學(xué)校:__________姓名：___________班級：___________考號：___________
注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
一、選擇題
1．下面圖形（ ）沿虛線折疊，不能折成一個正方體。
A．B． C．
2．分子是2012的假分?jǐn)?shù)有( )個。
A．2011B．2012C．2013D．無數(shù)
3．把54個球裝在盒子里，每個盒子裝得同樣多，每個盒子可能裝（ ）個．
A．12B．15C．18D．24
4．下圖中，a、b、c、d是直線上的四個點(diǎn)，這些點(diǎn)表示的數(shù)中是假分?jǐn)?shù)的有（ ）個。
A．1B．2C．3D．4
5．分?jǐn)?shù)的分子與分母都除以一個相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)大小（ ）。
A．不變B．增大C．變小D．不能確定
6．15的因數(shù)有（ ）個，倍數(shù)有（ ）個。
A．3；無數(shù)B．4；無數(shù)C．無數(shù)；5D．無數(shù)；無數(shù)
二、填空題
7．的分?jǐn)?shù)單位是( )，它有( )個這樣的單位，再添( )個這樣的單位，結(jié)果是3的最小倍數(shù)．
8．把長寬高是6cm、4cm、5cm的長方體截出棱長是3cm的正方體，最多截( )個。
9．3米長的鐵絲平均分成8段，每段長米，用小數(shù)表示是( )米．
10．在括號里填上合適的分?jǐn)?shù)。
( ) ( ) ( ) 24分＝( )時
11．如圖，正方體一個角上畫一個三角形，三邊長度分別是3cm、4cm和5cm。按角分類這個三角形屬于( )三角形，它的面積是( )cm2。
12．在下面的括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
4.08L＝( )ml 700立方厘米＝( )立方分米
4.6L＝( )L( )ml 450厘米＝( )米。
13．自然數(shù)a的最小倍數(shù)是9，它的因數(shù)有( )。
14．在括號里填上合適的單位名稱。
一瓶洗發(fā)液約有500( ) 一本數(shù)學(xué)書的體積約是117( )
15．從正面和上面看，形狀都是，擺這個立體圖形至少需要( )個小正方體。
16．如果x和y的最大公因數(shù)是1，則它們最小公倍數(shù)是( )。
17．18和42的最大公約數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )．
三、判斷題
18．棱長是4米的正方體的表面積和體積相等。( )
19．分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，分子比分母大的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。( )
20．36的因數(shù)中一共有5個合數(shù)。( )
21．一個正方體的體積擴(kuò)大到原來的8倍，表面積就擴(kuò)大到原來的4倍。( )
22．把一個棱長3cm的正方體切成棱長1cm的小正方體后，它們的表面積之和比原來大正方體的表面積增加了108。( )
四、計算題
23．直接寫出得數(shù)。




五、作圖題
24．畫出下圖分別從左面，前面和上面看到的圖形。
六、解答題
25．如圖是一個棱長為3cm的無蓋正方體紙盒的展開圖。
“”所在的是（ ）面。
（2）現(xiàn)在要給這個盒子加一個上蓋，請你把上蓋的位置畫在右面的展開圖中。（畫出一種即可）
（3）這個無蓋正方體紙盒的表面積是（ ）cm2，這個加蓋正方體紙盒的體積是（ ）cm3。
26．有兩根木棍（如下圖），要將它們截成同樣長的小段，且都沒有剩余，那么每段最長可以截成多少厘米？一共可以截成幾段？
27．用一根長120厘米的鐵絲，圍成一個長方體框架，已知長、寬、高的比是 2：1：3，這個長方體的長、寬、高各是多少？
28．一個長6厘米、寬4厘米、高11厘米的牛奶盒中裝滿牛奶，小紅在準(zhǔn)備喝牛奶時，不小心灑出來一些牛奶，也就是下圖中的空白部分，那么牛奶盒中還剩下多少毫升的牛奶？
29．一捆鉛筆，如果平均分給6人，最后余下1支；如果平均分給4個人，最后也余下1支，請問這捆鉛筆最少有多少支？
30．水果店有85個蘋果，每3個裝一袋，能正好裝完嗎？如果不能，至少還需要加上幾個就能正好裝完？
31．巧巧為奶奶買了一件生日禮物，售貨員阿姨用彩帶對禮物進(jìn)行了包裝，已知禮品盒的長，寬，高分別是30cm，20cm，15cm，接頭處用去24cm，你知道售貨員阿姨至少需要多長的彩帶嗎？
32．李叔叔打算做一個無蓋的長方體玻璃缸（如圖）。
至少需要多大的玻璃？
（2）如果在做成的玻璃缸中先放入高的水，接著又投入一塊棱長的正方體并完全浸沒，水會溢出嗎？請計算說明。
33．五年級一班有學(xué)生58人，其中有29人參加了數(shù)學(xué)興趣小組，參加數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？
34．從小明家到晉城東站大約有18千米，他乘坐公交車行駛了6千米，小明已經(jīng)行駛了全程的幾分之幾？還剩全程的幾分之幾沒有走？
參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)正方體展開圖的類型，主要分為“1－4－l”型，“2－3－1”型， “2－2－2”型，“3－3”型，據(jù)此判斷解答即可。
【詳解】A．，屬于“2－2－2”型，是正方體展開圖類型，能折成正方體；
B．，不屬于正方體展開圖類型，不能折成正方體；
C．，屬于“1－4－l”型，是正方體展開圖類型，能折成正方體。
故答案為：B
解決此題的關(guān)鍵是理解掌握正方體展開圖的基本類型。
2．B
【解析】略
3．C
【詳解】試題分析：先找出54的所有因數(shù)，再看選項(xiàng)中哪一個是54的因數(shù)，即可解答．
