一、以核心和主干知識為重點。構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)體系，確定每一個專題的內(nèi)容，在教學中突出知識的內(nèi)在聯(lián)系與綜合。
二、注重情景與過程的理解與分析。善于構(gòu)建物理模型，明確題目考查的目的，恰當運用所學知識解決問題：情景是考查物理知識的載體。
三、加強能力的提升與解題技巧的歸納總結(jié)。學生能力的提升要通過對知識的不同角度、不同層面的訓練來實現(xiàn)。
四、精選訓練題目，使訓練具有實效性、針對性。
五、把握高考熱點、重點和難點。
充分研究近5年全國和各省市考題的結(jié)構(gòu)特點，把握命題的趨勢和方向，確定本輪復習的熱點與重點，使本輪復習更具有針對性、方向性。對重點題型要強化訓練，舉一反三、觸類旁通，注重解題技巧的提煉，充分提高學生的應(yīng)試能力。
重難點10 磁場
1.命題情境源自生產(chǎn)生活中的與磁場的相關(guān)的情境或科學探究情境，解題時能從具體情境中抽象出物理模型，正確應(yīng)用磁場知識、安培力、洛倫茲力、動力學等解決物理實際問題。
2.選擇題命題中主要考查磁感應(yīng)強度的疊加，安培力、洛倫茲力大小和方向等知識點。立體空間的磁場加大了立體空間的思維能的考查。
3. 命題中經(jīng)常注重物理建模思想的應(yīng)用，具體問題情境中，抽象出物體模型。帶電粒子在有界磁場中的運動，帶電粒子在電場和磁場組合場或復合場中運動的考查，利用動力學和功能關(guān)系、動量守恒等思想分析問題和解決問題。
4. 命題中經(jīng)常出現(xiàn)巧妙利用三類動態(tài)圓模型（平移圓、旋轉(zhuǎn)圓、縮放圓）解決大量帶電粒子沿不同方向進入有界磁場運動的問題。
（建議用時：30分鐘）
一、單選題
1．（2023·黑龍江·校聯(lián)考模擬預測）智能手機安裝適當?shù)能浖?，利用傳感器可測量磁感應(yīng)強度B的大小。如圖甲所示，在手機上建立三維坐標系，手機顯示屏所在平面為xOy面。某同學在某地對地磁場進行了兩次測量，將手機顯示屏朝上平放在水平桌面上測量結(jié)果如圖乙，之后繞x軸旋轉(zhuǎn)某一角度后測量結(jié)果如圖丙，圖中顯示數(shù)據(jù)的單位為μT（微特斯拉）。已知手機顯示屏的面積大約為0.01m2，根據(jù)數(shù)據(jù)可知兩次穿過手機顯示屏磁通量的變化量約為（ ）

A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根據(jù)題意，計算通過手機顯示屏的磁通量時，應(yīng)利用地磁場的z軸分量，則圖甲時穿過顯示屏的磁通量大小約為
圖乙時穿過顯示屏的磁通量大小約為
由數(shù)據(jù)可得，第一次地磁場從手機顯示屏穿過，z軸磁場分量為負值，第二次z軸地磁場分量為正值，可知地磁場從手機背面穿過，則磁通量的變化量約為
故選C。
2．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預測）如圖所示，重物放在電子稱上，跨過定滑輪的細繩一端系住重物，另一端系住多匝矩形通電線圈（為線圈供電的電源沒有畫出）。矩形線圈下部放在勻強磁場中，線圈平面與勻強磁場垂直，線圈的匝數(shù)為n，水平邊長為L，當線圈中通過順時針方向的恒定電流為I時，電子稱顯示的力的值為，改變線圈中電流的方向，但不改變線圈電流的大小，電子稱顯示的力的值為，整個過程中細繩沒有松弛。則磁感應(yīng)強度B的大小為（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由于線圈左右兩側(cè)收到的安培力大小相等、方向相反，故整個線框受到的合安培力方向只在豎直方向，設(shè)重物的質(zhì)量為M，線框的質(zhì)量為m，當線圈中通過順時針方向的恒定電流時，安培力方向為豎直向下，已重物為研究對象，根據(jù)受力平衡可得
當線圈中通過逆時針方向的恒定電流時，安培力方向為豎直向上
聯(lián)合解得
故選C。
3．（2023·河南開封·?？寄M預測）虛線OM和虛線ON之間的夾角為30°，如圖所示，虛線OM上方存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場。一帶負電的粒子沿紙面以大小為v的速度從O點右側(cè)距離為L的A點向左上方射人磁場，速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場，不計重力。則粒子在磁場中做圓周運動的半徑為（ ）
