一、等式的性質性質1：如果a＝b，那么a±c＝b±c.性質2：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，c≠0，那么 .
1.已知a＝b，則下列結論不一定成立的是(　　)　A．a(chǎn)＋2＝b＋2　　　　B．a(chǎn)－2＝b－2　C．a(chǎn)m＝bm　　　　 D．
二、一元一次方程1．定義：只含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．2．一般形式：ax＋b＝0 (a≠0).3．解方程的步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1.
2.若2xm－2＝5是關于x的一元一次方程，則m的值為________，方程的解為__________.
三、二元一次方程(組)1．二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程組的解法
3(y＋2)－2y＝3
四、一次方程(組)的應用1．一般步驟根據(jù)題意列一次方程(組)：①審：審清題意，分清題中的已知量和未知量；②設：設出未知數(shù)；③列：找出等量關系，列方程(組)；解一次方程(組)得到答案：④解方程(組)；⑤驗：檢驗所求解是否符合題意；⑥答：作答(注意題目中未知數(shù)的單位)．
【一題多解】3.(人教教材改編)某次籃球聯(lián)賽中，每個球隊都需進行8場比賽，且每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場積3分，負一場扣1分．若某隊在本次聯(lián)賽共得到12分，求該隊在本次聯(lián)賽中獲勝的場數(shù)．　(1)方法一：設該隊在本次聯(lián)賽中勝x場，則該隊負________場．勝場共積________分，負場共扣________分，總積分為________分，可列方程為________________.則該隊獲勝場數(shù)為________.　(2)方法二：設該隊在本次聯(lián)賽中勝x場，負y場．根據(jù)題意可列方程組___________.解方程組，得_________.則該隊獲勝場數(shù)為________.
1．已知關于x的方程2x＋a＝5的解是x＝1，則a的值為__________.
解：去括號，得5x－2＋2x＝5.移項，得5x＋2x＝5＋2.合并同類項，得7x＝7.系數(shù)化為1，得x＝1.
二元一次方程組的解法(8年2考)
一次方程(組)的應用(8年4考)
6．(2022廣東)《九章算術》是我國古代的數(shù)學專著，幾名學生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學生人數(shù)和該書單價各是多少？
7.學校團委組織志愿者到圖書館整理一批新進的圖書．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本．求男生、女生志愿者各有多少人．
4．(人教教材)用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？
解：設用x張制盒身，則用(36－x)張制盒底．根據(jù)題意，得2×25x＝40(36－x).解得x＝16.∴36－x＝36－16＝20.答：用16張制盒身，20張制盒底，可使盒身與盒底正好配套．
【跨學科】5.在物理學中，導體中的電流I跟導體兩端的電壓U、導體的電阻R之間有以下關系：I＝ ，去分母得IR＝U，那么其變形的依據(jù)是(　　)A．等式的性質1 B．等式的性質2C．分式的基本性質 D．不等式的性質2
2．解方程－3(2x＋1)＝x時，下列去括號正確的是(　　)A．－6x＋1＝－x B．－6x＋3＝－xC．－6x－3＝x D．－6x－1＝x
4．(2023棗莊)《算學啟蒙》是我國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是(　　)A．240x＋150x＝150×12 B．240x－150x＝240×12C．240x＋150x＝240×12 D．240x－150x＝150×12
7．(北師教材改編)以繩測井．若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺．繩長、井深各是多少尺？若設繩長x尺，井深y尺，則可列方程組為________________．8．某商品的進價為每件10元，若按標價打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標價為每件________元．
解：①＋②，得5x＝15.解這個方程，得x＝3.將x＝3代入①，得y＝－1.
10．甲、乙兩人騎自行車同時從相距65 km的兩地相向而行，2 h后相遇，若甲比乙每小時多騎2.5 km，求甲、乙兩人騎自行車的速度．
11．(2023齊齊哈爾)為提高學生學習興趣，增強動手實踐能力，某校為物理興趣小組的同學購買了一根長度為150 cm的導線，將其全部截成10 cm和20 cm兩種長度的導線用于實驗操作(每種長度的導線至少一根)，則截取方案共有(　　)A．5種 B．6種 C．7種 D．8種
13．(北師教材改編)如圖1，用12塊形狀和大小均相同的小長方形紙片拼成一個寬為60厘米的大長方形，則每個小長方形的長為________厘米，寬為________厘米．
14．(2023張家界)為拓展學生視野，某中學組織八年級師生開展研學活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：
(1)參加此次研學活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？
(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應該怎樣租用才合算？
解：∵要使每位師生都有座位，∴租45座客車需要13＋1＝14(輛)，租金為200×14＝2 800(元)；租60座客車需要13－3＝10(輛)，租金為300×10＝3 000(元).∵2 800＜3 000，∴租用14輛45座客車合算．

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