解：54的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18、27、54；
只有選項(xiàng)C符合．
故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查求一個數(shù)的約數(shù)的方法，關(guān)鍵根據(jù)題意找出符合條件的數(shù)．
4．B
【分析】
真分?jǐn)?shù)的分子比分母小，真分?jǐn)?shù)小于1；假分?jǐn)?shù)的分子大于或等于分母，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。據(jù)此判斷。
【詳解】a＜1
b＜1
c＝1
d＞1
c和 d是假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)一共有2個。
故答案為：B
5．A
【詳解】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。已知分?jǐn)?shù)的分子與分母都除以一個相同的數(shù)（零除外），符合分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
故答案為：A
6．B
【分析】找一個數(shù)的因數(shù)，可以一對一對的找，把15寫成兩個數(shù)的乘積，那么每一個乘積中的因數(shù)都是15的因數(shù)，然后從小到大依次寫出即可；
15的倍數(shù)，15乘1、2、3……；有無數(shù)個。
【詳解】15的因數(shù)有1，3，5，15（4）個，倍數(shù)有（無數(shù)）個。
故答案選：B。
理解掌握找一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法是關(guān)鍵。
7．，7，17
【詳解】試題分析：（1）判定一個分?jǐn)?shù)的單位看分母，分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；判定一個分?jǐn)?shù)有幾個分?jǐn)?shù)單位看分子，分子是幾，就有幾個分?jǐn)?shù)單位；
（2）3的最小倍數(shù)是它本身，即3，用3減去原分?jǐn)?shù)的結(jié)果，再看有幾個分?jǐn)?shù)單位即可解答．
解：（1）的分母是8，所以分?jǐn)?shù)單位是；的分子是7，所以有7個這樣的單位；
（2）3的最小倍數(shù)是它本身，即3，3﹣=，即再添上17個這樣的單位，結(jié)果是3的最小倍數(shù)．
故答案為，7，17．
點(diǎn)評：此題主要考查辨識一個分?jǐn)?shù)的單位和有幾個這樣的單位，也考查了求一個數(shù)的最小倍數(shù)方法的靈活運(yùn)用．
8．2
【分析】根據(jù)題意可知，用除法分別求出長、寬、高部分可以截幾個棱長為3cm的正方體，然后把個數(shù)相乘，據(jù)此列式解答。
【詳解】6÷3＝2（個）
4÷3＝1（個）……1（cm）
5÷3＝1（個）……2（cm）
2×1×1＝2（個）
最多截2個。
主要考查長方體體積的應(yīng)用，長方體的體積＝長×寬×高。
9．，0.375
【詳解】試題分析：3米長的鐵絲平均分成8段，要求每段長多少米，用除法計算，即3÷8；用小數(shù)表示，把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)即可．
解：3÷8=（米）；
米=0.375米．
故答案為，0.375．
點(diǎn)評：此題是對分?jǐn)?shù)意義的考查，在此題中，分?jǐn)?shù)表示具體的量，要帶單位；同時考查了分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化方法．
10．
【分析】把低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位時，要除以進(jìn)率。用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果要注意化簡。
【詳解】由分析得：
25÷100＝（）
16÷100＝（）
150÷1000＝（）
24分＝24÷60＝（）時
能夠掌握各個單位間的進(jìn)率，明確高級單位與低級單位之間的相互轉(zhuǎn)化規(guī)律，是本題的解題關(guān)鍵。
11． 直角 6
【分析】正方體的6個面都是完全一樣的正方形；正方形的四個角都是直角；所以在正方體一個角上畫一個三角形，這個三角形是直角三角形。
已知這個直角三角形的三邊長度分別是3cm、4cm和5cm，根據(jù)“直角三角形中斜邊最長”可知，直角三角形的兩條直角邊分別是3cm和4cm，再根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這個直角三角形的面積。
【詳解】三角形的面積：
3×4÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
按角分類這個三角形屬于直角三角形，它的面積是6cm2。
本題考查正方體的特征、三角形的分類、直角三角形的特征以及三角形的面積公式的應(yīng)用，確定直角三角形的兩條直角邊的長度是解題的關(guān)鍵。
12． 4080 0.7 4 600 4.5
【詳解】試題分析：把4.08L化成ml數(shù)，用4.08乘進(jìn)率1000；
把700立方厘米化成立方分米數(shù)，用700除以進(jìn)率1000；
把4.6L化成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分4就是4L，然后把0.6L化成ml數(shù)，用0.6乘進(jìn)率1000；
把450厘米化成米數(shù)，用450除以進(jìn)率100；即可得解。
解：4.08×1000＝4080（ml）；
700÷1000＝0.7（立方分米）；
0.6×1000＝600（ml）；
450÷100＝4.5（米）；
故答案為4080，0.7，4，600，4.5.
