1．（3分）在﹣3，，0，2這四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（ ）
A．﹣3B．C．0D．2
2．（3分）“跑一場馬，認(rèn)識一座城”．2024惠州馬拉松是惠州市人民政府主辦的首屆馬拉松賽事，共57249人報名參與，12000人中簽，中簽的12000人來自13個國家、34個省份，參賽規(guī)模之大、參賽人員之多，均屬惠州首次．用科學(xué)記數(shù)法表示12000是（ ）
A．1.2x105B．1.2x104C．0.12x105D．12x104
3．（3分）如圖是一個正方體的平面展開圖，折疊成正方體后與“建”字所在面相對的面的字是（ ）
A．創(chuàng)B．教C．強(qiáng)D．市
4．（3分）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，則∠ABC的大小為（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
5．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．x3?x3＝x6B．3x2+2x3＝5x5
C．（x2）3＝x5D．（ab）3＝ab3
6．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．（3分）2022年北京冬奧會女子冰壺比賽，有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)之間都賽一場），單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，則所列方程為（ ）
A．x（x+1）＝45B．＝45
C．x（x﹣1）＝45D．＝45
8．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，若∠BAC＝44°，則∠DAC等于（ ）
A．22°B．44°C．23°D．46°
9．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB和AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，AD＝3BD，四邊形BDEC的面積是28，則△ABC的面積為（ ）
A．61B．62C．63D．64
10．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長線上的一點(diǎn)，且CD＝DE，連接BE分別交AC，AD于點(diǎn)F、G，連接OG，則下列結(jié)論：（ ）
①；
②與△EGD全等的三角形共有2個；
③S四邊形ODEG＝S四邊形ABOG；
④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；
A．①③④B．①④C．①②③D．②③④
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）﹣＝ ．
12．（3分）分解因式：x2﹣16y2＝ ．
13．（3分）方程的解是 ．
14．（3分）已知a，b為實(shí)數(shù)，且滿足+＝b﹣2，則的值為
15．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩根為x1和x2，則+3x2+2016＝ ．
16．（3分）如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA＝2cm，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 cm2．
三、解答題（一）（本大題共4個小題，共20分）
17．（4分）計(jì)算：tan45°+（）﹣1+|﹣2|．
18．（4分）化簡，求值：（1﹣）÷，其中a＝4．
19．（6分）已知：如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°．
（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）連接DA，若BD＝6，求CD的長．
20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若方程有一個根為x＝1，求m的值及另一個根．
四、解答題（二）（本大題共3個小題，共28分）
21．（8分）如圖，建筑物AB垂直于地面，測角機(jī)器人先在C處測得A的仰角為35°，再向著B前進(jìn)6米到D處，測得A的仰角為45°．求建筑物AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，cs35°≈0.82，sin35°≈0.57）
22．（10分）為促進(jìn)師生身心全面健康發(fā)展，進(jìn)一步推廣“陽光體育”大課間活動，某學(xué)校就學(xué)生對A實(shí)心球，B立定跳遠(yuǎn)，C跑步，D跳繩四種體育活動項(xiàng)目喜歡情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1，圖2的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：
（1）請計(jì)算本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)和喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)；
（2）將兩個統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）隨機(jī)抽取了4名喜歡“跑步”的學(xué)生，其中有2名女生，2名男生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到2名女生的概率．
23．（10分）如圖所示是某個函數(shù)圖象的一部分，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）這個函數(shù)圖象所反映的兩個變量之間是怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）請你根據(jù)所給出的圖象，舉出一個合乎情理且符合圖象所給出的情形的實(shí)際例子；
（3）寫出你所舉的例子中兩個變量的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（4）說出圖象中A點(diǎn)在你所舉例子中的實(shí)際意義．
五、解答題（三）（本大題共2個小題，共24分）
24．（12分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠BAF且交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥AF于點(diǎn)D，延長AB、DC交于點(diǎn)E，連接BC、CF．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AD＝6，DE＝8，求BE的長；
（3）求證：AF+2DF＝AB．
