熱點突破
熱點1 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
【例1】 （2024?應縣一模）下列調(diào)查適合做普查的是
A．調(diào)查游客對我市景點的滿意程度
B．調(diào)查我省中小學生的身高情況
C．調(diào)查九年級（3）班全班學生本周末參加社區(qū)活動的時間
D．調(diào)查我市中小學生保護水資源的意識
【答案】
【分析】全面調(diào)查是對需要調(diào)查的對象逐個調(diào)查，這種調(diào)查能夠收集全面、廣泛、可靠的資料，但調(diào)查費用較高，時間延續(xù)較長，適合于較小的調(diào)查范圍，抽樣調(diào)查適合于較廣的調(diào)查范圍，據(jù)此可得到結(jié)．
【解答】解：、調(diào)查游客對我市景點的滿意程度，范圍較廣，適合于抽樣調(diào)查，該選項不符合題意；
、調(diào)查我省中小學生的身高情況，人數(shù)多，范圍廣，適合于抽樣調(diào)查，該選項不符合題意；
、調(diào)查九年級（3）班全班學生本周末參加社區(qū)活動的時間，人數(shù)少，范圍小，適合于全面調(diào)查，即普查，該選項符合題意；
、調(diào)查我市中小學生保護水資源的意識，人數(shù)多，范圍廣，適合于抽樣調(diào)查，該選項不符合題意；
故選：．
【例2】 （2024?兩江新區(qū)校級模擬）為了考察庫存2000只燈泡的使用壽命，從中任意抽取15只燈泡進行實驗，在這個問題中．下列說法正確的是
A．總體是2000只燈泡
B．樣本是抽取的15只燈泡
C．個體是每只燈泡的使用壽命
D．個體是2000只燈泡的使用壽命
【答案】
【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
【解答】解：、這2000只燈泡的使用壽命是總體，故本選項不合題意；
、抽取的15個燈泡的使用壽命是樣本，故本選項不合題意；
、每個燈泡的使用壽命是個體，故本選項符合題意；
、個體是每只燈泡的使用壽命，故本選項不合題意．
故選：．
【例3】 （2024?昭通一模）元旦期間，某校數(shù)學綜合實踐活動小組對前往開封某文化生態(tài)園的游客的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，將結(jié)果整理后，繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整），根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中錯誤的是
A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是200
B．樣本中選擇私家車出行的有100人
C．扇形統(tǒng)計圖中的為5
D．若元旦期間去該地觀光的游客有1000人，則選擇私家車方式出行的大約有450人
【答案】
【分析】根據(jù)公交車人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，總?cè)耸艘运郊臆噷俜直瓤傻萌藬?shù)，根據(jù)百分比之和為100可得的制，總?cè)藬?shù)乘以樣本中私家車對應的百分比即可．
【解答】解：．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，此選項正確，不符合題意；
．樣本中選擇私家車出行的有（人，此選項錯誤，符合題意；
．扇形統(tǒng)計圖中的，此選項正確，不符合題意；
．若元旦期間去該地觀光的游客有1000人，則選擇私家車方式出行的大約有（人，此選項正確，不符合題意；
故選：．
【例4】 （2024?云南模擬）某中學為豐富學生的校園體育鍛煉，決定根據(jù)學生的興趣愛好采購一批體育用品供學生課后鍛煉使用．因此學校數(shù)學興趣小組隨機抽取了該校100名同學就體育興趣愛好情況進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列統(tǒng)計圖：
若該校共有學生1200人，則該校喜歡跳繩的學生大約有
A．280人B．240人C．170人D．120人
【答案】
【分析】根據(jù)喜歡跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的乘以總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論．
【解答】解：名同學中喜歡跳繩的學生有20名，
（名，
答：估計該校有240名學生喜歡跳繩．
故選：．
【例5】 （2024?漣源市模擬）當今，青少年視力水平的下降已引起全社會的關(guān)注，某初級中學為了了解800名在校學生視力情況，抽調(diào)了50名學生的視力，數(shù)據(jù)整理如下：
正常的視力標準是大于等于1.0，否則需要矯正．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請估計該校800名在校學生中有 人需要矯正視力．
【答案】320．
【分析】根據(jù)表格求出樣本中需要矯正視力的概率，即可求解．
【解答】解：樣本中需要矯正視力的概率：，
該校800名在校學生中需要矯正視力的有：（人，
故答案為：320．
熱點2 數(shù)據(jù)的分析
【例1】 （2024?滄州一模）下面是2019年某周發(fā)布的鄭州市最高溫度：，，，，，，．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是 ．
A．中位數(shù)是24B．眾數(shù)是24C．平均數(shù)是20D．極差是9
【分析】直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、極差、平均數(shù)的定義分別分析得出答案．
【解答】解：，，，，，，，
按大小排列為：16，19，22，23，24，24，26，
故中位數(shù)是，故選項錯誤；
