2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)嘉誠(chéng)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)嘉誠(chéng)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.x取下列各數(shù)時(shí)，使得1 x+1有意義的是( )
A. ?5B. ?4C. ?1D. 2
2.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是( )
A. 0.3，0.4，0.5B. 12，16，20C. 1， 2， 3D. 11，40，41
3.如圖，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹(shù)在折斷前的高度為( )
A. 6米B. 9米C. 12米D. 15米
4.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是( )
A. AB//DC，AD=BC
B. AB=BC，AD=CD
C. AB//DC，AB=DC
D. AD=BC，AO=CO
5.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C為網(wǎng)格線交點(diǎn)，則∠ABC+∠BAC=( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
6.若a，b，c是△ABC的三邊，則化簡(jiǎn) (c?a?b)2? (a+b+c)2的結(jié)果是( )
A. 2cB. ?2cC. 2c?2aD. 2a?2b
7.如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為1的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則AB的長(zhǎng)為( )
A. 103
B. 2 103
C. 10
D. 2
8.若 54a是整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
9.如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，連接AE、BE，若CD=4，AE=5，則DE的長(zhǎng)為( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E.∠AOD=130°，則∠CDE的度數(shù)為( )
A. 30°
B. 28°
C. 25°
D. 20°
11.如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，AC=8，BD=6，點(diǎn)P為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥AD于點(diǎn)M，作PN⊥DC于點(diǎn)N，則PM+PN的值為( )
A. 485B. 15C. 245D. 23
12.如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使FC=EC，連接DF交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接OH交DC于點(diǎn)G，連接HC.則以下四個(gè)結(jié)論中：①OH//BF；②GH=14BC；③BF=2OD；④∠CHF=45°.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 4 個(gè)B. 3 個(gè)C. 2 個(gè)D. 1 個(gè)
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
13.計(jì)算；(4? 6)(4+ 6)= ．
14.如圖，在菱形ABCD中，AB=10，BD=12，則菱形的面積等于 ．
15.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊的中點(diǎn)，則四邊形是______(平行四邊形，矩形，菱形，正方形中選擇一個(gè))
16.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為_(kāi)_____．
17.在△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面積等于10，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
18.如圖在每個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A、C是格點(diǎn)，ABCD是正方形．
(1)CD= ______；
(2)用無(wú)刻度的直尺作出CD的垂直平分線，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法(不要求證明)．
三、解答題：本題共7小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
19.(本小題8分)
計(jì)算：
(1)( 48+ 20)?( 12? 5)；
(2)|2? 2|? 112× 27+ 12 6．
20.(本小題6分)
已知：如圖，在△ABC中，AB=10，BC=6，∠ABC=120°，求AC的長(zhǎng)．
21.(本小題6分)
如圖，在△ABC中，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE⊥AC于點(diǎn)E，M為BC的中點(diǎn)．
(1)若EF=4，BC=10，求△EFM的周長(zhǎng)；
(2)若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠MEF的度數(shù)．
22.(本小題6分)
如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE．
(1)若∠ADB=40°，求∠E的度數(shù)．
(2)若AB=3，CE=5，求AE的長(zhǎng)．
23.(本小題6分)
如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，AE是折痕．
(1)如圖1，若AB=4，AD=5，求折痕AE的長(zhǎng)；
(2)如圖2，若AE= 5，且EC：FC=3：4，求矩形ABCD的周長(zhǎng)．
24.(本小題6分)
如圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF/?/AE．
(1)求證：四邊形BECF是菱形；
(2)當(dāng)∠A= °時(shí)，四邊形BECF是正方形；
(3)在(2)的條件下，若AC=4，則四邊形ABFC的面積為 ．
25.(本小題8分)
閱讀下面材料：
小誠(chéng)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)；
小誠(chéng)是這樣思考的：如圖2，構(gòu)造等邊△APP′，利用全等轉(zhuǎn)化問(wèn)題，得到從而將問(wèn)題解決．

(1)請(qǐng)你回答：圖1中∠APB的度數(shù)等于______.(直接寫答案)
參考小誠(chéng)同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：
(2)如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2 2，PB=1，PD= 17．
①求∠APB的度數(shù)；
②正方形的邊長(zhǎng)______.(直接寫答案)
(3)如圖4，在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=1，PF= 13，則∠APB的度數(shù)等于______，正六邊形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.(直接寫答案)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：要使代數(shù)式1 x+1有意義，必須x+1>0，
解得：x>?1，
