1．（3分）2023的倒數(shù)是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
2．（3分）化簡(jiǎn)（﹣3x）2?2x所得的結(jié)果等于（ ）
A．18x3B．﹣18x3C．6x2D．﹣6x2
3．（3分）如圖，原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）2022年溫州市居民人均可支配收入約為63000元，其中數(shù)據(jù)63000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．63×103B．0.63×105C．6.3×105D．6.3×104
5．（3分）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且AC：CD：DB＝3：2：1．以點(diǎn)A為圓心，記以AC為半徑的圓為區(qū)域Ⅰ，CD所在的圓環(huán)為區(qū)域Ⅱ，統(tǒng)計(jì)落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域內(nèi)的豆子數(shù)．若大量重復(fù)此實(shí)驗(yàn)，則（ ）
A．豆子落在區(qū)域Ⅰ的概率最小
B．豆子落在區(qū)域Ⅱ的概率最小
C．豆子落在區(qū)域Ⅲ的概率最小
D．豆子落在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同
6．（3分）表示數(shù)a，b，c的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列選項(xiàng)中一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)+b＞b+cB．a(chǎn)﹣c＞b﹣cC．a(chǎn)b＞bcD．
7．（3分）如圖，在菱形OABC中，AC＝6，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸正半軸上（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值是（ ）
A．24B．12C．﹣12D．﹣6
8．（3分）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A為y軸上一點(diǎn)，且，以AO為底構(gòu)造等腰△ABO，將△ABO沿著射線OB方向平移，每次平移的距離都等于線段OB的長(zhǎng)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上）
9．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ．
10．（3分）分解因式：x2+2x+1＝ ．
11．（3分）如圖，A、B、C點(diǎn)在圓O上，若∠ACB＝36° ．
12．（3分）分式方程＝的解為x＝ ．
13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ．
14．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，且AD⊥CD于點(diǎn)D．若AB＝6，AC＝3 ．
15．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A和對(duì)稱中心在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面積為16 ．
16．（3分）如圖，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BA，點(diǎn)D是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接DA、DC，則DA+DC的最小值為 ．
三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（9分）計(jì)算：﹣4cs45°+（1﹣）0﹣|﹣|．
18．（9分）解不等式組．
19．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣（x+3）2+2x2，其中x2﹣3x﹣2＝0．
20．（9分）已知△ABC為鈍角三角形，其中∠A＞90°，有下列條件：
①AB＝10；②AC＝；③tan∠B＝；
（1）你認(rèn)為從中至少選擇 個(gè)條件，可以求出BC邊的長(zhǎng)；
（2）你選擇的條件是 （直接填寫(xiě)序號(hào)），并寫(xiě)出求BC的解答過(guò)程．
21．（9分）讀懂一座城，從博物館開(kāi)始．2021年9月16日上午，江蘇鹽城市博物館正式開(kāi)館．鹽城市博物館新館坐落于先鋒島西側(cè)，整體建筑風(fēng)格雅致，主館建筑為傳統(tǒng)寶塔造型，又充滿中國(guó)皇家宮廷風(fēng)韻．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量該寶塔的高度，無(wú)人機(jī)的起飛點(diǎn)B與寶塔（CD），無(wú)人機(jī)垂直升到A處測(cè)得塔的頂部D處的俯角為31°，測(cè)得塔的底部C處的俯角為45°．
（1）求寶塔的高度CD；