眾數(shù)是，故選項正確；
平均數(shù)為：，故選項錯誤；
極差是：．
故選：．
【例2】 （2024?浙江模擬）為落實“雙減”政策，學校隨機調(diào)查了部分學生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖，則在這組數(shù)據(jù)中，這些被調(diào)查學生睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A．8，9B．8，8.5C．16，8.5D．16，14
【答案】
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．
【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中8小時是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是8小時；
而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)的是第20、21個數(shù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（小時）．
故選：．
【例3】 （2024?永州模擬）某校在讀書系列活動中，為了解學生的課外閱讀情況，隨機選取了某班甲、乙兩組學生一周的課外閱讀時間（單位：小時）進行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如圖表，兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)分別為、，方差分別為、，則
A．，B．，
C．，D．，
【答案】
【分析】分別根據(jù)眾數(shù)的定義以及方差的計算方法解答即可．
【解答】解：由題意得，甲組的眾數(shù)，乙組的眾數(shù)，
，
甲組的平均數(shù)為，
；
乙組的平均數(shù)為，
，
．
故選：．
【例4】 （2024?茅箭區(qū)一模）4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，某中學開展了“航空航天”知識問答系列活動，為了解活動效果，從七、八年級學生的知識問答成績中，各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計分析分及6分以上為合格）．數(shù)據(jù)整理如圖表（單位：分）
學成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）寫出統(tǒng)計表中，，的值；
（2）若該校八年級有600名學生，請估計該校八年級學生成績合格的人數(shù)；
（3）從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實際意義．
【答案】（1），，；
（2）估計該校八年級學生成績合格的人數(shù)大約為510人；
（3）根據(jù)中位數(shù)可知七年級學生成績好于八年級學生成績（答案不唯一）．
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以寫出的值，計算出、的值；
（2）根據(jù)八年級抽取的人數(shù)的合格率進行求解即可；
（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義解答即可．
【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計圖可得，
，，
由頻數(shù)分布直方圖可得，
八年級成績中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人，
故中位數(shù)是，
由上可得，，，；
（2）（人，
答：估計該校八年級學生成績合格的人數(shù)大約為510人；
（3）根據(jù)中位數(shù)可知七年級學生成績好于八年級學生成績（答案不唯一）．
【例5】 （2024?柘城縣校級一模）某工廠生產(chǎn)部門有甲、乙兩個小組，各有員工200人，為了解這兩個小組員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．
【收集數(shù)據(jù)】
從甲、乙兩個小組各隨機抽取20名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：
甲小組 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙小組 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
【整理、描述數(shù)據(jù)】
按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，分為生產(chǎn)技能良好，分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）
【分析數(shù)據(jù)】
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）填空： ， ．
（2）估計乙小組生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)．
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個小組的員工生產(chǎn)技能水平較高？請說明理由．（至少從兩個不同的角度進行說明）
【答案】（1）77.5，81；
（2）120；
（3）乙小組，理由見解析．
【分析】（1）把甲組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間第10、11兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，就是甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；乙小組中成績出現(xiàn)次數(shù)最多的即是眾數(shù)；
