安徽省安慶市2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中測(cè)試(滬科版含答案)

這是一份安徽省安慶市2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中測(cè)試(滬科版含答案)，共9頁。試卷主要包含了 一元二次方程的根的情況為， 下列計(jì)算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 下列二次根式中，與是同類二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的根的情況為（ ）
A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D. 沒有實(shí)數(shù)根
3. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為（ ）
A. 121B. 120C. 90D. 不能確定
5. 已知一元二次方程，若，則該方程一定有一個(gè)根為（ ）
A. 0B. 1C. 2D. -1
6. 是一個(gè)無理數(shù)，則下列判斷正確的是（ ）
A. 1＜-1＜2B. 2＜-1＜3
C. 3＜-1＜4D. 4＜-1＜5
7. 如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB =∠BCD = 90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，若S1 + S4 = 100，S3 = 36，則S2 =（ ）
136B. 64
C. 50D. 81
8. 為防治霧霾，保護(hù)環(huán)境，某市掀起“愛綠護(hù)綠”熱潮，經(jīng)過兩年時(shí)間，綠地面積增加了21%，設(shè)這兩年的綠地面積的平均增長率是，則列出關(guān)于的一元二次方程為（ ）
A. B. C. D.
9. 一本書共280頁，小穎要用14天把它讀完，當(dāng)她讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天需多讀21頁才能恰好在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)讀完，如果讀前一半時(shí)，小穎平均每天讀x頁，則下列方程中正確的是（ ）
A B.
C. D.
10. 如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說法：

①，②，③，④
其中說法正確的是( )
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二．填空題
11. 若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．
12. 寫一個(gè)一元二次方程，使其滿足有一正一負(fù)兩個(gè)不等實(shí)根．你寫的方程式：_____．
13. 如圖，這是某種牛奶的長方體包裝盒，長、寬、高分別為5cm、4cm、12cm，插吸管處的出口到相鄰兩邊的距離都是1cm，為了設(shè)計(jì)配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管長度要在3cm至5cm間（包括3cm與5cm，不計(jì)吸管粗細(xì)及出口的大?。?，則設(shè)計(jì)的吸管總長度L的范圍是__________．
14. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為_______________．
三．解答題
15. 計(jì)算：；
解方程：
四．解答題
17. 關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
若方程有一根小于1，求的取值范圍．
18.新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性，大家平時(shí)一定要注重個(gè)人防護(hù)，若有一人感染上新冠病毒，經(jīng)過兩輪傳染后，共有100人患病，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染多少人？（假設(shè)每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數(shù)相同，請(qǐng)列方程解應(yīng)用題）
五．解答題
19. 如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊長作第2個(gè)正方形ACEF，再以第2個(gè)正方形ACEF的對(duì)角線AE為邊長作第3個(gè)正方形，如此進(jìn)行下去，…
①記正方形ABCD的邊長為a1＝1，依上述方法，所作的正方形的邊長依次記為a2、a3、a4，則a2＝____，a3＝____，a4＝_____；
②據(jù)上述規(guī)律寫出第n個(gè)正方形邊長an的表達(dá)式，an＝_____．
20. 有一塊邊長為12米的正方形綠地，如圖所示，在綠地旁邊B處有健身器材(BC=5米)，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小明想在A處樹立一個(gè)標(biāo)牌“少走▇米，踏之何忍？”請(qǐng)問：小明在標(biāo)牌▇填上的數(shù)字是多少？
六．解答題
21. 2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．隨著北京冬奧會(huì)開幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．據(jù)調(diào)查“冰墩墩”每盒進(jìn)價(jià)8元，售價(jià)12元．
（1）商店老板計(jì)劃首月銷售330盒，經(jīng)過首月試銷售，老板發(fā)現(xiàn)單盒“冰墩墩”售價(jià)每增長1元，月銷量就將減少20盒．若老板希望“冰墩墩”月銷量不低于270盒，則每盒售價(jià)最高多少元？
（2）實(shí)際銷售時(shí)，售價(jià)比（1）中的最高售價(jià)減少了2a元，月銷量比（1）中最低銷量270盒增加了60a盒，于是月銷售利潤達(dá)到了1650元，求a的值．
七．解答題
22. 如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，，，于A，于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處？
八．解答題
23. （1）如圖①，AC平分，，若，則______．
（2）探究：如圖②，四邊形ABCD中，AC平分，，求證：．
（3）應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD中，AC平分，，，，，求AC的長．參考答案與解析
一．選擇題
1-5ABCCD 6-10ABDDB
二．填空題
11. x＞3 12.x2﹣x﹣6＝0（答案不唯一） 13. 16cm≤L≤17cm 14. 32或42##42或32
三．解答題
15. 解：
＝4﹣+2+3
＝6+；
16. 解：，
配方得∶，
解得∶，
即，．
四．解答題
17. 解：（1），，，
，
，
，
∵，
∴，
∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2），
∴，，
∵方程有一根小于1，
∴，
∴．
18. 解:每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x人,依題意列方程得1+x+x(1+x)=100
即（1+x）2=100．
解方程得x1=9 x2=-11（舍去）．
答：平均每輪傳染9人．
五．解答題
19. 解：①a2為邊長為a1的正方形的對(duì)角線，
a3為邊長為a2的正方形的對(duì)角線，…
又因?yàn)檎叫沃袑?duì)角線長為邊長的倍，
所以a2＝，
a3＝4，
a4＝2；
②根據(jù)a1、a2、a3、a4的大小可以推斷an與n的關(guān)系，
an＝．
故答案為： ；4；2；
20. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝（米），
∴少走的距離為AC＋BC?AB＝（12＋5）?13＝4（米）
答：小明在標(biāo)牌▇填上的數(shù)字是4．
六．解答題
21.解:(1)設(shè)每盒“冰墩墩”售價(jià)的為x元，
，
解得，
故每盒售價(jià)最高為15元．
(2)根據(jù)題意可得方程：
，
，
，（舍去）
故答案為：1．
七．解答題
22. 解:設(shè)，則，
由勾股定理得：在中，
，
在中，
，
由題意可知：，
所以，
解得：．
所以E應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處．
八．解答題
23. 解：（1），
∵AC平分，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴CB=CD=5；
故BC的長為：5．
（2）如下圖：過C作CE⊥AB于E，過C作CF⊥AD延長線于F；
∵∠B＋∠ADC=180°，A，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，
∴∠B=∠CDF，
由（1）問結(jié)論：CE=CF，
∵∠CEB=∠CFD=90°，
∴△CBE≌△CDF（AAS），
∴DC=BC．
（3）如下圖：過點(diǎn)C分別作CM⊥AB于M，CN⊥AD延長線于N；
由（1）問結(jié)論：CM=CN，
△CMB中∠B=45°，∠CMB=90°，
∴∠BCM=45°，
∴△CMB等腰直角三角形，
∴CM=3，
△CDN中∠CDN=180°-∠ADC=45°，
∴△CDN是等腰直角三角形，
∴DN=CN=CM=3，
△CAN中∠CAN=90°，
AN=AD＋DN=4，
由勾股定理
∴AC==5，
故AC的長為：5