（2）若計(jì)算結(jié)果與實(shí)際高度稍有出入，請(qǐng)你提出一條減少誤差的建議．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60）
22．（9分）黨的二十大報(bào)告提出：傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，滿足人民日益增長(zhǎng)的精神文化需求．某校積極開(kāi)展活動(dòng)，從詩(shī)詞歌賦、戲劇戲曲、國(guó)寶非遺、飲食文化、名人書(shū)法五個(gè)方面讓傳統(tǒng)文化“活”起來(lái)．在某次競(jìng)賽活動(dòng)中，競(jìng)賽成績(jī)按以下五組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：50≤x＜60，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，并繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（1）圖1中A組所在扇形的圓心角度數(shù)為 °，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（2）若“90≤x≤100”這一組的數(shù)據(jù)為：90，96，92，93，96，95，97
（3）若此次競(jìng)賽進(jìn)入初賽后還要進(jìn)行三輪知識(shí)問(wèn)答，將這三輪知識(shí)問(wèn)答的成績(jī)按20%，30%，得分達(dá)到90分及以上可進(jìn)入決賽，小敏這三輪的成績(jī)分別為86，93，問(wèn)小敏能參加決賽嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
（4）經(jīng)過(guò)初賽，進(jìn)入決賽的同學(xué)有3名女生2名男生，現(xiàn)從這五位同學(xué)中決出冠亞軍
23．（9分）如圖，等腰三角形OAB中，AO＝AB（4，0）頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上
（1）k＝ ．
（2）過(guò)B點(diǎn)直線對(duì)應(yīng)的解析式為y＝x+b與雙曲線y＝在第一，三象限交點(diǎn)分別為點(diǎn)M
①求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．
②直接寫(xiě)出不等式的解集．
24．（9分）（1）問(wèn)題研究：如圖1，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，點(diǎn)B在網(wǎng)格線上．以AB為直徑的半圓的圓心為O，在圓上找一點(diǎn)E；
（2）嘗試應(yīng)用：如圖2，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O切線，AB交⊙O于P點(diǎn)．請(qǐng)用無(wú)刻度直尺作出BC的中點(diǎn)D；
（3）問(wèn)題解決：請(qǐng)?jiān)冢?）償試應(yīng)用的條件下，解決以下問(wèn)題：
①連接DP，判斷DP與⊙O的位置關(guān)系并證明；
②若AC＝8，求DP，CD與⊙O圍成的圖形面積．
25．（10分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AB上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，與AC相切于點(diǎn)D，并分別與AB，F(xiàn)（異于點(diǎn)B）．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn)，求扇形BOF的面積．
26．（10分）如圖1，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，在射線AP上取點(diǎn)E，使得∠AEC+∠ABC＝180°，設(shè)∠ABC＝2α．
（1）如圖2，若α＝45°，連接AC，求證：△OPC∽△OCQ；
（2）【探究】如圖3，若α＝30°，BD＝4DP，并求的值；
【歸納】若BD＝k?DP，的值為 ．（用含k、α的表達(dá)式表示）
27．（10分）拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)
（1）求出拋物線表達(dá)式；
（2）如圖1，若點(diǎn)P在直線AD的上方，過(guò)點(diǎn)P作 PH⊥AD，
①當(dāng)點(diǎn)P是拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求PH的長(zhǎng)，
②求AH+PH的最大值；
（3）如圖2，tan∠APC＝，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo) ．
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑）
1．（3分）2023的倒數(shù)是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
【解答】解：2023的倒數(shù)是．
故選：D．
2．（3分）化簡(jiǎn)（﹣3x）2?2x所得的結(jié)果等于（ ）