（2）乙小組中樣本里優(yōu)秀的占比與該小組總數(shù)的積即是乙小組生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)；
（3）比較兩個小組成績的中位數(shù)與眾數(shù)，即可判斷．
【解答】解：（1）甲組的中位數(shù)為按從小到大排列的第10、11兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即77與78的平均數(shù)，即；
乙小組中成績?yōu)?1的出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，故；
故答案為：77.5，81．
（2）（人．
答：估計乙小組生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為120．
（3）乙小組．
理由：生產(chǎn)技能測試中，乙小組員工的中位數(shù)較高，且優(yōu)秀率較高，所以乙小組的員工生產(chǎn)技能水平較高．（答案不唯一，理由合理即可）
熱點3 概率
【例1】 （2024?靈璧縣一模）如果一個自然數(shù)正著讀和倒著讀都一樣，如121，32123等，則稱該數(shù)為“回文數(shù)”．從1，1，2，2這四個數(shù)字中隨機選取三個數(shù)字組成一個三位數(shù)，恰好是“回文數(shù)”的概率是
A．B．C．D．
【答案】
【分析】先列出所有等可能結(jié)果，從中找到“平穩(wěn)數(shù)”的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：畫樹狀圖如圖所示，
用從1，1，2，2這四個數(shù)字中隨機選取三個數(shù)字組成一個三位數(shù)出現(xiàn)的等可能結(jié)果有：
112，112，121，122，121，122，112，112，121，122，121，122，211，212，211，212，221，221，211，212，211，212，221，221，
其中恰好是“回文數(shù)”的有121，121，121，121，212，212，212，212，
所以恰好是“回文數(shù)”的概率為
故選：．
【例2】 （2023秋?右玉縣期末）在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余均相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計口袋中的總球數(shù)大約是
A．15B．20C．25D．30
【答案】
【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．
【解答】解：設(shè)總球數(shù)為：個，
摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，
，
解得：，
即所有球的個數(shù)為25個，
故選：．
【例3】 （2024?寧波模擬）六張完全相同的卡片背面分別畫有等腰直角三角形、圓形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形，將正面朝上放在桌面上，從中隨機抽取一張，所抽取的卡片上的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是
A．B．C．D．
【答案】
【分析】由六張完全相同的卡片背面分別畫有等腰直角三角形、圓形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有矩形、圓形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：六張完全相同的卡片背面分別畫有等腰直角三角形、圓形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有矩形、圓形、正方形，一共3種，
所抽取的卡片上的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是．
故選：．
【例4】 （2024?靖宇縣校級一模）桌面上有4張正面分別標有數(shù)字3、5、9、10的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后平鋪開．
（1）小紅隨機翻開一張卡片，正面數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ．
（2）小紅先隨機翻開一張卡片并記錄上面的數(shù)字，再從余下的3張卡片中隨機翻開一張卡片并記錄上面的數(shù)字．請用列表或畫樹狀圖的方法，求翻到的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根據(jù)概率計算公式求解即可；
（2）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率計算公式求解即可．
【解答】解：（1）一共有4張卡片，其中正面數(shù)字是奇數(shù)的卡片有3張，每張卡片被翻開的概率相同，
隨機翻開一張卡片，正面數(shù)字是奇數(shù)的概率是，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中翻到的兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有6種，
翻到的兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為．
【例5】 （2024春?天河區(qū)校級月考）學校舉行“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽．現(xiàn)有甲、乙兩班各上交30篇作文，現(xiàn)將兩班的各30篇作文的成績（單位：分）統(tǒng)計如下：