A．B．C．2LD．3L
【答案】A
【解析】
軌跡與相切，畫出粒子的運動軌跡如圖所示，由于
故為等邊三角形，則
而
則
故為一直線，則
解得
故A正確，BCD錯誤。
故選A。
4．（2023·云南·一模）空間存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面，線段是屏與紙面的交線，長度為，其左側(cè)有一粒子源S，可沿紙面內(nèi)各個方向不斷發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速率相同的粒子；，P為垂足，如圖所示，已知，若上所有的點都能被粒子從其右側(cè)直接打中，則粒子的速率至少為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】粒子要打中的右側(cè)所有位置，最容易的方式為粒子從飛出，繞過距離最近的點，從右側(cè)打中最下端的點，粒子運動的軌跡如圖所示
為軌跡圓的弦長，為中點，，；粒子運動的半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系可知四邊形為平行四邊形，則
解得
粒子在勻強磁場中勻速圓周運動，洛倫茲力完全提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可知
解得粒子的最小速率為
故選C。
二、多選題
5．（2023·江西贛州·校聯(lián)考模擬預測）如圖中，邊長為L的正六邊形內(nèi)有一勻強磁場，方向如圖，正中央有一粒子源O，它朝紙面各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為、速度為v的粒子，恰好沒有一個粒子飛出邊界。不計所有粒子的重力，不計所有粒子之間的相互作用，則下列說法正確的是（ ）

A．所有粒子能到達的區(qū)域面積為
B．磁感應(yīng)強度
C．若磁感應(yīng)強度調(diào)整為，將有粒子從A點離開磁場
D．若豎直向上射出的粒子，剛好沒有離開磁場，則磁感應(yīng)強度調(diào)整為
【答案】BD
【解析】A．由于恰沒有一個粒子飛出，所以粒子在磁場中運動的半徑
所有粒子能到達的區(qū)域是一個以O(shè)為圓心、半徑為的圓，所以面積
故A錯誤：
B．又因
所以磁感應(yīng)強度
故B正確：
C．若磁感應(yīng)強度調(diào)整為，則粒子在磁場中運動的半徑為，軌跡如圖中①軌跡由于邊界是一個正六邊形，所以粒子會從六邊形的邊上飛出，從而打不到A點，故C錯誤；
D．粒子的軌跡如圖中②軌跡所示，設(shè)粒子的運動半徑為，則有
由幾何關(guān)系得
解得
故D正確；
故選BD。

6．（2024·江西景德鎮(zhèn)·江西省樂平中學校聯(lián)考一模）光滑絕緣水平桌面上有一個可視為質(zhì)點的帶正電小球，桌面右側(cè)存在由勻強電場和勻強磁場組成的復合場，復合場的下邊界是水平面，到桌面的距離為h，電場強度為E、方向豎直向上，磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向外，重力加速度為g，帶電小球的比荷為，如圖所示。現(xiàn)給小球一個向右的初速度，離開桌邊緣立刻進入復合場運動，從下邊界射出，射出時的速度方向與下邊界的夾角為。下列說法正確的是（ ）

A．小球在復合場中的運動時間可能是
B．小球在復合場中運動的加速度大小可能是
C．小球在復合場中運動的路程可能是
D．小球的初速度大小可能是
【答案】AC
【解析】帶電小球的比荷為，則有
則小球合力為洛倫茲力，所以小球在復合場中做勻速圓周運動，射出時的速度方向與下邊界的夾角為，則小球運動情況有兩種，軌跡如下圖所示

若小球速度為，則根據(jù)幾何知識可得軌跡所對應(yīng)的圓心角為，此時小球在復合場中的運動時間為
根據(jù)幾何知識可得，其軌跡半徑為
則根據(jù)洛倫茲力提供向心力有
可得，小球的速度為
則小球的路程為
小球的加速度為
若小球速度為，則根據(jù)幾何知識可得軌跡所對應(yīng)的圓心角為，此時小球在復合場中的運動時間為
根據(jù)幾何知識可得，其軌跡半徑為
則根據(jù)洛倫茲力提供向心力有
可得，小球的速度為
則小球的路程為
小球的加速度為
故選AC。
三、解答題