點(diǎn)評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率，反之，則除以進(jìn)率。
13．1、3、9
【解析】略
14． 毫升/mL 立方厘米/cm3
【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)的大小，選擇合適的計量單位，即可解答。
【詳解】一瓶洗發(fā)液約有500毫升；
一本數(shù)學(xué)書的體積約是117立方厘米。
此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇。
15．5
【分析】從正面看的圖形是兩層，下層有3個正方體，上層有1個正方體且居中；從上面看，圖形是兩排，前一排有3個小正方體，后一排有1個小正方體且居中；綜合這兩個方向觀察的圖形，可以得出擺這個立體圖形至少需要的小正方體的個數(shù)。
【詳解】從正面和上面看，形狀都是，擺這個立體圖形至少需要5個小正方體，如圖所示：
本題考查學(xué)生根據(jù)部分視圖還原立體圖形的能力。
16．xy
【分析】如果x和y的最大公因數(shù)是1，則這兩個數(shù)互質(zhì)，互質(zhì)的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積。
【詳解】如果x和y的最大公因數(shù)是1，則它們最小公倍數(shù)是xy。
明確兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，則這兩個數(shù)互質(zhì)是解題的關(guān)鍵。
17．6，126
【詳解】試題分析：根據(jù)求兩個數(shù)最大公因數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解．
解：18=2×3×3，
42=2×3×7，
18和42的最大公因數(shù)是：2×3=6，最小公倍數(shù)是：2×3×3×7=126；
故答案為6，126．
點(diǎn)評：考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．
18．×
【分析】體積是物體所占空間的大小，表面積是物體表面的面積，體積和面積的意義不同，無法比較大小。
【詳解】棱長是4米的正方體的表面積和體積無法進(jìn)行比較，原題說法錯誤。
故答案為：×
關(guān)鍵理解面積和體積的含義，區(qū)分面積和體積之間的不同。
19．×
【詳解】根據(jù)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的定義，分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，分子比分母大的分?jǐn)?shù)或者分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。
故答案為：×
20．×
【分析】找一個數(shù)的因數(shù)的方法：列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個因數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。合數(shù)是指就除了1和它本身的兩個因數(shù)以外還有其他的因數(shù)的數(shù)；據(jù)此寫出36所有的因數(shù)，在所有的因數(shù)中找出合數(shù)即可。
【詳解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
所以36的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
在這些因數(shù)中，合數(shù)有4、6、9、12、18、36，共6個合數(shù)，原題說法錯誤。
故答案為：×
此題的解題關(guān)鍵是掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法以及合數(shù)的意義。
21．√
【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，結(jié)合積的變化規(guī)律可知，若正方體的體積擴(kuò)大到原來的8倍，則正方體的棱長擴(kuò)大到原來的2倍，則表面積擴(kuò)大到原來的2×2＝4倍。據(jù)此判斷即可。
【詳解】2×2×2＝8
2×2＝4
則一個正方體的體積擴(kuò)大到原來的8倍，表面積就擴(kuò)大到原來的4倍。說法正確。
故答案為：√
本題考查正方體的表面積和體積，結(jié)合積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
22．√
【分析】首先求出每個小正方體的表面積，然后再乘小正方體的個數(shù)，求出它們的表面積的總和；然后用小正方體的表面積總和減去大正方體的表面積，求出表面積增加了多少即可。
【詳解】可以切成小正方體的個數(shù)：3×3×3÷（1×1×1）
＝27÷1
＝27（個）
1×1×6×27－3×3×6
＝162－54
＝108（cm2）
故本題說法正確。
本題考查正方體的表面積，明確切成小正方體的個數(shù)是解題的關(guān)鍵。
23．0.85；2.6；4.04；51.1
0.1；1.2；30；7
1.2；1000；；
0.027；1.69；4.6；0.25
【詳解】略
24．見詳解
【分析】左邊的立體圖形由4個相同的小正方體組成。從左面能看到一行2個相同的小正方形；從前面能看到一行3個相同的小正方形；從上面能看到4個相同的小正方形，分兩層，上層1個，下層3個，靠左對齊。
