2023年秋季雄才學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.  如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(       )A.  B.  C.  D. 2. 下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　　）A.  （x3）（x2）＝1 B. ax2bxc＝0C.  D. 3x3﹣2x﹣5＝03. 氣象臺預(yù)報“達(dá)州市明天降水概率是30%” ，對此消息下列說法正確的是（   ）A. 達(dá)州市明天將有30%的地區(qū)降水     B. 達(dá)州市明天將有30%的時間降水C. 達(dá)州市明天有可能降水     D. 達(dá)州市明天肯定不降水4.菱形的兩條對角線常為6和8，則菱形的周長為（   ）A.10         B.20         C.24            D.325. 關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（   ）A. m≥0 B. m≥0且m≠1 C. m≠1 D. m＞16. 如圖，四邊形是菱形，，對角線AC與對角線BD交于點(diǎn)O ，E為AB中點(diǎn)，若AC=12，則OE的長是(    )A. 6 B. 5 C. 4 D. 37.一元二次方程的一個根是2，則兩根的積為（   ）A.-1        B.-5         C.-10           D.-128. 如圖，矩形ABC的中，E、F分別在AD、CD上，且BE⊥EF于E，BE=EF，若AB=4，CF=1，矩形的面積為（    ）A. 22              B. 24                C. 26             D. 289.如果滿足，，且 ，則的值為（    ）A. 4      B. 2        C. -2       D.-410.在正方形ABC中，E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，若△ABE、△AEF、△ADF、△EFC的面積分別記為：，則等式一定成立的是 （  ）A.      B.   C.     D.  二、填空題（每小題4分，共20分）11.  密碼鎖的密碼是一個四位數(shù)字的號碼,每位上的數(shù)字都可以是0到9中的任一個,某人忘了密碼的最后一位號碼,此人開鎖時,隨意撥動最后一位號碼正好能把鎖打開的概率是______．若此人忘了中間兩位號碼,隨意撥動中間兩位號碼正好能把鎖打開的概率是______．12. 關(guān)于的方程的兩根的和是5，則的值是         . 13.  如圖2，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且互相垂直，添加一個條件能判定四邊形ABCD為菱形. 你添加的條件是                     ．14. 某公司去年的年銷售額為200萬元，預(yù)計明年年銷售額達(dá)到288萬元，如果設(shè)銷售額的年平均增長率為，則可列出方程              ．15. 如圖，已知小正方形 ABCD 的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ；把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 邊長按原法延長一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如圖（2）)；以此下去，則正方形 A n B n C n D n 的面積為________．三、解答題（共90分）16（8分）. 解方程：（1）；（2）．17（10分）. 在一個口袋中有3個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號1、2、3．小亮先隨機(jī)地摸出一個小球，記下小球的數(shù)字放回，再由小紅隨機(jī)地摸出一個小球，記下數(shù)字后放回.  設(shè)小亮摸出球的為，小紅摸出的球標(biāo)號為． 他們設(shè)計了一個游戲，若為奇數(shù)，小亮獲勝；若為偶數(shù)，小紅獲勝.   (1)利用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；   (2)他們制定的游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由．  18（10分）. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BF＝DE,⑴求證：四邊形AECF是菱形．⑵若AB＝2，BF＝1，求四邊形AECF的面積．．（10分）關(guān)于的方程為（1）證明：無論為何值，方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根．（2）若是方程的兩個根，且，求 的值．20. （10分） 如圖所示,點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD,連接OE.（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）求證：四邊形BCEO是平行四邊形.21.（10分） 為鼓勵返鄉(xiāng)農(nóng)民工創(chuàng)業(yè)，某市制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生．該市某縣統(tǒng)計了該縣今年1～5月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖：今年1～5月各月新注冊小型企業(yè)數(shù)量占今年前五月新注冊小型企業(yè)總量的百分比扇形統(tǒng)計圖（1）某鎮(zhèn)今年1～5月新注冊小型企業(yè)一共有　   　家，請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．（2）該縣今年三月新注冊的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)．現(xiàn)從三月新注冊的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營狀況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率．                                       