1．填一填(1)構(gòu)造：主要由樁錘、卷揚(yáng)機(jī)和導(dǎo)向架組成。(2)原理：打樁時(shí)，樁錘在卷揚(yáng)機(jī)用吊鉤提升到設(shè)計(jì)高度，然后使樁錘沿導(dǎo)向架_________打擊管樁。樁錘自由下落過程中機(jī)械能守恒。2．判一判(1)樁錘在卷揚(yáng)機(jī)提升過程中機(jī)械能守恒。( )(2)樁錘自由下落過程中機(jī)械能守恒。( )(3)樁棰打擊管樁過程中機(jī)械能守恒。( )
3．想一想某建筑工地落錘打樁機(jī)樁錘的質(zhì)量為m，每次樁錘都從高度為h的地方落下，重力加速度為g，則樁錘每一次落下對(duì)管樁的沖擊動(dòng)能是多少？提示：Ek＝mgh
1．填一填(1)情境：運(yùn)動(dòng)員從助滑坡由靜止下滑，到起跳平臺(tái)躍入空中，使整個(gè)身體在空中飛行一小段時(shí)間后落在山坡上。(2)原理：忽略摩擦力和空氣阻力影響，運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)滑雪過程中 守恒。
2．判一判(1)助滑坡越高，運(yùn)動(dòng)員開始時(shí)的重力勢能越大。( )(2)運(yùn)動(dòng)員從平臺(tái)躍起時(shí)的速度與運(yùn)動(dòng)員開始時(shí)的重力勢能無關(guān)。( )(3)運(yùn)動(dòng)員從平臺(tái)飛出時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以看作平拋運(yùn)動(dòng)。( )3．想一想運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)跳臺(tái)滑雪過程中，如果不能忽略摩擦力和空氣阻力，那么運(yùn)動(dòng)員在助滑坡上的運(yùn)動(dòng)機(jī)械能是否守恒？運(yùn)動(dòng)員在平臺(tái)飛出的運(yùn)動(dòng)能否看作平拋運(yùn)動(dòng)？提示：機(jī)械能不守恒，不能看作平拋運(yùn)動(dòng)。
1．填一填(1)情境：過山車軌道位于豎直平面內(nèi)，由一段傾斜軌道和與之相切的圓形軌道連接，過山車從傾斜軌道由靜止下滑通過圓形軌道運(yùn)行。(2)原理：忽略軌道阻力作用，過山車運(yùn)行過程中 守恒。
3．選一選一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B，則小球在軌道1上經(jīng)過A處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為 (　　)A．2mg B．3mgC．4mg D．5mg
[重難釋解]1．機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式
2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路
[選自魯科版新教材“例題”]蕩秋千是一種常見的娛樂休閑活動(dòng)(如圖)。若秋千繩的長度l＝2 m，蕩到最高點(diǎn)時(shí)秋千繩與豎直方向的夾角θ＝60°。取重力加速度g＝9.8 m/s2，求蕩到最低點(diǎn)時(shí)秋千的速度大小。(忽略阻力及秋千繩的質(zhì)量，且人在秋千上的姿勢可視為不變)解析：以人和秋千座椅組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象并將其視為質(zhì)點(diǎn)，受力分析如圖所示。選擇秋千在最低位置時(shí)的水平面為零勢能參考平面。設(shè)秋千蕩到最高點(diǎn)A處為初狀態(tài)，在最低點(diǎn)B處為末狀態(tài)。
[討論]　在現(xiàn)實(shí)中，若人在蕩秋千時(shí)姿勢不變，秋千將逐漸停下來，這是有阻力的緣故。因此，人蕩秋千時(shí)，只有在保持姿勢不變且忽略阻力的情況下，其機(jī)械能才守恒。為什么有的人可以越蕩越高，他是怎么做到的呢？請(qǐng)分析原因。提示：人蕩秋千時(shí)越蕩越高，是在蕩秋千的過程中，人通過做一些合適的動(dòng)作做功，將人體內(nèi)的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為人和秋千的機(jī)械能的緣故。
[遷移]　下列問題能否運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律或機(jī)械能守恒定律解答？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒?924年，跳臺(tái)滑雪被列為首屆冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目。如圖所示，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員從雪道的最高點(diǎn)A由靜止開始滑下，不借助其他器械，沿光滑的雪道到達(dá)跳臺(tái)的B點(diǎn)時(shí)，速度為多少？當(dāng)他落到離B點(diǎn)豎直高度為10 m的雪地C點(diǎn)時(shí)，速度又是多少？(假設(shè)這一過程中運(yùn)動(dòng)員沒有做其他動(dòng)作，忽略摩擦力和空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2)
3.滑板運(yùn)動(dòng)是一種陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的滑坡上滑行。如圖所示，abcde為同一豎直平面內(nèi)依次平滑連接的滑行軌道，其中bcd是一段半徑R＝2.5 m的圓弧軌道，O點(diǎn)為圓心，c點(diǎn)為圓弧的最低點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)員腳踩滑板從高H＝3 m處由靜止出發(fā)，沿軌道自由滑下。運(yùn)動(dòng)員連同滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，其總質(zhì)量m＝60 kg。忽略摩擦阻力和空氣阻力，取g＝10 m/s2，求運(yùn)動(dòng)員滑經(jīng)c點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)滑板的支持力的大小。
[重難釋解]1．輕繩連接的物體系統(tǒng)(1)常見情景(如圖所示)。(2)三點(diǎn)提醒。①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。
