2023河南省中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)卷一一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  為慶祝首個(gè)“中國(guó)農(nóng)民豐收節(jié)”，十渡鎮(zhèn)西河村舉辦“西河稻作文化節(jié)”活動(dòng)．西河水稻種植歷史悠久，因“色白粒粗，味極香美，七煮不爛”而享譽(yù)京城．已知每粒稻谷重約千克，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖是一根空心方管，它的主視圖是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如圖，和相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(    )A.
B.
C.
D. 6.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)若，則邊的長(zhǎng)是(    )A.  B.  C.  D. 8.  若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.          B.  C. 且         D. 且9.  如圖，在中，，頂點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)，分別在軸、軸的負(fù)半軸上，且，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)沿從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)隨變化的關(guān)系圖象，則的長(zhǎng)為(    )
    A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  若分式的值為，則的值為          ．12.  當(dāng)代數(shù)式有意義時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足的條件是______ ．13.  谷愛(ài)凌、蘇翊鳴、任子威、武大靖都是年北京冬奧會(huì)金牌獲得者，李阿姨要從中隨機(jī)選出兩人創(chuàng)作剪紙形象，則恰好選到谷愛(ài)凌和蘇翊鳴的概率是______．14.  某射擊代表隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四名選手中選拔一名參加射擊比賽，在選拔賽中，每人射擊次，然后從他們成績(jī)的平均數(shù)環(huán)及方差兩個(gè)因素進(jìn)行分析，甲、乙、丙的成績(jī)分析如表所示，丁的成績(jī)?yōu)?/span>，，，，，，，，，根據(jù)以上信息，參賽選手應(yīng)選______．15.  如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，以為直徑的半圓交對(duì)角線于點(diǎn)，以為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是          ．
   三、解答題（本大題共7小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.  先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．    17.  某校擬舉行暑期夏令營(yíng)活動(dòng)，預(yù)設(shè)的項(xiàng)目有十大名校參觀，名勝古跡游覽，赤色陣營(yíng)訪問(wèn)，內(nèi)蒙草原采風(fēng)現(xiàn)在從學(xué)校隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行意向調(diào)查每個(gè)學(xué)生只能選其中一項(xiàng)，相關(guān)負(fù)責(zé)人依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)得到兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)依據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
    
本次調(diào)查活動(dòng)參與的學(xué)生人數(shù)為______ ，扇形圖中的 ______ 度；
依據(jù)題意補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
若該校報(bào)名參與夏令營(yíng)活動(dòng)的有人，試估計(jì)該校報(bào)名“名勝古跡游覽”學(xué)生人數(shù)．     隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無(wú)人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，小星利用無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量翡翠湖某處東西岸邊，兩點(diǎn)之間的距離．如圖所示，小星站在湖邊的處遙控?zé)o人機(jī)，無(wú)人機(jī)在處距離地面的飛行高度是，此時(shí)從無(wú)人機(jī)測(cè)得岸邊處的俯角為，他抬頭仰視無(wú)人機(jī)時(shí)，仰角為，若小星的身高，點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)．
求仰角的正弦值；
求，兩點(diǎn)之間的距離結(jié)果精確到．
                       19.  如圖，一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．
     
求反比例函數(shù)的解析式；
求點(diǎn)的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式的解集；
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且在直線下方，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．               20.  為加強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)教育，某校準(zhǔn)備開(kāi)展以“種下希望，共建美好家園”為主題的義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)．經(jīng)了解，購(gòu)買(mǎi)棵棗樹(shù)和棵石榴樹(shù)共雷元；購(gòu)買(mǎi)棵棗樹(shù)和棵石榴樹(shù)共需元該校決定購(gòu)買(mǎi)棵棗樹(shù)和棵石榴樹(shù)．
求棗樹(shù)和石榴樹(shù)的單價(jià)；
實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，商家給出了如下優(yōu)惠方案：
方案一：均按原價(jià)的九折銷(xiāo)售；
方案二：如果購(gòu)買(mǎi)的棗樹(shù)不超過(guò)棵，按原價(jià)銷(xiāo)售．如果購(gòu)買(mǎi)的棗樹(shù)超過(guò)棵，則超出的部分按原價(jià)的八折銷(xiāo)售，石榴樹(shù)始終按原價(jià)銷(xiāo)售．
①分別求出兩種方案的費(fèi)用，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
②請(qǐng)你幫助該校選擇出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．                21.  已知拋物線交軸于點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，是拋物線上一點(diǎn)，且軸，．
      
