【期中講練測】人教版八年級下冊數(shù)學專題01二次根式全章熱門考點專練 .zip-試卷下載-教習網(wǎng)

3個概念
1.二次根式
一、單選題
1．（22-23八年級下·新疆克孜勒蘇·期中）下列各式中，不是二次根式的是( )
A．B．C．D．
二、填空題
2．（22-23八年級下·新疆烏魯木齊·期中）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．
3．（22-23八年級上·江蘇無錫·期中）若都是實數(shù)，且，的值為．
4．（22-23八年級上·四川成都·期中）若，求a的取值范圍．
三、解答題
5．（23-24八年級上·廣東揭陽·期中）已知，求的值．
2.代數(shù)式
一、單選題
1．（23-24八年級上·四川眉山·期中）已知實數(shù)，在數(shù)軸上的對應點如圖，則化簡得（）
A．B．C．D．
2．（23-24八年級上·四川眉山·期中）已知實數(shù)，在數(shù)軸上的對應點如圖，則化簡（）
A．B．C．D．
4．（23-24八年級上·吉林長春·期中）等于（）
A．3B．C．D．9
二、填空題
5．（22-23八年級下·廣東深圳·期中）已知，則．
6．（23-24八年級上·河南平頂山·期中）化簡二次根式的結(jié)果等于．
7．（22-23八年級下·廣東廣州·期中）實數(shù)b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是．
三、解答題
8．（23-24八年級上·江蘇蘇州·期中）閱讀下面的解題過程體會如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題
化簡：．
解：隱含條件，解得：，．
原式．
【啟發(fā)應用】
（1）按照上面的解法，試化簡：．
【類比遷移】
（2）實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．
（3）已知，，為的三邊長．化簡：．
9．（23-24八年級上·江蘇蘇州·期中）實數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡．
10．（23-24八年級上·江西撫州·期中）已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡
11．（23-24八年級上·甘肅蘭州·期中）先閱讀材料，然后回答問題．
(1)小張同學在研究二次根式的化簡時，遇到了一個問題：化簡．經(jīng)過思考
①，
②，
③，
④，
在上述化簡過程中，第步出現(xiàn)了錯誤，化簡的正確結(jié)果為；
(2)請根據(jù)你從上述材料中得到的啟發(fā)，化簡：
①
②
3.最簡二次根式
一、單選題
1．（23-24八年級上·廣東佛山·期中）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（23-24八年級上·山西太原·期中）將化成最簡二次根式的結(jié)果為（）
A．B．C．D．
二、填空題
3．（22-23八年級下·黑龍江齊齊哈爾·期中）若為整數(shù)，則x的最小正整數(shù)值為．
三、解答題
4．（21-22八年級下·江西贛州·期中）若與是被開方數(shù)相同的最簡二次根式，求的值．
4個性質(zhì)
1.
一、選擇題
1．化簡(－3eq \r(7))2的結(jié)果為( )
A．21 B．－21
C．147 D．63
二、填空題
2．化簡：(eq \r(3))2＝；(eq \r(\f(1,2)))2＝ .
3.計算：
(1)(eq \r(\f(3,5)))2； (2)(－eq \r(7))2； (3)(4eq \r(3))2.
4．計算下列各題：
(1)2(eq \r(5))2; (2)(2eq \r(5))2；
(3)(－2eq \r(\f(2,3)))2; (4)(eq \r(a2＋1))2.
2.eq \r(a2)＝a(a≥0)
1.計算：
(1)eq \r(\f(49,36))； (2)eq \r(?－\f(4,5)?2)； (3)eq \r(?1－\r(3)?2).
3.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)
一、單選題
1．（22-23八年級上·陜西榆林·期中）下列計算結(jié)果是的是（）
A．B．C．D．
2．（21-22八年級下·廣西梧州·期中）計算正確的結(jié)果是（）
A．B．C．D．
3．若成立，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
二、填空題
4．（22-23八年級下·廣西南寧·期中）計算的結(jié)果是．
5．（22-23八年級下·浙江寧波·期中）化簡：．
三、解答題
6．（23-24八年級上·河北石家莊·期中）二次根式計算：；
7．（23-24八年級上·廣東茂名·期中）計算：；
4.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)
一、填空題
1．（23-24八年級下·吉林·階段練習）化簡：．
2．（23-24八年級下·全國·課后作業(yè)）計算：．
二、解答題
3．（23-24八年級下·全國·課后作業(yè)）化簡：
(1)； (2)； (3)．
4．（23-24八年級下·全國·課后作業(yè)）計算：
(1)； (2)； (3)．
1個運算
二次根式的運算
一、解答題
1．（23-24八年級上·陜西寶雞·期中）求下列式子的值：
(1) (2)
2．（23-24八年級上·廣東梅州·期中）計算：
3．（23-24八年級上·廣東揭陽·期中）計算：．
4．（23-24八年級上·廣東佛山·期中）計算：
(1)； (2)；
5．（23-24八年級上·江西撫州·期中）（1）計算：
（2）已知軸，點的坐標為，并且，求點的坐標．
6．（22-23八年級下·新疆烏魯木齊·期中）先化簡，再求值：，其中，．
7．（21-22八年級下·廣東中山·期中）請閱讀下列材料：
問題：已知，求代數(shù)式的值．小敏的做法是：根據(jù)得，∴，得．把作為整體代入得．即：把已知條件適當變形，再整體代入解決問題．請你用上述方法解決下面問題：
(1)已知，求代數(shù)式的值；
(2)已知，求代數(shù)式的值．
8．（22-23八年級上·河北石家莊·期中）閱讀材料已知下面一列等式：
；；；
(1)請用含的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律___________________；
(2)證明一下你寫的等式成立；
(3)利用等式計算：；
(4)計算：．
9．（22-23八年級下·北京西城·期中）在數(shù)學課上，老師說統(tǒng)計學中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學的小聰通過網(wǎng)絡搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：
對于兩個數(shù)，，
稱為，這兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，
稱為，這兩個數(shù)的幾何平均數(shù)，
稱為，這兩個數(shù)的平方平均數(shù)
小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請你補充完整：
(1)若，，則；________；_______；
(2)小聰發(fā)現(xiàn)當，兩數(shù)異號時，在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義，所以決定只研究當，都是正數(shù)時這三種平均數(shù)的大小關(guān)系．結(jié)合乘法公式和勾股定理的學習經(jīng)驗，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問題：