2．輕桿連接的物體系統(tǒng)(1)常見情景(如圖所示)。(2)三大特點(diǎn)。①平動(dòng)時(shí)兩物體速度大小相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。③對(duì)于桿和物體組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
3．輕彈簧連接的物體系統(tǒng)(1)題型特點(diǎn)。由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功，又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。(2)兩點(diǎn)提醒。①對(duì)同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長還是壓縮。②物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量往往有關(guān)聯(lián)。
如圖所示，質(zhì)量分別為3 kg和5 kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一個(gè)定滑輪兩側(cè)，輕繩正好拉直，且A物體底面與地面接觸，B物體距地面高度為0.8 m。求：(g取10 m/s2)(1)放開B物體，當(dāng)B物體著地時(shí)A物體的速度；(2)B物體著地后A物體還能上升的高度。
如圖所示，有一輕質(zhì)桿可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿的另一端和中點(diǎn)分別固定一個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，桿長為L。開始時(shí)，桿靜止在水平位置，求無初速度釋放后桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A、B兩小球的速度分別是多少？解析：把A、B兩小球和桿看成一個(gè)系統(tǒng)，桿對(duì)A、B兩小球的彈力為系統(tǒng)的內(nèi)力，對(duì)系統(tǒng)而言，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。以A球在最低點(diǎn)的位置所在的水平面為零勢能參考平面，則初狀態(tài)：系統(tǒng)的動(dòng)能為Ek1＝0，重力勢能為Ep1＝2mgL。
多物體機(jī)械能守恒問題的分析技巧(1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉(zhuǎn)化法”和“轉(zhuǎn)移法”來判斷其機(jī)械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的距離關(guān)系和速度關(guān)系。①距離關(guān)系：也就是相互連接的兩物體發(fā)生的位移關(guān)系。當(dāng)一個(gè)物體上升，另一個(gè)物體下降時(shí)，上升的豎直距離和下降的豎直距離不一定相等，一定要根據(jù)幾何關(guān)系找出它們之間的距離關(guān)系。②速度關(guān)系：也就是兩物體間的速度大小關(guān)系。若是通過輕桿或輕繩連接的連接體，則它們沿著桿或繩子方向上的速度大小相等，根據(jù)這種速度關(guān)系找出它們之間的速度大小關(guān)系；通過輕桿連接的連接體，往往都是共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等。(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，可選用ΔEk＝－ΔEp的形式。
2．[多選]如圖所示，A和B兩個(gè)小球固定在一根輕桿的兩端，mB>mA，此桿可繞穿過其中心的水平軸O無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)使輕桿從水平位置無初速度釋放，發(fā)現(xiàn)桿繞水平軸O沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿從釋放到轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過程中(　　)A．B球的動(dòng)能增加，機(jī)械能增加B．A球的重力勢能和動(dòng)能都增加C．A球的機(jī)械能增加量等于B球的重力勢能減少量D．A球和B球的總機(jī)械能守恒
解析：A球運(yùn)動(dòng)的速度增大，高度增大，所以動(dòng)能和重力勢能增大，故A球的機(jī)械能增加。B球運(yùn)動(dòng)的速度增大，所以動(dòng)能增大，高度減小，所以重力勢能減小。對(duì)于兩球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因?yàn)锳球的機(jī)械能增加，故B球的機(jī)械能減少，故A球的機(jī)械能增加量與B球的動(dòng)能的增加量之和等于B球的重力勢能的減少量，故A、C錯(cuò)誤，B、D正確。答案：BD　
3．[多選]如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面傾角為30°，質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)物體通過細(xì)繩及輕彈簧連接于光滑輕滑輪兩側(cè)，斜面底端有一與斜面垂直的擋板。開始時(shí)用手按住物體M，此時(shí)M距離擋板的距離為s，滑輪兩邊的細(xì)繩恰好伸直而沒有力的作用。已知M＝2m，不計(jì)空氣阻力。松開手后，關(guān)于二者的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是 (　　)A．M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．當(dāng)M的速度最大時(shí)，m與地面間的作用力為零C．若M恰好能到達(dá)擋板處，則此時(shí)m的速度為零D．若M恰好能到達(dá)擋板處，則此過程中重力對(duì)M做的功等于彈簧彈性勢能的增加量與物體m的機(jī)械能增加量之和
