一、單選題
1．估計與最接近的整數(shù)是( )
A.4B.7C.6D.5
2．下列說法不正確的是( )
A.的平方根是B.是81的一個平方根
C.的算術(shù)平方根是D.的立方根是
3．如圖，過△ABC的頂點A作BC邊上的高，下列作法正確的是( )
A.B.
C.D.
4．木工師傅用圖中的角尺畫平行線，他依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是( )
A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行
C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D.以上結(jié)論都不正確
5．如圖，以下說法錯誤的是( )
A.若，則B.若，則
C.若，則D.若，則
6．如圖，直線，一塊含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如圖所示放置.若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為( )
A.105°B.110°C.115°D.120°
7．如圖，把兩個面積為1的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼接在一起，就得到一個面積為2的大正方形，這個大正方形的邊長是( ).
A.1B.1.5C.D.
8．下列命題：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③相等的角是對頂角；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行.其中是真命題有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
9．如圖，在同一平面內(nèi)有n條直線兩兩相交，當時鄰補角的對數(shù)計為，當時鄰補角的對數(shù)計為，當時鄰補角的對數(shù)計為···以此類推當時鄰補角的對數(shù)計為.則…的值為( )
A.B.C.D.
10．如圖1是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，若圖3中，則圖1中的的度數(shù)是( )
A.B.C.D.
二、填空題
11．化簡求值①______；②______；③的平方根______.
12．若，為實數(shù)，且，則的值是______
13．如果角和角β的兩邊分別平行，且滿足，則角的度數(shù)是______.
14．如圖，直線相交于點平分，若，則______°.
15．如圖，直線，點E在上，點F在上，點P在之間，和的角平分線相交于點M，的角平分線交的反向延長線于點N，下列四個結(jié)論：①；②；③若，則；④.其中正確的結(jié)論是______（填寫序號）.
16．如圖，已知，的平分線與的平分線的反向延長線相交于點，設(shè)，則______
三、解答題
17．計算.
(1)；
(2)
18．求下列各式中的.
(1)
(2)
19．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，若∠E＝∠1.則∠2＝∠3嗎？下面是部分推理過程，請你將其補充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝______＝90°（______），
∴AD∥EG（______），
∴∠1═∠2（______），
∴∠E＝∠1（已知）
∴∠E＝∠2（______），
∵AD∥EG，
∴______＝∠3（兩直線平行，同位角相等）.
∴______＝______（等量代換）.
20．已知：如圖1，，，.
(1)求證：
(2)求的度數(shù)
21．如圖，下列網(wǎng)格是邊長為1個單位長度的小正方形組成，按照要求完成作圖，結(jié)果用實線表示.
(1)如圖1，的頂點均在格點上，將平移得到，B點的對應(yīng)點是點E，畫出，并直接寫出的面積；
(2)如圖2，直線經(jīng)過格點A、B，過點A作直線，作直線，畫出直線，，若繼續(xù)作，，，……，按此規(guī)律，則與，與的位置關(guān)系分別是______，______.
22．為實現(xiàn)“綠色江夏·和諧江夏”，江夏區(qū)政府準備開發(fā)城北一塊長為，寬為的長方形空地.
(1)方案一：如圖1，將這塊空地種上草坪，中間修一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移就是它的右邊線.則這塊草地的面積為______；
(2)方案二：如圖2，將這塊空地種上草坪，修縱橫兩條寬的小路，則這塊草地的面積為______；
(3)方案三：修建一個長是寬的倍，面積為的籃球場，若比賽用的籃球場要求長在到之間，寬在到之間.這個籃球場能用做比賽嗎？并說明理由.
23．問題背景：如圖，已知，李老師說，，存在某種數(shù)量關(guān)系，小明同學(xué)經(jīng)過認真思考，得出了結(jié)論，
(1)請直接寫出，，存在的數(shù)量關(guān)系.
(2)問題探究：愛動手實踐的小芳同學(xué)有一塊如圖七巧板，小芳同學(xué)發(fā)現(xiàn)，，，存在某種確定的數(shù)量關(guān)系，請寫出你發(fā)現(xiàn)的，，，存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程.
(3)拓展應(yīng)用：如圖，若，，，，請直接寫出度數(shù)（用表示）.
24．“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1.
（1）填空：∠BAN=______°；
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點C，過C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD=120°，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由.
參考答案
1．答案：C
解析：∵＜＜，
∴6＜＜7，
∵，
∴與最接近的整數(shù)為6，
故選：C.
2．答案：C
解析：A、的平方根是，選項A正確；
B、是81的一個平方根，選項B正確；
C、的算術(shù)平方根是，選項C不正確；
D、的立方根是，選項D正確；
故選C.
3．答案：C
解析：根據(jù)三角形的高的定義可知，選項C中，線段AD是△ABC的高.