甲班：
根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：
（1）表中 ，乙班成績等級有 人，扇形統(tǒng)計圖中等級部分的扇形圓心角 ．
（2）現(xiàn)學校決定從兩班所有等級成績的學生中隨機抽取2名同學參加市級征文比賽．求抽取到兩名學生恰好來自同一班級的概率（請列樹狀圖或列表求解）．
【答案】（1）2，3，；
（2）．
【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)30減去其它各組的人數(shù)就是的值，總篇數(shù)乘以乙的等級的百分比即可求乙班成績?nèi)藬?shù)，利用乘以對應的比例就可求得圓心角的度數(shù)；
（2）甲班的人用甲表示，乙班的人用乙表示，利用列舉法即可求得概率．
【解答】解：（1）；
（人，
；等級部分的扇形圓心角；
故答案為：2，3，；
（2）甲班的二個人用甲表示，乙班的三個人用乙表示．
，
共有20種情況，則抽取到兩名學生恰好來自同一班級的概率是：．
熱點考題
一、選擇題（共8小題）
1．（2024?溫州模擬）如圖是某校七年級學生參加課外興趣小組的扇形統(tǒng)計圖（每人只參加一項），若參加書法興趣小組的人數(shù)是30人，則參加繪畫興趣小組的人數(shù)是
A．36人B．40人C．60人D．200人
【答案】
【分析】用1減去所有已知百分比，求出參加書法興趣小組的人數(shù)所占的百分比，根據(jù)參加書法興趣小組的人數(shù)是30人，計算出總?cè)藬?shù)，再用參加繪畫興趣小組的人數(shù)所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可得出答案．
【解答】解：參加書法興趣小組的人數(shù)是30人，占參加課外興趣小組人數(shù)的，
參加課外興趣小組人數(shù)的人數(shù)共有：（人，
參加繪畫興趣小組的人數(shù)是（人．
故選：．
2．（2024?五華區(qū)校級模擬）為評估九年級學生的學習成績狀況，以應對即將到來的中考做好教學調(diào)整，某中學抽取了部分參加考試的學生的成績作為樣本分析，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖；若該校九年級共有學生1200人參加了這次考試，則該校九年級學生成績達到“優(yōu)”的大約有
A．120人B．240人C．360人D．480人
【答案】
【分析】用1200乘樣本中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)所占的比例，進行計算即可．
【解答】解：（人，
即該校九年級學生成績達到“優(yōu)”的大約有240人．
故選：．
3．（2024?河南模擬）如圖是關(guān)于某市某天7時時這10個整點時刻的氣溫折線統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是
A．7時時氣溫的極差是
B．7時時氣溫的眾數(shù)是
C．7時時氣溫的中位數(shù)是
D．7時時氣溫的平均數(shù)是
【答案】
【分析】直接利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的定義分別分析得出答案．
【解答】解：．極差是，故此選項正確，不符合題意；
，，，，，，，，，，眾數(shù)是，，故此選項不正確，符合題意；
．氣溫按從低到高順序排列為，，，，，，，，，，故中位數(shù)是，故此選項正確，不符合題意；
．平均數(shù)為，故此選項正確，不符合題意；
故選：．
4．（2024?安徽一模）如圖，公園里的方桌旁有4個圓凳，甲、乙、丙、丁4人隨機坐到這4個圓凳上，則甲坐在乙對面的概率為
A．B．C．D．
【答案】
【分析】設(shè)甲坐在最上面的圓凳，把其它三個圓凳分別記為、、，畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中甲坐在乙對面的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：如圖，設(shè)甲坐在圓凳④上，把其它三個圓凳分別記為①、②、③，
畫樹狀圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中甲坐在乙對面的結(jié)果有2種，
甲坐在乙對面的概率為，
故選：．
5．（2024?開福區(qū)模擬）下列說法正確的是
A．甲、乙兩人10次測試成績的方差分別是，，則乙的成績更穩(wěn)定
B．某獎券的中獎率為，買100張獎券，一定會中獎1次
C．是不等式的解，這是一個必然事件
D．要了解某品牌牛奶的蛋白質(zhì)含量情況，適合全面調(diào)查
【答案】
【分析】根據(jù)必然事件，隨機事件，方差的意義，調(diào)查方式，分別進行判斷即可．
【解答】解：、，，甲的成績更穩(wěn)定，故本選項不符合題意；
、某獎券的中獎率為，則買100張獎券，不一定會中獎，是隨機事件，故本選項不符合題意；
、不等式的解集是，是這個不等式的解，是必然事件，故本選項符合題意；
、要了解某品牌牛奶的蛋白質(zhì)含量情況，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；
故選：．
6．（2024?福田區(qū)校級模擬）如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為，寬為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果），他將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根據(jù)圖②可得，小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35，設(shè)不規(guī)則圖案的面積為，再根據(jù)幾何概率可得：不規(guī)則圖案的面積長方形的面積小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率，列出方程即可求解．