A．18x3B．﹣18x3C．6x2D．﹣6x2
【解答】解：原式＝9x2?4x＝18x3．
故選：A．
3．（3分）如圖，原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：從上面看，可得選項(xiàng)D的圖形．
故選：D．
4．（3分）2022年溫州市居民人均可支配收入約為63000元，其中數(shù)據(jù)63000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．63×103B．0.63×105C．6.3×105D．6.3×104
【解答】解：63000＝6.3×105．
故選：D．
5．（3分）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且AC：CD：DB＝3：2：1．以點(diǎn)A為圓心，記以AC為半徑的圓為區(qū)域Ⅰ，CD所在的圓環(huán)為區(qū)域Ⅱ，統(tǒng)計(jì)落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域內(nèi)的豆子數(shù)．若大量重復(fù)此實(shí)驗(yàn)，則（ ）
A．豆子落在區(qū)域Ⅰ的概率最小
B．豆子落在區(qū)域Ⅱ的概率最小
C．豆子落在區(qū)域Ⅲ的概率最小
D．豆子落在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同
【解答】解：∵AC：CD：DB＝3：2：5，
∴設(shè)AC＝3x，CD＝2x，
∴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域的面積分別為S6＝π?（3x）2＝5x2π，S2＝π?（3x）2﹣π?（3x）7＝16x2π，S3＝π?（3x）2﹣π?（5x）6＝11x2π，
∵S2＞S2＞S1，
∴豆子落在區(qū)域Ⅰ的概率最?。?br>故選：A．
6．（3分）表示數(shù)a，b，c的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列選項(xiàng)中一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)+b＞b+cB．a(chǎn)﹣c＞b﹣cC．a(chǎn)b＞bcD．
【解答】解：根據(jù)圖示，可得a＜b＜c且﹣2＜a＜﹣1，2＜c＜2，
∵a＜c，
∴a+b＜b+c，
∴選項(xiàng)A不符合題意；
∵a＜b，
∴a﹣c＜b﹣c，
∴選項(xiàng)B不符合題意；
∵a＜c，b＜0，
∴ab＞bc，
∴選項(xiàng)C符合題意；
∵a＜b，c＞2，
∴＜，
∴選項(xiàng)D不符合題意．
故選：C．
7．（3分）如圖，在菱形OABC中，AC＝6，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸正半軸上（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值是（ ）
A．24B．12C．﹣12D．﹣6
【解答】解：在菱形OABC中，AC＝6，
∴C（﹣3，3），
∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴k＝（﹣3）×8＝﹣12．
故選：C．
8．（3分）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A為y軸上一點(diǎn)，且，以AO為底構(gòu)造等腰△ABO，將△ABO沿著射線OB方向平移，每次平移的距離都等于線段OB的長(zhǎng)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：作BC⊥AO于點(diǎn)C，
∵∠ABO＝120°，
∴，∠OBC＝60°，
在Rt△OBC中，BC＝OC?tan30°＝1，
∴由圖觀察可知，第5次平移相當(dāng)于點(diǎn)B向上平移，向右平移1個(gè)單位個(gè)單位，
…
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴第n次平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1+n，（n+1）），
按此規(guī)律可得第2023次平移后點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
故選：B．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上）
9．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 x≥5 ．
【解答】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
故實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≥5．
故答案為：x≥4．
10．（3分）分解因式：x2+2x+1＝ （x+1）2 ．
【解答】解：x2+2x+4＝（x+1）2．
故答案為：（x+3）2．
11．（3分）如圖，A、B、C點(diǎn)在圓O上，若∠ACB＝36° 72° ．
【解答】解：∵∠ACB＝∠AOB，
∴∠AOB＝4×∠ACB＝72°．
故答案為：72°．
12．（3分）分式方程＝的解為x＝ 3 ．