今年1～5月各月新注冊小型企業(yè)數(shù)量                   （10分）如圖所示,在正方形ABCD中,點(diǎn)M是對角線BD上的一點(diǎn),過點(diǎn)M作ME∥CD交BC于點(diǎn)E,作MF∥BC交CD于點(diǎn)F.求證AM＝EF.  （10分）玩具店從廠家以每個2元的價格購進(jìn)一批小玩具出售，若每個售價為3元，每天可以賣出80個，根據(jù)調(diào)查，玩具在售價3元的基礎(chǔ)上，每漲價1元，就少賣出5個. 商店為了每天獲得350元的利潤，在售價不超過10元的情況下，每個玩具要漲價多少元？24. 抖音直播賣貨一成為一些商家重要的銷售手段，同時也為政府銷售農(nóng)產(chǎn)品提供了一個新的銷售平臺. 某縣為幫助本縣的花椒種植戶銷售花椒，在某電商在平臺上對本縣一花椒種植戶的袋裝（500g/袋）花椒面進(jìn)行直播銷售. 該袋裝花椒各種成本為20元/袋，如果按40元/袋銷售，每天可賣出2000袋，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每袋烙鍋辣椒面售價每降低1元，日銷售量可增加200袋 （1)若要每天獲利43200元，商家又要盡快銷售完所有花椒，每袋售價降價多少元？ （2）該花椒種植戶在線上銷售的同時，也在線下實(shí)體店售賣同時銷售，標(biāo)價為50元/袋.為提高市場競爭力，增加線下銷售量，種植戶決定打折銷售，但其售價低于（1）中的售價又不高于45元，則線下銷售價格的最少可以打幾折？最多可以打幾折？  25.問題探究1.【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，在等邊△ABC中,點(diǎn)B,C在直線MN上，E為BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，并把線段AE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段 EF，連接CF，則線段 CF與BE的數(shù)量關(guān)系是       ， 線段CF與直線MN所夾銳角的度數(shù)是       .2.【類比探究】如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)B，C在直線MN上，E為直線MN上的任意一點(diǎn)，連接AE，并把線段AE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接CF，試探究線段BE與CF的數(shù)量關(guān)系及線段CF與直線MN所夾銳角的度數(shù)，并說明理由.      答案：一、1-5AACBB   6-10ACDDB二、11. 5.AC、BD互相平分三、略略18.   （1）證明：正方形ABCD中，對角線BD，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．∵BF=DE，∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．AF=CF=CE=AE∴四邊形AECF是菱形；（2）∵AB=2，∴AC=BD=∴OA=OB==2．∵BF=1，∴OF=OB－BF=2－1．∴S四邊形AECF=AC?EF= 19.解(1)證明：△=(m+2)2－4(2m－1)=m2－4m+8=(m－2)2+4 ∵(m－2)2≥0 ∴(m－2)2+4＞0∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．                             (2) 20. （1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠COD=90°又∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∴?OCED是矩形．（2）證明：∵四邊形OCED是矩形∴CE=OD．∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD．∴OB=CE．又∵CE∥BD，∴四邊形BCEO是平行四邊形．．∴BC=OE．21.（1）16；（2）設(shè)該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為餐飲企業(yè)．畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙2家企業(yè)恰好被抽到的有2種，∴所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率為=．22.解：過M點(diǎn)作MQ⊥AD，垂足為Q，作MP⊥AB，垂足為P，∵四邊形ABCD是正方形，∴四邊形MFDQ和四邊形PBEM是正方形，四邊形APMQ是矩形，∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，∵在△APM和△FME中， ，∴△APM≌△FME（SAS），∴AM=EF．23.解：6元24.解：（1）設(shè)每袋售價應(yīng)降價x元，則每袋的銷售利 潤為（40-x-20）元， 日銷售量為(2000+200x)袋， 依題意得（40-x-20）(2000+200x)=43200,  解得x1=2，x2=8, 又：商家想盡快銷售完所有花椒， :.x=8. 答：每件售價應(yīng)降價8元. （2）設(shè)線下每袋花椒打y折售賣， 依題意得45, 解得6.4≤y≤9. 答：沒帶花椒至少打36.4折，最多打9折.25.解：【類比探究】結(jié)論：CF>BE，線段CF與直線MN 所夾銳角的度數(shù)為45°. 理由：在BA上取一點(diǎn)K，使得BK=BE. ∵：四邊形 ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°,AB=BC, ∵BK=BE, ∴.AK=EC，∠BKE=∠BEK=45° ∴∠AKE=135° ∵∠AEN= ∠AEF+LFEC=∠ABC+ ∠EAK, ∠AEF=∠ABC=90°, ∴∠EAB=∠FEN, ∴△EAK≌ △FEC(SAS), ∴EK=CF,∠AKE=∠FCE=135°, ∴∠FCN=180°-135°=45°. 又∵EK>BE, ∴CF>BE.                   

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