25．（12分）把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上．已知：∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝10cm．如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動；當(dāng)點(diǎn)P移動到點(diǎn)B時，點(diǎn)P停止移動，△DEF也隨之停止移動．DE與AC交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動時間為t（s）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP和AQ的長，并寫出t的取值范圍；
（2）連接PE，設(shè)四邊形APEQ的面積為y（cm2），試探究y的最大值；
（3）當(dāng)t為何值時，△APQ是等腰三角形．
2024年廣東省惠州市惠城三中等七校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）在﹣3，，0，2這四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（ ）
A．﹣3B．C．0D．2
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：∵﹣3＜﹣2，＞﹣2，0＞﹣2，2＞﹣2，
∴在﹣3，，0，2這四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是﹣3．
故選：A．
2．（3分）“跑一場馬，認(rèn)識一座城”．2024惠州馬拉松是惠州市人民政府主辦的首屆馬拉松賽事，共57249人報名參與，12000人中簽，中簽的12000人來自13個國家、34個省份，參賽規(guī)模之大、參賽人員之多，均屬惠州首次．用科學(xué)記數(shù)法表示12000是（ ）
A．1.2x105B．1.2x104C．0.12x105D．12x104
【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
【解答】解：12000＝1.2x104，
故選：B．
3．（3分）如圖是一個正方體的平面展開圖，折疊成正方體后與“建”字所在面相對的面的字是（ ）
A．創(chuàng)B．教C．強(qiáng)D．市
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
【解答】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
∴“建”與“強(qiáng)”是相對面．
故選：C．
4．（3分）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，則∠ABC的大小為（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
【分析】如圖，作CK∥a利用平行線的性質(zhì)可得∠ACB＝∠1+∠2＝40°，再利用直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．
【解答】解：如圖，作CK∥a．
∵a∥b，CK∥a，
∴CK∥b，
∴∠1＝∠3＝15°，∠4＝∠2＝25°，
∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
故選：C．
5．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．x3?x3＝x6B．3x2+2x3＝5x5
C．（x2）3＝x5D．（ab）3＝ab3
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷A選項(xiàng)；根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷B選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方判斷C選項(xiàng)；根據(jù)積的乘方判斷D選項(xiàng)．
【解答】解：A選項(xiàng)，原式＝x6，故該選項(xiàng)符合題意；
B選項(xiàng)，3x2與2x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)，原式＝x6，故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)，原式＝a3b3，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
6．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360＝720°．設(shè)這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值．
【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得
（n﹣2）×180°＝2×360°，
解得：n＝6．
即這個多邊形為六邊形．
故選：C．
7．（3分）2022年北京冬奧會女子冰壺比賽，有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)之間都賽一場），單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，則所列方程為（ ）
A．x（x+1）＝45B．＝45
C．x（x﹣1）＝45D．＝45
【分析】設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，利用比賽的總場數(shù)＝參賽球隊(duì)數(shù)量×（參賽球隊(duì)數(shù)量﹣1）÷2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．
【解答】解：設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，
依題意得：＝45，
故選：D．
8．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，若∠BAC＝44°，則∠DAC等于（ ）
A．22°B．44°C．23°D．46°
【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB＝90°，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得∠B＝46°，然后利用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得∠D＝134°，再根據(jù)已知可得＝，進(jìn)而可得AD＝DC，最后利用等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝44°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝46°，
∵四邊形ABCD是半⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠D＝180°﹣∠B＝134°，
∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，
∴＝，
∴AD＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝23°，
故選：C．
9．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB和AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，AD＝3BD，四邊形BDEC的面積是28，則△ABC的面積為（ ）