【解答】解：去分母得：2x﹣2＝x+2，
解得：x＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解，
故答案為：2
13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝8有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝32﹣5×1×（﹣m）＝9+4m＞0，
解得：，
故答案為：．
14．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，且AD⊥CD于點(diǎn)D．若AB＝6，AC＝3 ．
【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD＝∠CAD，
∵AD⊥CD，
∴∠ADF＝∠ADC＝90°，
在△FAD和△CAD中，
，
∴△FAD≌△CAD（ASA），
∴AF＝AC＝3，CD＝DF，
∵AB＝6，
∴BF＝AB﹣AF＝6﹣3＝3，
∵CD＝DF，CE＝EB，
∴DE是△BFC的中位線，
∴DE＝FB＝，
故答案為：．
15．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A和對(duì)稱中心在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面積為16 ﹣8 ．
【解答】解：連接BD交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，如圖所示：
 
∵矩形ABCD的頂點(diǎn)A和對(duì)稱中心在反比例函數(shù)y＝（k≠0，
∴點(diǎn)E為矩形ABCD的對(duì)稱中心，
∴點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，
設(shè)OB＝a，AB＝b，
則點(diǎn)A（﹣a，b），0），
∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC＝AD＝c，CD＝AB＝b，
∴點(diǎn)D（﹣a﹣c，b），
∵點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)A，E均在反比例函數(shù)y＝，x＞5）的圖象上，
∴k＝﹣ab＝，
整理得：2ab＝bc，
∵矩形ABCD的面積為16，
∴bc＝16，
∴2ab＝16，
∴ab＝3，
∴k＝﹣ab＝﹣8．
故答案為：﹣8．
16．（3分）如圖，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BA，點(diǎn)D是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接DA、DC，則DA+DC的最小值為 ．
【解答】解：如圖，把BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
則∠DBD'＝∠ABC＝120°，DB＝D'B＝5，
∵∠ABD+∠DBC＝∠DBC+CBD′＝120°，
∴∠ABD＝∠CBD'，
又∵AB＝CB，DB＝D'B，
∴△ABD≌△CBD'（SAS），
∴AD＝CD'，
∴AD+CD的最小值為DD'的值，
∵BE⊥DD'，
∴，，
∴∠BDE＝30°，
∵BD＝3，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（9分）計(jì)算：﹣4cs45°+（1﹣）0﹣|﹣|．
【解答】解：原式＝4﹣4×+1﹣
＝4﹣2+1﹣
＝3﹣3．
18．（9分）解不等式組．
【解答】解：，
解不等式①得x＜﹣，（4分）
解不等式②得x≥﹣1，（4分）
∴不等式組的解集為﹣8≤x＜﹣．（5分）
19．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣（x+3）2+2x2，其中x2﹣3x﹣2＝0．
【解答】解：（x+1）（x﹣1）﹣（x+5）2+2x4
＝x2﹣1﹣x4﹣6x﹣9+6x2
＝2x3﹣6x﹣10，
∵x2﹣8x﹣2＝0，
∴x5﹣3x＝2，
∴當(dāng)x5﹣3x＝2時(shí)，原式＝5（x2﹣3x）﹣10
＝3×2﹣10
＝4﹣10
＝﹣3．
20．（9分）已知△ABC為鈍角三角形，其中∠A＞90°，有下列條件：
①AB＝10；②AC＝；③tan∠B＝；
（1）你認(rèn)為從中至少選擇 3 個(gè)條件，可以求出BC邊的長(zhǎng)；
（2）你選擇的條件是 ①②④ （直接填寫(xiě)序號(hào)），并寫(xiě)出求BC的解答過(guò)程．
【解答】解：（1）根據(jù)解直角三角形的條件可知，至少選擇3個(gè)條件，
故答案為：3；
（2）選擇①②④，BC＝20
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖所示：
設(shè)AD＝x，
∵tan∠C＝，
∴CD＝2x，
∵AC＝，
根據(jù)勾股定理，得，
解得x＝6或x＝﹣7（不合題意，舍去），
∴AD＝6，CD＝2x＝12，
∵AB＝10，
根據(jù)勾股定理，得BD＝，
∴BC＝CD+BD＝12+8＝20．
故答案為：①②④．
