）無法裁出這樣的長方形.
解析：（1）由題意得，大正方形的面積為200+200=400cm2，
∴邊長為： ；
根據(jù)題意設(shè)長方形長為 cm，寬為 cm，
由題:
則
長為
無法裁出這樣的長方形.
23．答案：(1)見解析
(2)見解析
解析：（1）證明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴.
24．答案：(1)5；
(2)
解析：（1）∵，即，
∴的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是，
故答案為：5；.
（2）∵，即，
∴，
∴的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是，
∴，，
∴.
25．答案：(1)見詳解
(2)見詳解
解析：（1）證明：，.
，
；
（2）如圖，過點作，
又，
.
，.
.

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