A．61B．62C．63D．64
【分析】先求出，再求出△ADE和△ABC相似，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ADE的面積，再求解即可．
【解答】解：∵AD＝3BD，
∴，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵四邊形BDEC的面積是28，
∴△ABC的面積＝，
故選：D．
10．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長線上的一點(diǎn)，且CD＝DE，連接BE分別交AC，AD于點(diǎn)F、G，連接OG，則下列結(jié)論：（ ）
①；
②與△EGD全等的三角形共有2個；
③S四邊形ODEG＝S四邊形ABOG；
④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；
A．①③④B．①④C．①②③D．②③④
【分析】①由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG＝DG，證出OG是△ACD的中位線，得出OG＝CD＝AB，①正確；
②先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證△ABD、△BCD是等邊三角形，得AB＝BD＝AD，因此OD＝AG，則四邊形ABDE是菱形，④正確；
③由菱形的性質(zhì)得△ABG≌△BDG≌△DEG，再由SAS證明△BGA≌△COD，得△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，則②不正確；
由中線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得S△BOG＝S△DOG，S△ABG＝S△DGE，可得四邊形ODEG與四邊形OBAG面積相等，得出③正確．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD（SSS），
∵CD＝DE，
∴AB＝DE，
在△ABG和△DEG中，
，
∴△ABG≌△DEG（AAS），
∴AG＝DG，
∴OG是△ACD的中位線，
∴OG＝CD＝AB，故①正確；
∵AB∥CE，AB＝DE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∵∠BCD＝∠BAD＝60°，
∴△ABD、△BCD是等邊三角形，
∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，
∴OD＝AG，四邊形ABDE是菱形，故④正確；
∴AD⊥BE，
由菱形的性質(zhì)得：△BGA≌△BGD≌△EGD（SSS），
在△BGA和△COD中，
，
∴△BGA≌△COD（SAS），
∴△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，故②不正確；
∵OB＝OD，
∴S△BOG＝S△DOG，
∵四邊形ABDE是菱形，
∴S△ABG＝S△DGE，
∴四邊形ODEG與四邊形OBAG面積相等，故③正確；
故選：A．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）﹣＝ ．
【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可得．
【解答】解：原式＝3﹣2＝，
故答案為：．
12．（3分）分解因式：x2﹣16y2＝ （x+4y）（x﹣4y） ．
【分析】先把x2和16y2分別寫成完全平方的形式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣16y2
＝x2﹣（4y）2
＝（x+4y）（x﹣4y）．
故答案為：（x+4y）（x﹣4y）．
13．（3分）方程的解是 x＝4 ．
【分析】首先通分去掉分式方程的分母，從而把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程，然后按照解整式方程的方法解方程即可求出方程的解．
【解答】解：∵，
∴5x﹣4（x+1）＝0，
∴x＝4．
當(dāng)x＝4時，x（x+1）≠0，
∴原方程的解為x＝4．
故填空答案：x＝4．
14．（3分）已知a，b為實(shí)數(shù)，且滿足+＝b﹣2，則的值為 4
【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵a，b為實(shí)數(shù)，且滿足+＝b﹣2，
∴a＝8，b＝2，
則＝＝4．
故答案為：4．
15．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩根為x1和x2，則+3x2+2016＝ 2024 ．
【分析】先利用一元二次方程根的定義得到＝3x1﹣1，則原式可化為3（x1+x2）+2016，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝3，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：∵x1為方程x2﹣3x+1＝0的根，
∴﹣3x1+1＝0，
∴＝3x1﹣1，
∴＝3x1﹣1+3x2+2017＝3（x1+x2）+2015，
∵元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩根為x1和x2，
∴x1+x2＝3，
∴＝3×3+2015＝2024．
故答案為：2024．
16．（3分）如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA＝2cm，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 （π+﹣） cm2．
【分析】連接OC，過C點(diǎn)作CF⊥OA于F，先根據(jù)空白圖形ACD的面積＝扇形OAC的面積﹣三角形OCD的面積，求得空白圖形ACD的面積，再根據(jù)三角形面積公式得到三角形ODE的面積，再根據(jù)圖中陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣空白圖形ACD的面積﹣三角形ODE的面積，列式計(jì)算即可求解．
【解答】解：連接OC，過C點(diǎn)作CF⊥OA于F，
∵半徑OA＝2cm，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，
∴OD＝OE＝1cm，OC＝2cm，∠AOC＝45°，
∴CF＝，
∴空白圖形ACD的面積＝扇形OAC的面積﹣三角形OCD的面積
＝﹣×
＝π﹣（cm2）
三角形ODE的面積＝OD×OE＝（cm2），
∴圖中陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣空白圖形ACD的面積﹣三角形ODE的面積
＝﹣（π﹣）﹣
＝π+﹣（cm2）．
故圖中陰影部分的面積為（π+﹣）cm2．
故答案為：（π+﹣）．
三、解答題（一）（本大題共4個小題，共20分）
17．（4分）計(jì)算：tan45°+（）﹣1+|﹣2|．
【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝1+2+2
＝5．
18．（4分）化簡，求值：（1﹣）÷，其中a＝4．
【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)＝4代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝÷
＝?