21．（9分）讀懂一座城，從博物館開(kāi)始．2021年9月16日上午，江蘇鹽城市博物館正式開(kāi)館．鹽城市博物館新館坐落于先鋒島西側(cè)，整體建筑風(fēng)格雅致，主館建筑為傳統(tǒng)寶塔造型，又充滿中國(guó)皇家宮廷風(fēng)韻．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量該寶塔的高度，無(wú)人機(jī)的起飛點(diǎn)B與寶塔（CD），無(wú)人機(jī)垂直升到A處測(cè)得塔的頂部D處的俯角為31°，測(cè)得塔的底部C處的俯角為45°．
（1）求寶塔的高度CD；
（2）若計(jì)算結(jié)果與實(shí)際高度稍有出入，請(qǐng)你提出一條減少誤差的建議．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60）
【解答】解：（1）如圖：延長(zhǎng)CD交AE于點(diǎn)F，
由題意得：CF⊥AE，AF＝BC＝54.6m，
在Rt△AFC中，∠FAC＝45°，
∴CF＝AF?tan45°＝54.6（m），
在Rt△AFD中，∠FAD＝31°，
∴DF＝AF?tan31°≈54.4×0.6＝32.76（m），
∴CD＝CF﹣DF＝54.6﹣32.76≈21.9（m），
∴寶塔的高度CD約為21.9m；
（2）一條減少誤差的建議：多次測(cè)量求平均值，可以減小誤差（答案不唯一）．
22．（9分）黨的二十大報(bào)告提出：傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，滿足人民日益增長(zhǎng)的精神文化需求．某校積極開(kāi)展活動(dòng)，從詩(shī)詞歌賦、戲劇戲曲、國(guó)寶非遺、飲食文化、名人書(shū)法五個(gè)方面讓傳統(tǒng)文化“活”起來(lái)．在某次競(jìng)賽活動(dòng)中，競(jìng)賽成績(jī)按以下五組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：50≤x＜60，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，并繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（1）圖1中A組所在扇形的圓心角度數(shù)為 54 °，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（2）若“90≤x≤100”這一組的數(shù)據(jù)為：90，96，92，93，96，95，97
（3）若此次競(jìng)賽進(jìn)入初賽后還要進(jìn)行三輪知識(shí)問(wèn)答，將這三輪知識(shí)問(wèn)答的成績(jī)按20%，30%，得分達(dá)到90分及以上可進(jìn)入決賽，小敏這三輪的成績(jī)分別為86，93，問(wèn)小敏能參加決賽嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
（4）經(jīng)過(guò)初賽，進(jìn)入決賽的同學(xué)有3名女生2名男生，現(xiàn)從這五位同學(xué)中決出冠亞軍
【解答】解：（1）參加此次競(jìng)賽總?cè)藬?shù)：23÷23%＝100（人），
A組所占百分比：，
A組所在扇形的圓心角度數(shù)＝360°×15%＝54°，
B組人數(shù)：100×15%＝15（人），
條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
故答案為：54．
（2）排序?yàn)?0，92，95，96，96，100，
∴中位數(shù)為：，
∵96出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴眾數(shù)為96，
綜上：眾數(shù)為96，中位數(shù)為95.3；
（3）小敏最后得分：86×20%+89×30%+93×50%＝90.4＞90，
∴小敏能參加決賽．
（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
∴一共有20種等可能的結(jié)果，其中冠亞軍的兩人恰好是一男一女的情況有12種情況，
∴冠亞軍的兩人恰好是一男一女的概率為＝．
23．（9分）如圖，等腰三角形OAB中，AO＝AB（4，0）頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上
（1）k＝ 12 ．
（2）過(guò)B點(diǎn)直線對(duì)應(yīng)的解析式為y＝x+b與雙曲線y＝在第一，三象限交點(diǎn)分別為點(diǎn)M
①求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．
②直接寫(xiě)出不等式的解集．
【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，
∵等腰三角形OAB中，AO＝AB，0），
∴OB＝4，
∵△OAB的面積為12，
∴＝12，
∴AC＝6，
∴A（3，6），
∵頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
解得：k＝2×5＝12，
故答案為：12；
（2）①把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝x+b得：4+b＝0，
∴b＝﹣3，
∴過(guò)B點(diǎn)直線解析式為y＝x﹣4，
聯(lián)立，解得或，
