1.已知向量a=(1,2)，b/?/a，那么向量b可以是( )
A. (2,1)B. (?1,2)C. (?1,?2)D. (?2,1)
2.已知sin(α+π4)=45，α∈(π4,π2)，則csα=( )
A. 210B. 3 210C. 22D. 7 210
3.已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的正△ABC的內(nèi)部(不包括邊界)的一個(gè)點(diǎn)，則AP?AB的取值范圍為( )
A. (0,2)B. (1,2)C. (0,4)D. (2,4)
4.在△ABC中，BD=13BC，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，記AB=a，AC=b，則CE=( )
A. ?13a+13bB. ?23a+16bC. ?13a?13bD. 13a?56b
5.將函數(shù)y=sinx的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的12(縱坐標(biāo)不變)，再把所得圖象向左平移π6個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為( )
A. y=sin(2x+π6)B. y=sin(2x+π3)C. y=sin(x2+π6)D. y=sin(x2+π12)
6.如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，點(diǎn)E為中線BD的三等分點(diǎn)(接近點(diǎn)B)，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，則FE?EC=( )
A. ? 316
B. ?56
C. ?103
D. ?34
7.已知α，β∈(0,π)，sin(α?β)=56，tanαtanβ=?14，則α+β=( )
A. 56πB. 76πC. 116πD. 76π或116π
8.已知向量a,b均為單位向量，且a⊥b，向量c滿足|c|=2，則(c?2a)?(c?b)的最大值為( )
A. 4 2B. 4 5C. 4+2 5D. 4+2 3
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是( )
A. cs22°sin52°?sin22°cs52°=?12B. tan24°+tan36°1?tan24°tan36°= 3
C. sinπ12? 3csπ12=? 2D. sin105°= 6+ 24
10.下列說法正確的是( )
A. 已知向量a=(1, 3)，b=(csθ,sinθ)，若a?⊥b，則tanθ=? 33
B. 已知向量a=(2,3)，b=(x,2)，則“a，b的夾角為銳角”是“x>?3”的充要條件
C. 若向量a?=(?4,3),b=(1,3)，則a在b方向上的投影向量坐標(biāo)為(12,32)
D. 在△ABC中，向量AB與AC滿足(AB|AB|+AC|AC|)?BC=0，且BA|BA|?BC|BC|=12，則△ABC為等邊三角形
11.已知函數(shù)f(x)=2csφcs(2x+φ)+sin2x?cs(2x+2φ)，則( )
A. f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3π8,0)中心對(duì)稱
B. f(x)的值域?yàn)閇?2,2]
C. 滿足f(x)在區(qū)間[?m,m]上單調(diào)遞增的m的最大值為π8
D. f(x)=1在區(qū)間(?π8,11π8)上的所有實(shí)根之和為5π2
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知|a|=|b|=3，e是與向量b方向相同的單位向量，向量a在向量b上的投影向量為32e，則a與b的夾角為______．
13.已知α為銳角且tanαtan(α+π4)=?23，則sin(2α+π2)的值是______．
14.公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為m=2sin18°.若m2+n=4，則m+ ncs27°= ______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
試分別解答下列兩個(gè)小題：
(1)已知|a|=4,|b|=3,(2a?3b)?(2a+b)=53，設(shè)a與b的夾角為θ，求sin2θ；
(2)已知a=(1,2),b=(3,?5),a?c=3,b?c=20，若m與c共線，且|m|= 26，求m的坐標(biāo)．
16.(本小題15分)
(1)求tan20°+tan40°? 3tan20°tan40°的值；
(2)已知sinα?csα=15,α∈[0,π]，求sin(2α+π4)的值．
17.(本小題15分)
已知k為實(shí)數(shù)，f(x)=2sin2(π4+x)?k?cs2x．
(1)若k=0，求關(guān)于x的方程f(x)=1在[0,π]上的解；
(2)若k= 3，求函數(shù)y=f(x)，x∈R的單調(diào)減區(qū)間；
(3)已知a為實(shí)數(shù)且k= 3，若關(guān)于x的不等式|f(x)?a|

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