（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 給出下列命題：
①零向量的長度為零，方向是任意的；
②若，都是單位向量，則；
③若，則或；
則所有正確命題的號是（ ）
A. ③B. ①C. ①③D. ①②
2. 與共線的向量是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若，，與的夾角為，則＝（ ）
A. 6B.
C. 3D.
4. 若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關于y軸對稱，則的最小值為（ ）
A. B. C. 1D.
5. 如圖，若D點在三角形ABC的邊BC上，且，則的值為（ ）
A. 0B. C. D. 1
6. 已知，是兩個不共線的向量，，，若與共線，則（ ）
A. B.
C. D.
7. 化簡的值為（ ）
A. 1B. C. D. 2
8. 如圖，正六邊形的邊長為，半徑為1的圓O的圓心為正六邊形的中心，若點M在正六邊形的邊上運動，動點A，B在圓O上運動且關于圓心O對稱，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知，則（ ）
A. 若，則
B 若，則
C. 的最小值為
D. 若向量與向量的夾角為鈍角，則的取值范圍為
10. 下列式子化簡正確的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知向量，，則下列命題正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若在上的投影向量為，則向量與的夾角為
C. 若與共線，則為或
D. 存在，使得
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 設是不共線的向量，已知，，，若A，B，D三點共線，則實數(shù)k為________．
13. 已知，，則___________..
14. 在銳角中，，若點為的外心，且，則實數(shù)的值為___________
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15 已知向量，，．
（1）求
（2）若，求實數(shù)值．
16. 已知為第一象限角，為第二象限角，且，
（1）求的值；
（2）求的值.
17. 已知向量，，且.
（1）求值；
（2）求的取值范圍；
（3）記函數(shù)，若的最小值為，求實數(shù)的值.
18. 已知一個半徑為米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面米，且按順時針方向勻速轉動，每秒轉動一圈.如果以水輪上點從水面浮現(xiàn)時（圖中點位置）開始計時，記點距離水面的高度關于時間的函數(shù)解析式為.
（1）在水輪轉動一周內(nèi)，求點距離水面高度關于時間的函數(shù)解析式；
（2）在水輪轉動的一周內(nèi)，求點在水面下方的時間段.
19. 已知在區(qū)間上最大值為6.
（1）求單調增區(qū)間；
（2）當時，關于不等式有解，求實數(shù)取值范圍.

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