【解答】解：根據(jù)題意可得：
小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35，長方形的面積為，
設(shè)不規(guī)則圖案的面積為，
則，
解得：，
不規(guī)則圖案的面積約為，
故選：．
7．（2024?安徽模擬）小鵬制作了一個如圖所示的靶盤，其中點，分別是邊長為的正方形靶盤相鄰兩邊的中點，小鵬隨意向該標靶區(qū)域投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根據(jù)飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為陰影區(qū)域的面積與總面積的比，即可解答．
【解答】解：正方形的面積為，
陰影部分的面積為，
飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．
故選：．
8．（2024?湖南一模）象棋是起源于中國的一種棋戲，現(xiàn)今通行的象棋，相傳為唐代牛僧孺所制，刻圓木或牙、骨為棋子三十二枚，紅黑各半，黑方以將統(tǒng)士、象、車、馬、炮各二，卒五，若從一套完整的象棋棋子中隨機摸一枚棋子，則該棋子為黑馬的概率為
A．B．C．D．
【答案】
【分析】讓“黑馬”的總個數(shù)2除以棋子的總個數(shù)32即為所求的概率．
【解答】解：一幅中國象棋由紅黑兩色棋子共32個棋子組成，其中有2個“黑馬”；
故從中隨機摸出一枚棋子能摸到“黑馬”的概率是．
故選：．
二、解答題（共2小題）
9．（2024?永修縣一模）暑假期間，小張和小美一起到南昌旅游，晚上他們?nèi)ヌ厣止浣植⒊渣c小吃，看到滿大街各式各樣的美食，卻不知道選擇哪一個，于是通過抽卡片的游戲來決定吃什么．他們制作了四張背面完全相同的卡片，在正面上分別寫著：．白糖糕；．炒螺螄；．三杯雞；．南昌炒粉．將這四張卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗勻放好，小張先從這四張卡片中隨機抽取一張，放回后洗勻，小美再從這四張卡片中隨機抽取一張．
（1）小張抽到卡片正面寫著“南昌炒粉”的概率是 ．
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小張、小美兩個人抽到不同特色美食的概率．
【答案】（1）．
（2）．
【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）畫狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小張、小美兩個人抽到不同特色美食的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由題意得，小張抽到卡片正面寫著“南昌炒粉”的概率是．
故答案為：．
（2）畫樹狀圖如下：
共有16種等可能的結(jié)果，其中小張、小美兩個人抽到不同特色美食的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，共12種，
小張、小美兩個人抽到不同特色美食的概率為．
10．（2024?大同模擬）為響應黨的二十大報告中提出的要“深化全民閱讀活動”的號召，貫徹教育部《關(guān)于完善中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育指導綱要》等政策精神，某校開展了“書香浸潤心靈閱讀點亮人生”讀書系列活動．某校語文組開展了閱讀我國“四大古典名著”的活動，“四大古典名著”是指《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》．語文組為了了解學生對“四大古典名著”的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 2 部，中位數(shù)是 部；
（2）請將以上條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ；
（4）若該校共有1500名學生，請估計該校四大名著只讀完2部的學生有多少人．
【答案】（1）2、2；（2）見解答；（3）；（4）450人．
【分析】（1）先由3部人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，繼而求得1部的人數(shù)，然后依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；
（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形；
（3）用乘以樣本中1部人數(shù)所占比例即可；
（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2部人數(shù)所占比例即可．
【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人，
部人數(shù)為（人，
1部的人數(shù)為（人，
則本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2部，中位數(shù)是（部，
故答案為：2、2；
（2）補全圖形如下：
（3）扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角的度數(shù)為，
故答案為：；
（4）（人，
答：估計該校四大名著只讀完2部的學生有450人．專題熱度
★★★★
命題熱點
1．數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
2．數(shù)據(jù)的分析
3．概率
熱門方法
列表法、樹形圖法