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線______；
用含的代數(shù)式表示；
已知點(diǎn)和，當(dāng)拋物線與線段有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．               22.  如圖，在中，，，點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段點(diǎn)不與點(diǎn)重合，連接取的中點(diǎn)，連接．
如圖，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，______，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)為______．
如圖，當(dāng)點(diǎn)落在平面內(nèi)其他位置時(shí)，中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)就圖的情形給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
若，，當(dāng)點(diǎn)，，在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．

答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10. 
 11. 12. 13. 14.丁 15. 
 16.解：



，
當(dāng)時(shí)，原式． 
 17.解：人，
，即，
故答案為：，；
人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

人，
答：該校報(bào)名參與夏令營(yíng)活動(dòng)的人中報(bào)名“名勝古跡游覽”學(xué)生人數(shù)大約為人．
 18.解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，
，
四邊形為矩形，
，，
，
在中，，
即．
答：仰角的正弦值為；
在中，，
，
在中，，，
，
，
．
答：，兩點(diǎn)之間的距離約為． 
 19.解：由點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
反比例函數(shù)的解析式為；
將點(diǎn)代入并解得，
一次函數(shù)的解析式為，
由解得或，
，
觀察圖象，不等式的解集為或；
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且在直線下方，，，
或．  20.解：設(shè)棗樹(shù)的單價(jià)為元，石榴樹(shù)的單價(jià)為元，
根據(jù)題意得，
解得，
答：棗樹(shù)的單價(jià)為元，石榴樹(shù)的單價(jià)為元；
根據(jù)題意得，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
，；
當(dāng)時(shí)，選擇方案一合算；
當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，，解得，
故當(dāng)時(shí)，選擇兩種方案花費(fèi)一樣；當(dāng)時(shí)，選擇方案一合算；當(dāng)時(shí)，選擇方案二合算． 
 21.解：，點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，
故答案為：．
拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，
．
，
，
，
拋物線經(jīng)過(guò)，，
如圖，時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上或外部時(shí)符合題意，

將代入得，
，
解得，
符合題意．
當(dāng)，拋物線開(kāi)口向下，，
點(diǎn)在拋物線內(nèi)部，不符合題意，
綜上所述，．
由，，關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可得拋物線對(duì)稱(chēng)軸．
由拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線求解．
由拋物線解析式可得拋物線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，分類(lèi)討論，，結(jié)合圖象求解．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，通過(guò)分類(lèi)討論及數(shù)形結(jié)合求解．
 22.解：如圖，延長(zhǎng)交于，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，

在中，，，是的中點(diǎn)，
，，，，
，
，是的中點(diǎn)，
，
將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段點(diǎn)不與點(diǎn)重合，
，，
是等邊三角形，
，，
是的中點(diǎn)，
，
是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，且點(diǎn)落在上，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，，
，
，，
，
；
故答案為：；；
中的結(jié)論仍然成立．

如圖，連接，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，
由題意可知，，
是等邊三角形，
，．
又，
．
，，
，
∽，
，
．
則．
，
即直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)為．
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，

，是的中點(diǎn)，
，
由得，是等邊三角形，
，
，
，
，
在中，，，，
，
在中，由勾股定理得，，
，
由得，，
；
當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，
過(guò)點(diǎn)作于，

同理可得，，，
，
由可得，，
，
綜上所述．線段的長(zhǎng)為或．

 
 

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