＝，
當(dāng)a＝4時，原式＝＝4．
19．（6分）已知：如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°．
（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）連接DA，若BD＝6，求CD的長．
【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)畫直線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD＝BD＝6，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAB＝∠B＝30°，然后再計(jì)算出∠CAB的度數(shù)，進(jìn)而可得∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD＝AD＝3．
【解答】解：（1）如圖所示：
（2）∵ED是AB的垂直平分線，
∴AD＝BD＝6，
∵∠B＝30°，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∵∠B＝30°，∠C＝90°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠CAD＝60°﹣30°＝30°，
∴CD＝AD＝3，
20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若方程有一個根為x＝1，求m的值及另一個根．
【分析】（1）由方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；
（2）將x＝1代入原方程求出m值，再將m的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次不等式即可得出方程的另一個根．
【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝4m﹣4≥0，
解得：m≥1．
（2）將x＝1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）＝0，
解得：m＝5，
∴原方程為x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3．
∴m的值為5，方程的另一個根為x＝﹣3．
四、解答題（二）（本大題共3個小題，共28分）
21．（8分）如圖，建筑物AB垂直于地面，測角機(jī)器人先在C處測得A的仰角為35°，再向著B前進(jìn)6米到D處，測得A的仰角為45°．求建筑物AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，cs35°≈0.82，sin35°≈0.57）
【分析】根據(jù)題意可得：AB⊥BC，CD＝6米，設(shè)AB＝x米，然后在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長，從而求出BC的長，再在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：由題意得：AB⊥BC，CD＝6米，
設(shè)AB＝x米，
在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，
∴BD＝＝x（米），
∴CB＝CD+BD＝（x+6）米，
在Rt△ABC中，∠ACB＝35°，
∴tan35°＝＝≈0.7，
解得：x＝14，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝14是原方程的根，
∴AB＝14米，
∴建筑物AB的高度約為14米．
22．（10分）為促進(jìn)師生身心全面健康發(fā)展，進(jìn)一步推廣“陽光體育”大課間活動，某學(xué)校就學(xué)生對A實(shí)心球，B立定跳遠(yuǎn)，C跑步，D跳繩四種體育活動項(xiàng)目喜歡情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1，圖2的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：
（1）請計(jì)算本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)和喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)；
（2）將兩個統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）隨機(jī)抽取了4名喜歡“跑步”的學(xué)生，其中有2名女生，2名男生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到2名女生的概率．
【分析】（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)，再用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)；
（2）根據(jù)四個項(xiàng)目的百分比之和為1求出C對應(yīng)的百分比，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到2名女生情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）由圖形可知：A實(shí)心球的人數(shù)是15人，占學(xué)生總?cè)藬?shù)的10%，
∴被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為15÷10%＝150（人），
∴喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)為150﹣（15+45+30）＝60（人）；
（2）喜歡“跑步”的學(xué)生占學(xué)生總?cè)藬?shù)1﹣（10%+30%+20%）＝40%，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，剛好抽到2名女生的有2種情況，
∴剛好抽到2名女生的概率為＝．
23．（10分）如圖所示是某個函數(shù)圖象的一部分，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）這個函數(shù)圖象所反映的兩個變量之間是怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）請你根據(jù)所給出的圖象，舉出一個合乎情理且符合圖象所給出的情形的實(shí)際例子；
