?考向1 實驗方案的改進
如圖甲所示，某學(xué)習(xí)小組在實驗室做“探究單擺的周期與擺長的關(guān)系”的實驗。
(1)若利用拉力傳感器記錄拉力隨時間變化的關(guān)系，由圖乙可知，該單擺的周期T＝_2.0__s。
(2)在多次改變擺線長度測量后，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機作出周期與擺線長度的關(guān)系(T2－L)圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T2＝kL＋b，由此可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝ eq \f(4π2,k) ，擺球半徑r＝ eq \f(b,k) (用k、b、π表示)。
[解析] (1)單擺擺動過程中，每次經(jīng)過最低點時拉力最大，每次經(jīng)過最高點時拉力最小，拉力變化的周期為1.0 s，故單擺的周期為2.0 s。
(2)根據(jù)T＝2πeq \r(\f(l,g))得T2＝eq \f(4π2,g)l，知圖線的斜率k＝eq \f(4π2,g)，因此g＝eq \f(4π2,k)；而l＝L＋r，則T2＝eq \f(4π2,g)L＋eq \f(4π2,g)r，圖線擬合得到方程T2＝kL＋b，因此擺球半徑r＝eq \f(b,k)。
?考向2 實驗器材的改進
“利用單擺測重力加速度”的實驗中：
(1)某同學(xué)嘗試用DIS測量周期。如圖所示，用一個磁性小球代替原先的擺球，在單擺下方放置一個磁傳感器，其軸線恰好位于單擺懸掛點正下方。圖中磁傳感器的引出端A接到數(shù)據(jù)采集器上。使單擺做小角度擺動，當(dāng)磁感應(yīng)強度測量值最大時，磁性小球位于最低點。若測得連續(xù)N(N從“0”開始計數(shù))個磁感應(yīng)強度最大值之間的時間間隔為t，則單擺周期的測量值為 eq \f(2t,N) (地磁場和磁傳感器的影響可忽略)。
(2)由于器材所限，無法測量磁性小球的直徑，對實驗進行了如下調(diào)整：讓單擺在不同擺線長度的情況下做簡諧運動，測量其中兩次實驗時擺線的長度l1、l2和對應(yīng)的周期T1、T2，通過計算也能得到重力加速度大小的測量值。請你寫出該測量值的表達式g＝ eq \f(4π2?l1－l2?,T\\al(2,1)－T\\al(2,2)) 。
(3)通過實驗獲得以下數(shù)據(jù)：
當(dāng)T2＝4.2 s2時，l＝1.03 m；重力加速度g＝9.86 m/s2(小數(shù)點后保留兩位)。
[解析] (1)根據(jù)題意可知，小球經(jīng)過兩次最低點為一個周期，則小球運動的周期為T＝eq \f(t,\f(N,2))＝eq \f(2t,N)。
(2)設(shè)小球的半徑為r，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))可得g＝eq \f(4π2L,T2)，
根據(jù)題意有g(shù)＝eq \f(4π2?l1＋r?,T\\al(2,1))，g＝eq \f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(l2＋r)),T\\al(2,2))，
聯(lián)立解得g＝eq \f(4π2?l1－l2?,T\\al(2,1)－T\\al(2,2))。
(3)設(shè)小球的半徑為r，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))可得T＝2πeq \r(\f(l＋r,g))，
整理得l＝eq \f(g,4π2)T2－r，代入表中數(shù)據(jù)解得g＝eq \f(4π2?l2－l1?,T\\al(2,2)－T\\al(2,1))＝eq \f(4π2?58－48?×10－2,2.4－2) m/s2≈9.86 m/s2，r＝0.02 m，
當(dāng)T2＝4.2 s2時，代入上式中，可得擺線長為l＝1.03 m。
?考向3 實驗?zāi)康膭?chuàng)新
(2023·湖南卷)某同學(xué)探究彈簧振子振動周期與質(zhì)量的關(guān)系，實驗裝置如圖(a)所示，輕質(zhì)彈簧上端懸掛在鐵架臺上，下端掛有鉤碼，鉤碼下表面吸附一個小磁鐵，其正下方放置智能手機，手機中的磁傳感器可以采集磁感應(yīng)強度實時變化的數(shù)據(jù)并輸出圖像，實驗步驟如下：
(1)測出鉤碼和小磁鐵的總質(zhì)量m；
(2)在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵，使彈簧振子在豎直方向做簡諧運動，打開手機的磁傳感器軟件，此時磁傳感器記錄的磁感應(yīng)強度變化周期等于彈簧振子振動周期；
(3)某次采集到的磁感應(yīng)強度B的大小隨時間t變化的圖像如圖(b)所示，從圖中可以算出彈簧振子振動周期T＝ eq \f(t0,10) (用“t0”表示)；
(4)改變鉤碼質(zhì)量，重復(fù)上述步驟；
(5)實驗測得數(shù)據(jù)如下表所示，分析數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是_線性的__(填“線性的”或“非線性的”)；
(6)設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，根據(jù)實驗結(jié)果并結(jié)合物理量的單位關(guān)系，彈簧振子振動周期的表達式可能是_A__(填正確答案標(biāo)號)；
A．2πeq \r(\f(m,k)) B．2πeq \r(\f(k,m))
C．2πeq \r(mk) D．2πkeq \r(m)
(7)除偶然誤差外，寫出一條本實驗中可能產(chǎn)生誤差的原因：_空氣阻力__。
[解析] (3)從圖中可以算出彈簧振子振動周期T＝eq \f(t0,10)。
(5)分析數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動周期的平方與質(zhì)量的比值接近于常量3.95，則彈簧振子振動周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是線性的。
(6)因2πeq \r(\f(m,k))的單位為eq \r(\f(kg,N/m))＝eq \r(\f(kg·m,kg·m/s2))＝s
因為s(秒)為周期的單位，而其他各項單位都不是周期的單位，故選A。
(7)除偶然誤差外，鉤碼振動過程中受空氣阻力的影響可能會使本實驗產(chǎn)生誤差。擺線長l(cm)
48.00
58.00
78.00
108.00
周期T2(s2)
2.00
2.40
3.20
4.40
m/kg
10T/s
T/s
T2/s2
0.015
2.43
0.243
0.059
0.025
3.14
0.314
0.099
0.035
3.72
0.372
0.138
0.045
4.22
0.422
0.178
0.055
4.66
0.466
0.217

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