故選：C.
4．答案：A
解析：木工師傅用圖中的角尺畫平行線，他依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是同位角相等，兩直線平行，
故選：A.
5．答案：B
解析：若，則，
故A說法正確，不符合題意；
若，不能判定，
故B說法錯誤，符合題意；
若，則，
故C說法錯誤，符合題意；
若，則，
故D說法正確，不符合題意；
故選：B.
6．答案：C
解析：如圖，，
，
，
，
，
，
故選：C.
7．答案：C
解析：圖中大正方形的面積為，
圖中大正方形的邊長為；
故選：C.
8．答案：A
解析：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題說法是假命題；
②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本小題說法是假命題；
③相等的角不一定是對頂角，故本小題說法是假命題；
④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，本小題說法是真命題；
故選：A.
9．答案：C
解析：當時鄰補角的對數(shù)計為，
當時鄰補角的對數(shù)計為，
當時鄰補角的對數(shù)計為，
……
當時鄰補角的對數(shù)計為，
∴…
…
…
故選：C
10．答案：D
解析：根據(jù)題意得：圖1中，，
∴，
設(shè)，
圖2中，
，
∴，
圖3中，
，
解得.
即，
故選：D.
11．答案：4；3；
解析：①，
②，
③∵
∴的平方根的平方根，
故答案為：，，
12．答案：1
解析：∵，
∴且，
解得：，.
∴
故答案為：1.
13．答案：或
解析：∵與的兩邊分別平行，
∴或者，
∵，
∴，
當時
，
當時
∴
或.
故答案為或.
14．答案：76
解析：∵平分，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案為：.
15．答案：①②④
解析：過點P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，故①正確；
根據(jù)①可知：，
∵和的角平分線相交于點M，
∴，，
∴，故②正確；
設(shè)，則，設(shè)與交于點G，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分線，是的角平分線，
∴，，
∴，
∴，故③不正確；
∵，，
∴，
∴，故④正確；
所以正確的有：①②④.
故答案為：①②④.
16．答案：
解析：過點作交于點，則，
∴，，
∴，
∵的平分線與的平分線的反向延長線相交于點，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：.
17．答案：(1)
(2)
解析：（1）
（2）
.
18．答案：(1)或
(2)
解析：（1）
，
當時，，
當時，，
即：或.
（2），
，
，
.
19．答案：∠EGC；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；∠E，∠2，∠3.
解析：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義），
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠E=∠2（等量代換）.
∵AD∥EG，
∴∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）.
∴∠2=∠3（等量代換）.
故答案為：∠EGC；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；∠E，∠2，∠3.
20．答案：(1)見解析
(2)
解析：（1）證明：∵，，
∴
∴；
（2）延長交于點P，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵.
∴
21．答案：(1)圖見解析，
(2)圖見解析，，
解析：（1）如圖所示，即為所求，
的面積；
（2）如圖所示，直線，即為所求，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴可得規(guī)律為：，，，，，，……
所以可得到規(guī)律：，，，，四個一循環(huán)，
∵，
∴根據(jù)規(guī)律得到，
∵…3，
∴根據(jù)規(guī)律得到，
∴
∵…3，
∴
∴.
∴，
故答案為：，.
22．答案：(1)
(2)
(3)這個籃球場能用做比賽，理由見解析
解析：（1）由平移可知，小路的面積為，
∴草地的面積為，
故答案為：；
（2）由題意知，草地的面積為，
故答案為：；
（3）這個籃球場能用做比賽，理由如下；
設(shè)寬為，則長為，
依題意得，，
解得，，
∵，
∴寬滿足要求；
∵，，
∴長滿足要求；
∴這個籃球場能用做比賽.
23．答案：(1)，理由見解析
(2)，理由見解析
(3)
解析：（1），理由如下：
過點作，則，
∴，，
∴；
（2），理由如下：延長交于點，
∵是的一個外角，是的一個外角，
∴，，
∴；
（3）∵，，
∴，，
∴
由（）得，，
∴，，
∴，
解得.
24．答案：（1）60
（2）當t=30秒或110秒時，兩燈的光束互相平行
（3）∠BAC和∠BCD關(guān)系不會變化.理由見解析
解析：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，
∴∠BAN=180°×=60°，
故答案為60；
（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，
①當0＜t＜90時，如圖1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1?（30+t），
解得 t=30；
②當90＜t＜150時，如圖2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1?（30+t）+（2t-180）=180，
解得t=110，
綜上所述，當t=30秒或110秒時，兩燈的光束互相平行；
（3）∠BAC和∠BCD關(guān)系不會變化.
理由：設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，
∵∠CAN=180°-2t，
∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，
又∵∠ABC=120°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD關(guān)系不會變化.

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