解析：在運(yùn)動(dòng)過程中，M、m與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；當(dāng)M速度最大時(shí)，彈簧的彈力等于Mgsin 30°＝mg，此時(shí)m對(duì)地面的壓力恰好為零，B正確；然后M做減速運(yùn)動(dòng)，恰好能到達(dá)擋板，也就是速度剛好減小到零，之后M立刻上升，所以此時(shí)彈簧彈力大于mg，即此時(shí)m受到的繩拉力大于自身重力，m還在加速上升，C錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系，M減小的機(jī)械能等于m增加的機(jī)械能與彈簧增加的彈性勢能之和，而M恰好到達(dá)擋板時(shí)，動(dòng)能恰好為零，因此減小的機(jī)械能等于減小的重力勢能，即等于重力對(duì)M做的功，D正確。答案：BD　
[重難釋解]機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的比較
(1)當(dāng)h＝1.5 m時(shí)：①求滑塊經(jīng)過D速度大小vD及所受支持力大小FD；②求游戲成功時(shí)的x，以及滑塊經(jīng)過J時(shí)的動(dòng)能Ek；(2)求游戲成功且滑塊經(jīng)過J時(shí)，滑塊所受支持力大小FJ與h的關(guān)系式。
動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律的選擇(1)能用機(jī)械能守恒定律解決的題一般都能用動(dòng)能定理解決，而且省去了確定是否守恒和選定零勢能面的麻煩。(2)能用動(dòng)能定理來解決的題卻不一定都能用機(jī)械能守恒定律來解決，在這個(gè)意義上講，動(dòng)能定理比機(jī)械能守恒定律應(yīng)用更廣泛、更普遍。
[素養(yǎng)訓(xùn)練]1.如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝0.5 m，軌道在C處與水平地面相切，在C處放一小物塊(未畫出)，給它一水平向左的初速度v0＝5 m/s，它沿CBA運(yùn)動(dòng)，通過A處，最后落在水平地面上的D處，求C、D間的距離x(取重力加速度g＝10 m/s2)。
2.如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)距離l后以速度v飛離桌面，最終落在水平地面上。已知l＝1.4 m，v＝3.0 m/s，m＝0.10 kg，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，桌面高h(yuǎn)＝0.45 m。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)小物塊落地點(diǎn)距飛出點(diǎn)的水平距離s；(2)小物塊落地時(shí)的動(dòng)能Ek；(3)小物塊的初速度大小v0。
一、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維跳水運(yùn)動(dòng)員跳水過程中能量的轉(zhuǎn)化[選自魯科版新教材“物理聊吧”]跳水運(yùn)動(dòng)員在彈離跳板后，先上升到一定的高度，在空中完成一系列復(fù)雜而優(yōu)美的動(dòng)作后入水。請(qǐng)你分析一下，從運(yùn)動(dòng)員起跳到入水的全過程中，有哪些能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化。說出你的判斷依據(jù)，并與同學(xué)討論交流。
提示：(1)跳水運(yùn)動(dòng)員在走板和起跳時(shí)要先使跳板上下振動(dòng)，此過程運(yùn)動(dòng)員將身體儲(chǔ)存的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為跳板的彈性勢能。(2)然后跳板的彈性勢能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員身體起跳的動(dòng)能，運(yùn)動(dòng)員離開跳板上升的過程中，動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)化為重力勢能。(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最高點(diǎn)下降時(shí)，重力勢能逐漸轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。(4)運(yùn)動(dòng)員入水后，受水的阻力作用，運(yùn)動(dòng)員的重力勢能和動(dòng)能都減少，轉(zhuǎn)化為水和運(yùn)動(dòng)員的內(nèi)能等。
二、注重學(xué)以致用和思維建模1．如圖所示實(shí)例中均不考慮空氣阻力，系統(tǒng)機(jī)械能守恒的是 (　　)解析：人上樓、跳繩過程中機(jī)械能不守恒，從能量轉(zhuǎn)化角度看都是消耗人體的化學(xué)能；水滴石穿，水滴減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能；箭射出過程中是彈性勢能與動(dòng)能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，只有重力和彈力做功，機(jī)械能守恒。答案：D　
2.滑雪運(yùn)動(dòng)深受人民群眾喜愛。某滑雪運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB，從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過程中，由于摩擦力的存在，運(yùn)動(dòng)員的速率不變，則運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過程中 (　　)A．所受合外力始終為零B．所受摩擦力大小不變C．合外力做功一定為零D．機(jī)械能始終保持不變解析：運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力指向圓心，不做功，故A錯(cuò)誤，C正確。如圖所示，沿圓弧切線方向運(yùn)動(dòng)員受到的合力為零，即f＝mgsin α，下滑過程中α減小，sin α變小，故摩擦力f變小，故B錯(cuò)誤。運(yùn)動(dòng)員下滑過程中動(dòng)能不變，重力勢能減小，則機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤。答案：C　

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第七節(jié) 生產(chǎn)和生活中的機(jī)械能守恒

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