∵?50，求出x>?1，再逐個(gè)判斷即可．
本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，能根據(jù)題意得出x+1>0是解此題的關(guān)鍵，注意：代數(shù)式 a中a≥0，分式AB中分母B≠0．
2.【答案】D
【解析】解：A、0.32+0.42=0.52，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、122+162=202，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、12+( 2)2=( 3)2，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、112+402≠412，不符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．
本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出折斷部分的長(zhǎng)度，再加上離地面的距離就是折斷前樹(shù)的高度．
【解答】
解：如圖，根據(jù)題意BC=3米，
∵∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×3=6米，
∴3+6=9米．
故選B．
4.【答案】C
【解析】解：A、AB//DC，AD=BC，由“一組對(duì)邊平行，另一邊相等的四邊形”無(wú)法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、AB=BC，AD=CD，由“兩組鄰邊相等的四邊形”無(wú)法判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、AB//DC，AB=DC，由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C符合題意；
D、若AB//DC，AB=DC，由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
分別利用平行四邊形的判定方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．
(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．
(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
5.【答案】A
【解析】解：由圖可得，
∠ABC+∠BAC=∠ACD，AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠ACD=∠CAD=45°，
∴∠ABC+∠BAC=45°，
故選：A．
根據(jù)圖形可知∠ABC+∠BAC=∠ACD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可以得到∠ACD的度數(shù)，從而可以求得∠ABC+∠BAC的度數(shù)．
本題考查直角三角形的性質(zhì)、三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
6.【答案】B
【解析】解：由三角形的三邊關(guān)系可知：a+b>c，
∴原式=|c?a?b|?|a+b+c|
=?c+a+b?(a+b+c)
=?c+a+b?a?b?c
=?2c，
故選：B．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．
本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
7.【答案】C
【解析】解：將正方體展開(kāi)，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個(gè)面上，展開(kāi)圖如圖所示，此時(shí)AB最短，
AB= 32+12= 10，
故選：C．
將正方體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，構(gòu)造出直角三角形，進(jìn)而求出最短路徑的長(zhǎng)．
此題考查了平面展開(kāi)?最短路徑問(wèn)題，勾股定理，熟練求出AB的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．
8.【答案】C
【解析】解： 54a= 9×6a= 9× 6a=3 6a；
由 54a是整數(shù)，得a最小值為6，
故選：C．
先將54寫成平方數(shù)乘以非平方數(shù)的形式，再根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)即可確定出a的最小整數(shù)值．
本題考查了二次根式的基本性質(zhì)，利用二次根式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
9.【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線，CD=4，
∴AD=CD=BD=12AB=4，
∵DE⊥AB，AE=5，
∴DE= AE2?AD2=3，
故選：B．
先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到AD=4，再利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)即可．
本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理，正確求出AD=4是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，AC、BD交于點(diǎn)O，
∴∠ADC=90°，OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，且AC=BD，
∴OA=OD，
∵∠AOD=130°，
∴∠CAD=∠ODA=12×(180°?∠AOD)=25°，
∵DE⊥AC于點(diǎn)E，
∴∠CED=90°，
∴∠CDE=90°?∠ACD=∠CAD=25°，
故選：C．
由矩形的性質(zhì)得∠ADC=90°，OA=OD，因?yàn)椤螦OD=130°，所以∠CAD=∠ODA=25°，而∠CED=90°，所以∠CDE=90°?∠ACD=∠CAD=25°，于是得到問(wèn)題的答案．
此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余等知識(shí)，證明∠CDE=∠CAD是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】C
【解析】解：如圖，連接PD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC與BD互相垂直平分，
∴AO=OC=4，BO=DO=3，
∴AD=CD= 32+42=5，
∵S△ACD=S△APD+S△CPD，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴12 AC?OD=12AD?PM+12CD?PN，
∴8×3=5(PM+PN)，
∴PM+PN=245，
故選：C．
先利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出菱形邊長(zhǎng)，再利用等面積法求解即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】B
【解析】解：①∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，BC=DC，
∴∠ECB=∠DCF=90°，
∵EC=CF，
∴△BCE≌△DCF(SAS)，
∴∠CBE=∠CDF，
∵∠CBE+∠BEC=90°，∠BEC=∠DEH，
∴∠DEH+∠CDF=90°，
∴∠BHD=∠BHF=90°，
∵BH=BH，∠HBD=∠HBF，
∴△BHD≌△BHF(ASA)，
∴DH=HF，
∵OD=OB，
∴OH是△DBF的中位線，
∴OH//BF；
故①正確；
②∴OH=12BF，∠DOH=∠CBD=45°，
∵OH是△BFD的中位線，
∴DG=CG=12BC，GH=12CF，
∵CE=CF，
∴GH=12CF=12CE，
∵CE