如圖，畫出邊長為的正方形和它的兩條對角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示．
①請你分別在圖2，圖3中用陰影標出一面積為，的圖形：
②借助圖形可知，當，都是正數(shù)時，的大小關(guān)系是： ___________（把從小到大排列，并用“”或“”號連接）；
③若．則的最小值為________．
10．（22-23八年級下·黑龍江綏化·期中）計算
(1)；
(2)（）．
11．（23-24八年級上·山東青島·期中）觀察下列等式，然后解答問題：
，
，
，
，
．
(1)計算：
①__________；
②；
(2)計算：
①；
②．
12．（21-22八年級下·廣西南寧·階段練習）觀察下列各式：
；
；
．
回答下列問題：
(1)______；
(2)當為正整數(shù)時，______；
(3)計算的值．
2個技巧
1. 倒數(shù)法比較大小
一、解答題
1．（23-24八年級上·四川宜賓·期中）觀察下列一組等式，然后解答后面的問題．
，，，，……
(1)觀察上面的規(guī)律，計算下面的式子：
(2)利用上面的規(guī)律，試比較與的大?。?br>2．（22-23八年級下·湖南湘西·期中）已知：分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，
(1)求：的值；
(2)比較與的大小．
3．（20-21九年級上·四川·階段練習）材料閱讀：在二次根式的運算中，經(jīng)常會出現(xiàn)諸如，的計算，需要運用分式的基本性質(zhì)，將分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，這就是“分母有理化”，例如：；．類似地，將分子轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，就稱為“分子有理化”，例如：；．根據(jù)上述知識，請你完成下列問題：
(1)運用分母有理化，化簡：；
(2)運用分子有理化，比較與的大小，并說明理由；
(3)計算：的值．
4．（21-22八年級下·江西宜春·期中）兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們你這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如，與，與，與等都是互為有理化因式．在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．
例如：
(1)化簡：_______；________；
(2)比較與的大小，并說明理由；
(3)解方程：
5．（21-22八年級上·山東濟南·期中）觀察下列一組等式，解答后面的問題：
(1)化簡：______，______（n為正整數(shù)）
(2)比較大?。篲_____（填“”，“”或“”）
(3)根據(jù)上面的結(jié)論，找規(guī)律，請直接寫出下列算式的結(jié)果：______
2.整體代入求值
一、解答題
1．（22-23八年級下·湖北咸寧·期中）已知，求下列式子的值：
(1)；
(2)
2．（23-24八年級上·四川成都·期中）已知，，求下列代數(shù)式的值：
(1)；
(2)．
3．（23-24八年級上·廣東梅州·期中）已知，求的值．
4．（23-24八年級上·四川成都·期中）若，，求．
5．（23-24八年級上·貴州畢節(jié)·期中）閱讀下列材料：
已知，求代數(shù)式的值．下面是小敏的解題方法：
解：由，得，所以，所以，即．把作為整體代入，得．
這種方法是把已知條件適當變形，再整體代入解決問題．
請你用上述方法解決下列問題：
(1)若，求代數(shù)式的值；
(2)若，求代數(shù)式的值．

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