7．（2024·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考一模）世界上最早最精確的極光觀測記錄可追溯到漢朝《漢書·天文志》中的史料記載。極光是高能粒子流（太陽風）射向地球時，由于地磁場作用，部分進入地球極區(qū)，使空氣中的分子或原子受激躍遷到激發(fā)態(tài)后輻射光子，而產(chǎn)生的發(fā)光現(xiàn)象。假設(shè)地磁場邊界到地心的距離為地球半徑的倍。如圖所示是赤道所在平面的示意圖，地球半徑為R，勻強磁場垂直紙面向外，MN為磁場圓的直徑，MN左側(cè)寬度為的區(qū)域內(nèi)有一群均勻分布、質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子垂直MN以速度v射入地磁場，正對地心O的粒子恰好打到地球表面，不計粒子重力及粒子間的相互作用。已知若，則x可表示為。求：
（1）地磁場的磁感應(yīng)強度大小；
（2）正對地心射入的粒子從進入磁場到打到地球表面的時間；
（3）在地磁場中打到地面的粒子從進入磁場到打到地球表面的最短時間。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）正對地心O的粒子恰好打到地球表面，軌跡示意圖如圖1所示，設(shè)粒子在磁場中運動的軌跡半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系有
解得
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有
解得地磁場的磁感應(yīng)強度大小為
（2）設(shè)正對地心O的粒子恰好打到地球表面，軌跡的圓心角為，根據(jù)幾何關(guān)系有
正對地心射入的粒子從進入磁場到打到地球表面的時間為
（3）粒子從進入磁場到打到地球表面的時間最短時，粒子入射點與打在地球表面的落點連線指向地心O，即、、三點共線，軌跡示意圖如圖2所示，設(shè)軌跡的圓心角為，根據(jù)幾何關(guān)系有
則
可得
在地磁場中打到地面的粒子從進入磁場到打到地球表面的最短時間為
8．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預測）如圖所示，在豎直面內(nèi)的直角坐標系中，y軸豎直，A、B兩點的坐標分別為與。的區(qū)域內(nèi)有沿x軸負方向的勻強電場；第二象限內(nèi)有方向垂直坐標平面向里的勻強磁場（圖中未畫出）；第四象限內(nèi)有方向垂直坐標平面向里的勻強磁場和豎直方向的勻強電場（圖中均未畫出）。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球（視為質(zhì)點）從A點以大小（g為重力加速度大?。┑乃俣妊刈鲋本€運動，通過O點（第一次通過x軸）后在第四象限內(nèi)做勻速圓周運動，恰好通過B點（第二次通過x軸）。求：
（1）第二象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度大??；
（2）小球從O點到第四次通過x軸的時間t；
（3）小球第五次通過x軸時的位置坐標以及第四次通過x軸后在第一象限內(nèi)運動過程中到x軸的最大距離。
【答案】（1）；（2）；（3）（0,0）；
【解析】（1）小球沿AO方向做直線運動，則必為勻速直線運動，則受力平衡，小球受向下的重力，水平向左的電場力和垂直于AO斜向右上方的洛倫茲力，則
解得
（2）小球從開始運動到第一次經(jīng)過x軸的時間
小球進入第四象限后做勻速圓周運動，則
周期
則第二次經(jīng)過x軸的時間
小球射入第一象限時速度與x軸正向成45°，水平方向沿x軸正向做勻減速運動，加速度為
豎直方向做勻減速運動加速度為
ay=g
合加速度大小為
方向與x軸負向成45°角，則再次（第3次）經(jīng)過x軸的時間
返回時仍經(jīng)過P點，此時速度仍為
方向與x軸負向成45°角，進入第四象限后仍做勻速圓周運動，運動時間為
小球從O點到第四次通過x軸的時間
（3）小球第四次經(jīng)過x軸的位置坐標為
x=2L
速度方向與x軸負向成45°角，正好與合加速度方向垂直，則第五次經(jīng)過x軸時沿x軸負向的距離為，則
解得
則第五次經(jīng)過x軸時小球恰好到達原點，即位置坐標為（0，0）；
第四次通過x軸后在第一象限內(nèi)運動過程中到x軸的最大距離
一、磁場疊加問題的解題思路
(1)確定磁場場源，如通電導線．
(2)定位空間中需要求解磁場的點，利用安培定則判定各個場源在這一點上產(chǎn)生的磁場的大小和方向．如圖所示為M、N在c點產(chǎn)生的磁場BM、BN.