∴M（6，2），﹣6）；
②觀察圖象，不等式．
24．（9分）（1）問(wèn)題研究：如圖1，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，點(diǎn)B在網(wǎng)格線上．以AB為直徑的半圓的圓心為O，在圓上找一點(diǎn)E；
（2）嘗試應(yīng)用：如圖2，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O切線，AB交⊙O于P點(diǎn)．請(qǐng)用無(wú)刻度直尺作出BC的中點(diǎn)D；
（3）問(wèn)題解決：請(qǐng)?jiān)冢?）償試應(yīng)用的條件下，解決以下問(wèn)題：
①連接DP，判斷DP與⊙O的位置關(guān)系并證明；
②若AC＝8，求DP，CD與⊙O圍成的圖形面積．
【解答】解：（1）如圖1，先找到1×7正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)H、F，連接OG并延長(zhǎng)交半圓于點(diǎn)E．證明如下：
∵1×1正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)為H、F，
∴K是IJ的中點(diǎn)，
∴K是CL的中點(diǎn)，
∴G是CB的中點(diǎn)，
∵O是線段AB的中點(diǎn)，
∴OG∥AC，
∴∠OEA＝∠CAE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∴∠OAE＝∠CAE，
∴AE平分∠CAB；
（2）連接PO并延長(zhǎng)交圓于一點(diǎn)Q，連接PC，連接OM并延長(zhǎng)交CB于點(diǎn)D．證明如下：
∵BC是⊙O切線，
∴AC⊥BC，
∵AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠APC＝90°，
∴CP⊥AB，
∴P是AB中點(diǎn)，
∵O是AC中點(diǎn)，
∴OP∥BC，
∵PQ、AC是直徑，
∴PQ＝AC，
∴PQ＝BC，
∴四邊形PQCB是平行四邊形，
∵M(jìn)是PC、QB的交點(diǎn)，
∴M是BQ的中點(diǎn)，
∴OM∥PB，
∴MD∥QC，
∴D是BC的中點(diǎn)；
（3）①DP與⊙O相切．
證明：由（2）知OP∥CD，OP＝CD，
∴四邊形OCDP是平行四邊形，
∵∠OCD＝90°，
∴四邊形OCDP是矩形，
∴PD⊥OP，
∴DP與⊙O相切；
②由①知四邊形OCDP是矩形，
∵OC＝OP，
∴四邊形OCDP是正方形，
∴S＝S正方形OCDP﹣S扇形COP＝7×4﹣＝16﹣4π．
25．（10分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AB上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，與AC相切于點(diǎn)D，并分別與AB，F(xiàn)（異于點(diǎn)B）．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn)，求扇形BOF的面積．
【解答】（1）證明：連接OD，如圖，
∵AC與⊙O相切于點(diǎn)D，
∴OD⊥AC，
∵∠C＝90°，
∴BC⊥AC，
∴OD∥BC，
∴∠CBD＝∠ODB，
∵OD＝OB，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠OBD＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC；
（2）解：連接DE、OD，如圖，
∵AB＝8，E是AO的中點(diǎn)，
∴AE＝OE＝OB＝，
在Rt△AOD中，DE＝，
∴DE＝OD＝OE，
∴△DOE為等邊三角形，
∴∠DOE＝60°，
∵OD∥BC，
∴∠FBO＝∠DOE＝60°，
∵OF＝OB，
∴△FBO為等邊三角形，
∴∠BOF＝60°，
∴S扇形BOF＝＝π．
26．（10分）如圖1，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，在射線AP上取點(diǎn)E，使得∠AEC+∠ABC＝180°，設(shè)∠ABC＝2α．
（1）如圖2，若α＝45°，連接AC，求證：△OPC∽△OCQ；
（2）【探究】如圖3，若α＝30°，BD＝4DP，并求的值；
【歸納】若BD＝k?DP，的值為 ．（用含k、α的表達(dá)式表示）
【解答】（1）證明：如圖，
∵α＝45°，則∠ABC＝2α＝90°，
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵∠AEC+∠ABC＝180°，
∴∠AEC＝90°，
∵P在BD上，AO＝CO，則PA＝PC，
∴∠PCO＝∠PAO，
∵∠APO＝∠QPE，∠AOP＝∠QEP，
∴∠PAO＝∠PQE，
∴∠PCO＝∠PQE，
∴△OPC∽△OCQ．
（2）解：①如圖所示，延長(zhǎng)PA至Q′使得AQ′＝CQ，BE，AC，過(guò)點(diǎn)Q′作Q′M∥BD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S，
∵∠AEC+∠ABC＝180°，
∴∠BAE+∠BCE＝180°，
又∵∠Q′AB+∠BAE＝180°，
∴∠Q′AB＝∠BCE，
