1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。
2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上。
3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若集合，，則B中元素的最大值為（ ）
A.4B.5C.7D.10
2.若圓與圓外切，則（ ）
A.2B.3C.4D.5
3.設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，且，，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4.若復(fù)數(shù)的實(shí)部為4，則點(diǎn)的軌跡是（ ）
A.短軸長(zhǎng)為4的橢圓B.實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線
C.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓D.虛軸長(zhǎng)為4的雙曲線
5.函數(shù)是（ ）
A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)
C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)
6.在平行四邊形中，，且，則四邊形的面積為（ ）
A.4B.C.8D.
7.若函數(shù)的值域?yàn)镽，則的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
8.設(shè)的整數(shù)部分為，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為（ ）
A.210B.211C.212D.213
9.已知函數(shù)，，則（ ）
A.當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，只有1個(gè)零點(diǎn)
B.當(dāng)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)
C.當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，只有2個(gè)零點(diǎn)
D.當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)
10.的最小值為（ ）
A.B.5C.D.6
11.在四棱錐中，底面為矩形，底面，，，與底面所成的角分別為，，且，則（ ）
A.B.C.D.
12.已知0為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.
13.一組樣本數(shù)據(jù)12，15，12，13，18，10，16，19，15，12的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______.
14.若x，y滿足約束條件則的取值范圍是______.
15.對(duì)于1個(gè)字母串shanhushu，改變這個(gè)字母串中的字母位置順序，可以得到______個(gè)新的字母串.
16.已知定義在上的函數(shù)滿足，，則______.
三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分.
17.（12分）
已知甲社區(qū)有120人計(jì)劃去四川旅游，他們每人將從峨眉山與青城山中選擇一個(gè)去旅游，將這120人分為東、西兩小組，兩組的人數(shù)相等，已知東小組中去峨眉山的人數(shù)是去青城山人數(shù)的兩倍，西小組中去峨眉山的人數(shù)比去青城山的人數(shù)少10.
（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為游客的選擇與所在的小組有關(guān)；
（2）在東小組的游客中，以他們?nèi)デ喑巧铰糜蔚念l率為乙社區(qū)游客去青城山旅游的概率，從乙社區(qū)任選3名游客，記這3名游客中去青城山旅游的人數(shù)為X，求及X的數(shù)學(xué)期望.
參考公式：，.
18.（12分）
已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，.
（1）求A；
（2）若D為邊上一點(diǎn)，且，證明：外接圓的周長(zhǎng)為.
19.（12分）
如圖，在直三棱柱中，，，D為的中點(diǎn).
（1）證明：平面.
（2）若以為直徑的球的表面積為，求二面角的余弦值.
20.（12分）
雙曲線上一點(diǎn)到左、右焦點(diǎn)的距離之差為6.
（1）求C的方程.
（2）已知，，過(guò)點(diǎn)的直線l與C交于M，N（異于A，B）兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)P，試問點(diǎn)P到直線的距離是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
21.（12分）
已知函數(shù).
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若，，且，證明：.
（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.
22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）
在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，曲線M的方程為，曲線N的方程為，其中m為常數(shù).
（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，求曲線M與N的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)，曲線M與N的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)C的極坐標(biāo)為，若的重心G的極角為，求t的值.
23.[選修4-5：不等式選講]（10分）
已知.
（1）若，求b的取值范圍；
（2）求的最大值.
去峨眉山旅游
去青城山旅游
合計(jì)
東小組
西小組
合計(jì)
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828

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