熱點題型
選擇題、填空題、解答題
名師點撥
1．在選擇調(diào)查方法和調(diào)查形式時通常用“調(diào)查問卷”；選擇收集數(shù)據(jù)的方法既要做到簡便易行，又要確保收集到的數(shù)據(jù)真實全面．
2．總體、個體、樣本分別是指全體、每一個、部分考察對象，其中“考察對象”指的是“表示事物某一特征的數(shù)據(jù)”，而不是事物本身（即不是籠統(tǒng)的某人某物，而是某人某物的某項指標）．樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目，注意樣本容量沒有單位．用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確．
3．繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：
（1）計算最大值與最小值的差．
（2）決定組距與組數(shù)（一般取5~12組）．
（3）確定分點，常使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第-組的起點稍微減小一點；
（4）列頻數(shù)分布表．
（5）用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖．
4．用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計越準確．
視力
人數(shù)
1
5
6
8
30
名師點撥
（1）當所給數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：，其中．
（2）當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：．
其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a．
是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把，，…，叫做原數(shù)據(jù)，x′1，x′2，…，x′n叫做新數(shù)據(jù)）．
（3）新數(shù)據(jù)法
①若一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，則
（Ⅰ）數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的平均數(shù)為a；
（Ⅱ）數(shù)據(jù)x1+b，x2+b，…，xn+b的平均數(shù)為+b；
（Ⅲ）數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)為a+b．
②一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加上（或減去）同一個常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變．即若一組數(shù)據(jù)，，…，的方差為，則數(shù)據(jù)，，…，的方差也是．
③一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼谋?，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼谋叮慈粢唤M數(shù)據(jù)，，…，的方差為，則數(shù)據(jù)，，…，的方差也是．
甲組
6
7
8
8
8
9
10
乙組
4
7
8
8
8
9
12
七年級
八年級
平均數(shù)
7.55
7.55
中位數(shù)
8
眾數(shù)
7
合格率
小組人數(shù)成績
甲
0
0
1
11
7
1
乙
1
0
0
7
10
2
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲小組
78.3
75
乙小組
78
80.5
名師點撥
1．解答事件的類型問題有兩個關(guān)鍵：一是回歸生活情境，從生活情境中審視事件發(fā)生的可能性；二是理解必然事件、不可能事件、隨機事件等概念．
2．概率取值范圍：0≤p≤1．其中，
（1）必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；
（2）不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；
3．事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近于1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．
4．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（1）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
（2）列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．
（3）樹形圖列舉法一般是選擇一個元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數(shù)就是總的可能的結(jié)果n．
（4）當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．
5．從長期實踐中，人們觀察到，對一般的隨機事件，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性．因此，我們可以通過大量的重復試驗，用一個隨機事件發(fā)生的頻率去估計它的概率．
6．模擬試驗只能用更簡便方法完成，驗證實驗目的，但不能改變實驗目的．
等級
成績
頻數(shù)
15
10
3
倉計
30

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