【詳解】作圖如下：
本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。
25．（1）后；（2）見解析；（3）45；27
【分析】（1）由展開圖可知，笑臉?biāo)诘拿媾c前面對應(yīng)；
（2）根據(jù)正方體展開圖的11種類型，任選一合適的作圖即可；
（3）無蓋正方體的表面積，只需要計算5個面的面積即可；正方體體積＝棱長×棱長×棱長，代入計算即可。
【詳解】（1）由展開圖可知，笑臉?biāo)诘拿媾c前面對應(yīng)，即“”所在的是后面；
（2）根據(jù)正方體展開圖的特征，可作圖如下：
（答案不唯一）；
（3）表面積：3×3×5＝45（cm2）
體積：3×3×3＝27（cm3）
考查了對正方體特征、展開圖及表面積、體積的認(rèn)識，牢記公式是解題關(guān)鍵。
26．4厘米；7段
【分析】如果截完之后木棍都沒有剩余，那么每段木棍的長度既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，求每段木棍的最長長度就是求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，最后用兩根木棍的總長度除以每段木棍的長度求出截成的段數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】
12和16的最大公因數(shù)為：2×2＝4
（12＋16）÷4
＝28÷4
＝7（段）
答：每段最長可以截成4厘米，一共可以截成7段。
本題主要考查最大公因數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。
27．10厘米、5厘米、15厘米
【詳解】試題分析：正方體的棱長總和=（長+寬+高）×4，先用120厘米÷4，求出長、寬、高的和，再根據(jù)長、寬、高的比是5：3：2，列出算式求出這個長方體的長、寬、高．
解：2+1+3=6（份），
120÷4×，
=30×，
=10（厘米）；
120÷4×，
=30×，
=5（厘米）；
120÷4×，
=30×，
=15（厘米）；
答：個長方體的長、寬、高分別是10厘米、5厘米、15厘米．
點(diǎn)評：此題考查的目的是掌握正方體的特征、棱長總和公式，利用按比例分配的方法進(jìn)行解答即可．
28．216毫升
【分析】
圖中空白部分的體積，相當(dāng)于長6厘米、寬4厘米、高4厘米的長方體容積的一半，用牛奶盒的容積－空白部分容積＝剩下的牛奶體積。
【詳解】6×4×11－6×4×4÷2
＝264－48
＝216（毫升）
答：牛奶盒中還剩下216毫升的牛奶。
本題考查了組合體的體積，長方體體積＝長×寬×高。
29．13支
【分析】由題意可得：鉛筆總數(shù)減去1后，既是6的倍數(shù)、也是4的倍數(shù)，要求得最少的支數(shù)，就是求4和6的最小公倍數(shù)再加上1的得數(shù)。
【詳解】4＝2×2
6＝2×3
2×2×3＝12
4和6的最小公倍數(shù)是12。
12＋1＝13（支）
答：這捆鉛筆最少有13支。
先理解鉛筆總數(shù)與人數(shù)的關(guān)系；再確定是求最小公倍數(shù)，這是本題需要明確的兩個問題。
30．2個
【分析】3的倍數(shù)特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。
【詳解】因?yàn)?＋5＝13，13不能被3整除，所以不能正好裝完。14不能被3整除，15可以被3整除，15－13＝2，所以再加上2個蘋果就能正好裝完。
答：至少還需要加上2個就能正好裝完。
31．184厘米
【解析】略
32．（1）188dm2
（2）不會
【分析】（1）無蓋長方體玻璃缸只有前、后、左、右、下面5個面，用長×寬＋長×高×2＋寬×高×2＝無蓋長方體表面積，據(jù)此列式解答；
（2）根據(jù)長方體體積＝長×寬×高，先求出玻璃缸容積，再求出水和正方體的體積和，比較即可，正方體體積＝棱長×棱長×棱長。
【詳解】（1）
答：至少需要188dm2的玻璃。
（2）
答：水不會溢出。
關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長方體表面積公式，以及長方體和正方體體積公式。
33．
【分析】求參加數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾，用參加數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)除以全班人數(shù)即可，計算結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。
【詳解】29÷58＝
答：參加數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)占全班人數(shù)的。
本題考查分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，明確求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算。
34．；
【分析】用已經(jīng)行駛的6千米除以全程18千米，就是已行駛了全程的幾分之幾；求還剩單位“1”的幾分之幾，用減法，據(jù)此解答。
【詳解】6÷18
1
答：小明已經(jīng)行駛了全程的，還剩全程的沒有走。
考查分?jǐn)?shù)減法的意義及求一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾的方法。

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