（全卷三個(gè)大題，共27個(gè)小題，共8頁(yè)；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書(shū)寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．
2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）
1. 2024的相反數(shù)是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 云南昭通溪洛渡水電站是世界第四大水電站，其水庫(kù)攔河大壩高，正常蓄水位，水庫(kù)總?cè)萘浚渲袛?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，直線、被直線所截，，，則度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列幾何體中，主視圖和左視圖都為三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 一次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
9. 按一定規(guī)律排列單項(xiàng)式：，第個(gè)單項(xiàng)式是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，在中，是的中線，E、F分別是、的中點(diǎn)，連接，已知，則的長(zhǎng)為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
11. 麗江古城是一個(gè)聞名遐邇的歷史文化名城，春節(jié)期間相關(guān)部門對(duì)游客到麗江觀光的出行方式進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查情況繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. 扇形統(tǒng)計(jì)圖中的為
B. 本次抽樣調(diào)查樣本容量是1000
C. 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為
D. 選擇“公共交通”出行方式的人數(shù)為500
12. 某班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫(xiě)一份留言紀(jì)念，全班同學(xué)共寫(xiě)了1980份留言，如果全班同學(xué)有名學(xué)生，根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
13. 如圖，在矩形中，若，，，則（ ）
A. B. C. D.
14. 若關(guān)于的不等式組的解集為，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
15. 如圖，內(nèi)接于，若，則等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16. 分解因式：＝______________．
17. 如圖所示，要使得，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件可以是______（只需要填寫(xiě)一個(gè)即可）．

18. 如果甲、乙兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別為，，那么________組的身高比較整齊．
19. 小李同學(xué)在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，用一塊扇形材料制作了一個(gè)圓錐模型（如圖所示），經(jīng)過(guò)小黃同學(xué)測(cè)量得圓錐底面直徑為，圓錐的高為，則根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)推算，制作該圓錐模型所需要的扇形材料圓心角的度數(shù)為_(kāi)______．
三、解答題（本大題共8小題，共62分）
20. 計(jì)算：．
21. 如圖，四點(diǎn)共線，，求證：．
22. 扎染文化是我國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，扎染文化的發(fā)展帶動(dòng)了旅游相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展．電視劇《去有風(fēng)的地方》的熱映不僅推動(dòng)了云南大理旅游業(yè)的熱潮，也增進(jìn)了人們對(duì)扎染文化的了解．云南大理某扎染坊第一次用3700元購(gòu)進(jìn)甲種布料25件，乙種布料55件；第二次用3800元購(gòu)進(jìn)甲種布料50件，乙種布料20件．求該扎染坊購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種布料的單價(jià)各是多少元？
23. 2024年春節(jié)有4部影片在春節(jié)檔上映，分別是《熱辣滾燙》，《飛馳人生2》，《熊出沒(méi)·逆轉(zhuǎn)時(shí)空》，《第二十條》．小亮和小麗兩名同學(xué)分別從《熱辣滾燙》，《飛馳人生2》，《第二十條》三部電影中隨機(jī)選擇一部觀看，將《熱辣滾燙》表示為A，《飛馳人生2》表示為B，《第二十條》表示為C．假設(shè)這兩名同學(xué)選擇觀看哪部電影不受任何因素影響，且每一部電影被選到的可能性相等．記小亮同學(xué)的選擇為x，小麗同學(xué)的選擇為y．
（1）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．
（2）求小亮和小麗兩名同學(xué)恰好選擇觀看不是同一部電影的概率．
24. 如圖，在平行四邊形中，，垂直平分分別交于點(diǎn)E，O，F(xiàn)．
（1）判斷四邊形是何種特殊四邊形？并說(shuō)明理由．
（2）求四邊形的面積．
25. 某公司需要從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)向A、B兩地分別運(yùn)送和的物資．已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有，乙倉(cāng)庫(kù)存有．從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到A、B兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：
（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A地的物資為，求運(yùn)送的總運(yùn)費(fèi)y（單位：元）與x（單位：）之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)送方案，并求出最低運(yùn)費(fèi)．
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)（，a是常數(shù)）．
（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則：
①當(dāng)時(shí)，如果恒有，求此二次函數(shù)的最值；
②當(dāng)且時(shí)，求證：．
27. 如圖，，是的兩條直徑，且，點(diǎn)E是上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)P在上，且，連接，分別交，于點(diǎn)M，N，連接，設(shè)的半徑為r．
（1）求證：是的切線；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：；
（3）在點(diǎn)E的移動(dòng)過(guò)程中，判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．目的地
運(yùn)費(fèi)/（元）
甲倉(cāng)庫(kù)
乙倉(cāng)庫(kù)
A地
120
140
B地
80
60

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