（3）寫出你所舉的例子中兩個變量的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（4）說出圖象中A點(diǎn)在你所舉例子中的實(shí)際意義．
【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)來判斷；
（2）一個矩形面積和長、寬的例子；
（3）根據(jù)圖象求出函數(shù)關(guān)系式，且自變量的取值范圍為大于0；
（4）A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），表示的實(shí)際意義就是矩形的長為2、寬為3．
【解答】解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：這個函數(shù)圖象所反映的兩個變量之間是反比例函數(shù)關(guān)系；
（2）設(shè)一個矩形的長為x、寬為y，面積為6，則矩形長、寬、面積的關(guān)系表達(dá)式為：y＝；
（3）根據(jù)圖象在第一象限可知：y＝自變量x的取值范圍為：x＞0；
（4）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）
根據(jù)表達(dá)式的實(shí)際意思，
則A點(diǎn)的實(shí)際意義就是矩形的長為2、寬為3．
五、解答題（三）（本大題共2個小題，共24分）
24．（12分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠BAF且交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥AF于點(diǎn)D，延長AB、DC交于點(diǎn)E，連接BC、CF．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AD＝6，DE＝8，求BE的長；
（3）求證：AF+2DF＝AB．
【分析】（1）連接OC，由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB＝90°，求得∠ACB＝∠D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BAC＝∠CAD，通過相似三角形得到∠ABC＝∠ACD，等量代換得到∠OCB＝∠ACD，求出∠OCD＝90°，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理得到AE＝＝10，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入數(shù)據(jù)得到r＝，于是得到結(jié)論；
（3）過C作 CG⊥AE于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG＝AD，CG＝CD，推出Rt△BCG≌Rt△FCD，由全等三角形的性質(zhì)得到BG＝FD，等量代換即可得到結(jié)論．
【解答】證明：（1）連接OC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵CD⊥AF，
∴∠D＝90°，
∴∠ACB＝∠D，
∵AC平分∠BAF，
∴∠BAC＝∠CAD，
∴△ABC∽△ACD，
∴∠ABC＝∠ACD，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OCB＝∠ACD，
∵∠OCB+∠ACO＝∠ACO+∠ACD＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴CD是⊙O的切線；
（2）解：∵AD＝6，DE＝8，
∴AE＝＝10，
∵OC∥AD，
∴∠OCE＝∠ADE，
∴△OCE∽△ADE，
∴，
即，
∴r＝，
∴BE＝10﹣＝；
（3）證明：過C作 CG⊥AE于G，
在△ACG與△ACD中，
，
∴△ACG≌△ACD，
∴AG＝AD，CG＝CD，
∵BC＝CF，
在Rt△BCG與Rt△FCD中，
，
∴Rt△BCG≌Rt△FCD，
∴BG＝FD，
∴AF+2DF＝AD+DF＝AG+GB＝AB，
即AF+2DF＝AB．
25．（12分）把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上．已知：∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝10cm．如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動；當(dāng)點(diǎn)P移動到點(diǎn)B時，點(diǎn)P停止移動，△DEF也隨之停止移動．DE與AC交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動時間為t（s）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP和AQ的長，并寫出t的取值范圍；
（2）連接PE，設(shè)四邊形APEQ的面積為y（cm2），試探究y的最大值；
（3）當(dāng)t為何值時，△APQ是等腰三角形．
【分析】（1）根據(jù)題意以及直角三角形性質(zhì)表達(dá)出CQ、AQ，從而得出結(jié)論，
（2）作PG⊥x軸，將四邊形的面積表示為S△ABC﹣S△BPE﹣S△QCE即可求解，
（3）根據(jù)題意以及三角形相似對邊比例性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】（1）解：AP＝2t（cm）
∵∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，
∴∠CQE＝45°＝∠DEF，
∴CQ＝CE＝t（cm），
∴AQ＝8﹣t（cm），
t的取值范圍是：0≤t≤5；
（2）過點(diǎn)P作PG⊥x軸于G，可求得AB＝10（cm），SinB＝，PB＝（10﹣2t）（cm），EB＝（6﹣t）（cm），
∴PG＝PBSinB＝（10﹣2t）（cm）
∴y＝S△ABC﹣S△PBE﹣S△QCE＝＝
∴當(dāng)（在0≤t≤5內(nèi)），y有最大值，y最大值＝（cm2）
（3）若AP＝AQ，則有2t＝8﹣t解得：（s）
若AP＝PQ，如圖①：過點(diǎn)P作PH⊥AC，則AH＝QH＝（cm），PH∥BC
∴△APH∽△ABC，
∴，
即，
解得：（s）
若AQ＝PQ，如圖②：過點(diǎn)Q作QI⊥AB，則AI＝PI＝AP＝t（cm）
∵∠AIQ＝∠ACB＝90°∠A＝∠A，
∴△AQI∽△ABC
∴即，
解得：（s）
綜上所述，當(dāng)或或時，△APQ是等腰三角形．

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