專題四一次方程（組）——2024屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)進(jìn)階課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

等式兩邊加（減）同一個數(shù)（式子），結(jié)果仍相等
等式兩邊乘同一個數(shù)或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等
等式兩邊同時乘方（開方），結(jié)果仍相等
二、一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（一元），未知數(shù)的次數(shù)都是1（一次）的整式方程叫做一元一次方程
1.方程：含有未知數(shù)的等式
2.未知數(shù)的系數(shù)不為0
三、一元一次方程的解法
使方程中等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，只含有一個未知數(shù)（一元）的方程的解又叫做它的根.解一元一次方程的一般步驟如下：
在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù).當(dāng)分母是小數(shù)時，要利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把小數(shù)化為整數(shù)
（1）不要漏乘不含分母的項（2）分子是一個多項式，去分母后加上括號
一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號
不要漏乘括號里面的項，不要弄錯符號
把含有未知數(shù)的項和常數(shù)項分別移至等號的兩側(cè)
移項法則（等式的性質(zhì)1）
移項要變號，不移項不要變號
（1）系數(shù)相加（2）字母及指數(shù)不變
（1）除數(shù)不為0（2）不要把分子分母顛倒
命題形式1 一次方程（組）及其解法
二元一次方程（組）及其解法
一、二元一次方程（組）的相關(guān)概念
含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程
共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程組成的方程組
二元一次方程組中兩個方程的公共解
含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程
共含有三個未知數(shù)的三個一次方程組成的方程組
1.在二（三）元一次方程中，未知數(shù)的系數(shù)都不等為0.
3.在二（三）元一次方程組中，一共含有兩（三）個未知數(shù)，并非每個方程都必須含有兩（三）個未知數(shù).
二、二（三）元一次方程組的解法：基本思路是消元
將方程組中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)
①當(dāng)方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)（相同）時，把兩個方程相加（相減）消去其中一個未知數(shù)；②當(dāng)系數(shù)既不互為相反數(shù)也不相同時，需先將兩個方程適當(dāng)變形（將一組未知數(shù)的系數(shù)的絕對值化為相同）后，再通過相加（相減）消去其中一個未知數(shù)
1.書寫方程組的解時，通常用“{”把各個未知數(shù)的值合寫在一起.
2.檢驗一組數(shù)是否為方程組的解時，只需將這組數(shù)同時代入方程組即可.
命題形式2 二元一次方程組的解法
命題形式3 二元一次方程組的含參問題
利用一次方程（組）解決生活實際問題
1.在配套問題中，配套的物品之間都具有一定的數(shù)量關(guān)系，這個數(shù)量關(guān)系可以作為列方程的依據(jù).
2.生產(chǎn)配套問題中的基本相等關(guān)系：加工（或生產(chǎn)）的各種零件、配件的總數(shù)量比等于一套組合件中各種零件、配件的數(shù)量比.
3.調(diào)配問題中的基本相等關(guān)系：指從甲處調(diào)一些人（或物）到乙處，使之符合一定的數(shù)量關(guān)系，或從第三方調(diào)入一些人（或物）到甲、乙兩處，使之符合一定的數(shù)量關(guān)系，其基本相等關(guān)系為：甲人（或物）數(shù)+乙人（或物）數(shù)=總?cè)耍ɑ蛭铮?shù).
2.找相等關(guān)系的方法與形成問題相類似，一般有如下規(guī)律：在工作量、工作效率、工作時間這三個量中，如果一個量已知，從另一個設(shè)元，那么就從第三個量找相等關(guān)系列方程.
當(dāng)問題中總工作量未知而又不求總工作量時，統(tǒng)稱把總工作量看做整體1.
1.在現(xiàn)實生活中，購買商品和銷售商品時，經(jīng)常遇到的幾個量：進(jìn)價、標(biāo)價、售價、折扣、利潤、利潤率.
當(dāng)售價相同，盈利率與虧損率也相同時，其結(jié)果一定是虧損，因為盈利商品的進(jìn)價一定小于售價，虧損商品的進(jìn)價一定大于售價，而盈利的錢數(shù)=盈利商品的進(jìn)價×盈利率，虧損的錢數(shù)=虧損商品的進(jìn)價×虧損率，故虧損的錢數(shù)大于盈利的錢數(shù).
在比賽積分問題中，基本相等關(guān)系有：參賽場數(shù)=勝場數(shù)+負(fù)場數(shù)+平均數(shù) 比賽總積分=勝場積分+負(fù)場積分+平場積分
（1）比賽中的積分與勝負(fù)場數(shù)有關(guān)，同時也與比賽積分規(guī)則有關(guān)，需先弄清“勝一場積幾分，平一場積幾分，負(fù)一場積幾分”.
（2）在積分規(guī)則中，一般規(guī)律為：勝場積分>平場積分>負(fù)場積分，據(jù)此可粗略判斷解題的結(jié)果是否正確.
（3）所謂比賽中的積分問題是指一種題目類型，其問題情境不一定是比賽.
五、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟
（1）審：認(rèn)真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關(guān)系
（2）設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)
（3）列：依據(jù)題中的等量關(guān)系列方程組
（4）解：解方程組，求出未知數(shù)的值
（5）驗：檢驗所求得的未知數(shù)的值是否符合題意和實際意義
（1）抓住題目中的關(guān)鍵詞，常見的關(guān)鍵詞有：“比”“是”“等于”等；
（2）根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系，如體積公式、面積公式等，找等量關(guān)系；
（3）挖掘題目中的隱含條件，如飛機沿同一航線航行，順風(fēng)航行與逆風(fēng)航行的路程相等；
（4）借助列表格、畫線段示意圖等方法找等量關(guān)系
命題形式4 一元一次方程組的實際應(yīng)用
命題形式5 二元一次方程組的實際應(yīng)用