(3)應(yīng)用平行四邊形定則進行合成，如圖中的B為合磁場．
二、安培力作用下的平衡和加速問題
解題思路：
(1)選定研究對象．
(2)受力分析時，變立體圖為平面圖，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如圖所示：
三、帶電粒子在有界磁場中運動的臨界、極值問題的四個結(jié)論
(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。
(2)當速度v一定時，弧長(或弦長)越長或者圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。
(3)當速率v變化時，圓心角越大，運動時間越長。
(4)在圓形勻強磁場中，當軌跡圓的半徑大于磁場圓的半徑、且入射點和出射點位于磁場圓同一直徑的兩個端點時，軌跡對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大，運動時間最長。
四、帶電粒子在有界磁場中運動的多解問題
1．帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于帶電粒子的電性、磁場方向、臨界狀態(tài)等多種因素的影響，問題往往存在多解問題。根據(jù)多解形成的原因，常見的有如下三種情況：
2.解答多解問題的關(guān)鍵
(1)找出多解的原因。
(2)畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況。
五、三類動態(tài)圓模型
1．“平移圓”模型
2．“放縮圓”模型
3．“旋轉(zhuǎn)圓”模型
類型
分析
圖例
帶電粒子電性不確定
受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負電荷，在相同的初速度下，正、負粒子在磁場中運動軌跡不同，形成多解
如圖，帶電粒子以速度v垂直進入勻強磁場，如帶正電，其軌跡為a；如帶負電，其軌跡為b
磁場方向不確定
只知道磁感應(yīng)強度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強度的方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強度方向不確定而形成多解
如圖，帶正電粒子以速度v垂直進入勻強磁場，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b
臨界狀態(tài)不唯一
帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過磁場飛出，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面一側(cè)反向飛出，于是形成多解
模型界定
將半徑為R＝ eq \f(mv0,qB) 的圓進行平移，從而探索出粒子運動的臨界條件，即為“平移圓”法
模型條件
粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點不同但在同一直線上的同種帶電粒子進入勻強磁場時，它們做勻速圓周運動的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝ eq \f(mv0,qB) ，如圖所示
模型特點
帶電粒子軌跡圓的圓心在同一直線上、且該直線與入射點的連線平行(或共線)
模型界定
以入射點P為定點，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出粒子運動的臨界條件，即為“放縮圓”法
模型條件
粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的同種帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化
特點
軌跡圓的圓心共線：如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運動半徑也越大。可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上
模型界定
將一半徑為R＝ eq \f(mv0,qB) 的圓以入射點為圓心進行旋轉(zhuǎn)，從而探索出粒子運動的臨界條件，即為“旋轉(zhuǎn)圓”法
模型條件
粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子進入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若入射初速度大小為v0，則圓周運動軌跡半徑為R＝ eq \f(mv0,qB) ，如圖所示
模型特點
軌跡圓的圓心共圓：如圖所示，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑R＝ eq \f(mv0,qB) 的圓上

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