一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把你認(rèn)為正確的答案寫在相應(yīng)的位置上）
1. 下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果最大的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若，那么的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
3. 以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某小組7名同學(xué)在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：20，30，30，40，50，50，50．若捐款最少的同學(xué)補(bǔ)捐了10元，則分析這7名同學(xué)捐款額的數(shù)據(jù)時(shí)，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（ ）
A. 眾數(shù)B. 平均數(shù)C. 中位數(shù)D. 方差
5. 已知P（a，m）、Q（b，n）是反比例函數(shù)y＝﹣（其中k為常數(shù)）圖象上兩點(diǎn)，且b＜0＜a，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. m＞nB. m+n＞0C. m＜nD. m+n＜0
6. 定義一種運(yùn)算：，則不等式的解集是（ ）
A. 或B. C. 或D. 或
7. 如圖，四邊形內(nèi)接于，是直徑，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
8. 圖①是一個(gè)基本的“勾股樹”，稱為第一代勾股樹．讓圖①中兩個(gè)小正方形各自長(zhǎng)出一個(gè)新的“勾股樹”（如圖②），稱為第二代勾股樹．從第二代勾股樹出發(fā)，又可以長(zhǎng)出第三代勾股樹（如圖③），以此類推，則第五代勾股樹圖形中正方形的個(gè)數(shù)為（ ）
A 31B. 57C. 63D. 67
9. 如圖，在正方形中，是邊的中點(diǎn)，是邊上的點(diǎn)，且，連接，則的值為（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函數(shù)（、、是常數(shù)且）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
且當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．則下列結(jié)論：①；②關(guān)于的方程一定有一正、一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且負(fù)實(shí)數(shù)根大于；③和在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，，其中正確的結(jié)論是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
第II卷（非選擇題共110分）
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
11. 數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．
12. 如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)20米后向左轉(zhuǎn)30度，再沿直線前進(jìn)20米，又向左轉(zhuǎn)30度，-----照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，一共走了____________米．
13. 已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是___________．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．若的面積是，則的值為______．
15. 如圖，在中，，，D為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），以為邊作正方形，連接，則當(dāng)面積最大時(shí)，的長(zhǎng)為_________．
三、解答題（解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟共90分）
16. （1）計(jì)算：；
（2）先化簡(jiǎn)：，再從2，3，4中選擇一個(gè)合適數(shù)作為x的值代入求值．
17. 七年級(jí)開展了系列藝術(shù)展示活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有“繪畫展示”、“書法展示”、“歌曲展示”、“舞蹈展示”四組（依次記為A，B，C，D）．七年級(jí)全體學(xué)生必須參加且只能參加其中的一個(gè)項(xiàng)目，為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)這幾項(xiàng)活動(dòng)的喜愛程度，抽取了部分七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次一共抽樣調(diào)查了_____名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）若七年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)學(xué)生選擇“歌曲展示”的人數(shù)；
（3）學(xué)校從這四個(gè)項(xiàng)目（A，B，C，D）中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)參加“全市中學(xué)生才藝展示活動(dòng)．用列表法或畫樹狀圖法求出恰好抽到“繪畫展示”和“書法展示”的概率．
18. 如圖，是的一個(gè)外角，，.

（1）尺規(guī)作圖：作平分線，交于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：四邊形是平行四邊形.
19. 某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測(cè)量濱江大樓的高度，測(cè)量方案如圖：先將無人機(jī)垂直上升至距水平地面的P點(diǎn)，測(cè)得濱江大樓頂端A的俯角為，再將無人機(jī)沿水平方向飛行到達(dá)點(diǎn)Q，測(cè)得濱江大樓底端B的俯角為，求濱江大樓的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）
20. 如圖，在四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，．
（1）求證：；
（2）若，，求的面積．
21. 關(guān)于的一元二次方程，當(dāng)時(shí)，該方程的正根稱為黃金分割數(shù)．寬與長(zhǎng)的比是黃金分割數(shù)的矩形叫做黃金矩形．
（1）求黃金分割數(shù)；
（2）如圖，在正方形中，是邊的中點(diǎn)，以為圓心，線段長(zhǎng)為半徑作弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作矩形，試說明矩形是黃金矩形．
22. 某工廠計(jì)劃從現(xiàn)在開始，在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號(hào)設(shè)備，該設(shè)備的生產(chǎn)成本為萬元/件．設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備的售價(jià)為萬元/件，售價(jià)與之間的關(guān)系式是，其中是正整數(shù)．已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
（1）求，的值；
（2）設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設(shè)備的數(shù)量為件，且與滿足關(guān)系式．
①工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬元？
②若有且只有個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不小于萬元，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．
23. 如圖，內(nèi)接于，是直徑，點(diǎn)D是弧上一點(diǎn)，且，作交的延長(zhǎng)線于E．
（1）求證：是切線；
（2）若，求的長(zhǎng)．
24. 已知拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且，，，連接，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于E，交于F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接，若與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
25. 綜合與實(shí)踐
[問題情境]
如圖1，折疊矩形紙片，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，折痕與邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
[活動(dòng)猜想]
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合時(shí)，求證：四邊形是菱形；
[問題解決]
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)，，C在同一條直線上時(shí)，若，，求的長(zhǎng)；
[深入探究]
（3）填空：①如圖4，當(dāng)與滿足________時(shí)，始終有與對(duì)角線平行；（在橫線上填寫與的數(shù)量關(guān)系）．
②在①的條件下，與，分別交于點(diǎn)O，P，則三條線段，，之間滿足的等量關(guān)系為_______．
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