∵AQ′＝CQ，且四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∴△AQ′B≌△CQB（SAS），
∴∠ABQ′＝∠CBQ，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ABQ＝∠CBQ，AC⊥BD
∴∠Q′BA＝∠ABQ＝∠CBQ＝∠ABC＝α，
∴BO＝BC×csα，則BD＝2BO＝2BC?csα，
∵Q′M∥BD，
∴∠M＝∠ABD＝α，
∵∠Q′BA＝α，
∴∠M＝∠Q′BA，
∴Q′B＝Q′M，
∵Q′M∥BP
∴△AQ′M∽△APB，
∴，
∵P是BD上的點(diǎn)，BD垂直平分AC，
∴PA＝PC，
又AQ′＝CQ，Q′M＝Q′B＝BQ，
∴，
∵PS∥QC
∴△BQC∽△BPS，
∴，
∴PC＝PS，
∴，
過(guò)點(diǎn)P作PT⊥CS于點(diǎn)T，則TC＝TS，
∵α＝30°，設(shè)BC＝a，
則BD＝3BO＝2BC?csα＝，
∵BD＝4DP，
∴BP＝BD﹣PD＝3PD＝＝，
∴PT＝sinα×BP＝＝，BT＝＝，
∴CS＝8CT＝2（BT﹣BC）＝，
∴．
【歸納】
同（2）可得BD＝2BO＝3BC?csα，
設(shè)BC＝t，則BD＝2tcsα，
∵BD＝k?DP，
∴BP＝＝6t?csα?，
∵PT＝sinα×BP＝2t?csα?sinα（2t?cs5α），
∴CS＝2CT＝2（BT﹣BC）＝7（BP×csα﹣BC）＝2（2t?cs7α?﹣t），
∴＝＝，
故答案為：．
27．（10分）拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)
（1）求出拋物線表達(dá)式；
（2）如圖1，若點(diǎn)P在直線AD的上方，過(guò)點(diǎn)P作 PH⊥AD，
①當(dāng)點(diǎn)P是拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求PH的長(zhǎng)，
②求AH+PH的最大值；
（3）如圖2，tan∠APC＝，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo) （1，4）或（4，﹣5） ．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于B（3，3）點(diǎn)，點(diǎn)，
∴，
解得：，
∴拋物線表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+6；
（2）①∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．
設(shè)直線AD交y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸交AD于點(diǎn)Q，
根據(jù)拋物線的解析式可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），
令y＝0，則﹣x5+2x+3＝6，
解得：x＝1或x＝3，
∴A（﹣3，0），
設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+n，
，
解得：，
∴直線AD的解析式為y＝，
∴Q（1，），
∴QF＝，
∴PQ＝PF﹣QF＝．
令x＝6，則y＝，
∴E（6，），
∴OE＝，
∴AE＝＝，
∴sin∠AEO＝＝，cs∠AEO＝＝，
當(dāng)P為頂點(diǎn)時(shí)，則P（1，Q（1，），
∴PQ＝4﹣＝，
∵∠CED＝∠AEO，PQ∥CE，
∴∠PQH＝∠AEO，
∴PH＝PQ?sin∠PQH＝＝；
②設(shè)直線AD交y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖，
設(shè)P（m，﹣m2+2m+7），則OF＝m2+2m+8，QF＝，
∴PQ＝PF﹣QF＝﹣m2+m+．
由①知：△AOE∽△PHQ，
∴，
∴，
∴PH＝+m+1．
過(guò)點(diǎn)H作HG⊥x軸于點(diǎn)G，HR⊥PF于點(diǎn)R，
∴FG＝HR．
由①知：∠AEO＝∠PQH，
∴tan∠AEO＝tan∠PQH＝，
∴，
∴QH＝PH＝﹣．
∵OE∥QF，
∴△AOE∽△AQF，
∴，
∴，
∴AQ＝，
∴AH＝AQ+QH＝+m+3．
∴AH+PH＝++m+）
＝﹣m2+m+
＝﹣+．
∵﹣8＜0，
∴當(dāng)m＝時(shí)，AH+；
（3）由y＝﹣x8+2x+3，當(dāng)x＝3時(shí)，則C（0，
∵A（﹣1，7），
∴AC＝．
如圖所示，
在x軸上取一點(diǎn)M（9，0），
以AM為直徑，AM的中點(diǎn)N（2，作⊙N，
∴CM＝＝6．
∴tan∠AMC＝＝．
∵tan∠APC＝
∴點(diǎn)P在⊙N上，
∵AN＝6，
設(shè)P（m，﹣m2+2m+6），過(guò)點(diǎn)P作PT⊥x于點(diǎn)T，
在Rt△PTN中，PN＝52+5m+3|，
∴PT2+TN4＝PN2，
即（﹣m2+2m+3）2+（4﹣m）2＝25：
整理得m（m+1）（m﹣2）（m﹣4）＝0，
.m＝4，1，﹣1，7．
∵A（﹣1，0），5），
∴m＝1或m＝4．
當(dāng)m＝5時(shí)，﹣m2+2m+5＝4
當(dāng)m＝4時(shí)，﹣m8+2m+3＝﹣2．
∴P（1，4）或（5﹣5），

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