2022-2023學(xué)年天津市部分區(qū)縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  二次根式有意義，則的值可以為(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知直角三角形的兩條直角邊長分別為和，則斜邊長為(    )A.  B.  C.  D. 3.  平行四邊形的對角線(    )A. 長度相等 B. 互相平分 C. 互相垂直 D. 以上都對4.  如圖，在平行四邊形中，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列二次根式是最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，7.  在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，矩形的對角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 9.  如圖，四邊形和四邊形都是矩形，且點(diǎn)在上，設(shè)矩形和矩形的面積分別為，，則與的大小關(guān)系為(    )A.
B.
C.
D. 不能確定10.  圖中字母代表的正方形的面積為(    )A.
B.
C.
D.
 11.  如圖，四邊形是菱形，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)在軸的正半軸上，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.
B.
C.
D. 12.  如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)，點(diǎn)分別是，上的點(diǎn)，連接，，，滿足若，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.  計算的結(jié)果是______ ．14.  在，中與可以合并的二次根式是______ ．15.  如圖，在中，斜邊上的中線，則______．
 16.  最簡二次根式與是同類二次根式，則的值是______ ．17.  如圖，矩形的對角線和相交于點(diǎn)，若，則 ______ ．
 18.  如圖，在的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為，點(diǎn)，，，，均在格點(diǎn)上，連接，．
的大小為______ 度；
______ 度．
 三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計算
；
．20.  本小題分
如圖，菱形中，，分別為，邊上的點(diǎn)，，求證：．
21.  本小題分
如圖，在中，，于，，求的長．
22.  本小題分
如圖，在四邊形中，，，，，．
求的長；
求證：．
23.  本小題分
如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，點(diǎn)在邊的延長線上，且．
求證：；
．
24.  本小題分
如圖，在中，的角平分線交于點(diǎn)，，．
求證四邊形是菱形；
若，且，求四邊形的面積．
25.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸，軸上，當(dāng)在軸上運(yùn)動時，隨之在軸上運(yùn)動，矩形的形狀保持不變，其中，．
取的中點(diǎn)，連接，，求的值．
如圖，若以為邊長在第一象限內(nèi)作等邊三角形，運(yùn)動過程中，點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是多少？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：要使二次根式有意義，
則，
解得：，
故的值可以是．
故選：．
直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：直角三角形的兩條直角邊長分別為和，
斜邊長為，
故選：．
根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：平行四邊形的對角線互相平分，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分作出選擇．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)．平行四邊形的對角線：平行四邊形的對角線互相平分．
 4.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)可得答案．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：不是最簡二次根式；
不是最簡二次根式；
是最簡二次根式；
不是最簡二次根式．
故選：．
判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
本題考查最簡二次根式的定義．解決此題的關(guān)鍵，是掌握最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
 6.【答案】 【解析】解：，，，，
選項D中數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，
故選：．
根據(jù)勾股定理逆定理逐一判斷即可求解．
本題考查了勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：由兩點(diǎn)間距離公式得，，
故選：．
直接利用兩點(diǎn)間的距離公式可得答案．
本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：四邊形為矩形，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
，
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得為中點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)中位線定理可得結(jié)果．
本題考查矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線互相平分的性質(zhì)和中位線定理是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：矩形的面積，，
．
故選：．
由于矩形的面積等于個的面積，而的面積又等于矩形的一半，所以可得兩個矩形的面積關(guān)系．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)及面積的計算，能夠熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行一些面積的計算問題．
 10.【答案】 【解析】解：在中，，
字母代表的正方形的面積為，
故選：．
根據(jù)勾股定理求出，得出字母代表的正方形的面積．
本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．
 11.【答案】 【解析】解：連接，，交于點(diǎn)，

四邊形是菱形，
，，，
，的坐標(biāo)分別是，，
，
．
故選：．
連接，，交于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)的坐標(biāo)確定的坐標(biāo)即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．
 12.【答案】 【解析】解：如圖，在上截取，連接，
四邊形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，，，
在中，根據(jù)勾股定理，得，
，
解得，
．
的長為．
故選：．
在上截取，連接，證明≌，≌，可得，在中，根據(jù)勾股定理可以求出，進(jìn)而可以解決問題．
本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到≌．
 13.【答案】 【解析】解：


，
故答案為：．
用平方差公式展開，再算減法即可．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式．
 14.【答案】 【解析】解：，，則與可以合并的二次根式是．
故答案為：．
將所給的二次根式進(jìn)行化簡即可得到答案．
本題考查的是同類二次根式，掌握二次根式的化簡方法是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：中，斜邊上的中線，
，
故答案為：．
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出即可．
本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出的長是解此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：最簡二次根式與是同類二次根式，
，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)同類二次根式的定義得出，求出即可．
本題考查了同類二次根式和最簡二次根式，能根據(jù)同類二次根式的定義得出是解此題的關(guān)鍵，注意：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式．
 17.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)矩形的對角線相等即可得出結(jié)果．
本題考查了矩形的性質(zhì)；熟記矩形的對角線相等是解決問題的關(guān)鍵．
 18.【答案】   【解析】解：由圖可得，
，，，
，，
是等腰直角三角形，，
故答案為：；
由圖可得，
，
，
，
，
，
由知：是等腰直角三角形，，
，
即，
故答案為：．
根據(jù)勾股定理可以得到、和的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷的形狀，然后即可得到的度數(shù)；
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以得到和的關(guān)系，從而可以得到的值．
本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 19.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】化為最簡二次根式，再合并同類二次根式；
先算乘除，化為最簡二次根式，再合并同類二次根式．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運(yùn)算的法則．
 20.【答案】解：四邊形是菱形，
，，
在與中，
，
≌，
． 【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，，
，
在中，由勾股定理得，
，
在中，． 【解析】首先利用勾股定理求出的長，再次利用勾股定理可得的長．
本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，
，
，，
，
的長為；
證明：，，，
，
是直角三角形，
． 【解析】根據(jù)垂直定義可得，然后在中，利用勾股定理進(jìn)行計算即可解答；
根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可．
本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：四邊形是正方形，
，，
，
，
，
≌，
；
四邊形是正方形，
，
，
≌，
，
，
． 【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，從而利用平角定義可得，進(jìn)而可得，然后利用證明≌，從而利用全等三角形的性質(zhì)即可解答；
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，從而可得，再利用的結(jié)論可得，然后利用等量代換可得，即可解答．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：，，
四邊形是平行四邊形，
平分，
，
，
，
，
，
平行四邊形是菱形．
解：，
四邊形是正方形，
，
，
四邊形的面積為． 【解析】先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)角平分線及平行線的性質(zhì)證明即可；
先證明四邊形是正方形，再根據(jù)得到正方形的邊長，最后求面積即可．
本題考查了平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定，角平分線的定義，正方形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟記各種四邊形的判定方法．
 25.【答案】解：根據(jù)題意可知：，
的中點(diǎn)，
，
，
，
；
取的中點(diǎn)，連接，，，

在中，，
是等邊三角形，
，
，，
，
在中，
，
當(dāng)、、共線時，，
．
點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是， 【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，然后根據(jù)勾股定理求出的長，進(jìn)而可以解決問題；
取的中點(diǎn)，連接，，，根據(jù)，當(dāng)、、共線時，，可得點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形三邊關(guān)系求線段最值是解題的關(guān)鍵．
 

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